振動(dòng)合成諧波分析

§4簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一.同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成1.分振動(dòng):x1=A1cos(

t+

1)x2=A2cos(

t+

2)2.合振動(dòng):x=x1+x2x

=A

cos(

t+

)向量合成3.兩種特殊情況1)兩分振動(dòng)同相2)兩分振動(dòng)反相A1=A2,A=0A=A1+A2,加強(qiáng)A=|A1-A2|,減弱x0

1A1x1

2A2x2

Ax

A2兩向量平行兩向量反平行例：三個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，求:1）合振動(dòng)的表達(dá)式；2）合振動(dòng)由初始位置運(yùn)動(dòng)到x=A（A為合振動(dòng)振幅）所需的最短時(shí)間。解：1）利用旋轉(zhuǎn)矢量圖x0A1A2A3A2）A轉(zhuǎn)動(dòng)的角度2.合振動(dòng)合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)當(dāng)

2

1

2-

1

2+

1隨ｔ緩變隨ｔ快變合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)x=x1+

x23.拍拍頻:單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)

=|

2-

1|

合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象二.同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1.分振動(dòng)

x1=Acos

1t

x2=Acos

2t三.垂直方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1.分振動(dòng)x=A1cos(

t+

1)y=A2cos(

t+

2)2.合運(yùn)動(dòng)(1)合運(yùn)動(dòng)的軌跡一般是橢圓

(2)橢圓的方位、左右旋主要決定于

=

2-

1

=5

/4

=3

/2

=7

/4

=0

=

=

/2

=3

/4Q

=

/4P

·.四.垂直方向不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

軌跡稱為李薩如圖形兩振動(dòng)的頻率成整數(shù)比

右旋

左旋例：兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方向之間夾角60o。其振動(dòng)表達(dá)式x1=A1cos(

t+

/2)，x2=A2cos

t，其合振動(dòng)如何？xyA260oA1解：設(shè)x1振動(dòng)沿軸，x=A2cos

tcos60o

y=A2cos

tsin60ox1與x按同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成合振動(dòng)再與y按垂直方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成X=x1+x=A1cos(

t+

/2)+(1/2)A2cos

t=AXcos(t+X)合振動(dòng)的軌跡將x2的振動(dòng)分解為x和y方向§5諧振分析一.周期性振動(dòng)周期振動(dòng)頻率:

0各分振動(dòng)頻率:

0(基頻),2

0(二次諧頻),,…可分解為一系列頻率分立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)二.非周期性振動(dòng)分解為無(wú)限多個(gè)頻率連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧振動(dòng)xot鋸齒波xot阻尼振動(dòng)曲線

鋸齒波頻譜圖A

05

0阻尼振動(dòng)頻譜圖o

A方波的分解x0t0tx00tx1t0x3t0x5t0x1+x3+x5+x0§6受迫振動(dòng)一.受迫振動(dòng)1.系統(tǒng)受力

彈性力-kx2.振動(dòng)方程阻尼力周期性策動(dòng)力

f=F0cos

t在外來(lái)（策動(dòng)力）作用下的振動(dòng)3.穩(wěn)態(tài)解

x=Acos(

t+

)4.特點(diǎn)穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化頻率:等于策動(dòng)力的頻率

振幅:初相:二.共振振幅出現(xiàn)極大值,振動(dòng)劇烈的現(xiàn)象。共振頻率:共振振幅:若

<<

1位移共振則

r

0Ar

h/(2

)稱尖銳共振2.速度共振速度幅

A極大的現(xiàn)象。

r=

0

vmr=h/2

vr=0速度共振時(shí)，速度與策動(dòng)力同相，一周期內(nèi)策動(dòng)力總作正功，此時(shí)向系統(tǒng)輸入的能量最大。振動(dòng)有各種不同的形式機(jī)械振動(dòng)

電磁振動(dòng)