暑假預(yù)習(xí)專題：圓應(yīng)用題（專項(xiàng)訓(xùn)練）數(shù)學(xué)六年級上冊北師大版（含答案）

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暑假預(yù)習(xí)專題：圓應(yīng)用題（專項(xiàng)訓(xùn)練）數(shù)學(xué)六年級上冊北師大版

1．下圖中圓的面積是62.8平方厘米，三角形的面積是多少平方厘米？

2．一輛自行車車輪外直徑是0.5米，冬冬騎自行車去學(xué)校，如果這個(gè)自行車車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，他從家到學(xué)校要騎15分鐘，冬冬家到學(xué)校的路程是多少米？

3．一個(gè)鐘表的時(shí)針長為5厘米，一晝夜時(shí)針掃過的面積有多少平方厘米？

4．一個(gè)圓形花壇的周長是37.68米，在它里面留出的面積種菊花，種菊花的面積是多少平方米？

5．李大爺靠墻圍了一個(gè)半徑是10米的半圓形養(yǎng)雞場，用了多長的籬笆？這個(gè)養(yǎng)雞場有多大？如果不靠墻圍，那么需要多長的籬笆？

6．如圖，正方形的邊長是10米。

（1）請你找出圖中圓的圓心，并用字母O標(biāo)出；畫出圖中這個(gè)圓的一條直徑，并用字母d標(biāo)出。

（2）沿著這個(gè)圓的邊線走一圈要走多少米？

（3）給這個(gè)正方形和圓的之間部分種上草，每平方米要20元，共要多少元？

7．一個(gè)運(yùn)動(dòng)場如圖，兩端是半圓形，中間是長方形。請你求出運(yùn)動(dòng)場的周長和面積？

8．張大爺靠著一面墻用9.42米長的柵欄給小羊圍了一個(gè)半圓形的活動(dòng)場所，這個(gè)活動(dòng)場所的占地面積是多少平方米？

9．太極圖被稱為“中華第一圖”。在中國傳統(tǒng)文化中含義深遂，其形狀為陰陽兩魚互糾在一起，象征兩極和合，這幅太極圖的直徑是8厘米，請求出陰影部分的面積。

10．勞動(dòng)實(shí)踐社團(tuán)的學(xué)生準(zhǔn)備在一個(gè)直徑是8米的圓形花壇外鋪設(shè)一條2米寬的環(huán)形石子路（如圖），這條路的面積是多少平方米？

11．在一個(gè)周長69.08厘米的圓中間挖一個(gè)周長是32厘米正方形洞，如圖所示，那么所剩圖形的面積是多少平方厘米？

12．一個(gè)圓形水池的周長是31.4米，在水池周圍修建寬為1米的綠化帶。如果每平方米花費(fèi)75元，一共需要多少元？

13．一只羊被拴在草原的木樁上，繩子長5m,羊能吃到草的面積有多大？

14．下面的小方格邊長表示1厘米。

（1）以圖中虛線為對稱軸畫出兩個(gè)圓弧的另外一半。

（2）計(jì)算圖形中“圓環(huán)”的面積。

15．如圖，兩個(gè)連在一起的滑輪，其中小輪的直徑是4分米，當(dāng)這個(gè)小輪轉(zhuǎn)4周時(shí)，大輪剛好轉(zhuǎn)1周，這個(gè)大輪的半徑是多少分米？

16．實(shí)驗(yàn)小學(xué)的“雷鋒”雕塑的底座是圓形的，它的直徑是8米，準(zhǔn)備在底座的周圍種4米寬的環(huán)形草坪。如果每平方米草坪需要草籽20克，那么種這個(gè)草坪需要草籽多少克？

17．一個(gè)圓形噴水池，周長是43.96米，有一條寬3米的小路圍著噴水池，這條小路面積是多少？

18．在長方形鋼板上截取一個(gè)面積最大的半圓后，剩下部分的周長和面積分別是多少？

參考答案：

1．10平方厘米

【分析】根據(jù)題意可知，三角形的兩條直角邊等于圓的半徑，三角形面積公式＝底×高÷2，即三角形面積＝圓的半徑2÷2；根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，半徑2＝圓的面積÷π，代入數(shù)據(jù)，求出圓的半徑2，進(jìn)而求出三角形面積。

【詳解】62.8÷3.14÷2

＝20÷2

＝10（平方厘米）

答：三角形的面積是10平方厘米。

【點(diǎn)睛】明確三角形的兩條邊與圓的半徑之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

2．2355米

【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，求出自行車車輪的周長，用車輪的周長乘每轉(zhuǎn)的圈數(shù)，求出每分鐘行駛的速度，然后根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，列式解答。

【詳解】3.14×0.5×100×15

＝1.57×100×15

＝157×15

＝2355（米）

答：冬冬家到學(xué)校的路程是2355米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用，以及路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。

3．157平方厘米

【分析】分析題目，時(shí)針一晝夜（24小時(shí)）掃過的面積，就是以時(shí)針的長度為半徑的圓面積的2倍，據(jù)此結(jié)合圓的面積＝πr2列式計(jì)算即可。

【詳解】3.14×52×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157（平方厘米）

答：一晝夜時(shí)針掃過的面積有157平方厘米。

【點(diǎn)睛】掌握圓的面積計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。

4．18.84平方米

【分析】根據(jù)圓周長＝，求出圓半徑，然后根據(jù)圓面積＝求出圓面積，再用圓面積×即可解答。

【詳解】37.68÷3.14÷2

＝12÷2

＝6（米）

＝

＝18.84（平方米）

答：種菊花的面積是18.84平方米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對圓面積、周長公式的靈活應(yīng)用，根據(jù)公式，逐步求解即可。

5．31.4米157平方米51.4米

【詳解】10×3.14=31.4(米)(平方米)

3.14×10+10×2=51.4(米)

答：用了31.4米的籬笆，這個(gè)養(yǎng)雞場有157平方米．如果不靠墻圍，那么需要51.4米的籬笆

6．（1）見詳解；（2）31.4米；（3）430元。

【分析】（1）正方形兩條對角線的交點(diǎn)就是圓的圓心，過圓心做一條直徑即可；

（2）根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式解答；

（3）根據(jù)正方形的面積公式和圓的面積公式，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面積差就是種草的面積，再根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)進(jìn)行解答。

【詳解】（1）如圖：

（2）（米）

答：沿著這個(gè)圓的邊線走一圈要走31.4米。

（3）（米）

＝25×3.14

＝78.5（平方米）

（平方米）

（平方米）

（元）

答：共要430元。

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式、面積公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

7．357米，6962.5平方米

【分析】運(yùn)動(dòng)場的周長＝圓的周長＋長方形的長×2；運(yùn)動(dòng)場的面積＝圓的面積＋長方形的面積，其中圓的周長C＝πd，圓的面積S＝πr2，據(jù)此解答。

【詳解】3.14×50＋100×2

＝157＋200

＝357（米）

3.14×（50÷2）2＋100×50

＝1962.5＋5000

＝6962.5（平方米）

答：運(yùn)動(dòng)場的周長是357米，面積是6962.5平方米。

【點(diǎn)睛】此題考查了組合圖形的周長和面積的計(jì)算，明確周長和面積包含哪些部分是解題關(guān)鍵。

8．14.13平方米

【分析】由題意可知：圓周長的一半是9.42米，則圓的周長是9.42×2＝18.84米，代入圓的周長公式求出圓的半徑，再將半徑值代入圓的面積公式求出面積，再除以2即可。

【詳解】9.42×2÷3.14÷2

＝18.84÷3.14÷2

＝3（米）

3.14×32÷2

＝3.14×9÷2

＝14.13（平方米）

答：這個(gè)活動(dòng)場所的占地面積是14.13平方米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長、面積公式的實(shí)際應(yīng)用。

9．

【分析】對原圖形陰影部分進(jìn)行割補(bǔ)，陰影面積為圓面積的一半；據(jù)此解答。

【詳解】×3.14×（8÷2）2

＝×3.14×16

＝3.14×8

＝25.12（cm2）

答：陰影部分面積為25.12cm2。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是理解陰影面積為圓面積的一半。

10．62.8平方米

【分析】根據(jù)環(huán)形面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】小圓半徑：8÷2＝4（米）

大圓半徑：4＋2＝6（米）

＝3.14×（36－16）

＝3.14×20

＝62.8（平方米）

答：這條路的面積是62.8平方米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

11．315.94平方厘米

【分析】根據(jù)圓的周長公式：π×2×半徑，先求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：π×半徑2，求出圓的面積；根據(jù)正方形周長公式：邊長×4，邊長＝周長÷4，求出正方形邊長，再根據(jù)正方形面積公式：邊長×邊長，求出正方形面積，再用圓的面積－正方形面積，即可求出所剩圖形的面積，據(jù)此解答。

【詳解】半徑：69.08÷3.14÷2

＝22÷2

＝11（厘米）

正方形邊長：32÷4＝8（厘米）

3.14×112－8×8

＝379.94－64

＝315.94（平方厘米）

答：所剩圖形的面積315.94平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長公式、面積公式；正方形周長公式、面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運(yùn)用。

12．2590.5元

【分析】根據(jù)題意可知，綠化帶是圓環(huán)形，先根據(jù)圓形水池的周長求出水池的半徑，即內(nèi)圓半徑，再加上綠化帶寬1米求出外圓半徑。利用圓環(huán)面積公式：S＝π（R2－r2）求出綠化帶面積，再乘每平方花費(fèi)的錢數(shù)，即可求出需要花費(fèi)的總錢數(shù)。

【詳解】31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（米）

5＋1＝6（米）

3.14×（62－52）

＝3.14×（36－25）

＝3.14×11

＝34.54（平方米）

34.54×75＝2590.5（元）

答：一共需要2590.5元

【點(diǎn)睛】本題考查了利用圓環(huán)面積解決實(shí)際問題，需熟記公式。

13．78.5平方米

【詳解】×3.14=78.5（平方米）

14．（1）見詳解

（2）9.42平方厘米

【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對稱點(diǎn)的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊和左邊畫出左邊和右邊圖形的關(guān)鍵對稱點(diǎn)，依次連接即可得到軸對稱圖形。

（2）找出大圓的半徑和小圓的半徑，再根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】（1）

（2）大圓半徑是2厘米，小圓半徑1厘米。

3.14×（22－12）

＝3.14×（4－1）

＝3.14×3

＝9.42（平方厘米）

答：圓環(huán)的面積是9.42平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全軸對稱圖形以及圓環(huán)的面積公式的應(yīng)用。

15．8分米

【分析】由“小輪轉(zhuǎn)4周時(shí)，大輪剛好轉(zhuǎn)1周”可知：大輪周長是小輪周長的4倍，將小輪直徑帶入圓的周長公式求出小輪的周長，進(jìn)而得出大圓的周長，再帶入圓的周長公式求出半徑即可。

【詳解】3.14×4×4÷3.14÷2

＝16÷2

＝8（分米）

答：這個(gè)大輪的半徑是8分米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長公式，理解“小輪轉(zhuǎn)4周時(shí)，大輪剛好轉(zhuǎn)1周”是解題的關(guān)鍵。

16．3014.4克

【分析】根據(jù)圓環(huán)的公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），求出環(huán)形草坪的面積，再乘20，即可解答

【詳解】3.14×[（8÷2＋4）2－（8÷2）2]

＝3.14×[（4＋4）2－42]

＝3.14×[82－16]

＝3.14×[64－16]

＝3.14×48

＝150.72（平方米）

150.72×20＝3014.4（克）

答：種這個(gè)草坪需要草籽3014.4克。

【點(diǎn)睛】熟練掌握圓環(huán)的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。

17．160.14平方米

【分析】求小路的面積，實(shí)際上是求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式求解即可。

【詳解】小圓半徑：

43.96÷3.14÷2

＝14÷2

＝7（米）

大圓半徑：7＋3＝10（米）

小路面積：

3.14×（）

＝3.14×（100－49）

＝3.14×51

＝160.14（平方米）

答：這條小路面積是160.14平方米。

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是屬于求圓環(huán)的面積，即根據(jù)圓環(huán)面積公式即可求解，關(guān)鍵是求出大圓、小圓的半徑。

18．周長：32.56分米；面積：22.88平方分米

【分析】陰影部分周長等于直徑是8分米圓的周長的一半，再加上長方形的兩條寬與一條長的和，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)求出周長；

陰影部分面積＝長是8分米，寬是6分米的長方形面積－半徑是（8÷2）分米圓的面積的一半，根據(jù)長方形的面積公式：面積＝長×寬；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)