高三數(shù)學(xué)應(yīng)用化歸轉(zhuǎn)化思想解題目

轉(zhuǎn)化化歸思想應(yīng)遵循的原則:

1熟悉化原則2簡(jiǎn)單化原則3和諧化原則4直觀化原則5正難則反原則以下問題經(jīng)常用到化歸思想一題設(shè)中語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化例１已知集合，若只有一個(gè)子集，那么K的取值范圍是()ABCD

以下問題經(jīng)常用到化歸思想一題設(shè)中語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化例１已知集合，若只有一個(gè)子集，那么K的取值范圍是()ABCD

故選Ｂoxy二結(jié)論中語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化例２正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的連線中其中互為異面直線的有多少對(duì)？二結(jié)論中語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化例２正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的連線中其中互為異面直線的有多少對(duì)？解：正方體中的四面體共有個(gè)，所以異面直線共有對(duì)例3已知求解:原式=三數(shù)與式的轉(zhuǎn)化例4已知兩個(gè)變量x,y滿足x+y=4,求使不等式恒成立時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析(1)把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值的問題

(2)把常數(shù)轉(zhuǎn)化成變量湊均值不等式.解:要使只需的最小值不小于m又所以所以m的最大值為例5求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)分析:展開式中的每一項(xiàng)都可以看做在6個(gè)括號(hào)內(nèi)各取一項(xiàng)相乘然后合并同類項(xiàng)得到的結(jié)果.要使該項(xiàng)含x11就必須取五個(gè)x2

項(xiàng),一個(gè)x項(xiàng)不能取常數(shù)項(xiàng).因此該項(xiàng)為系數(shù)為6例5求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)分析:因?yàn)樗?原式=要得到只需第一個(gè)展開式中x6項(xiàng)乘第二個(gè)展開式中x5項(xiàng)加上第一個(gè)展開式中x5項(xiàng)乘第二個(gè)展開式中x6項(xiàng)即:例6已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=求通項(xiàng)an及前項(xiàng)和Sn解:化簡(jiǎn)得同除得所以為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.(n=1)(n≥2)四:圖形,位置的轉(zhuǎn)化例7:已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為,則此正四面體的外接球的半徑是______分析:把正四面體可以放入正方體內(nèi)正方體的外接球就是正四面體的外接球,而正四面體的棱長(zhǎng)恰是正方體的面對(duì)角線的長(zhǎng),所以正方體的棱長(zhǎng)為1,體對(duì)角線就是外接球的直徑,因此外接球的半徑為.此外求三棱錐的體積經(jīng)常用到體積轉(zhuǎn)化法,求二面角利用面積射影定理也是把高線轉(zhuǎn)化為面積的方法.例8在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,EF∥AB,EF=與面AC的距離為2,則該多面體的體積是_______A4.5B5C6D7.5分析:特殊化因?yàn)镋F是可以移動(dòng)的,可使面EAD⊥面AC,過F作一個(gè)與面EAD平行的平面FGH,可得一個(gè)直三棱柱與一個(gè)四棱錐,所以體積為故選D本題也可以用估算法解決.ABCDEFGH五數(shù)與形的轉(zhuǎn)化例9實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根大于0小于1,另一個(gè)根大于1小于2,則的取值范圍是()A(1/4,1)B(1/2,1)C(-1/2,1/4)D(-1/2,1/2)分析(1)根據(jù)兩個(gè)根的范圍去確定a,b的范圍,此時(shí)可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題.(2)所求式子可以看作(a,b)與(1,2)連線的斜率利用線性規(guī)劃解決.o12xy

｛ABCoab故選A六角的轉(zhuǎn)化例10已知求分析:題設(shè)結(jié)論中含角化成同角．解：原式＝解得代入原式得:原式=例11化簡(jiǎn)分析:明顯要利用角之間的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn),但角之間的關(guān)系看上去不是很明顯.轉(zhuǎn)化成角度制如何.角分別是10°,30°,50°,70°,30°是特殊角,50°的余角是40°,70°的余角是20°,而10°,20°,40°是倍角關(guān)系.解:原式=七問題情境的轉(zhuǎn)化例12在某乒乓球團(tuán)體擂臺(tái)賽中,甲乙兩對(duì)各派五名選手參賽,選手按照事先指定的順序參賽,先是兩對(duì)的1號(hào)比賽,負(fù)者被淘汰,勝者與對(duì)方2號(hào)比賽,負(fù)者再被淘汰,勝者與對(duì)方下一位選手比賽,直到一方選手全部被淘汰另一方獲勝,若兩對(duì)各選手實(shí)力相當(dāng),則甲對(duì)有四位選手被淘汰而最后獲勝的概率是_____根據(jù)題意坐法共有種,其中甲四人被淘汰而最后勝利必是甲5勝乙5為最后一場(chǎng).坐法共有種.因此所求概率為:分析