高三數(shù)學高考專題訓練圓錐曲線最值問題人教版

圓錐曲線的最值問題高三復(fù)習專題訓練：2023/9/2研修班2高考地位:

最值問題是高考的熱點，而圓錐曲線的最值問題幾乎是高考的必考點，不僅會在選擇題或填空題中進行考察，在綜合題中也往往將其設(shè)計為試題考查的核心。2023/9/2研修班3方法一:圓錐曲線的定義轉(zhuǎn)化法根據(jù)圓錐曲線的定義，把所求的最值轉(zhuǎn)化為平面上兩點之間的距離、點線之間的距離等，這是求圓錐曲線最值問題的基本方法。關(guān)鍵：用好圓錐曲線的定義2023/9/2研修班4例1、已知點F是雙曲線的左焦點，定點

A（1，4），P是雙曲線右支上動點，則的最小值為.

思維導圖：根據(jù)雙曲線的定義，建立點A、P與兩焦點之間的關(guān)系兩點之間線段最短FAPyx2023/9/2研修班5例1、已知點F是雙曲線的左焦點，定點

A（1，4），P是雙曲線右支上動點，則的最小值為.

解析：設(shè)雙曲線右焦點為F/FAPyx2023/9/2研修班6變式訓練：已知P點為拋物線上的點，那么P點到點Q（2，-1）的距離與P點到拋物線焦點的距離之和的最小值為

___，此時P點坐標為

_.Qxy2023/9/2研修班7回顧反思與能力提升：1、若圓錐曲線為橢圓，A為橢圓內(nèi)一點，有可得出什么結(jié)論，能否自己設(shè)計出一道題目；2、體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法？3、理論根據(jù)是什么？4、此法適合解決那類問題？2023/9/2研修班8方法二：切線法當所求的最值是圓錐曲線上點到某條直線的距離的最值時，可以通過作與這條直線平行的圓錐曲線的切線，則兩平行線間的距離就是所求的最值，切點就是曲線上去的最值時的點。2023/9/2研修班9例2、求橢圓上的點到直線的距離的最大值和最小值，并求取得最值時橢圓上點的坐標.思維導圖：求與平行的橢圓的切線切線與直線的距離為最值，切點就是所求的點.xyo2023/9/2研修班10例2、求橢圓上的點到直線的距離的最大值和最小值，并求取得最值時橢圓上點的坐標.解：設(shè)橢圓與平行的切線方程為2023/9/2研修班11變式訓練：

動點P在拋物線上，則點P到直線的距離最小時，P點的坐標為_________.2023/9/2研修班12回顧反思與能力提升：1、此法用了哪種數(shù)學思想方法？2、有沒有別的辦法？3、要注意畫出草圖，根據(jù)圖形確定何時取最大值，何時取最小值.2023/9/2研修班13方法三:參數(shù)法根據(jù)曲線方程的特點，用適當?shù)膮?shù)表示曲線上點的坐標，把所求的最值歸結(jié)為求解關(guān)于這個參數(shù)的函數(shù)的最值的方法.關(guān)鍵：選取適當?shù)膮?shù)表示曲線上的坐標2023/9/2研修班14例3、在平面直角坐標系中，P(x,y)是橢圓上動點，則S=x+y的最大值是________.思維導圖：根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示x、y將S表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù)2023/9/2研修班15解析：設(shè)P點坐標為則∴當時，.2023/9/2研修班16變式訓練：

設(shè)求的最大值和最小值，并求取得最值時a、b的值.2023/9/2研修班17回顧反思與能力提升：1、參數(shù)法體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法？2、解析幾何中還有哪些曲線可以做這種代換？3、理論根據(jù)是什么？4、關(guān)鍵是什么？2023/9/2研修班18方法四:基本不等式法先將所求最值的量用變量表示出來，再利用基本不等式求這個表達式的最值.

這種方法是求圓錐曲線中最值問題應(yīng)用最為廣泛的一種方法.2023/9/2研修班19例4、設(shè)橢圓中心在坐標原點A（2，0）、B（0，1）是它的兩個頂點，直線與橢圓交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值.AFEBxy思維導圖：用k表示四邊形的面積根據(jù)基本不等式求最值2023/9/2研修班20例4、設(shè)橢圓中心在坐標原點A（2，0）、B（0，1）是它的兩個頂點，直線與橢圓交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值.解析：依題意設(shè)得橢圓標準方程為直線AB、EF的方程分別為設(shè)2023/9/2研修班21根據(jù)點到直線距離公式及上式，點E、F到AB的距離分別為∴四邊形AFBE的面積為2023/9/2研修班222023/9/2研修班23變式訓練：

已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于B、D兩點，過F2的直線交橢圓于A、C兩點，且AC⊥BD，求四邊形ABCD面積的最小值.2023/9/2研修班24回顧反思與能力提升：1、關(guān)鍵是什么？2、應(yīng)注意什么？2023/9/2研修班25方法四:函數(shù)法把所求最值的目標表示為關(guān)于某個變量的函數(shù)，通過研究這個函數(shù)求最值，是求各類最值最為普遍的方法.關(guān)鍵：建立函數(shù)關(guān)系式2023/9/2研修班26例5、點A、B分別是橢圓的長軸的左右端點，F(xiàn)為右焦點，P在橢圓上，位于x軸的上方，且PA⊥PF若M為橢圓長軸AB上一點，M到直線AP的距離等于|MB|.求橢圓上點到點M的距離的最小值.xyABFMP思維導圖：把所求距離表示為橢圓上點的橫坐標的函數(shù)求這個函數(shù)的最小值2023/9/2研修班27解析：由已知可得點A(-6，0)、F(4,0),設(shè)點P(x,y)，則由(1)、(2)及y>0得∴AP的方程為2023/9/2研修班28設(shè)M(m，0)，則點M到直線AP的距離設(shè)橢圓上點（x0,y0）到M距離為d則2023/9/2研修班29變式訓練：

已知雙曲線C：，P為C上任一點，點A（3，0），則|PA|的最小值為________.2023/9/2研修班30回顧