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文檔簡(jiǎn)介
一、回顧1、橢圓的定義是什么?
2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么?定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系y·oxF1F2··yoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)
oF1F2···1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問(wèn)題:差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢?平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的①如圖(A),|MF1|-|MF2|=2a②如圖(B),|MF2|-|MF1|=2a上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線由①②可得:||MF1|-|MF2||=2a(差的絕對(duì)值)
雙曲線兩條射線1、2a
<|F1F2|
2
、2a=|F1F2|
3、2a>|F1F2|
無(wú)軌跡|MF1|-|MF2|=2a想一想?①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.動(dòng)畫(huà)的絕對(duì)值(小于︱F1F2︱)注意定義:||MF1|-|MF2||
=2a1.建系.F2F1MxOy2.設(shè)點(diǎn);3.列式;4.化簡(jiǎn).求曲線方程的步驟:方程的推導(dǎo)xyo設(shè)M(x,y),雙曲線的焦距為2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M即
(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直線為X軸,線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn).3.列式.|MF1|-|MF2|=2a,,如何求這優(yōu)美的曲線的方程??4.化簡(jiǎn).oF2FMyx1多么美麗對(duì)稱的圖形!多么簡(jiǎn)潔對(duì)稱的方程!數(shù)學(xué)真美??!F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題:如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上?練習(xí):寫(xiě)出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想F2F1yxo???F1(0,-c),F2(0,c),確定焦點(diǎn)位置:橢圓看分母大小雙曲看系數(shù)正負(fù)例1已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于8,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.∵
2a=8,
c=5∴
a=4,c=5∴
b2=52-42=9所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:解:例2:求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1、焦點(diǎn)在軸上2、焦點(diǎn)為且要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)條件思考:3、
經(jīng)過(guò)點(diǎn)焦點(diǎn)在y軸變式二:上述方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線時(shí),求m的范圍和焦點(diǎn)坐標(biāo)。分析:方程表示雙曲線時(shí),則m的取值范圍_________________.變式一:練習(xí)1:如果方程表示雙曲線, 求m的取值范圍.分析:例3已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(3,)、(9/4,5),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上,所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上,所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合方程①.將(3,)、()分別代入方程①中,得方程組解得:a2=16,b2=9.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:例4一炮彈在某處爆炸,在A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s.(1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上?(2)已知A、B兩地相距800m,并且此時(shí)聲速為340m/s,求曲線的方程.解(1)由聲速及A、B兩處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差,可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差,因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上.(2)如圖8—14,建立直角坐標(biāo)系xOy,使A、B兩點(diǎn)在x軸上,并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.
設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則即2a=680,a=340.2c=800,c=400b2=c2-a2=44400
所求雙曲線的方程為:(x>0).定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)F(±c,0)
F(0,±c)小結(jié)定義
方程
焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2a>b>0,a2=b2
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