磁場(安培環(huán)路定理)

磁場(安培環(huán)路定理)第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

§11-4

安培環(huán)路定理在靜電場（保守力場）中在穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場中第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月以長直電流激發(fā)的磁場為例BIrL一、安培環(huán)路定理1.圓形環(huán)路第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月BIrdldrφ=dlcosθ.IBθdφLr2.平面內(nèi)任意環(huán)路1.圓形環(huán)路L第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月LBdl.IdldldlBdl+()BL.=dl分析:3.任意環(huán)路BdlBBdldl.L.+=LI=0+若繞行方向相反，則：所以I

應(yīng)理解為代數(shù)值。a、L.Bdl=I

L第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月I1I2I3規(guī)定：電流和回路繞行方向構(gòu)成右旋關(guān)系的取正值若有三個(gè)電流穿過環(huán)路c、LBdl.=IΣ

安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑一周的線積分等于穿過閉合路徑所包圍面積的電流代數(shù)和的倍。則有：BLdl.=LI若電流在環(huán)路外面，b、BLdl.=0則：第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、磁場強(qiáng)度（真空中）（均勻介質(zhì)中）引入磁場強(qiáng)度：1、定義：通電直長螺線管：無限長載流直導(dǎo)線：第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2、用磁場強(qiáng)度表示的安培環(huán)路定理（真空中）（均勻介質(zhì)中）（均勻介質(zhì)中）（真空中）安培環(huán)路定理：磁場強(qiáng)度沿任意閉合路徑一周的線積分，等于穿過閉合路徑所包圍面積的電流的代數(shù)和。第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月三、安培環(huán)路定律的應(yīng)用當(dāng)電流分布具有某種對稱性時(shí)，應(yīng)用安培環(huán)路定理能簡單地求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。電流分布具有某種對稱性應(yīng)用條件：因而產(chǎn)生的磁場也具某種對稱性方法：1、根據(jù)磁場對稱性選一閉合回路通過所求場點(diǎn)，并滿足：（1）環(huán)路上各點(diǎn)的磁場大小相等，方向與環(huán)路切線方向夾角處處相等。（2）閉合環(huán)路曲線的形狀簡單，其長度可用簡單的幾何方法算出。第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2、對所取環(huán)路應(yīng)用安培環(huán)路定理：或第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1、直長通電螺線管...............+++++++++++++++三、環(huán)路定律的應(yīng)用.Pabcd(n：單位長度上的匝數(shù))第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月Hldl.=Hdlcos00l=NI2=rπHr2H=πNIμB=r2πNIlHdl=rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................N匝數(shù):()HIIBrR1R202、環(huán)形螺線管.第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月Hldl.=r2πH=Hdlcos0l0=I=I.Sδr22IRππ=22rIR=IIHμμ0Rr電流I

均勻分布在整個(gè)橫截面上。R=H2Ir2π3、均勻通電直長圓柱體的磁場rR<1、R2μB=Ir2π第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月Iμμ0RHrr2πH=Ir2πIH=2πIRHrR02RπIμ0BrR2IμπR0在分界面上H

連續(xù)B

不連續(xù)rR>2、r2B=πIμ0第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月§11-5

磁場對載流導(dǎo)線的作用I求載流導(dǎo)線在磁場中所受作用時(shí)，是把導(dǎo)線分為許多電流元，先求各電流元所受的磁場力，再求這些力的矢量和。電流元受磁場的作用力由安培定律決定。第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、安培定律a大?。悍较颍捍怪庇诤退谄矫娉捎沂致菪P(guān)系。II第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月B×FdF

dlIBa有限長直電流在勻強(qiáng)磁場中受力：此式的適用范圍是：直導(dǎo)線，勻強(qiáng)磁場。I

dlI二、載流導(dǎo)線在磁場中受力的計(jì)算第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月Fx=0IB=2R.已知：BRI，，=B

dlIyxθdθ×××××××××××××××××××××××××××BR

dl=Rdθ()=dFB

dlIsin900

[例1]

有一半圓形導(dǎo)線處于一勻強(qiáng)磁場之中，試求它所受的安培力。dF

dlIdFB×

dlI=oF=yFdFsinθ==B

dlIsinθRI0πsinθdθ=B第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月=B

dlI90sindF120(2I12b)=πμIa+aln2I1=πμ

dlI2lII1I2μba,,,,

dllabCDdF

[例2]

求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直載流導(dǎo)線CD的作用力。已知：I2

dl1a2IIb+l=

dlaμπ12第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]一無限長載流直導(dǎo)線與一半圓載流導(dǎo)線共面，通過的電流分別為I和I半圓的半徑為a,圓心與直導(dǎo)線的距離也是a,求半圓形載流線圈所受的力。12o[解]取電流元方向：+第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月o由對稱性：第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月d22I2BdIf21B1dlsin()2l1,=2πa1μB1=IIl2IlIf21d==B12d2πa1μ2d21I2If21df12dB1B21lId1ld2I2式中的B

為其它電流在I

dl

處所產(chǎn)生的磁場dFB×

dlI=三、平行電流的相互作用力

“安培”定義

1、平行電流的相互作用力第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月122I=fddlπaμI0在真空中兩個(gè)無限長彼此平行的電流，單位長度的相互作用力為：

2、“安培”的定義II1=fddla12×720，，=2=則有：若：×.I12I==1此時(shí)每條導(dǎo)線所通過的電流為一個(gè)國際單位，稱為1安培。I令a1m1I=fddl72Nm1，10在國際單位制中選取π=μ40×710第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月Il1l2

四、磁場對載流線圈的作用B互相抵消和和大小相等，方向相反，但不在一條直線上，形成一對力偶。第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月mp=BM×1l2lBIFMd=2

俯視圖.12sinBlI=lpm=Bsinmp+Bd1l.第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月以上結(jié)論可以推廣到任意形狀線圈：任何形狀的平面載流線圈在均勻磁場中，所受的合力為零，它只受到力偶的作用，力偶矩的大小為：力矩總是使載流線圈轉(zhuǎn)到它的磁矩和磁場同方向的位置上，使通過線圈平面的磁通量增加，當(dāng)磁通量達(dá)到最大時(shí)，線圈所受力矩為零，線圈達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)。第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月FAxΔ=l=BIxΔmp=BM×Δxd=ΦIdA=ΦIF.Il.B..................I

2、載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)1、載流導(dǎo)線在磁場中移動(dòng)時(shí)IΔ=ΦI(cos=d)BSθdSBsin=Iθθ+.mpBθdA=MdθsinIBMmpsinBSθθ==§11-6磁力的功+.第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月q=ISnvSd=NndlF=qv×B§11-7磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力—洛侖茲力取電流元dlI(,BFNqvsin)Bvqd=d(,=F)sind

dlIBdlIBnBSqvsin=dladN=BqvsinadlIdlI一、洛侖茲力+v第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月大小：方向：F垂直于V和B所在平面，三者滿足右手螺旋關(guān)系。洛侖茲力：+vv第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月洛侖茲力的性質(zhì)：1、當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場方向平行2、當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場方向垂直3、F總是垂直于V，洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功，它只能改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，不能改變運(yùn)動(dòng)速度的大小。第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月v0v0qB=m2R0RmvqB=π2qT=R2v0=πmB××××××××××××××××××××××××v0BqFm

二、帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動(dòng)vem+F=FF=Eq+q×B（1）vB0Eqmdvdt=q+v×B

2、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)

1、動(dòng)力學(xué)方程第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月cosθv=v0sinθv=v0sinθv0R=mvqBmqB=R22T=πv=πmqB02hcosθvqBT=v=πm螺距h：θvvvqBRvθ（2）B0與成角第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1879年霍耳（A.H.Hall）發(fā)現(xiàn)：在勻強(qiáng)磁場中通電的金屬導(dǎo)體板的上下表面出現(xiàn)橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)。BI++++++++bd實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象BdUHI=BdUHIRHRH霍耳系數(shù)，它是和材料的性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)UH三、霍耳效應(yīng)第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月vEH經(jīng)典電子論對霍耳效應(yīng)的解釋n電子數(shù)密度12V++++++++++++++++++++bI平衡時(shí)：vEH++++++++第34頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月=BdUHIRH與實(shí)驗(yàn)結(jié)論比較可得金屬導(dǎo)體的霍耳系數(shù)：ne1RH=型半導(dǎo)體載流子為電子，而對于型半導(dǎo)np體載流子為帶正電的空穴