優(yōu)化設(shè)計(jì)烙餅問題

丁謂施工傳說宋真宗在位時(shí)，皇宮曾起火。一夜之間，大片的宮室樓臺(tái)殿閣亭榭變成了廢墟。為了修復(fù)這些宮殿，宋真宗派當(dāng)時(shí)的晉國公丁謂主持修繕工程。當(dāng)時(shí)，要完成這項(xiàng)重大的建筑工程，面臨著三個(gè)大問題：第一，需要把大量的廢墟垃圾清理掉；第二，要運(yùn)來大批木材和石料；第三，要運(yùn)來大量新土。不論是運(yùn)走垃圾還是運(yùn)來建筑材料和新土，都涉及到大量的運(yùn)輸問題。如果安排不當(dāng)，施工現(xiàn)場(chǎng)會(huì)雜亂無章，正常的交通和生活秩序都會(huì)受到嚴(yán)重影響。丁謂研究了工程之后，制訂了這樣的施工方案：首先，從施工現(xiàn)場(chǎng)向外挖了若干條大深溝，把挖出來的土作為施工需要的新土備用，于是就解決了新土問題。第二步，從城外把汴水引入所挖的大溝中，于是就可以利用木排及船只運(yùn)送木材石料，解決了木材石料的運(yùn)輸問題。最后，等到材料運(yùn)輸任務(wù)完成之后，再把溝中的水排掉，把工地上的垃圾填入溝內(nèi)，使溝重新變?yōu)槠降?。?jiǎn)單歸納起來，就是這樣一個(gè)過程：挖溝（取土）→引水入溝（水道運(yùn)輸）→填溝（處理垃圾）。按照這個(gè)施工方案，不僅節(jié)約了許多時(shí)間和經(jīng)費(fèi)，而且使工地秩序井然，使城內(nèi)的交通和生活秩序不受施工太大的影響，因而確實(shí)是很科學(xué)的施工方案。每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。正正反反正反3分鐘3分鐘3分鐘1212113+3=6(分)3分鐘烙1張餅需要幾分鐘？烙2張餅需要幾分鐘？3+3=6(分)3分鐘3分鐘3分鐘3分鐘正正反反正正反反11223344烙4張餅?zāi)兀?+3+3+3=12(分鐘)同時(shí)烙2張餅的正面，再烙反面。先烙2張餅的正面或反面，再烙2張。先烙2張餅的正面或反面，再烙2張，再烙2張。先烙2張餅的正面或反面，再烙2張，再烙2張，再烙2張，再烙2張。先烙2張餅的正面或反面，再烙2張，再烙2張，再烙2張。(2,2)(2,2,2)(2,2,2,2)(2,2,2,2,2)62×6＝123×6＝184×6＝245×6＝30小結(jié)一下：2只能一個(gè)一個(gè)地烙，烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘。先烙兩張，再烙一張。要烙3張餅，需要多長時(shí)間呢？正正反反正反3分鐘3分鐘3分鐘1212113+3=6(分)3分鐘再烙1張餅先烙2張餅3+3=6(分)總共需要6+6=12(分)

時(shí)間還能短嗎？

能不能別讓鍋空著？正正反正反反3+3+3=9（分）3分鐘3分鐘3分鐘1213233×3=9（分）烙5張餅?zāi)?？同時(shí)烙3張餅的正面，再烙反面。先烙2張，再烙3張。先烙2張,再烙2張，再烙3張。先烙2張，再烙2張，再烙2張，再烙2張，再烙3張。先烙2張,再烙2張，再烙2張，再烙3張。

(2,3)(2，2，3)(2，2，2，3)

(2,2,2,2，3)66+9＝152×6+9＝213×6+9＝274×6+9＝33來看看探究結(jié)果吧！烙5張餅——用15分鐘烙7張餅——用21分鐘烙9張餅——用27分鐘你發(fā)現(xiàn)了什么？烙3張餅——用9分鐘烙2張餅——用6分鐘烙6張餅——用18分鐘烙8張餅——用24分鐘烙4張餅——用12分鐘烙10張餅——用30分鐘

烙餅時(shí)間=張數(shù)(1張除外)×烙1面餅的時(shí)間100張需要幾分