不等式與不等號(hào)

情境1：如圖，天平左盤(pán)放桔子，右盤(pán)放砝碼，天平傾斜。應(yīng)該用怎樣的符號(hào)才能表示這種不等關(guān)系呢？創(chuàng)設(shè)情境發(fā)現(xiàn)新知情境2：在生活中不等關(guān)系的應(yīng)用隨處可見(jiàn)。表示機(jī)動(dòng)車(chē)駛?cè)肭胺降缆返淖畹蜁r(shí)速限制。此標(biāo)志設(shè)在高速公路或其他道路限速路段的起點(diǎn)。難道要讓我倒著開(kāi)？限制寬度限制高度限制質(zhì)量創(chuàng)設(shè)情境發(fā)現(xiàn)新知

觀察上面得到的式子，它們有什么共同特征？它們還是等式嗎？

用符號(hào)“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。用“≠”連接的式子也是不等式。不等號(hào)＞＜≥≤≠讀法大于小于大于or等于（不小于）小于或等于（不大于）不等于（大于or小于）挑戰(zhàn)1：下列各式中的不等式有

。（1）8＜9；（2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；（5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y2＞0.典例示范應(yīng)用新知

典例示范應(yīng)用新知挑戰(zhàn)2：請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）x的一半小于－1；（2）y與4的和大于0.5；（3）x與17的和比它的5倍?。唬?）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長(zhǎng)；（5）y的3倍與8的和比x的5倍大；（6）a是負(fù)數(shù)；（7）x2是非負(fù)數(shù)。小于大于比小比長(zhǎng)比大負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)挑戰(zhàn)檢測(cè)強(qiáng)化新知1.老師的年齡比你年齡的2倍還大；2.地球上海洋面積大于陸地面積；3.鉛球的質(zhì)量比籃球的質(zhì)量大；挑戰(zhàn)3：請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（4）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹(shù)齡。通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5米的地方作為測(cè)量部位。某棵樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5cm，以后樹(shù)圍每年增加約3cm。這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m？關(guān)鍵詞語(yǔ)①大于②比…大③超過(guò)①小于②比…?、鄣陀冖俨淮笥冖诓怀^(guò)③至多①不小于②不低于③至少正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號(hào)常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)及對(duì)應(yīng)的不等號(hào)第一類(lèi)：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類(lèi)：明確表明數(shù)量的范圍特征反思盤(pán)點(diǎn)整合新知＞

＜≤≥＞0＜0≥0≤0（3）當(dāng)L=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？當(dāng)L=12時(shí)呢？（4）你能得到什么猜想？改變L的取值再試一試。思考提示：①長(zhǎng)為L(zhǎng)cm的鐵絲圍成的正方形面積是

cm2；②長(zhǎng)為Ｌcm的鐵絲圍成的圓面積是

cm2。挑戰(zhàn)5：如圖，用兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長(zhǎng)L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?（2）如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長(zhǎng)L應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?深入思考再探新知思考問(wèn)題：（1）現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，試寫(xiě)出所需甲種原料的質(zhì)量x（千克）應(yīng)滿足的不等式。思考問(wèn)題：（2）還是配制這種飲料10千克，還要求購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，你你能寫(xiě)出所需甲種原料的質(zhì)量x（千克）應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式嗎？深入思考再探新知挑戰(zhàn)6：用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的價(jià)格如下表：

原料維生素及價(jià)格甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價(jià)格/（元/千克）84本節(jié)主要內(nèi)容一二三數(shù)學(xué)建模、類(lèi)比等式不等式一要注意“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義。二要注意仔細(xì)審題，正確列出不等式。三要注意觀察生活，讓數(shù)學(xué)服務(wù)生活。三個(gè)注意：一個(gè)概念：二種思想：感悟你學(xué)會(huì)了么？（七）鞏固反饋一、各式中的不等式有

。①3＜

9；②a+b=6③a2+1＞0；④3x-7x≥0；⑤x-y≠1；⑥3-x=10⑦8+2x；⑧x2＜0二請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：1．y與4的和不大于0.5；2．X與7的和比它的5倍小；3