高中數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程231雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程10蘇教版

一、回顧1、橢圓的定義是什么？

2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系y·oxF1F2··yoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)

oF1F2···1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）

雙曲線兩條射線1、2a

<|F1F2|

2

、2a=|F1F2|

3、2a>|F1F2|

無(wú)軌跡|MF1|-|MF2|=2a想一想？①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.動(dòng)畫的絕對(duì)值（小于︱F1F2︱）注意定義:||MF1|-|MF2||

=2a1.建系.F2F1MxOy2.設(shè)點(diǎn)；3.列式；4.化簡(jiǎn).求曲線方程的步驟：方程的推導(dǎo)xyo設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a,,如何求這優(yōu)美的曲線的方程？？4.化簡(jiǎn).oF2FMyx1多么美麗對(duì)稱的圖形！多么簡(jiǎn)潔對(duì)稱的方程！數(shù)學(xué)真美?。1F2yxoy2a2-x2b2=1焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想F2F1yxo？？？F1(0,-c),F2(0,c),確定焦點(diǎn)位置：橢圓看分母大小雙曲看系數(shù)正負(fù)例1已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.∵

2a=8,

c=5∴

a=4,c=5∴

b2=52-42=9所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:例2:求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1、焦點(diǎn)在軸上2、焦點(diǎn)為且要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)條件思考：3、

經(jīng)過(guò)點(diǎn)焦點(diǎn)在y軸變式二:上述方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線時(shí)，求m的范圍和焦點(diǎn)坐標(biāo)。分析:方程表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_________________.變式一:練習(xí)1:如果方程表示雙曲線， 求m的取值范圍.分析:例3已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（3，）、（9/4,5），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合方程①.將（3，）、（）分別代入方程①中，得方程組解得：a2=16,b2=9.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：例4一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s.（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？（2）已知A、B兩地相距800m，并且此時(shí)聲速為340m/s，求曲線的方程.解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差，可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上.（2）如圖8—14，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.

設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則即2a=680,a=340.2c=800,c=400b2=c2－a2=44400

所求雙曲線的方程為：(x>0).定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)小結(jié)定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2