哈爾濱工程大學(xué)《公司金融學(xué)》課件-第4章價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)衡量與資產(chǎn)定價(jià)

假若不考慮再投資收益，則：投資總收益＝股利收入＋資本利得＝股利收入＋（期末市場(chǎng)價(jià)格－期初市場(chǎng)價(jià)格）總收益率Rt＋1＝投資總收益÷期初價(jià)格＝（股利收入＋資本利得）÷年初價(jià)格＝股利收入÷年初價(jià)格＋資本利得÷年初價(jià)格＝股利收益率＋資本利得收益率＝

Divt+1/Pt

+(Pt+1

-

Pt

)/

Pt（二）收益率■收益指標(biāo)較直觀(guān)的反映了投資收益的情況。但是它忽視了賺取收益而進(jìn)行的投資規(guī)模；忽視了賺取收益而進(jìn)行的投資的期限長(zhǎng)短；忽視了會(huì)計(jì)規(guī)定（折舊、折耗、攤銷(xiāo)）對(duì)現(xiàn)金流價(jià)值的影響?！鲆虼耍覀兏?jīng)常的是用收益率指標(biāo)來(lái)衡量單項(xiàng)投資的收益情況。在某一段時(shí)間內(nèi)投資某項(xiàng)資產(chǎn)所獲的收益率是指期末資產(chǎn)價(jià)格與期初資產(chǎn)價(jià)格之差除以期初資產(chǎn)價(jià)格，即投資期或持有期的總收益與初始總投資的比值?！?、持有期收益率它表示成投資期末由投資帶來(lái)的貨幣數(shù)占投資期初為獲取投資而花費(fèi)的貨幣數(shù)的百分比（時(shí)間以年度為基準(zhǔn)）。可按以下公式計(jì)算：■投資收益率＝這里的期初資產(chǎn)價(jià)格是第t－1期期末時(shí)資產(chǎn)的購(gòu)置價(jià)格，期末資產(chǎn)價(jià)格是第t期期末所投資資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與在第t期期間投資者所獲股息或利息等現(xiàn)金流入之和?！鋈绻顿Y者連續(xù)投資T年，每年的收益率為R1、R2、……、RT，則持有期間收益率＝（1＋R1）×（1＋R2）×……×（1＋RT）－12、內(nèi)部收益率■任何投資的內(nèi)部收益率都是能使來(lái)自投資的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于初始投資額的利率。即任何投資的收益率y，都是滿(mǎn)足如下方程式的利率：其中Ct表示t時(shí)期的現(xiàn)金流量，n為時(shí)期數(shù)，P為投資的價(jià)格。可用迭代法解出上述公式中的R。3、平均收益率■投資者的投資期可以劃分為若干個(gè)時(shí)期。在這種情況下，我們要計(jì)算的是平均收益率?！鲈O(shè)R1，R2……Rn分別代表第1期、第2期……第n期的收益率，則投資的平均收益率可通過(guò)對(duì)各期收益率的算術(shù)平均或幾何平均求得，用公式表示為：附：百分比收益率和對(duì)數(shù)收益率比較：1、還原性：一位以100元購(gòu)買(mǎi)股票的投資者，先賺了10％，后又賠了10％。最后的價(jià)格是多少？（理論上應(yīng)該回歸到100元）。百分比收益率從100到110再到99；對(duì)數(shù)收益率從100到110.50再到99.98。2、同一性：對(duì)數(shù)收益率序列服從正態(tài)分布，而價(jià)格序列服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布3、對(duì)稱(chēng)性：對(duì)數(shù)收益率擺脫了“有限負(fù)債原則”的限制。正態(tài)分布的取值應(yīng)該在整個(gè)實(shí)數(shù)域，而百分比收益率取值范圍是在（－100％，+∞）之間，違背正態(tài)分布的原則要求。4、可加性：如果假定單期回報(bào)服從正態(tài)分布，百分比收益率的多期回報(bào)也不可能服從正態(tài)分布。因?yàn)殡m然n個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的和仍然服從正態(tài)分布，但n個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的積卻不服從正態(tài)分布。對(duì)數(shù)收益率則滿(mǎn)足。4、收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資收益==無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)＝風(fēng)險(xiǎn)證券的平均收益－無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的平均收益無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券：短期國(guó)庫(kù)券5、不確定性視角（概率視角）下的收益投資是不確定條件下進(jìn)行的活動(dòng)，其收益是對(duì)未來(lái)現(xiàn)金流的概率測(cè)度，因此投資收益是各種可能結(jié)果的期望值，即所有可能的收益值與其發(fā)生的概率的乘積。期望值反映了同一事件大量發(fā)生或多次重復(fù)性發(fā)生所初始的結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均。期望值通常用E(X)表示。離散型概率分布的期望值可用下式求得：式中Xi為隨機(jī)事件的值，P(Xi)為隨機(jī)事件i發(fā)生的概率。例1：現(xiàn)有S和U兩項(xiàng)資產(chǎn)收益率概率分布情況如下表所示:■資產(chǎn)的收益狀況 資產(chǎn)的收益率經(jīng)濟(jì)狀況概

率SU繁榮0.20.250.05適度增長(zhǎng)0.30.200.10緩慢增長(zhǎng)0.30.150.15衰退0.20.100.20S、U兩資產(chǎn)的期望收益率分別為：E(RS)＝0.2X0.25+0.3X0.20+0.3X0.15+0.2X0.10＝17.5％E(RU)==0.2X0.05+0.3X0.10+0.3X0.15+0.2X0.26＝12.5％（三）單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)被定義為實(shí)際現(xiàn)金流收益對(duì)其預(yù)期現(xiàn)金流收益的背離，例如所期望的收益率為20％，但實(shí)際獲得的是16％，兩者的差別即反映了風(fēng)險(xiǎn)。金融學(xué)中一般用方差來(lái)描述和衡量風(fēng)險(xiǎn)：方差

（Variance或σ2)標(biāo)準(zhǔn)差（Standard

Deviation,SD或σ)描述收益的離散程度（具體收益與平均收益之間的分散程度），收益分布越分散，離散程度越高，則表明收益的不確定性越高，證券的風(fēng)險(xiǎn)越大。

方差與標(biāo)準(zhǔn)差：用以反映隨機(jī)事件相對(duì)期望值的離散程度的量。方差多用Var(X)

或 表示標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，常用σ表示。方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)衡量隨機(jī)事件對(duì)期望值的偏離程度。依上例：S、U兩資產(chǎn)收益率的方差分別計(jì)算如下：■S、U兩資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：■（四）小結(jié)對(duì)于單個(gè)證券的持有者而言：收益指標(biāo)：期望收益風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)差或方差二、組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益■(一)組合資產(chǎn)的收益1、兩種證券形成的投資組合的收益率的測(cè)定投資者將資金投資于A(yíng)、B兩種證券，其投資比重分別為XA和XB，XA+XB=1，則兩證券投資組合的預(yù)期收益率Rp等于每個(gè)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，用公式表示如下：E（Rp）=

XA

E（RA）

+XBE（RB）■■■■式中：Rp代表兩種證券投資組合預(yù)期收益率；RA、RB分別代表A、B兩種證券的預(yù)期收益率。例下表投資于國(guó)庫(kù)券、股票兩種證券的一個(gè)組合，假定其投資比例各占一半，計(jì)算兩種證券投資組合的收益率。RP=1/2×10%+1/2×10%=10%■2、多種證券投資組合收益率的測(cè)定■證券投資組合的預(yù)期收益率就是組成該組合的各種證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示如下：■Rp代表證券投資組合的預(yù)期收益率；Xi是投資于i證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)；Ri是證券i的預(yù)期收益率；n是證券組合中不同證券的總數(shù)。■例用下表中的數(shù)據(jù)計(jì)算證券投資組合的預(yù)期收益率：證券組合期初投資值（元）期末市值（元）數(shù)量（%）第一種證券1000140018第二種證券4006006第三種證券2000200039第四種證券1800300037(二)組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)■投資于證券組合，組合的風(fēng)險(xiǎn)不是組合中各種證券的風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)單相加，各種證券在組合中所占的比重以及證券之間的相互關(guān)系對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)都有重要影響?！?、兩種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)定■假定現(xiàn)在有一個(gè)兩種證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合。投資這個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)不能簡(jiǎn)單地等于單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，因?yàn)閮蓚€(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)具有相互抵消的可能性。這就需要引進(jìn)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念?！觥觯?）協(xié)方差協(xié)方差(coefficient

of

variation)是表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間關(guān)系的變量，它是用來(lái)確定證券投資組合收益率方差的一個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)。若以A、B兩種證券組合為例，則其協(xié)方差為：■RA代表證券A的收益率；RB代表證券B的收益率；E(RA)代表證券A的收益率的期望值；E(RB)代表證券B的收益率的期望值；COV(RA，RB)代表A、B兩種證券收益率的協(xié)方差。對(duì)財(cái)務(wù)和投資分析來(lái)說(shuō)，協(xié)方差是非常重要的，因?yàn)橘Y產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)即由組合內(nèi)資產(chǎn)間的協(xié)方差決定?！鰠f(xié)方差大于0，正相關(guān)■協(xié)方差小于0，負(fù)相關(guān)■協(xié)方差等于0，不相關(guān)（2）相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)Corr(correlation

coefficient)也是表示兩種證券收益變動(dòng)相互關(guān)系的指標(biāo)。它是協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化。其公式為：ρAB=COV(A,B)/

σA

σb－1≤ρAB≤1相關(guān)系數(shù)的符號(hào)取決于協(xié)方差的符號(hào)：ρAB＜0，ρAB＝－1，ρAB＝0，ρAB＞0，ρAB＝1，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)完全負(fù)相關(guān)兩個(gè)變量完全不相關(guān)兩個(gè)變量正相關(guān)完全正相關(guān)從式中可以看出，協(xié)方差除以(σAσB)，實(shí)際上是對(duì)A、B兩種證券各自平均數(shù)的離差，分別用各自的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于：1、A、B的協(xié)方差是有名數(shù)，不同現(xiàn)象變異情況不同，不能用協(xié)方差大小進(jìn)行比較。標(biāo)準(zhǔn)化后，就可以比較不同現(xiàn)象的大小了。2、A、B的協(xié)方差的數(shù)值是無(wú)界的，可以無(wú)限增多或減少，不便于說(shuō)明問(wèn)題，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后，絕對(duì)值不超過(guò)1?！觯?）兩證券組合的方差：組合的方差是表示組合的實(shí)際收益率偏離組合期望收益率的程度，以此來(lái)反映組合風(fēng)險(xiǎn)的大小。其公式為：■■■由此公式我們可以看到：組合投資的風(fēng)險(xiǎn)不僅與組合中各個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，還與各證券在組合中所占的比重以及證券之間的相互關(guān)系有關(guān)。正因?yàn)槿绱耍覀兛梢酝ㄟ^(guò)選擇組合中的證券和調(diào)整組合中證券的比重來(lái)改變組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況。這就是資產(chǎn)組合選擇理論。兩證券組合的收益：E（Rp）=XA

E（RA）+XBE（RB）例：利用前表的資料計(jì)算兩種證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)：（2）計(jì)算兩種證券投資組合的協(xié)方差：（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)：（4）計(jì)算兩種證券投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差：σP

=1■計(jì)算結(jié)果表明，國(guó)庫(kù)券的收益率與股票的收益率之間存在著完全的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即國(guó)庫(kù)券收益率降低，股票的收益率就上升?！鲇绊懽C券投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素：■（1）每種證券所占的比例。調(diào)整資產(chǎn)組合的比例，可以完全消除系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；■(2)證券收益率的相關(guān)性。當(dāng)兩種證券投資組合的相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，證券組合并未達(dá)到組合效應(yīng)的目的；當(dāng)兩種證券投資組合的相關(guān)系數(shù)為-1時(shí)，可以完全消除風(fēng)險(xiǎn)?！?3)每種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。各種證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差大，那么組合后的風(fēng)險(xiǎn)相應(yīng)也大一些。組合后的風(fēng)險(xiǎn)如果還是等同于各種證券的風(fēng)險(xiǎn)，那么就沒(méi)有達(dá)到組合效應(yīng)的目的。一般來(lái)說(shuō)，證券組合后的風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)大于單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，起碼是持平。2、多種證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)與收益■計(jì)算多種證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)與收益衡量的基本原理同兩種證券的組合一樣?！龆喾N證券投資組合的收益公式為：■證券組合的風(fēng)險(xiǎn)即方差的計(jì)算可用公式來(lái)表示，也可以用矩陣的形式表示：通過(guò)資產(chǎn)組合減弱和消除個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)對(duì)投資收益的影響，稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)分散。風(fēng)險(xiǎn)分散的根本原因在于資產(chǎn)組合的方差項(xiàng)中個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)的影響在資產(chǎn)數(shù)目趨于無(wú)窮時(shí)趨于零。而風(fēng)險(xiǎn)不可能完全消除（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)存在）的根本原因在于資產(chǎn)組合的方差項(xiàng)中的協(xié)方差（反映各項(xiàng)資產(chǎn)間的相互作用）項(xiàng)在資產(chǎn)數(shù)目趨于無(wú)窮時(shí)不趨于零。當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)，方差項(xiàng)：當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)，協(xié)方差項(xiàng)：例：給定三種證券的方差—協(xié)方差矩陣以及各證券占組合的比例如下，計(jì)算組合方差：■證券A證券B證券C證券A459—211112證券B一2ll312215證券C112215179XA=0.5,XB=0.3,XC=0.2■第二節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)理論（ＣＡＰＭ）資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital

Asset

PricingModel，簡(jiǎn)稱(chēng)為CAPM）是在資產(chǎn)組合選擇理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的定價(jià)理論。■其主要特點(diǎn)是一種資產(chǎn)的預(yù)期收益率可以用這種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)測(cè)度β值來(lái)測(cè)量，它刻畫(huà)了市場(chǎng)均衡狀態(tài)下資產(chǎn)的預(yù)期收益率及其與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。一、資產(chǎn)組合理論（一）資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)■■■■■■（１）期望收益假設(shè)，期望收益是指未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)各種可能收益值的統(tǒng)計(jì)平均；（２）單項(xiàng)資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)由其收益（率）的方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示；（３）投資者按照投資的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)狀況進(jìn)行投資決策，即投資者的效用函數(shù)是投資期望收益和風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)；（４）投資者是理性的，即給定一定的風(fēng)險(xiǎn)水平，投資者將選擇期望收益最高的造成或資產(chǎn)組合，給定一定的期望收益，投資者將選擇風(fēng)險(xiǎn)最低的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合；（５）人們可以按照相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率R借入借出資金；（６）沒(méi)有交易成本和稅收。■（二）資產(chǎn)組合的有效集在符合前面假設(shè)條件的情況下，投資者可以構(gòu)造一系列資產(chǎn)組合，在組合期望收益—組合標(biāo)準(zhǔn)差的坐標(biāo)空間中形成一條曲線(xiàn)，稱(chēng)之為資產(chǎn)組合的“有效集”、“可行集”或“有效邊界”、“有效前沿”。資產(chǎn)組合有效集曲線(xiàn)代表投資者投資于多種證券所構(gòu)成的各種組合，是投資的機(jī)會(huì)集和可行集。投資者可以通過(guò)合理搭配各種證券獲得曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)。有效集曲線(xiàn)以上的點(diǎn)，投資者不可能獲得，因?yàn)槠浣M合不可能在某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得更高的收益，或者在某個(gè)收益水平下，承受較低的風(fēng)險(xiǎn)；同樣，有效集曲線(xiàn)以下的點(diǎn)，投資者也不可能獲得，而且即使能獲得，也不如有效集上的點(diǎn)價(jià)值更高。1、兩種資產(chǎn)的有效集根據(jù)上式我們可以在證券投資選擇集中描繪出由于投資比例變化，而形成的所有投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益組合點(diǎn)。由此形成的區(qū)域稱(chēng)為投資者的可行集。當(dāng)ρAB=+1時(shí)，兩證券投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系落在上圖中的AB直線(xiàn)上(具體在哪一點(diǎn)決定于投資比重xA和xB)；當(dāng)ρAB

<1時(shí)，代表組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)所有點(diǎn)的集合是一條向后

彎的曲線(xiàn)，表明在同等風(fēng)險(xiǎn)水平下收益更大，或者說(shuō)在同等收益水平下風(fēng)險(xiǎn)更小，ρAB越小，往后彎的程度越大；當(dāng)ρAB

=—1時(shí)，是一條后彎的折線(xiàn)2、多種資產(chǎn)組合的可行域前面兩種證券的有效集可以用一條曲線(xiàn)表示，如果組合中證券數(shù)量超過(guò)兩種，可行集將形成一個(gè)區(qū)域。任意給定n種證券，那么所有這些證券及由這些證券構(gòu)成的證券組合將形成坐標(biāo)平面的一個(gè)區(qū)域，這個(gè)區(qū)域通常是開(kāi)口向右的一支雙曲線(xiàn)所圍的部分，這個(gè)區(qū)域即是投資者進(jìn)行投資能夠取得的點(diǎn)，稱(chēng)為可行域。如下圖中ANB所圍區(qū)域?！觥錾鲜隹尚杏蛏系母鼽c(diǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)收益狀況的組合是各不相同的。作■■為理性人的投資者會(huì)根據(jù)投資者共同偏好規(guī)則進(jìn)行選擇。這個(gè)偏好規(guī)則就是前面假設(shè)的共同偏好規(guī)則：風(fēng)險(xiǎn)一定的條件下，收益越大，效用越大；收益一定的條件下，風(fēng)險(xiǎn)越小，效用越大?！鲞@樣在可行域中形成了一些最佳的投資組合，這些最佳投資組合形成了一條有效邊界。這條邊界即是可行域邊界的那支雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)以上的NB部分。稱(chēng)為有效集曲線(xiàn)。它有以下特點(diǎn)：■■有效集是一條向右上方傾斜的曲線(xiàn)，它反映了“高收益，高風(fēng)險(xiǎn)”的原則；有效集是一條向上凸的曲線(xiàn)；有效集曲線(xiàn)上不可能有凹陷的地方。■■（三）最優(yōu)投資組合與經(jīng)濟(jì)學(xué)的最優(yōu)決策一致，金融決策者者投資效用最大化的最優(yōu)投資組合，是按照均值-方差效率原則進(jìn)行的，是位于無(wú)差異曲線(xiàn)與有效集的相切點(diǎn)。投資者最優(yōu)資金配置比例由下面的最優(yōu)規(guī)劃來(lái)表示：如上圖所示，雖然投資者更偏好I3上的組合，然而可行集中找不到這樣的組合，因而是不可實(shí)現(xiàn)的；I1上的組合，雖然有一部分在可行集中，但由于I1的位置位于I2的右下方，即I1所代表的效用低于I2，因此I1上的組合都不是最優(yōu)組合；I2代表了可以實(shí)現(xiàn)的最高投資效用，因此0點(diǎn)所代表的組合就是最優(yōu)投資組合?！龆?、資本資產(chǎn)定價(jià)理論（一）假設(shè)■由于資本資產(chǎn)定價(jià)理論建立在證券投資組合理論基礎(chǔ)上，這就需要把個(gè)別投資者的假設(shè)擴(kuò)展到所有的投資者。假設(shè)如下：■■■■■1、投資者通過(guò)預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)投資組合。2、投資者具有共同偏好規(guī)則。在相同的風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者將選擇預(yù)期收益率較高的資產(chǎn)；在相同的預(yù)期收益率下，投資者將選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的資產(chǎn)。3、每種資產(chǎn)都是無(wú)限可分的和可交易的。4、投資者可按相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金，且對(duì)于所有投資者來(lái)說(shuō)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同。5、投資者事先知道收益率的概率分布，而且投資者具有相同信念，即投資者對(duì)于證券未來(lái)收益率的主觀(guān)概率分布看法相同。 6、不存在交易費(fèi)用（包括信息費(fèi)用）。■■■（二）均衡市場(chǎng)的性質(zhì)：所有的投資者為價(jià)格接受者；每個(gè)投資者都持有正的一定數(shù)量的每種風(fēng)險(xiǎn)證券；證券的價(jià)格恰好使每種證券供求相等；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率使得對(duì)資金的借貸量相等；切點(diǎn)（有效）證券組合P就是市場(chǎng)組合。市場(chǎng)組合就是包含證券市場(chǎng)上所有證券的組合，而且各種證券所占的比例與每種證券的市值占市場(chǎng)所有證券的總市值的比例相同。（三）引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后的有效集1、有效集是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和有效市場(chǎng)組合的線(xiàn)性組合■無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)是零，所以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率RF在縱軸上。當(dāng)引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后，經(jīng)過(guò)代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券RF的點(diǎn)向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效曲線(xiàn)引切線(xiàn)，切點(diǎn)為M。M點(diǎn)是一個(gè)非常特殊的風(fēng)險(xiǎn)證券有效組合，它包含所有市場(chǎng)上存在的資產(chǎn)種類(lèi)，各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的市值占市場(chǎng)所有資產(chǎn)的總市值的比例相同。這個(gè)組合就是前述的市場(chǎng)組合。RFM線(xiàn)是引入了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后的有效投資組合，它是由有市場(chǎng)組合M和以RF為利率的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的線(xiàn)性組合構(gòu)成的，而有效集AB上除M點(diǎn)外不再是有效的。2.分離定理每個(gè)投資者的切點(diǎn)證券組合相同。因?yàn)楦鶕?jù)理論假設(shè)，每個(gè)人對(duì)證券的期望回報(bào)率、方差、相互之間的協(xié)方差以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)是一致的。■每個(gè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度可以不同。雖然所有投資者有相同的有效集，但他們可以選擇不同的證券組合，因?yàn)樗麄冇胁煌臒o(wú)差異曲線(xiàn)，即不同的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的偏好不同。■投資者從同一個(gè)有效集上選擇不同的證券組合：RF和M點(diǎn)的線(xiàn)性組合。

風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度最高的投資者：RFM線(xiàn)上最左端點(diǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)RF；風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高的投資者：RFM線(xiàn)上靠近RF的組合；風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低的投資者：RFM線(xiàn)上靠近M的組合；風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度很低的投資者：RFM線(xiàn)上M組合，甚至超過(guò)M，即借錢(qián)投資M分離定理：投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合與投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好無(wú)關(guān)，投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好體現(xiàn)在有效風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的線(xiàn)性比例上。（四）資本市場(chǎng)線(xiàn)■資本市場(chǎng)線(xiàn)(CML)是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益為RF的證券和市場(chǎng)證券組合M構(gòu)成的。所有有效投資組合都位于這條射線(xiàn)上?！觥?/p>

由點(diǎn)RF(0，RF)和M（σM，E(RM)）得到的資本市場(chǎng)線(xiàn)CLM：■通常CML線(xiàn)總是向上傾斜的，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬總是正的。根據(jù)假設(shè)，投資者都不喜愛(ài)風(fēng)險(xiǎn)，除非未來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)得到補(bǔ)償才會(huì)投資。因此，風(fēng)險(xiǎn)愈大，預(yù)期收益愈大。■■CML的斜率是有效證券組合的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格，表示一個(gè)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)每增加1％需要增加的收益。在了解CML的斜率和截距RF后，在CML上的任意有效證券組合中的預(yù)期收益可用它的風(fēng)險(xiǎn)表示，因此CML的表達(dá)公式為：■■■E（RP）代表CML上任意有效證券組合的預(yù)期收益率；σP代表CML上任何有效證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差；CML根據(jù)證券組合P的不同風(fēng)險(xiǎn)水平?jīng)Q定它的預(yù)期收益。有效組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間存在著一種簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，它由資本市場(chǎng)線(xiàn)提供完整的描述，即對(duì)有效組合的定價(jià)。有效組合的期望收益率由兩部分構(gòu)成：（1）RF

是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，它是資金的時(shí)間價(jià)值；（2）[E(RM)—RF

]σP/σM，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。因?yàn)閇E(RM)—RF

]/σM為資本市場(chǎng)的斜率，是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，那么：[E(RM)—RF

]σP/σM

＝風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格×風(fēng)險(xiǎn)。它是對(duì)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，即風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。因此：有效組合的預(yù)期收益率＝＝無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益＋風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。（五）證券市場(chǎng)線(xiàn)■資本市場(chǎng)線(xiàn)適用于有效證券組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差的均衡狀態(tài)的關(guān)系。但個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)證券(組合)可能是非有效的證券組合，因此，就要進(jìn)一步測(cè)定個(gè)別證券的預(yù)期收益與總風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系?！觥鰝€(gè)別證券i承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償E(Ri)—RF

與這個(gè)證券對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)大小（貢獻(xiàn)率 ）成正比。因此，當(dāng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)，個(gè)別證券的預(yù)期收益率取決于其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差σiM。在均衡狀態(tài)下，個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系可以寫(xiě)成：■上式所表達(dá)的就是證券市場(chǎng)線(xiàn)，它反映了個(gè)別證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系?！觥觥鲎C券市場(chǎng)線(xiàn)的另一種表達(dá)式形式可以用β系數(shù)來(lái)表示。βiM表示證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差，即： βiM=■前面公式轉(zhuǎn)化為：E(Ri)

= RF+

βiM[E(RM)-

RF]■這就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型■該方程表明：?jiǎn)蝹€(gè)證券i的期望收益率與這種證券對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)（方差）的貢獻(xiàn)率βiM之間存在著線(xiàn)性關(guān)系。βiM通常被稱(chēng)為證券i的β系數(shù)。在市場(chǎng)組合點(diǎn)，β值為1，預(yù)期收益率為E(RM)；在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資點(diǎn)，β值為0，預(yù)期收益率為RF。證券市場(chǎng)線(xiàn)反映了在不同的β值水平下，各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的均衡關(guān)系?！鋈绻豁?xiàng)有價(jià)證券β>1,該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就大于市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。意味著這項(xiàng)資產(chǎn)在市場(chǎng)上的價(jià)格波動(dòng)會(huì)大于市場(chǎng)的平均價(jià)格波動(dòng)；■如果證券0<β<1,該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就小于市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，它的價(jià)格波動(dòng)也會(huì)小于市場(chǎng)的平均價(jià)格波動(dòng)；■如果β<0，意味著該項(xiàng)證券的收益與整個(gè)市場(chǎng)存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系；如果β=0，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，這時(shí)證券與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券一樣，對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有影響；如果β=1時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償與市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償一致。■第三節(jié)套利定價(jià)模型（APT）■■■羅斯(Ross)1976年提出的套利定價(jià)理論，與CAPM只研究市場(chǎng)因素對(duì)證券收益的影響不同，APT拓展了更多影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的因素，并根據(jù)無(wú)套利原則，得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益與多個(gè)因素之間存在線(xiàn)性關(guān)系的結(jié)論。套利定價(jià)理論可以分為兩個(gè)部分：一是因素模型（factor

models）二是無(wú)套利均衡（no

arbitrage

equilibrium）一、假設(shè)條件：（1）資本市場(chǎng)處于競(jìng)爭(zhēng)均衡狀態(tài)；■（2）投資者是非滿(mǎn)足的，喜愛(ài)更多財(cái)富：當(dāng)投資者面臨套利機(jī)會(huì)時(shí)，他們會(huì)構(gòu)造套利 證券組合來(lái)增加自己的財(cái)富；（3）任何證券I的預(yù)期收益率可用因子模型表示；（4）不同證券的剩余收益之間不相關(guān)，且協(xié)方差為0；（5）市場(chǎng)上證券的種類(lèi)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于因子的數(shù)目。二、因素模型■■1、概述因素模型是一種假設(shè)證券的收益率與不同的因子或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。證券的價(jià)格變化受多種因素的影響，只要我們找出影響證券價(jià)格的因素，就可以構(gòu)造出因素模型來(lái)估計(jì)每個(gè)證券的預(yù)期收益率。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因素：對(duì)大多數(shù)資產(chǎn)產(chǎn)生影響的風(fēng)險(xiǎn)，只是每種資產(chǎn)受影響的程度不同而已。例如：GNP、利率、通脹非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因素：對(duì)某一種資產(chǎn)或某一類(lèi)資產(chǎn)發(fā)生影響的風(fēng)險(xiǎn)。例如：公司的高管變更、研發(fā)信息、銷(xiāo)售信息、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的信息例：年初預(yù)測(cè)：期望通脹率＝5％，期望GNP增長(zhǎng)率＝2％，期望利率變動(dòng)＝0β系數(shù)：βI＝2，βGNP＝1，βr＝－1.8實(shí)際結(jié)果：①實(shí)際通脹率＝7％，實(shí)際GNP增長(zhǎng)率＝1％，實(shí)際利率變動(dòng)＝－2％②公司成功實(shí)施新的企業(yè)戰(zhàn)略，這一沒(méi)有預(yù)料到的發(fā)展使公司股票收益增長(zhǎng)5％③同期股票市場(chǎng)的平均收益，R＝4％則各系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素的異動(dòng)FI＝7％－5％＝2％FGNP＝1％－2％＝－1％Fr＝－2％－0＝－2％■系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素異動(dòng)對(duì)該公司股票收益的影響：m＝βIFI＋βGNPFGNP＋βrFr＝2×2%＋1×（－1％）＋（－1.8）×（－2％）＝6.6%總風(fēng)險(xiǎn)收益=m＋ε＝6.6%+5%=11.6%總收益R＝E(R)＋m＋ε＝4％＋11.6％＝15.6%2、單一證券的因素模型股票收益的因素模型：R=E(R)＋β1F1＋β2F2＋β3F3＋…＋βkFk＋ε Fi

系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素單因素模型R=

E(R)+βF+

ε市場(chǎng)模型R=

E(R)+β(RM–E(RM))+

ε三因素模型：R＝E(R)＋βIFI＋βGNPFGNP＋βrFr＋ε單因素模型3、投資組合的因素模型用N種股票構(gòu)建一個(gè)組合：Ri＝E(Ri)+βiF+εi

i

＝1，2，…，N

組合的收益：RP＝X1R1＋X2R2＋X3R3＋…＋XNRN＝X1（E(R1)+β1F+ε1）＋X2（E(R2)+β2F+ε2）＋…＋XN（E(RN)+βNF+εN）＝（X1

E(R1)＋X2

E(R2)＋…＋XN

E(RN)）＋（X1β1＋X2β2＋…＋XNβN）F＋（X1ε1＋X2ε2＋…＋XNεN）多元化的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)：N↑

→（X1ε1＋X2ε2＋…＋XNεN）↓

→0非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因?yàn)槎嘣M合而消失了，但系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 依然存在β系數(shù)與期望收益：當(dāng)投資者持有一個(gè)大型、足夠多元化的投資組合時(shí)，他可以忽略股票組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。在只有證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與證券的期望收益相關(guān)的情況下，證券市場(chǎng)線(xiàn)恰好可以用來(lái)描述期望收益：E（Ri)＝RF+β(E（RP）-RF)β＝０的組合的期望收益率為RF，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率β＝１的有效市場(chǎng)組合的期望收益率為E(RP)因此期望收益與β系數(shù)的關(guān)系恰好由證券市場(chǎng)線(xiàn)來(lái)描述：E(Ri)實(shí)際上就是證券市場(chǎng)線(xiàn)上某一證券或組合的期望收益；β就是這個(gè)證券或組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)或貝塔系數(shù)。三、套利定價(jià)模型（ＡＰＴ）因素模型只是描述性模型，并不是一種資產(chǎn)定價(jià)的均衡模型。套利定價(jià)模型才是我們尋求的均衡的因素模型。什么時(shí)候因素模型達(dá)到均衡呢？就是不存在套利機(jī)會(huì)的情況下?！觥觥觥?、套利證券組合套利定價(jià)理論假設(shè)證券收益率可以用因子模型來(lái)解釋?zhuān)F(xiàn)在我們假設(shè)它是單因子模型，公式為：Ri=E(Ri)+

βFi+εi式中：Ri是證券i的收益率；E(Ri)是證券i的預(yù)期收益率；F是證券i的公共因子；βiI是因子F的敏感度,并且其期望值為0；εi是隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且E(εi)=0，方差為且與F不相關(guān)。■套利證券組合是預(yù)期收益增加而風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有增加，因而套利證券組合要滿(mǎn)足三個(gè)條件：■■■■■■■①不需要投資者增加任何投資。如果Xi表示在套利證券組合中證券i的權(quán)重的變化，那么要求：X1+X2+X3+……+Xn=0②套利證券組合的因子F的敏感程度為零，就是它不受因子風(fēng)險(xiǎn)影響，它是證券敏感度的加權(quán)平均數(shù)，公式為：β1X1+β2X2+……+βnXn=0③套利組合的預(yù)期收益率必須是正數(shù)。X1E(R1)+X2E(R2)+……+XnE(Rn)>0嚴(yán)格地說(shuō)，套利證券組合應(yīng)該非因子風(fēng)險(xiǎn)為零。但是APT假設(shè)這種風(fēng)險(xiǎn)非常小，以至可以忽略。對(duì)于任何只關(guān)心高收益率而忽略非因子風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，這種套利組合是相當(dāng)具有吸引力的。它不需要成本，沒(méi)有因子風(fēng)險(xiǎn)，卻具有正的期望收益率。2、套利定價(jià)模型滿(mǎn)足無(wú)套利條件的證券組合可以用如下均衡因素模型定價(jià)：?jiǎn)我蛩啬Ｐ虴(R)＝RF+β(R*–RF)E(R*)為β=1時(shí)的期望收益市場(chǎng)組合作為單因素時(shí)：E（R）＝RF+β(E（RM）-RF)等價(jià)于CAPM的定價(jià)模型多因素模型E（R）＝RF+β1(E（R1）-RF)

+β2(E（R2）-RF)

+…+βi(E（Ri）-RF)

…

+βK(