西南石油大學(xué)-油藏工程-第七章-油井試井

第七章油井試井所謂試井，就是對油氣井進行的測試，其目的是為了獲得油氣井或地層的某些參數(shù)。試井是了解地層及井底性質(zhì)的重要測試手段。試井是研究井及地層特性的一種礦場試驗。由礦場測試獲得一些信息后進行分析從而獲得一些反映井和地層特性的參數(shù)1學(xué)習(xí)試井的目的意義試井是不斷認識地層特性、搞好油藏描述及評價的重要手段；試井可以獲得多種信息；評價鉆、完井及污染情況判斷驅(qū)動方式，壓力水平和儲量計算等了解儲層結(jié)構(gòu)…….2試井分類油井試井、氣井試井井下試井、地面試井壓力試井、溫度試井、流量試井穩(wěn)定試井、不穩(wěn)定試井產(chǎn)能試井、探邊測試據(jù)流體分類:據(jù)測試點分類:據(jù)測試參數(shù):據(jù)測試參數(shù)變化:據(jù)測試目的:3第一節(jié)穩(wěn)定試井流動參數(shù)(P,V)不隨時間t變化的流動穩(wěn)定流動：穩(wěn)定試井：在穩(wěn)定流動中對井進行的測試。目的：了解油井產(chǎn)能。4穩(wěn)定流動的標志：定壓邊界油井若要達到穩(wěn)定狀態(tài)，必須存在一個定壓供給邊界。5一、均質(zhì)油藏rePePwfrrw油藏儲層物性不隨空間位置變化。67生產(chǎn)壓差泄油半徑上式即為平面徑向穩(wěn)定流形式的Darcy方程。其中：8用地面產(chǎn)量表示:用地面質(zhì)量表示：以上公式都是針對生產(chǎn)井推導(dǎo)出來的，若在產(chǎn)量前加符號(-)，則全部成為注入井的公式。9二、油藏工程單位SI是一種科學(xué)的單位體系，它具有科學(xué)、簡潔、統(tǒng)一的特點。所謂科學(xué)，是指每一個單位都具有嚴格的定義，即具有可重復(fù)測量特性。所謂簡潔，是指SI單位制下的所有公式都沒有數(shù)值常數(shù)或單位換算系數(shù)，公式只具有物理常數(shù)。所謂統(tǒng)一，是指科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域之間的單位具有統(tǒng)一性，便于科學(xué)技術(shù)的交流。

SI由基本單位、導(dǎo)出單位和詞頭三部分構(gòu)成。101.基本量和基本單位SI選定了7個基本量和7個基本單位。參考P173表7.1.1。2.導(dǎo)出量和導(dǎo)出單位

基本量之外的其它所有物理量皆為導(dǎo)出量，導(dǎo)出量可以表示成7個基本量的各種組合。

基本單位之外的其它所有物理單位皆為導(dǎo)出單位，導(dǎo)出單位可以表示成7個基本單位的各種組合。113.詞頭Sl規(guī)定了一系列的詞頭，詞頭表示了單位的放大或縮小倍數(shù)。詞頭與單位合用，就成為放大和縮小了的單位。參考P173表7.1.2。12SI單位下流量單位：4.油藏工程單位13IIIrsre1、沉積原因2、泥漿侵入3、壓裂、酸化4、部分打開5、注水、注蒸汽、注聚合物引起非均質(zhì)性的因素:三、復(fù)合油藏141516內(nèi)區(qū)滲流阻力外區(qū)滲流阻力17IIIrsre內(nèi)區(qū)變小IIIrsre四、表皮因子1819

S是表皮性質(zhì)的一個度量參數(shù)，反映近井地層的傷害程度，反映油井的完善程度。20S>10,油井受到嚴重傷害S=5-10,油井受到中等程度傷害S<5,油井受到輕度傷害減小油井表皮因子,可以提高油井的產(chǎn)量。它是進行油層保護的理論基礎(chǔ)。21從式(7.1.25)可以看出，因為油層受到污染將增加流體的滲流阻力，進而降低了油井的產(chǎn)量。如果油井沒有將油層全部打開，流體的滲流阻力將進一步加大，從而降低油井的產(chǎn)量。因油層部分打開給油井產(chǎn)量造成的影響，用打開不完善表皮因子表示。hhp22F.Brons和V.E.Marting(1961)繪制了油井打開不完善表皮因子曲線。打開不完善表皮因子的計算公式為：23理想完善井沒有表皮，真實井都帶有表皮。表皮對油井產(chǎn)量的影響，稱做表皮效應(yīng)。表皮效應(yīng)的大小，用相同生產(chǎn)壓差下真實井與理想井的產(chǎn)量比，即真實井的產(chǎn)量占理想井產(chǎn)量的百分數(shù)來衡量，并用符號SE表示，其大小反映了油井自然產(chǎn)能的發(fā)揮程度，計算公式為：24

理想井的產(chǎn)量，就是油井沒有受到表皮影響的完善井的自然產(chǎn)量。顯然，當S=0時，SE=1，油井為完善井；當S>0時，SE<1，油井為不完善井；當S<0時，SE>l，油井為超完善井。參考P178例題示意圖及數(shù)據(jù)。25五、附加壓力損失式(7.1.22)也可寫成：附加壓力損失地層壓力損失油井的產(chǎn)量q，是通過△Pf從地層驅(qū)替到井底的，因此，△Pf為流體流動的有效驅(qū)動壓力；△Ps是在流體流入井底時才消耗的地層壓力，是因為油井存在表皮而增加的一部分壓力損失，它并沒有起到驅(qū)替的作用，因而為無效壓力損失。所以要減小油井的附加壓力損失，必須減小油井的表皮因子。A.F.VanEverdingen1953提出P26油井的附加壓力損失是由表皮引起的，表皮的存在增加了地層原油的驅(qū)動壓力損耗，該現(xiàn)象稱作表皮效應(yīng)。27

有效井徑六、有效井徑真實油井的產(chǎn)量公式為：令：C.S.Mattews和D.G.Russell(1967)定義的油井有(等)效半徑。28有效井徑并非油井的真實半徑，而是為了計算油井產(chǎn)量而虛擬的一個油井徑徑。如果油井的有效井徑變大了(相對于真實井徑)，油井的產(chǎn)量將升高，說明油井的生產(chǎn)狀況得到了改善，因為從大井徑油井中采油比從小井徑油井中采油更加容易。相反，如果油井的有效井徑變小了，油井的產(chǎn)量將降低，說明油井的生產(chǎn)狀況進一步惡化，因為從小井徑油井中采油比從大井徑油井中采油更加困難。29有效井徑的大小，反映了油井傷害程度的大小。當s=0時，rwe=rw，油井為完善井;當s>0時，rwe<rw，油井為不完善井;當s<0時，rwe>rw，油井為超完善井。30流動效率:有效驅(qū)動壓力占總壓差的百分數(shù)。傷害因子:附加壓力損失占總壓差的百分數(shù)。s=0,FE=1,DF=0,為完善井。s>0,FE<1,DF>0,為不完善井。s<0,FE>1,DF<0,為超完善井。七、流動效率與傷害因子31油井傷害評價參數(shù)及評價指標一覽表32單位壓差下的油井產(chǎn)量。八、產(chǎn)能指數(shù)1.油井產(chǎn)能指數(shù)33:油層流動系數(shù)。增大油井的打開厚度h，降低粘度井底擴鉆,井底爆破,增大提高打開程度,壓裂,酸化2.產(chǎn)能影響因素34單位油層厚度的油井產(chǎn)能指數(shù)，也稱米產(chǎn)能指數(shù)。米產(chǎn)油指數(shù):米產(chǎn)水指數(shù):米產(chǎn)氣指數(shù):3.油層產(chǎn)能指數(shù)35以油層厚度為基礎(chǔ)以射孔厚度為基礎(chǔ)36在無法測量油層產(chǎn)能指數(shù)的情況下，可用下面公式計算：對于新油井，其產(chǎn)能指數(shù)可用下面公式計算：或或同樣可以把油層的產(chǎn)能指數(shù)分別定義為米產(chǎn)(采)油指數(shù)、米產(chǎn)水指數(shù)、米產(chǎn)氣指數(shù)。單位：m3/(ks.MPa.m)或t/(d.MPa.m)37為獲得油井的產(chǎn)能而對油井進行的測試,叫產(chǎn)能試井。也稱穩(wěn)定試井或系統(tǒng)試井。測試程序:正序測試,逆序測試。九、產(chǎn)能試井1.產(chǎn)能曲線測試38每個油嘴下的生產(chǎn)必須達到穩(wěn)定流動。4mm6mm8mm10mm查p195表7.2.139井底流壓為0時的油井產(chǎn)量。油井無因次產(chǎn)量：油井無因次井底流壓：2.油井潛能40油井產(chǎn)能曲線：直線型、下凹型、上凹型3.產(chǎn)能曲線類型一般正常黑油油藏的油井產(chǎn)能曲線為直線型。J41上凹型：油井生產(chǎn)未進入穩(wěn)定狀態(tài)所導(dǎo)致。42下凹型：地層脫氣，導(dǎo)致在井底形成兩相滲流。地層脫氣形成兩相流后，其滲流阻力大于單相流，同時脫氣會消耗較多的地層能量，從而導(dǎo)致產(chǎn)能曲線向下彎曲。此外，如果地層流體的流速極高，并超過了Darcy流動的速度范圍，則地層中的高速非Darcy流動將引起附加的壓力損失，致使產(chǎn)能曲線下凹。43下凹產(chǎn)能曲線常用Vogel方程描述，該方程針對溶解氣驅(qū)而提出，其無因次形式為：有因次形式：廣義的無因次Vogel方程：Vogel常數(shù)44十、多相流產(chǎn)能曲線45指數(shù)型:多項式型:46注水井的注入能力用油層的吸水指數(shù)衡量，它定義為：單位注入壓差的油層注入流量。也可寫為：47rwrePePwfr十一、平均地層壓力4849說明平均地層壓力與供給邊界壓力十分接近，即，換言之，油井生產(chǎn)壓差主要消耗在井底附近的地層。50產(chǎn)量變化不大:確定了單井的平均地層壓力之后，油藏的平均地層壓力采用下面的公式進行加權(quán)平均計算：產(chǎn)量與體(面)積相關(guān)：51第二節(jié)擬穩(wěn)定試井擬穩(wěn)定流動的標志：擬穩(wěn)定流動是封閉地層中油井生產(chǎn)的一種狀態(tài)。對于封閉性地層，由于沒有供給邊界，當油井經(jīng)歷了一個壓力的不穩(wěn)定變化過程并且壓降傳到了邊界之后，油井及地層的壓力將繼續(xù)下降，以彌補因油井開采而造成的地下虧空。當壓降完全傳播到邊界之后，油井即進入擬(半)穩(wěn)定狀態(tài)。52rwrePePwfr一、地層壓力分布容積法求導(dǎo)53由于油井通常以定產(chǎn)量生產(chǎn)，即q為一常數(shù)，因此，平均地層壓力隨時間的變化率也為常數(shù)，即：對于擬穩(wěn)定流動，地層中任意一點地層壓力的下降速度完全相同，即：54流體在平面徑向流地層中的滲流微分方程為：求導(dǎo)地層的外邊界為封閉地層式(7.2.9)55整理并沿徑向距離積分積分結(jié)果：56若考慮地層污染，則(7.2.18)可寫成：上式就是擬穩(wěn)定流動的地層壓力分布公式。地層外邊界壓力為：57二、平均地層壓力封閉性地層的平均地層壓力也按照體積或面積加權(quán)進行計算。積分結(jié)果：58上面(7.2.22)式就是計算圓形封閉地層擬穩(wěn)定流動平均地層壓力的常用公式。它也可以改寫成：59式中：—

Euler常數(shù)—

油井泄油區(qū)域的形狀因子，稱做Dietz形狀因子。形狀因子是由D.N.Dietz于1965年提出的，各種區(qū)域形狀的形狀因子見表7.2.1。60流動是否進入穩(wěn)定或擬穩(wěn)定狀態(tài)，取決于井底壓降是否傳播到整個地層邊界。由圖7.2.2可以看出，油井在ts時刻進入擬穩(wěn)定流動狀態(tài)，其無因次時間用下式計算：雖然(7.2.23)式是根據(jù)圓形封閉性地層推導(dǎo)出來的，但該式適合于任何地層條件。但是它只能在穩(wěn)定或擬穩(wěn)定流動狀態(tài)下使用，不穩(wěn)定流動狀態(tài)下不能使用該式。查表7.2.1若要對油井進行(擬)穩(wěn)定試井，須在油井生產(chǎn)了ts時間之后進行。61三、油井產(chǎn)能由(7.2.22)式可以得出圓形封閉地層擬穩(wěn)定流動的油井產(chǎn)量計算公式：)43ln()(2wewf-+-=srrPPkhqmp油井的產(chǎn)能指數(shù)計算公式：7.2.2662由式(7.2.23)可得任意形狀封閉地層中油井產(chǎn)量計算公式：油井的產(chǎn)能指數(shù)計算公式：注意：對比穩(wěn)定流動和擬穩(wěn)定流動的規(guī)則及任意形狀封閉地層的產(chǎn)能指數(shù)公式。7.2.2863根據(jù)式(7.2.28)可以看出：油井的產(chǎn)能指數(shù)隨形狀因子的增大而增大。由表7.2.1發(fā)現(xiàn)：泄油區(qū)域越規(guī)則，油井位置離泄油區(qū)域中心越近，形狀因子就越大。因此，為了提高油井的產(chǎn)能，應(yīng)盡量把油井布置在泄油區(qū)域的中心位置，并盡量規(guī)則泄油區(qū)域的形狀。隱含條件：油藏均質(zhì)。64在擬穩(wěn)定流動狀態(tài)下對油井進行的測試，稱作擬穩(wěn)定試井。擬穩(wěn)定試井的主要目的是探測并確定油井的泄油邊界，因此，擬穩(wěn)定試井也常被稱作探邊測試。四、擬穩(wěn)定試井如果油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，則：因此，可得到平均地層壓力與生產(chǎn)時間的關(guān)系：6566若地層為圓形，則油井的泄油半徑為：67若地層不是圓形，而是其它的泄油面積形狀，則可通過式(7.2.33)求出的面積，確定出泄油區(qū)域的各個尺度。若地層的泄油面積形狀也不知道，則可以通過反向延長擬穩(wěn)定直線段，求出t=0對應(yīng)的截距壓力Po，然后由(7.2.35)式求出地層的形狀因子，進而由表7.2.1查出泄油區(qū)域的形狀，并計算出泄油區(qū)域的各種尺度參數(shù)。68五、水平井產(chǎn)能水平井與直井的主要區(qū)別在于，直井的生產(chǎn)井段垂直于油層層面，而水平井的生產(chǎn)井段則平行于油層層面。水平井和直井開采裂縫性油藏691.水平井適應(yīng)的地層類型1)天然裂縫性油藏天然裂縫性油藏往往都是一些致密低滲透油藏，天然裂縫的存在使得油藏的流動能力大大增強。開采該類油臧能否帶來經(jīng)濟效益，主要取決于油井是否鉆遇地層中存在的各種天然裂縫。由于裂縫一般都呈高角度或垂直狀態(tài)，水平井鉆遇裂縫的概率比直井大，因而水平井在開采天然裂縫性油藏方面具有一定的優(yōu)越性。702)薄層和低滲透油氣藏一些薄層油氣藏，若用直井進行開采，由于產(chǎn)層厚度太小而使得油井產(chǎn)能極低，很難具有經(jīng)濟效益；若用水平井進行開采，則生產(chǎn)井段的長度加大，油流入井的能力增強，油層的開采效益將得到提高。極低滲透的油氣藏，若采用直井進行開采，則油井產(chǎn)能極低；若采用水平井進行開采，則通過生產(chǎn)井段的加長，可以彌補油井因低滲透造成的低產(chǎn)能。713)底水(氣頂)油藏對于底水(氣頂)油藏，油井開采原油將導(dǎo)致底水(氣頂)的錐進，進而影響到油井的正常生產(chǎn)。若采用水平井開采，則可以采用較小的生產(chǎn)壓差進行生產(chǎn)，這樣可以削弱底水(氣頂)的錐進動力，從而達到抑制底水(氣頂)錐進的目的(如下圖)。724)提高原油采收率用直井開采原油，往往因為波及系數(shù)較小而使得油藏采收率不高。若用水平井開采，則可以通過均勻驅(qū)替大幅度提高油藏的波及系數(shù)，并最終提高油藏的采收率。直井低波及水平井高波及735)其它情況還有一些不能用直井進行開采的油藏，必須選用水平井開采，如山下油藏、水下油藏(平臺限制)和建筑物下的油藏等。由于水平井的產(chǎn)能往往高于直井的產(chǎn)能，有時候為了提高采油速度，也選用水平井開采。742.水平井的產(chǎn)能水平井地層結(jié)構(gòu)示意圖75水平井擬穩(wěn)定生產(chǎn)時的平均地層壓力為：Bh垂直于水平井長度方向的地層滲透率主視圖中油井的形狀因子，無量綱。對水平井而言，形狀因子的數(shù)值通常都很小，可通過數(shù)值模擬的方法確定。76對水平井而言，打開不完善表皮因子為：為油層的井向滲透率系數(shù)，無量綱，即平行于水平井段長度方向的地層滲透率與垂直于水平井段長度方向地層滲透率的比值。77根據(jù)式(7.2.36)，水平井產(chǎn)量表達式為：水平井的采油指數(shù)為：可見，水平井與直井的計算公式完全統(tǒng)一，只是計算時選用的參數(shù)有所不同。式(7.2.40)和式(7.2.41)都是水平井的精確公式，礦場上還有許多近似公式。78J.P.Borisov(1964)給出的計算公式為：F.M.Giger(1983)給出的計算公式為：79S.D.Joshi(1988)給出的計算公式為：式中：80第三節(jié)不穩(wěn)定試井不穩(wěn)定流動是所有油井開井投產(chǎn)之后經(jīng)歷的一種狀態(tài)。在井底壓降傳播到地層邊界之前，油井所采出的油量，都是油層自身彈性能量驅(qū)替的結(jié)果。因此，只有壓力波及區(qū)域的地層壓力不斷下降，油井才能不斷地采出油量。在壓降傳播到邊界之前，油井處于不穩(wěn)定流動狀態(tài)。在不穩(wěn)定狀態(tài)下對油井進行的測試，稱作不穩(wěn)定試井。其標志是井底流壓的下降速率不為常數(shù)，即：81下圖中，曲線1為不穩(wěn)定流動階段，曲線2為穩(wěn)定流動，曲線3為擬穩(wěn)定流動。穩(wěn)定流動和擬穩(wěn)定流動都是壓力傳播到邊界之后的流動狀態(tài)，而不穩(wěn)定流動是壓力傳播到邊界之前的流動狀態(tài)。井底壓力的不穩(wěn)定變化過程，與地層和油井的性質(zhì)有關(guān)，通過井底壓力的變化來了解地層和油井的性質(zhì)，是進行不穩(wěn)定試井的主要目的。82qrw一、地層壓力分布不論地層是定壓邊界，還是封閉邊界，在壓力傳播到邊界之前，油井就好象從無窮大地層中采油一樣。因此，研究油井的不穩(wěn)定流動問題，通常轉(zhuǎn)化為研究無窮大地層的滲流問題。83Boltzmann變換式為：P.Y.Polubarinova-Kochina于1962年采用Boltzmann變換求解了上述平面徑向流的不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，并得到不穩(wěn)定流動的地層壓力分布。方程(7.3.2)簡化為：84式(7.3.4)求解得：冪積分函數(shù)冪積分函數(shù)性質(zhì)85冪積分函數(shù)的特征：u<0.01:冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的差別很小。在井底附近，只需冪積分函數(shù)性質(zhì)可以寫成：式中：86式(7.3.11)的對數(shù)函數(shù)形式為：上式就是油藏工程研究中計算平面徑向不穩(wěn)定滲流過程壓力分布的常用公式，由該式計算的地層壓力分布如圖所示。從圖中曲線可以看出，在同一時刻，徑向距離越遠，地層的壓力就越高；在同一徑向距離點，油井生產(chǎn)時間越長，地層的壓力就越低。87根據(jù)上式，油井開始生產(chǎn),井底流壓隨時間而減小,測定不同時間的井底流壓,可繪出實測試井曲線。該過程稱為壓力降落試井。二、壓力降落試井令式(7.3.15)中的r=rw

,則得到井底流壓計算公式：若考慮地層傷害因素，則上式變?yōu)椋荷鲜娇烧頌椋?889實測試井曲線不能直接進行試井解釋，必須按照(7.3.17)式對試井測試數(shù)據(jù)重新進行整理，繪制出試井分析曲線，才能對試井測試資料做出解釋。把半對數(shù)坐標系中的試井曲線稱作試井分析曲線，用試井分析曲線上的數(shù)據(jù)點回歸出來的方程為：試井分析曲線90當t=1ks時，可得：由此可求出表皮因子：用上式或其它試井方法解釋的表皮因子是油井的總表皮因子。它是由機械表皮因子、打開不完善表皮因子、射孔表皮因子以及井斜表皮因子等多個組合而成的。91三、井筒儲集效應(yīng)—卸載效應(yīng)(7.3.17)式的推導(dǎo)過程忽略了井筒的存在，即產(chǎn)量q自始至終部是地層的產(chǎn)量。但實際上由于存在井筒,并且儲集了流體。地面從井筒中采出流體，而井筒又從地層中采出流體。井口流量qsc(井壁)巖面流量qsf純井筒儲存階段過渡階段地層徑向流階段SurfaceconditionSandface92井筒原始壓力Piqtq地面產(chǎn)量qsctpwbsqsftr93

H.J.Ramey于1965年把單位壓降采出的流體體積定義為井筒的儲集常數(shù)，并用符號C表示，計算公式為：在純井筒儲存階段，因為從井筒中采出了流體，所以，井底的壓力是不斷降低的。由于這是一個純彈性過程，因此，采出的流體體積與井底的壓降之間滿足下式：由式(7.3.26)和(7.3.27)可得：94由(7.3.28)式可以看出，井底流壓隨時間直線遞減，直線段的斜率m'可用來確定井筒的儲集常數(shù)，計算公式為：純井簡儲存階段結(jié)束后，因地層流體向井筒補充，壓力下降的速度減緩，直線發(fā)生彎曲。95在純井筒儲存階段，由于未從地層采出流體，因此，地層的壓力并未降低，井底流壓的變化也不滿足平面徑向流(7.3.17)式；當純井筒儲存階段結(jié)束之后，從地層中采出的流體越來越多，直至最后完全進入徑向流動階段，地層壓力的變化才滿足(7.3.17)式。因此，實際的壓力降落試井曲線，并不是一條直線，而是一條復(fù)雜曲線。96由于受井筒的影響，壓力變化曲線的初始段不是直線；當開井時間較長，進入徑向流動階段之后，壓力的變化為一條直線。若要通過試井曲線，求解地層的參數(shù)，必須采用直線段即徑向流動階段的數(shù)據(jù)，因為只有這個階段的數(shù)據(jù)才反映地層的情況，曲線初始段的數(shù)據(jù)受井筒的干擾太大。若用(7.3.25)式確定油井的表皮因子，則必須在徑向流動階段的直線延長線上，找出t=lks所對應(yīng)的井底流壓Pwf(1ks)。97試井曲線之所以出現(xiàn)下圖的情況，完全是因為井筒具有儲存能力的原因所致，人們把這種現(xiàn)象稱作井筒儲存效應(yīng)。下圖的曲線是由于開井生產(chǎn)即井筒卸載所造成的，因此，也把壓力降落過程中的井筒儲存效應(yīng)稱作卸載效應(yīng)。井筒的容積越大，卸載效應(yīng)也就越嚴重，試井曲線上徑向流動段即直線段出現(xiàn)的時間也就越晚。雖然純井筒儲存階段的時間非常短暫，但卸載效應(yīng)的作用時間一般都很長，即過渡段常常持續(xù)很長的時間。因為井筒儲存的彈性能在開采過程中得到了釋放，所以一般情況下開井初期的井底壓力都存在下降滯后現(xiàn)象。98油井以q穩(wěn)定流量生產(chǎn)了tp時間后關(guān)井，則井底流壓停止下降而開始上升，這個過程稱為壓力恢復(fù)。在該過程中對油井進行的測試稱作壓力恢復(fù)試井。壓力恢復(fù)測試占80%～90%以上。四、壓力恢復(fù)試井qtPwstp

tst剛關(guān)井時的井底壓力即生產(chǎn)期間的最后一個井底壓力仍然稱做井底流壓。991.Horner方法求解壓力恢復(fù)問題，一般是通過原生產(chǎn)井處鉆一口假想注水井來實現(xiàn)，注水井的流量與采油井相同，但符合相反。100地層的產(chǎn)量為兩口井產(chǎn)量的代數(shù)和，井點處地層的壓力降落為兩口井單獨生產(chǎn)時所產(chǎn)生的壓力降落的代數(shù)和。由(7.3.17)式可知，采油井單獨生產(chǎn)時產(chǎn)生的壓降為：

注入井單獨生產(chǎn)時的壓降：井點總壓降：101把(7.3.30)和(7.3.31)式代入(7.3.32)式,并整理得到井底的恢復(fù)壓力公式：上式即為關(guān)井之后井底恢復(fù)壓力的計算公式。該公式是D.R.Horner于1951年提出的，因此，上式也稱作Horner公式。把實測的壓力恢復(fù)試井數(shù)據(jù)，繪制到半對數(shù)坐標系中，即得到壓力恢復(fù)試井分析曲線，該曲線通常被稱作Horner曲線。102壓力恢復(fù)試井分析的Horner直線斜率為：因此，與壓力降落試井分析一樣，只要通過試井測試數(shù)據(jù)求得了Horner曲線的斜率，就可以求出：流動系數(shù)、地層系數(shù)、流度和地層滲透率。由可知：由于油井的壓力恢復(fù)試井實際上不可能無限期關(guān)井，因此，通過Horner曲線的實測直線段(實線段)的延長線(虛線)與橫坐標為0的直線的交點縱坐標，即為油井的原始地層壓力。103若在Horner曲線上找出△ts=lks所對應(yīng)的井底恢復(fù)壓力pws(1ks)，則可以確定出油井的表皮因子:Horner方程(7.3.33)式可改寫成：104

對于變產(chǎn)量生產(chǎn)情形，采用等效生產(chǎn)時間的Horner公式為：如果油井的生產(chǎn)時間tp>>1ks，則上面式(7.3.37)變?yōu)椋豪鄯e采油量關(guān)井前最后的穩(wěn)定產(chǎn)量105某斷塊一口新井投產(chǎn)，以定產(chǎn)量得工作制度進行測試，q=62.8m3/d,Ct=14.7×10-41/MPa,孔隙度為20.5%,井筒半徑為0.1m,原油粘度為3.93mPa·s,原油體積系數(shù)為1.243,油層有效厚度確定為39.5米,投產(chǎn)后的井底壓力降資料如下,試分析該井流動系數(shù)和表皮系數(shù)t(小時)01234567pwf(atm)81.267.766.866.566.1365.8765.6465.51t(小時)891215233250pwf(atm)65.565.4365.3465.2665.1365.0264.75106lntpwf(1)求khKh=qBμ/(4

m)=6.109(μm2·m)(2)求ss=0.5[(8.12-6.6776)/0.038-24.123]=13.837pwf(1ks)107某油藏第一口探井以qo約為19.56m3/d的產(chǎn)量生產(chǎn)了近100小時后進行關(guān)井測試，關(guān)井后測壓資料見表，關(guān)井前累積產(chǎn)油79.5m3。其它資料為：

o=1.0mPa

s;Bo=1.22;

=0.2;Ct=2.845

10-3(MPa)-1;h=36.1m;rw=0.1m，試求：求原始地層壓力、地層滲透率和表皮系數(shù)以及由表皮引起的附加壓降Δt(h)Pws(Mpa)Δt(h)Pws(MPa)0.0031.683.0033.490.5032.874.0033.510.6633.086.0033.541.0033.288.0033.561.5033.4010.0033.572.0033.4512.0033.592.5033.47108（1）求折算生產(chǎn)時間tp（2）計算以下數(shù)據(jù)表Δt(h)Pws(Mpa)Δt(h)Pws(MPa)0.0031.683.000.0298533.490.500.0051032.874.000.0394133.510.660.0067233.086.000.0579733.541.000.0101533.288.000.0758333.561.500.0151533.4010.000.0930233.572.000.0201033.4512.000.1096033.592.500.0250033.47109Kh=qBμ/(4

m)=23.95(μm2·m)Pi=33.764MPaK=0.663(μm2)110油井在進行壓力測試前，已經(jīng)生產(chǎn)了很長時間，即tp

很大，關(guān)井測試時間通常很短，有，式(7.3.33)簡化為：2.MDH方法分解111上面式(7.3.41)即為壓力恢復(fù)試井井底壓力的近似計算公式。該公式是F.G.Miller、A.B.Dyes和C.A.Hutchinson于1950年聯(lián)合提出的，因此，上式也稱作MDH公式。把實測的壓力恢復(fù)試井數(shù)據(jù)，繪制到半對數(shù)坐標系中，即得到壓力恢復(fù)試井分析曲線，該曲線通常被稱作MDH曲線。壓力恢復(fù)試井分析的MDH直線斜率為：由該的斜率可求出：流動系數(shù)、地層系數(shù)、流度和地層滲透率。112若在MDH曲線上找出△ts=lks所對應(yīng)的井底恢復(fù)壓力pws(1ks)，則可以確定出油井的表皮因子:

MDH曲線的另外一個用途，就是求油井泄油范圍之內(nèi)的平均地層壓力。若油井關(guān)井無限長時間，井底壓力將恢復(fù)到平均地層壓力P。實際上油井的關(guān)井時間不可能無限長，因此，若能通過有限的測試數(shù)據(jù)進行外推，計算出平均地層壓力，則是一種最為經(jīng)濟的做法。113根據(jù)擬穩(wěn)定試井部分的研究，油井的平均地層壓力與油井的流壓之間滿足(7.2.23)式，即：而恢復(fù)試井分析MDH公式為：聯(lián)立方程(7.2.23)和(7.3.41)式，可求出MDH曲線的直線段延長線上井底恢復(fù)壓力等于平均地層壓力的時間為：114因此，求出△ts’

之后，代入(7.3.41)式或通過下圖的直線外推方法，就可以求出油井的平均地層壓力。1153.Agarwal方法

Honer公式是一個精確公式，但Honer曲線的繪制相對較為麻煩；MDH公式是一個近似公式，應(yīng)用時會產(chǎn)生一定的誤差，但MDH方法的應(yīng)用較為簡單和直觀。R.G.Agarwal提出了一個綜合了前面兩種方法優(yōu)點的方法，通常稱作Agarwal方法。把Honer公式改寫成：P204(7.3.16)116于是(7.3.44)式可以寫成：

—Agarwal時間令：117如果油井生產(chǎn)時間較短，處于不穩(wěn)定流動時，可利用Horner方法求原始地層壓力。將Horner曲線外推至無窮遠處:如果油井生產(chǎn)時間較很長，并已進入擬穩(wěn)定流動時，這時Horner曲線的外推壓力已不再是原始地層壓力，而是特征壓力

。4.MBH方法118C.S.Matthews、F.Brons和P.Hazebroek于l954年聯(lián)合給出了用求的方法，該方法稱作MBH方法。該方法由大量的圖表構(gòu)成，不僅適用于長時間生產(chǎn)的油井，而且也適用于短時間生產(chǎn)的油井。由于短時間生產(chǎn)油井的平均地層壓力用Horner曲線就可以確定，下面僅介紹長時間生產(chǎn)油井即進入擬穩(wěn)定流動狀態(tài)油井的平均地層壓力的確定方法。如果油井無限期關(guān)井，井底壓力將恢復(fù)至平均地層壓力。與之間存在一定的差異，油井的生產(chǎn)時間越長，這個差值就越大。119油井擬穩(wěn)態(tài)下井底壓力與時間的關(guān)系為:關(guān)井后的井底恢復(fù)壓力是采油井和注水井聯(lián)合作用的結(jié)果，即：上式可寫成:120當生產(chǎn)時間較長時121上式也可以寫成Horner方程的形式:按照上式繪制Horner曲線，即可利用直線的斜率確定地層的相關(guān)參數(shù)，由曲線延長線可以獲得特征壓力。122由(7.3.50)和(7.3.51)式可以看出，長時Horner曲線的特征壓力為：計算表皮因子123油井擬穩(wěn)態(tài)下井底壓力與時間的關(guān)系124把△ts=lks所對應(yīng)的井底恢復(fù)壓力Pws(1ks)代入上式，得：由于125五、井筒儲集效應(yīng)—續(xù)流效應(yīng)油井關(guān)井進行壓力恢復(fù)試井時，存在著另外一種井筒儲集效應(yīng)——續(xù)流效應(yīng)。續(xù)流效應(yīng)對壓力恢復(fù)試井資料的解釋存在著嚴重的影響。q井筒Pi地面產(chǎn)量qsc井底產(chǎn)量qsf

tpwbs

tq126在續(xù)流作用期間，從地層流入井筒的流體并未采出到地面，而是依靠井筒流體的彈性壓縮儲存在井筒之內(nèi)。在純井筒儲存階段，由于井筒中儲存了流體，因此，井底的壓力是不斷上升的。由于這是一個純彈性過程，因此，流入井筒的流體體積與井底的壓力上升值之間滿足下式：127純井筒儲存階段結(jié)束后，因地層流體流入井筒的流量減小，壓力上升的速度開始減緩，直線發(fā)生彎曲。在純井筒儲存階段，由于地下并未真正關(guān)井，因此，井底的壓力并未真正反映關(guān)井后的地層壓力變化，井底復(fù)壓的變化也不滿足平面徑向流公式；當純井筒儲存階段結(jié)束之后，從地層中采出的流體越來越小，直至最后為O，才真正實現(xiàn)了地下關(guān)井，流體的流動才完全進入平面徑向流階段，地層壓力的變化開始滿足平面徑向流公式。因此，實際的壓力恢復(fù)試井曲線，應(yīng)是一組復(fù)雜曲線。128Horner曲線MDH曲線129長時Horner曲線130曲線的初始段，由于受井筒的影響，壓力變化不是直線；當關(guān)井時間較長，進入平面徑向流動階段之后，復(fù)壓的變化才開始出現(xiàn)直線段。若要通過壓力恢復(fù)試井曲線，確定地層的參數(shù)，必須采用直線段即徑向流動階段的數(shù)據(jù)，因為只有這個階段的數(shù)據(jù)才反映地層的情況，曲線初始段的數(shù)據(jù)受井筒的干擾太大。若要計算油井的表皮因子，也必須在徑向流動階段的直線段延長線上，找出△ts=1ks所對應(yīng)的井底恢復(fù)壓力Pws(1ks)。131井筒的容積越大，續(xù)流效應(yīng)也就越嚴重，試井曲線上徑向流動段即直線段出現(xiàn)的時間也就越晚。雖然純井筒儲存階段的時間非常短暫，但續(xù)流效應(yīng)的作用時間一般都很長。因為井筒具有一定的容積，關(guān)井過程中將儲存一定的彈性能量，所以一般情況下關(guān)井初期的井底壓力都存在上升滯后現(xiàn)象。132對于低滲透地層，續(xù)流效應(yīng)會更嚴重。有些油井的續(xù)流作用時間較長，以致于整個壓力恢復(fù)試井期間都不出現(xiàn)徑向流動的直線段(如下圖)，因此，這一類試井曲線也就不能按照常規(guī)的方法解釋出地層和油井的參數(shù)。133油井續(xù)流段長的主要原因是因為井筒容積太大和地層的流動能力太弱。為了充分利用試井資料獲得地層信息，人們對續(xù)流段數(shù)據(jù)進行適當?shù)男Ｕ幚?，以期獲得地層的參數(shù)。最為成功的續(xù)流校正處理方法是由D.G.Russell于1966年提出的，基本做法是，首先求出壓力恢復(fù)值△P=Pws-Pwf，然后按下式進行校正：校正常數(shù)c

通過試算獲得。134通過大量試算得到的直線形式的MDH曲線方程可以寫成：C偏小C偏大C適中135根據(jù)直線的性質(zhì)可求得地層參數(shù)和表皮因子：對于壓降過程，△P=Pi-Pwf，然后按下式進行校正：后面過程與續(xù)流校正方法類似。136續(xù)流效應(yīng)大幅度推遲了徑向流動直線段的出現(xiàn)時間，致使大部分試井數(shù)據(jù)都處于續(xù)流作用的非直線段，嚴重影響了壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)的試井解釋工作，低滲和深層的情況尤甚。雖然續(xù)流校正可以使部分續(xù)流段數(shù)據(jù)加以利用。但多數(shù)情況下的續(xù)流校正都不成功。因此，為了使更多的壓力恢復(fù)試井數(shù)據(jù)成為有效數(shù)據(jù)，人們一直在探索減小續(xù)流效應(yīng)的途徑。137目前最為成功和最有開發(fā)前景的方法，就是采用井下關(guān)井器實施井下關(guān)井，這樣可以大幅度減小井筒容積，削弱續(xù)流作用對試井資料的影響(如下面示意圖)。地面關(guān)井的試井曲線受到續(xù)流效應(yīng)的影響嚴重，徑向流動階段的直線段一直未出現(xiàn)，因而不便解釋。井下關(guān)井的試井曲線受到續(xù)流作用的影響較小，徑向流動階段的直線段很早就已出現(xiàn)，因而很容易做出試井解釋。井下地面138壓力降落試井139Horner方法：MDH方法：壓力恢復(fù)試井140Agarwal方法：MBH方法：141油井開井之后，井底所產(chǎn)生的壓力變化將以波的形式不斷向地層傳播，壓力波所波及的區(qū)域也不斷擴大。在某個時刻，壓力波所傳播的最遠徑向距離，稱作油井的探測半徑。顯然，油井的生產(chǎn)時間越長，油井的探測半徑就越大。六、探測半徑油井定產(chǎn)量生產(chǎn)的不穩(wěn)定壓力分布為：從上式看出：任意時刻t，地層中任意點的壓力都低于Pi。說明油井開井之后的壓力變化瞬間便傳播到地層的無窮遠處。顯然，用它無法定義油井的探測半徑。這是數(shù)學(xué)方法本身的缺陷造成的。物理上，油井存在一個探測半徑。142若改變油井的生產(chǎn)過程，讓油井開井生產(chǎn)極短的時間(τ)之后立即關(guān)井，于是產(chǎn)生一個壓力脈沖在地層中傳播。任意徑向距離r處的地層壓力隨時間的變化如下圖所示，并可用下式計算：143144(7.3.64)對時間求導(dǎo)，并令，則可計算出探測半徑:上式就是目前廣泛應(yīng)用的探測半徑計算公式。但是，它計算的探測半徑只是壓力脈沖波波及到的所有徑向距離中的一個特征值，并非壓力脈沖波真正的外部邊緣。另一種計算方法145彈性不穩(wěn)定滲流的解析解式為：在某時刻t,由上式計算的壓力分布(實線)與地層實際的壓力分布(虛線)近似程度非常高，僅在壓降分布的邊緣稍高一些。146因此，利用(7.3.15)式也可以定義油井的探測半徑。在壓力分布曲線上，將p(r,t)=pi對應(yīng)的徑向距離，即壓降分布的外部邊緣定義為油井的探測半徑。于是，由式(7.3.15)可得：礦場上進行不穩(wěn)定試井設(shè)計時需要確定試井測試時間。試井測試時間設(shè)計就是探測半徑計算公式的反向應(yīng)用。一般的問題是，為了解距離油井d處的地層情況，試井測試需進行多長時間?(7.3.66)147根據(jù)(7.3.66)式，很容易計算出井底壓力傳播到d處所需的時間為：但是，要在井底壓力曲線上反映出d處的地層情況，傳播到d處的壓力波還必須返回到井底之后才能被測量到，因此，實際的試井時間為上式計算時間的兩倍，即：上式計算的時間，為試井測試時間的下限值，實際的測試時間通常要長得多。148第五節(jié)斷層試井斷層的導(dǎo)流能力必須通過動態(tài)方法確定。1491.封閉斷層壓力降落試井鏡像反映的匯點反映法。當t較小時，有：鏡像井鏡像井的壓力波未傳到M：150當t較大時，的值已經(jīng)不能忽略。1.封閉斷層壓力降落試井1511.封閉斷層壓力降落試井1521.封閉斷層壓力降落試井1531.封閉斷層壓力降落試井思考題：？120601542.封閉斷層壓力恢復(fù)試井斷層附近油井生產(chǎn)很長時間tp:關(guān)井較小時，鏡像井MDH公式155較大時，值已不能忽略。2.封閉斷層壓力恢復(fù)試井156若用Horner法表示：第一直線段：斜率：第二直線段：斜率：2.封閉斷層壓力恢復(fù)試井初期作近似:157若生產(chǎn)時間較長：第一直線段截距：第二直線段截距：2.封閉斷層壓力恢復(fù)試井158截距差為：2.封閉斷層壓力恢復(fù)試井1593.非封閉斷層壓力降落試井采用不完全鏡像反映法。鏡像反映強度系數(shù)完全鏡像反映，斷層封閉斷層完全不封閉鏡像井160當t較大時，的值已經(jīng)不能忽略。當t較小時，有：3.非封閉斷層壓力降落試井161試井曲線斜率倍數(shù)比3.非封閉斷層壓力降落試井162地層的導(dǎo)流能力用流動系數(shù)表示。斷層的導(dǎo)流能力:3.非封閉斷層壓力降落試井163斷層的連通程度:斷層的封閉程度:有:3.非封閉斷層壓力降落試井164斷層上壓力梯度:x方向穿過單位斷層長度流量:無斷層的地層中x方向單位長度y軸流量:3.非封閉斷層壓力降落試井165令:確定了試井曲線上的斜率倍數(shù),可確定地層導(dǎo)流能力。若:3.非封閉斷層壓力降落試井1664.非封閉斷層壓力恢復(fù)試井斷層附近油井生產(chǎn)很長時間tp:關(guān)井較小時，1674.非封閉斷層壓力恢復(fù)試井較長時，值已不能忽略。168斷層導(dǎo)流能力：斷層連通程度：斷層封