地下水動力學第一章2

穩(wěn)定運動：地下水運動要素的大小和方向都不隨時間變化。

非穩(wěn)定運動：地下水運動要素中的任一個或者全部隨時間而變化。

地下水動力學第一章地下水運動學基礎…...…...

地下水動力學第一章地下水運動學基礎圖1.2.8承壓水的一維流動圖1.2.9渠道向河流滲漏的地下水二維流圖1.2.10河彎處潛水的三維運動五.突變界面的水流折射和等效滲透系數(shù)

1水流折射

地下水動力學第一章地下水運動學基礎滲透水流的折射

2等效滲透系數(shù)：分兩種情況

地下水動力學第一章地下水運動學基礎圖1.2.13層狀巖層中平行于層面的滲流平行層面方向的等效滲透系數(shù)

地下水動力學第一章地下水運動學基礎圖1.2.14層狀巖層中垂直于層面的滲流垂直層面方向的等效滲透系數(shù)

1.3流網(wǎng)

一.流線和跡線

流線：是一條理想的空間幾何線，在某一瞬間，其上每一個流體質(zhì)點的流速矢量都和這條幾何線相切。跡線：某一流體質(zhì)點在不同時間內(nèi)連續(xù)運動所得到的軌跡。

地下水動力學第一章地下水運動學基礎一.流函數(shù)（流線方程）

地下水動力學第一章地下水運動學基礎

圖1.3.1流線圖

設有二元函數(shù)

其全微分為

流函數(shù)表明沿同一流線，函數(shù)為常數(shù)，不同的流線則有不同的函數(shù)值。

地下水動力學第一章地下水運動學基礎二.勢函數(shù)

考察流場中某一點A，以A為中心取一微小體積，則該體積內(nèi)液體在A點具有的勢能有兩部分位置勢能：

壓強勢能：總勢能：勢函數(shù)表示空間流場中每一點的勢能，當勢函數(shù)為一常數(shù)時，此函數(shù)表示一等勢線或等水頭線。

地下水動力學第一章地下水運動學基礎流函數(shù)的性質(zhì)（1）對一給定的流線，流函數(shù)是常數(shù)。不同的流線有不同的常數(shù)值。流函數(shù)決定于流線。（2）在平面運動中，兩流線間的流量等于和這兩條流線相應的兩個流函數(shù)的差值。（3）在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，流函數(shù)滿足Laplace方程；在其他情況下均不滿足Laplace方程。（4）在非穩(wěn)定流中，流線不斷地變化，只能給出某一瞬時的流線圖。因此，只有對不可壓縮的液體的穩(wěn)定流動，流線才有實際意義。

地下水動力學第一章地下水運動學基礎三.流網(wǎng)及其性質(zhì)

流網(wǎng)：流場內(nèi)，流線與等勢線組成的網(wǎng)格稱為流網(wǎng)。其性質(zhì)：（1）在各向同性介質(zhì)中，流線與等勢線處處垂直，故流網(wǎng)為正交網(wǎng)。（2）在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，流網(wǎng)每一網(wǎng)格的邊長比為常數(shù)。（3）當流網(wǎng)中各相鄰流線的流函數(shù)差值相同，且每個網(wǎng)格的水頭差值相等時，通過每個網(wǎng)格的流量相等。（4）當二個透水性不同的介質(zhì)相鄰時，在一個介質(zhì)中為曲邊正方形的流網(wǎng)，越過界面進入另一介質(zhì)中，則變成曲邊矩形。

地下水動力學第一章地下水運動學基礎

地下水動力學第一章地下水運動學基礎圖1.3.4承壓水完整井抽水時的流網(wǎng)圖圖1.3.5雙層地基中的流網(wǎng)圖四.流網(wǎng)的應用利用流網(wǎng)可以確定滲流各要素，如水頭、流量、流速、水力梯度等，還可以了解研究區(qū)的水文地質(zhì)條件，進行水資源評價。（1）由流網(wǎng)可以直接讀出水頭（滲透壓強）。（2）求水力梯度和滲流速度。（3）求流量。（4）分析水文地質(zhì)條件。

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地下水動力學第一章地下水運動學基礎圖1.3.6幾種情況下的流網(wǎng)圖

地下水動力學第一章地下水運動學基礎圖1.3.7Hubbert流動模型的流網(wǎng)圖

地下水動力學第一章地下水運動學基礎河流附近地下水開采流網(wǎng)圖河流

抽水井

污染源

地下水動力學第一章地下水運動學基礎污染物運移濃度分布圖（t＝5a）河流

抽水井

污染源

地下水動力學第一章地下水運動學基礎污染物運移濃度分布圖（t＝8a）河流

抽水井

污染源

1.4地下水運動的控制方程

地下水運動滿足的偏微分方程，就是地下水運動的控制方程。推導控制方程必須滿足質(zhì)量守恒定律。質(zhì)量守恒定律：流進某一體積含水層液體的質(zhì)量和流出的液體質(zhì)量之差，等于同一體積含水層中液體質(zhì)量的變化量。分別推導承壓含水層、半承壓含水層和潛水含水層地下水運動的控制方程。

地下水動力學第一章地下水運動學基礎一.承壓含水層地下水運動控制方程設在承壓含水層內(nèi)，以p點為中心取一無限小的平行六面體作為均衡單元體

地下水動力學第一章地下水運動學基礎滲流區(qū)中的單元體

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，得到承壓含水層地下水運動控制方程：上式的物理意義：等式左端表示單位時間內(nèi)流入和流出單位體積承壓含水層的水量差；右端表示該時間段內(nèi)單位體積承壓含水層彈性釋放（或貯存）的水量。上式描述的是各向同性介質(zhì)承壓含水層地下水運動方程。根據(jù)含水層性質(zhì)的不同（均質(zhì)各向同性、均質(zhì)各向異性、非均質(zhì)各向同性、非均質(zhì)各向異性）方程表達式也有所區(qū)別。

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對于各向異性介質(zhì)，如果把坐標系取得與各向異性主方向一致，方程：對于均質(zhì)各向同性介質(zhì)，如果把坐標系取得與各向異性主方向一致，方程：井流問題中，常常會用到柱坐標系下的控制方程：

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二維情況下，方程為：

當時，地下水運動變?yōu)榉€(wěn)定運動，對于均質(zhì)各向同性含水層，控制方程就變成了Laplace方程：

地下水動力學第一章地下水運動學基礎二.半承壓含水層地下水運動控制方程

考察如圖所示的半承壓含水層基本假設：（1）地下水垂直通過弱透水層，折射90°后在主承壓含水層中水平流動；（2）含水層中水頭在垂直方向上沒有變化（二維流動）；（3）不計弱透水層本身的釋水或貯水。

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根據(jù)質(zhì)量守恒定律，得到半承壓含水層地下水運動控制方程：

對于均質(zhì)各向同性介質(zhì)來說，有

地下水動力學第一章地下水運動學基礎三.潛水含水層地下水運動控制方程

1.Dupuit假設潛水面不是水平的，含水層中存在著垂向上的流速分量。潛水面又是滲流區(qū)的邊界，隨時間變化，它的位置在問題解出以前是未知的。為了較方便地求解，就引出了Dupuit假設。

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Dupuit假設：對潛水面（在垂直的二維平面平面內(nèi)）上任意一點，其水力梯度用代替。對于p點的水力梯度：

當角很小時，可以用代替

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思考：引用Dupuit假設后會對計算結(jié)果帶來多大的誤差？計算出的浸潤線與實際情況有什么不同？

2.Boussinesq方程

描述潛水含水層地下水運動的控制方程。建立在Dupuit假設的基礎上。在建立數(shù)學模型之前，首先對地質(zhì)模型進行概化。

地下水動力學第一章地下水運動學基礎假設：（1）潛水面是一個自由面，相對壓強為0；（2）水是不可壓縮的；（3）地下水運動滿足Darcy定律和Dupuit假設；（4）地表有入滲或蒸發(fā)，單位面積上補給含水層的水量為W。

地下水動力學第一章地下水運動學基礎圖l.4.4潛水非穩(wěn)定流

一維潛水運動的Boussinesq方程：二維潛水運動的Boussinesq方程：當隔水底板水平時，取隔水底版為基準面，H＝h，有

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討論：推導Boussinesq方程時，應用了Dupuit假設，忽略的彈性貯存，取得是整個含水層厚度上的土體單元，與推導承壓含水層非穩(wěn)定流運動方程不同。用Boussinesq方程得到的水頭H（x，t）只代表該點處整個含水層厚度上平均水頭的近似值，不能用他來計算同一垂直剖面上水頭的變化。對于許多潛水流，不能用Boussinesq方程來計算水頭，如水工建筑物地區(qū)，對這類問題如何處理？

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應采用不用Dupuit假設的一般形式的方程：

對無壓滲流來說，它的彈性釋水與潛水面下降疏干出來的水量相比，是微不足道的。因此，有時干脆把上式的右端項以零代替，認為無壓滲流區(qū)內(nèi)水頭應滿足方程：潛水非穩(wěn)定流的特征是由邊界條件來確定的。

地下水動力學第一章地下水運動學基礎三.多孔介質(zhì)中地下水運動的連續(xù)性方程連續(xù)性方程是用微分的形式來表達一般情況下液體運動的質(zhì)量守恒關(guān)系。在滲流場中，與推導承壓含水層地下水運動控制方程相類似，在滲流區(qū)內(nèi)取一無限下平行六面體，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，推導出連續(xù)性方程上式表達了滲流區(qū)域內(nèi)任一點所滿足的質(zhì)量守恒定律。式中包括了地下水的密度、含水層的體積（固體骨架和孔隙度），因此反映的是普遍規(guī)律。

地下水動力學第一章地下水運動學基礎1.5地下水運動的數(shù)學模型及其求解

一.數(shù)學模型數(shù)學模型：根據(jù)物理模型，用簡潔的數(shù)學語言，即一組數(shù)學關(guān)系式來刻畫它的數(shù)量關(guān)系和空間形式，從而反映所研究地質(zhì)體的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件和地下水運動的基本特征，達到復制或再現(xiàn)一個實際水流系統(tǒng)基本狀態(tài)的目的。建立地下水運動數(shù)學模型：

地下水動力學第一章地下水運動學基礎

地下水動力學第一章地下水運動學基礎錦屏水電站壩址區(qū)全貌

地下水動力學第一章地下水運動學基礎

地下水動力學第一章地下水運動學基礎錦屏水電站壩址區(qū)有限元剖分圖

地下水動力學第一章地下水運動學基礎錦屏水電站壩址區(qū)地下等水位線平面圖

地下水動力學第一章地下水運動學基礎錦屏水電站壩址區(qū)地下等水位線剖面圖

數(shù)學模型主要有隨機模型和確定性模型兩類。本書主要討論確定性模型。確定性模型描述實際地下水運動問題時，必須具備兩個條件：（1）控制方程：能描述地下水運動的方程，通視確定相應的滲流區(qū)范圍、形狀和方程中出現(xiàn)的各中參數(shù)值。（2）定解條件：初始條件和邊界條件。求解模型可以得到模型的解，但這一解是不是實際問題的解，還需要對模型進行檢驗。用模型預測結(jié)果與實測值進行比較，看兩者是否一致，如果一致，表明模型是合理的，如果不一致，則需要對模型進行修正，修正的內(nèi)容包括控制方程、參數(shù)、邊界條件等等。

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在模擬實際問題時，要求數(shù)學模型應該滿足下列條件：（1）存在性：控制方程和定解條件的解是存在的；（2）唯一性：解是唯一的；（3）穩(wěn)定性：指對原始數(shù)據(jù)的依賴性。當參數(shù)和定解條件的數(shù)據(jù)有微小誤差時，所求得的解仍然接近于真實解，否則該模型是病態(tài)的。滿足上述三個條件的問題稱為適定問題，只要有一條不滿足，就不是適定問題、

地下水動力學第一章地下水運動學基礎二.定解條件對于某一特定的問題，除了要有控制方程外，還要提供另外一些條件，才能是偏微分方程有唯一解，這些因素包括：（1）方程中的有關(guān)參數(shù)，如滲透系數(shù)、貯水系數(shù)等；（2）滲流區(qū)的空間范圍、幾何形狀；（3）邊界條件：滲流區(qū)邊界所處的條件，用水頭、流量來表