33二階系統(tǒng)的動態(tài)性能下解析

1單位階躍響應極點位置特征根阻尼系數(shù)單調上升兩個互異負實根單調上升一對負實重根

衰減振蕩一對共軛復根(左半平面）

等幅周期振蕩一對共軛虛根

典型二階系統(tǒng)響應特性的小結1.極點位置與階躍響應形式的關系2z=0z=0.3z=1z=2z=00<z<1z=1z=2-1<z<0z=－0.05z=-1z=－1①阻尼系數(shù)、阻尼角與最大超調量的關系z

=cos-1zd%z

=cos-1zd%0.184.26°72.90.6946.37°50.278.46°52.70.745.57°4.60.372.54°37.230.70745°4.30.466.42°25.380.7838.74°20.560°16.30.836.87°1.50.653.13°9.840.925.84°0.15⒉極點位置與特征參數(shù)z、wn及性能指標的關系4②wn是極點到原點的直線距離，距離越大振蕩頻率越高。4③極點距虛軸的距離與系統(tǒng)的調節(jié)時間成反比(0<ζ<0.8)對于臨界阻尼和過阻尼時，此規(guī)律也存在。-1-2-3-40ts=4ts=2ts=1【例3-5】求如下隨動系統(tǒng)的特征參數(shù),分析與性能指標的關系。+n-電壓放大器+-+-功放若假設電樞電感La=0，則Ta=0，方程為當只考慮

ua時，電動機的微分方程方程為電動機傳遞函數(shù)為電壓放大器和功放的傳遞函數(shù)分別為K1和K2，可得方框圖因所以Y–K1K2R設Y–K1K2R，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為：81、T不變，K↑下面分析瞬態(tài)性能指標和系統(tǒng)參數(shù)之間的關系(假設):→

N↑?！鷝

↓→

d

%↑→wn

↑→wd↑→z

wn

=1/2T不變，ts幾乎不變總之，K增大振蕩加??；2、K不變，T↑→N↑。→z

↓→d

%

↑→wn

↓→wd

↓→zwn

=1/2T↓→ts↑實際系統(tǒng)中T往往不能變，要使系統(tǒng)性能好，則K↓，這對控制精度不利。二階系統(tǒng)超調產生過程[0,t1]誤差信號為正，產生正向修正作用，以使誤差減小，但因系統(tǒng)阻尼系數(shù)小，正向速度大，造成響應出現(xiàn)正向超調。[t1,t2]誤差信號為負，產生反向修正作用，但開始反向修正作用不夠大，經過一段時間才使正向速度為零，此時輸出達到最大值。[t2,t3]誤差信號為負，此時反向修正作用大，使輸出返回過程中又穿過穩(wěn)態(tài)值，出現(xiàn)反向超調。[t3,t4]誤差信號為正，產生正向修正作用，但開始正向修正作用不夠大，經過一段時間才使反向速度為零，此時輸出達到反向最大值。二階系統(tǒng)超調產生原因1、[0,t1]

正向修正作用太大，特別在靠近t1

點時。2、[t1,t2]

反向修正作用不足。減小二階系統(tǒng)超調的思路1、[0,t1]

減小正向修正作用。附加與原誤差信號相反的信號。2、[t1,t2]

加大反向修正作用。附加與原誤差信號同向的信號。3、[t2,t3]減小反向修正作用。附加與原誤差信號相反的信號。4、[t3,t4]

加大正向修正作用。附加與原誤差信號同向的信號。即在[0,t2]

內附加一個負信號，在[t2,t4]內附加一個正信號。減去輸出的微分或加上誤差的微分都具有這種效果。a.輸出量的速度反饋控制--+-b.誤差的比例+微分控制

將輸出量的速度信號y'(t)采用負反饋形式反饋到輸入端并與誤差信號e(t)比較，構成一個內反饋回路。簡稱速度反饋。以誤差信號e(t)與誤差信號的微分信號e'(t)的和產生控制作用。簡稱PD控制。又稱微分順饋。

為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結構、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對系統(tǒng)進行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。速度反饋和微分順饋是較常用的校正方法。3.3.4改善二階系統(tǒng)響應特性的措施-a.輸出量的速度反饋控制--與典型二階系統(tǒng)的標準形式比較⒈不改變無阻尼振蕩頻率⒉等效阻尼系數(shù)為由于，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調量δ%和調節(jié)時間ts變小。+-b.誤差的比例+微分控制-與典型二階系統(tǒng)的標準形式1、不改變無阻尼振蕩頻率2、等效阻尼系數(shù)為

由于，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調量δ%和調節(jié)時間ts變小。3、閉環(huán)傳遞函數(shù)有零點，將會給系統(tǒng)帶來影響。比較具有零點的二階系統(tǒng)的單位階躍響應為：其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：，零點為：具有零點的二階系統(tǒng)比典型的二階系統(tǒng)多一個零點，(和不變)。零極點分布圖具有零點的二階系統(tǒng)分析由上圖可看出：使得比響應迅速且有較大超調量。注意：更一般的比例微分控制如教材p118圖3.3.12所示即比例微分控制，通常是在系統(tǒng)的前向通道上加入比例微分控制環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)由比例環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)并聯(lián)而成，其傳遞函數(shù)為：式中，和kp和kd分別稱為比例和微分系數(shù)。此時具有比例微分校正的二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:改寫為:其中:

-c.比例+微分控制與速度反饋控制的關系-

比例+微分控制相當于分別對輸入信號和反饋信號進行比例+微分。其中對反饋信號進行比例+微分相當于速度反饋。所以誤差的比例+微分控制相當于輸出的速度反饋構成的閉環(huán)系統(tǒng)再串聯(lián)比例+微分環(huán)節(jié)。因此可以將其分別討論。⒈附加阻尼來源：比例微分控制的阻尼作用產生于系統(tǒng)的輸入端誤差信號的速度，而速度反饋控制的阻尼作用產生于系統(tǒng)的輸出端響應的速度，因此對于給定的開環(huán)增益和指令輸入速度，后者對應較大的的穩(wěn)態(tài)誤差。⒉使用環(huán)境：比例微分控制對噪聲有明顯的放大作用，當系統(tǒng)輸入端噪聲嚴重時，一般不宜選用比例微分控制。同時微分器的輸入信號為系統(tǒng)的誤差信號，其能量水平低，需要相當大的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，要求選用高質量的放大器；而速度反饋控制對系統(tǒng)輸入端噪聲有濾波作用，同時測速發(fā)電機的輸入信號能量水平較高，因此對系統(tǒng)組成元件沒有過高的質量要求，使用場合比較廣泛。比例微分控制與速度反饋控制的比較⒊對開環(huán)增益和自然頻率的影響：比例微分控制對系統(tǒng)的開環(huán)增益和自然頻率均無影響；速度反饋控制雖不影響自然頻率，但卻會降低開環(huán)增益。因此，對于確定的常值穩(wěn)態(tài)誤差，速度反饋控制要求有較大的開環(huán)增益。開環(huán)增益的加大，必然導致系統(tǒng)自然頻率增大，在系統(tǒng)存在高頻噪聲時，可能引起系統(tǒng)共振。⒋對動態(tài)系統(tǒng)的影響：比例微分控制相當于在系統(tǒng)中加入實零點，可以加快上升時間。在相同阻尼比的條件下，比例微分控制系統(tǒng)的超調量會大于速度反饋控制系統(tǒng)的超調量。例：未校正閉環(huán)傳函比例+微分校正后閉環(huán)傳函顯然，引入比例微分校正后，系統(tǒng)的響應速度加快，超調量和調節(jié)時間減小。例：未校正閉環(huán)傳函速度反饋后閉環(huán)傳函可以減小系統(tǒng)的超調量和調節(jié)時間，但有時會增大系統(tǒng)的上升時間。[解]：①③當T不變時，T=0.25，②[例3-6]：如圖所示系統(tǒng)，試求：①和;②和③若要求時，當T不變時K=?[解]：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：[例3-7]：上例中，用速度反饋改善系統(tǒng)的性能。如下圖所示。為使，求的值。并計算加入速度反饋后的瞬態(tài)指標。--這時的瞬態(tài)性能指標為：顯然，加入了速度反饋后，不變，而增加了倍。上例中若要求