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·數(shù)學(xué)人教B版·必修4平面向量第二章2.1向量的線性運(yùn)算

第二章2.1.5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算課堂典例講練2易錯(cuò)疑難辨析3課時(shí)作業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)1思想方法技巧4課前自主預(yù)習(xí)首都北京的中軸線是北京的中心標(biāo)志，也是世界上現(xiàn)存最長(zhǎng)的城市中軸線，在北京700余年的建筑格局上，中軸線起著相當(dāng)重要的作用，但是，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)“中軸線”并不是“正南正北”的朝向，即它并沒有和子午線重合．你知道科學(xué)家們是如何判斷的嗎？基線互相平行或重合a＝λb

a∥b(b≠0)同方向且長(zhǎng)度為1方向長(zhǎng)度單位xe

一一對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(或數(shù)量)

x>0

x<0

(x1＋x2)e

x2－x1

|x2－x1|

[答案]

B[解析]

由軸上向量坐標(biāo)的定義AB＝xB－xA＝3，BC＝xC－xB＝3.∴選B．[答案]

C[答案]

C[答案]

－6課堂典例講練證明三點(diǎn)共線[點(diǎn)評(píng)]

在解題過程中，利用了實(shí)數(shù)與向量的積以及它們滿足的交換律，結(jié)合律，再根據(jù)兩向量共線的充要條件，從而得證．(1)已知e1、e2是不共線向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－8e2，則a與b是否共線？(2)已知e1、e2是共線向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－8e2，則a與b是否共線？軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知軸l上A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)分別為2、－3、－1、4求AB、BD、DA的坐標(biāo)和長(zhǎng)度．

已知非零向量e1和e2不共線，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共線，試確定實(shí)數(shù)k值．[點(diǎn)評(píng)]

本題從正反兩方面運(yùn)用了向量共線的充要條件，即a與b共線?存在λ使b＝λa.共線向量定理的應(yīng)用[答案]

7易錯(cuò)疑難辨析

判斷向量a＝－2e與b＝2e是否共線．[錯(cuò)解]

∵a＝－2e，b＝2e，∴b＝－a，∴a與b共線．[辨析]

錯(cuò)解的原因是沒有考慮到“e＝0”這種情況，原題已知中對(duì)向量e并無任何限制．[正解]

①當(dāng)e＝0時(shí)，則a＝－2e＝0，∵“零向量與任一向量平行”且“平行向量也是共線向量”，此時(shí)a與b共線．②當(dāng)e≠0時(shí)，a＝－2e≠0，b＝2e≠0，∴b＝－a(這時(shí)滿足定理中的a≠0，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ(λ＝－1)，使

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