第15電流和磁場

靜電荷和靜電場靜電荷激發(fā)靜電場PQdEPrdq靜電場的基本定理環(huán)路定理

高斯定理靜電場和物質的相互作用靜電場和導體的相互作用：靜電感應靜電平衡下的導體的性質：靜電場和電介質的相互作用：介質的極化介質中的高斯定理第15章電流和磁場本章主要涉及四個方面的問題：1）磁場磁感應強度

電流、磁現(xiàn)象、磁感應強度2）畢奧－薩伐爾定律

畢奧－薩伐爾定律及應用、運動電荷的磁場3）磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

磁通量、磁場的高斯定理、安培環(huán)路定理及應用4）磁場對載流導線與運動電荷的作用

安培定律、霍爾效應第十五章電流和磁場

電荷的攜帶者可以是自由電子、質子、正負離子，這些帶電粒子亦稱為載流子。由帶電粒子定向運動形成的電流叫做傳導電流。此外，帶電物體作機械運動時也能形成電流，這種電流叫做運流電流。

電流的強弱用電流強度I（簡稱電流）來描述，定義為單位時間內通過某一截面的電荷，即15-1

磁場磁感應強度1、電流電流密度電流大量電荷的定向移動形成電流。電流強度I

電流是七個基本物理量之一，其單位為安培(A)。電流不是矢量，是標量。人們常說的“電流的方向”，只是指“正電荷的流向”。

電流強度的概念描述的是通過導體某個橫截面的電流的整體特征，這個描述是籠統(tǒng)的，但在解決一般的電路問題時，利用電流強度的概念就可以了，但在有些實際問題中，會遇到電流通過大塊導體的情形。如：電鍍、電阻法勘探、電流的趨膚效應等。電流密度j電流不細致地描述電流在大塊導體中的分布情況

電流密度矢量在數(shù)值上等于通過某點與電流方向垂直的單位截面上的電流。其方向為該點正電荷移動的方向。單位安培/米2（A/m2）電流強度I是電流密度j的通量：設面元dS上的電流密度為j，方向與面元法線n方向成

角，則通過該面元的電流為通過S面的電流為即電流I等于電流密度矢量穿過曲面S上的通量。dSSjn

人類對磁現(xiàn)象的認識與研究比電現(xiàn)象早的多，早在春秋時期(公元前6世紀)，我們的祖先就已有了“磁石召鐵”的記載(見《管子》)（注：天然磁石主要成分是Fe3O4，現(xiàn)在所用磁鐵多由Fe、Co、Ni等由人工方法制成）

；晉代發(fā)明了指南車(約3---4世紀)；宋朝我國大科學家沈括發(fā)明了指南針，且將其用于航海。

司南勺

早期人們利用磁石進行實驗，發(fā)現(xiàn)了一些基本的結論。如:(1)磁鐵具有N、S極，磁極間有相互作用力------磁力，同極相斥，異極相吸。(2)地球也是個大磁場。(3)把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總是兩極同時存在等，但當時人們認為電與磁是兩類毫不相干的現(xiàn)象。2、磁現(xiàn)象美麗的極光第十五章電流和磁場第十五章電流和磁場極光第十五章電流和磁場1819年，丹麥物理學家奧斯特在講授電學和磁學課時發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應

法國科學家安培（1775

1836）兩條平行載流導線之間存在相互作用，這些相互作用力均被稱為磁力。進一步的研究表明，產生磁力的根源是運動電荷與運動電荷之間的相互作用。

我們知道，靜止電荷之間的相互作用是通過電場來實現(xiàn)的。與此相似，運動電荷之間的相互作用則是通過磁場來實現(xiàn)的。一切運動電荷(電流)都會在其周圍空間激發(fā)磁場，而此磁場又會對處于其中的另一些運動電荷(電流)施加磁力作用，其關系為：運動電荷(電流)

磁場

運動電荷(電流)NS

為了解釋物質的磁性，安培于1822年提出了分子電流假說。他認為，磁現(xiàn)象的根源是電流；宏觀物質的內部存在有分子電流，每個分子電流均有自己的效應，物質的磁性就是這些分子電流對外表現(xiàn)出的磁效應的總和：當各分子電流取向傾向一致時，物質便會對外表現(xiàn)出磁性；當各分子電流取向無規(guī)則時，各分子電流的磁效應相互抵消，物質便不對外表現(xiàn)出磁性。

安培的分子電流假說與現(xiàn)代的物質結構理論相符。物質結構理論指出，—切物質均由分子組成，分子由原子組成，原子由原子核和核外電子組成；電子除繞核運動外，還作自旋運動，分子電流就是由原子內帶電粒子的運動而形成的，因而可以認為，一切物質的磁性均起源于電荷的運動，磁相互作用的實質就是運動電荷之間的相互作用。

如：磁性材料、磁記錄設備、磁懸浮列車； 發(fā)電機、電動機；生物磁（人體磁10-8～10-13T，腦磁）磁學研究的重要性：第十五章電流和磁場3、磁感應強度

類似于電場強度的導出，用磁場對（試驗）運動電荷q的作用力來定義磁場，由于歷史的原因，稱為磁感強度（矢量）B。實驗結論

（1）當q以速度v沿某一特定方向（如圖中y方向）運動時受力為零。定義該方向為磁場B的方向。qvByF=0（2）q沿其他方向運動時，所受磁力F的方向總與v垂直，也總與磁場B的方向垂直。qvByxzF

（3）所受磁力F的大小與q、v成正比，與運動方向有關，沿與磁場B垂直的方向運動時受力最大，F(xiàn)max∝qv。qvByxzFmax定義磁感應強度B大?。褐慌c磁場的本身性質有關。方向：q受磁場力為零時的運動方向，按右螺旋法則可由矢積Fmax

v來確定。單位：SI單位制中為特斯拉（T）；在高斯單位制中為高斯（Gs），1T=104Gs。

實驗中測得磁場對運動電荷的作用力稱為洛倫茲力。用矢量表示為qvByxzFmax洛倫茲力本章主要涉及四個方面的問題：1）磁場磁感應強度

電流、磁現(xiàn)象、磁感應強度2）畢奧－薩伐爾定律

畢奧－薩伐爾定律及應用、運動電荷的磁場3）磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

磁通量、磁場的高斯定理、安培環(huán)路定理及應用4）磁場對載流導線與運動電荷的作用

安培定律、霍爾效應第十五章電流和磁場√

電流可以激發(fā)磁場。1820年法國科學家畢奧和薩伐爾對不同形狀的載流導線所產生的磁場進行了大量的研究工作，數(shù)學家拉普拉斯分析了他們所得到的大量實驗數(shù)據，得到了電流元產生磁場的磁感應強度的數(shù)學表達式，故稱為畢奧---薩伐爾---拉普拉斯定律，簡稱畢奧---薩伐爾定律。15-2畢奧—薩伐爾定律

1、畢奧－薩伐爾定律

在導線中沿電流方向取長為dl的矢量元dl，Idl稱為電流元，到場點P的距離為r，dl與r的夾角為

B的大?。号c電流元Idl成正比，與

sin

成正比，與r2成反比，即

0=4

10-7(N/A2)，稱真空中的磁導率。B的方向：由dl

r的方向來確定。

矢量式：

×電流元①畢奧—薩伐爾定律是個矢量積分式。

討論積分式：

×電流元②畢奧—薩伐爾定律不能用實驗直接證明，因為電流元不可能單獨存在。其正確性是通過間接的方法得到證實的，因為由它所推出的所有結果都很好地與實驗符合。

討論磁感應線（磁力線）

用以直觀、形象地描述磁場的分布而假設的線條。磁感應線的特點：

曲線上任一點的切線方向與B的方向一致。

垂直通過單位面積的磁感應線數(shù)（磁感線密度）與B成正比?！?2-1磁場1．長直載流導線的磁場

長直導線MN，載有電流I，場點P距導線為a，由畢奧—薩伐爾定律，在導線上任取一電流源Idl，在場點P產生的磁場dB大小為不管電流元取在何處，磁場方向總是垂直紙面向里，因此可將矢量積分化簡為標量積分。PardlMNIdB

oIdl

2、畢奧－薩伐爾定律應用積分

利用變量代換可化簡積分，取

為自變量，有l(wèi)=actg(

-

)=-actg

dl=a/sin2

d

將以上關系式代入積分，得ParldlMNIdB

1

2

oIdl

設電流線長為L，當長度L>>a，即導線可視為“無限長”時，有

1=0，

2=

，得

磁場B與電流I成正比，與距離a成反比，磁感應線為環(huán)繞電流的同心圓。IB的方向與電流方向成右螺旋關系。

若導線為“半無限長”時，有

1=

/2，

2=

，得Pao

1B在導線的延長線上的某點的B？2．載流圓線圈的磁場

計算載流圓形線圈軸線上一點P處的磁場。rxPRo

dB∥

dB⊥dldBIx大?。阂驗閐l方向為圓的切線方向，始終與r和x軸組成的平面垂直，即與r垂直，故sin

=1，則方向：不同處dl產生的dB方向不同，將dB分解為dB⊥和dB//，由對稱性知，dB⊥分量互相抵消，只剩dB//沿x軸方向。對x方向的dB//求和：結果：rxPR