(四川成都卷)2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(含答案)

2021年中考第一次模擬考試（成都卷）（本卷共28小題，滿分150分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：中考全部內(nèi)容。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．12．如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（）A．B．C．D．3．華為手機(jī)MateX在5G網(wǎng)絡(luò)下能達(dá)的理論下載速度為603000000B/s，3秒鐘內(nèi)就能下載好1GB的電影，將603000000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A．603× B．6.03× C．60.3× D．0.603×4．三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將先向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到．則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．6．某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（）銷售數(shù)量（雙）則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或48．在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，則∠ACD＝（）A．16° B．28° C．44° D．45°9．如圖，在半徑為的中，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的個數(shù)有：（）①；②；③四邊形是菱形；④劣弧的長度為．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖像與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1，3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．在下面四個結(jié)論中：①；②；③只有當(dāng)時，是等腰直角三角形；④使為等腰三角形的值可以有兩個．其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方---九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為______．12．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是__________．13．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．14．如圖，在△ABC中，tan∠ACB=，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，連接DE，將△CDE沿著DE翻折，得到△FDE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，EF交AC于點(diǎn)G，當(dāng)EF⊥EC時，△DGF的面積，連接AF，則AF的長度為__________．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（本題滿分12分，每小題6分）（1）計算：；（2）解不等式組：并求出它的整數(shù)解．16．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中．17．（本題滿分8分）17．年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會．下圖是其中的一個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的中位數(shù)是______億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號為，，，，的五張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為（基站建設(shè)）和（人工智能）的概率．18．（本題滿分8分）如圖1是一種手機(jī)平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長AB＝120mm，支撐板長CD＝80mm，底座長DE＝90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB＝40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動．(結(jié)果精確到0.1mm)。(1)如圖2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求點(diǎn)A到底座DE的距離；(2)為了觀看需要，在(1)的情況下，將CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上(如圖3)，則此時點(diǎn)A到底座DE的距離與(1)中比是升高了還是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？(參考數(shù)據(jù)：)19．（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，的面積為4．（1）分別求出和的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出的解集；（3）在軸上取點(diǎn)，使取得最大值時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（本題滿分10分）已知：是的外接圓，且為上一動點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的度數(shù)．（2）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)．①如圖2，若點(diǎn)在上．求證．②若點(diǎn)在上，當(dāng)它從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動且滿足時，求的最大值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為22．對非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，若，則．如，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，，，，．曲線叫做“正方形的漸開線”，其中弧、弧、弧、弧…所在圓的圓心依次是點(diǎn)B、C、D、A循環(huán)，則點(diǎn)坐標(biāo)是__________．24．如圖，在矩形中，，E是上一動點(diǎn)，連接，作于F，連接，當(dāng)為等腰三角形時，則的長是__________．25．若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)時，的取值范圍為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分解答過程寫在答題卡上）26．（本題滿分8分）某公司銷售一種服裝，已知每件服裝的進(jìn)價為60元，售價為120元．為了促銷，公司推出如下促銷方案：如果一次購買的件數(shù)超過20件，那么每超出一件，每件服裝的售價就降低2元，但每件服裝的售價不得低于元．該公司某次銷售該服裝所獲得的總利潤（元）與購買件數(shù)（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)時，的值為______；（2）求的值；（3）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（4）若一次購買的件數(shù)不超過件，探索的最大值，直接寫出結(jié)論．（可以用含有的代數(shù)式表示）27．（本題滿分10分）（教材呈現(xiàn)）圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容：（1）如圖，在中，點(diǎn)、分別是與的中點(diǎn)，可以猜想：且．請用演繹推理寫出證明過程．（結(jié)論應(yīng)用）（2）如圖①，四邊形中，，、、分別是、、的中點(diǎn)．若，，求的度數(shù)．（3）如圖②，在外分別作正方形和，是的中點(diǎn)，，分別是正方形的中心，，，則的面積最大值為______．28．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)y＝ax2－4ax＋c（a≠0）的圖像與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且△CAO和△BOC的面積之比為1∶3．（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（直接寫出答案）（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2c－2）．①求二次函數(shù)的解析式；②設(shè)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′，連接C′B，在線段C′B上是否存在一點(diǎn)P，使∠CPC′＝3∠CBO，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【成都卷】數(shù)學(xué)·全解全析12345678910ABBABCDCAD一、選擇題1.【答案】A【分析】依據(jù)比較有理數(shù)大小的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵-2＜-1＜0＜1，∴在0，-1，1，-2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?.【答案】B【分析】根據(jù)主視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖的畫法，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．3.【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】解：將603000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.03×．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】A【分析】根據(jù)題意，只需將B的坐標(biāo)按要求平移即可．【詳解】∵B（-3，1），向左平移1個單位，再向上平移3個單位得B1（-4，4），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的平移，理解平移變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則和完全平方公式的計算可以得到解答．【詳解】∵，∴A錯誤；∵，∴B正確；，∴C錯誤；∵，∴D錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握有關(guān)的運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最大的鞋號．【詳解】解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對統(tǒng)計量的意義的理解與運(yùn)用，能對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】解帶參數(shù)m的分式方程，得到，即可求得整數(shù)m的值．【詳解】解：，兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，若m為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解，則或，當(dāng)時，是原分式方程的解；當(dāng)時，是原分式方程的解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，始終注意分式方程的分母不為0這個條件．8.【答案】C【分析】延長，交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，【詳解】解：延長，交于，是等腰三角形，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值求得∠D=30°，由點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，可對②進(jìn)行判斷；證得△OAC、△OAB都為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和垂徑定理可計算出BC，可對①進(jìn)行判斷；利用AB=AC=OA=OC=OB可對③進(jìn)行判斷；利用弧長公式，可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵，∴∠D=30°，∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，∴OA⊥BC，∴∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，∴，所以②正確；而OA=OC=OB=6，∴△OAC、△OAB都為等邊三角形，∴BC，所以①正確；∵△OAC、△OAB都為等邊三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB，∴四邊形ABOC是菱形，所以③正確；∵△OAC、△OAB都為等邊三角形，∴∠COB=120°，∴劣弧的長度為，所以④正確．綜上，正確的個數(shù)有4個，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧長公式，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10.【答案】D【分析】先根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3確定出AB的長及對稱軸，再由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，∵圖像與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1，3，∴對稱軸x＝1，∴當(dāng)x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0；故①正確；②∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＝0，∴c＝﹣3a，∴∴結(jié)論②正確．③如圖1，連接AD，BD，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，，要使△ABD是等腰直角三角形，則AD＝BD，∠ADB＝90°，∵DE⊥x軸，∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴DE＝BE，即||2，又∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴||＝2，a＞0，解得a，∴只有當(dāng)a時，△ABD是等腰直角三角形，結(jié)論③正確④要使△ACB為等腰三角形，則AB＝BC＝4，AB＝AC＝4，或AC＝BC，Ⅰ、當(dāng)AB＝BC＝4時，在Rt△OBC中，∵OB＝3，BC＝4，∴OC2＝BC2﹣OB2＝42﹣32＝16﹣9＝7，即c2＝7，∵拋物線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，∴c＜0，c，∴a．Ⅱ、當(dāng)AB＝AC＝4時，在Rt△OAC中，∵OA＝1，AC＝4，∴OC2＝AC2﹣OA2＝42﹣12＝16﹣1＝15，即c2＝15，∵拋物線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，∴c＜0，c，∴a．Ⅲ、當(dāng)AC＝BC時，∵OC⊥AB，∴點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，這與AO＝1，BO＝3矛盾，∴AC＝BC不成立．∴使△ACB為等腰三角形的a值可以有兩個：．結(jié)論④正確．故答案選：D【點(diǎn)睛】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x判斷符，（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；（4）b2﹣4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定：①2個交點(diǎn)，b2﹣4ac＞0；②1個交點(diǎn)，b2﹣4ac＝0；③沒有交點(diǎn)，b2﹣4ac＜0．二、填空題11.【答案】9【分析】本題首先根據(jù)每一橫行數(shù)字之和為15求出第一個方格數(shù)字，繼而根據(jù)對角線斜邊數(shù)字和為15求出最后一格數(shù)字，最后根據(jù)每一豎行數(shù)字之和為15求出m．【詳解】設(shè)第一方格數(shù)字為x，最后一格數(shù)字為y，如下圖所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因為x+5+y=15，將x=6代入求得y=4；又因為2+m+y=15，將y=4代入求得m=9；故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查新題型，本質(zhì)是一元一次方程的求解，理清題意，按照圖示所給信息逐步列方程求解即可．12.【答案】＜【分析】由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，可得，再解不等式組可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，由①得：＞由②得：＜故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與經(jīng)過的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.【答案】30．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題利用用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14.【答案】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得，繼而由全等三角形對應(yīng)角相等，解得，作，設(shè)，利用正切的定義解得，，繼而解得的長，再根據(jù)三角形面積公式解得，由此證明是中點(diǎn)，接著證明，解得的長，最后利用勾股定理解題即可．【詳解】解：由翻折可知，作設(shè)是中點(diǎn)，即，且故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折、全等三角形的判定與性質(zhì)、正切、勾股定理等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題15.【答案】（1）2-；（2）不等式組的解集是-2＜x≤3，整數(shù)解是-1，0，1，2，3．【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)冪，特殊三角函數(shù)值，零次冪和絕對值的化簡，再進(jìn)行實(shí)數(shù)加減運(yùn)算即可；（2）分別求兩不等式，再求出解集即可.【詳解】解：（1）原式=3-2×-1+2-=3-2-1+2-=2-；（2）∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是-2＜x≤3，∴不等式組的整數(shù)解是-1，0，1，2，3．【點(diǎn)睛】本題是對實(shí)數(shù)計算和不等式組的考查，熟練掌握實(shí)數(shù)計算和不等式組解法是解決本題的關(guān)鍵.16.【答案】，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式===當(dāng)時，原式===．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】（1）；（2）甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計投資規(guī)模最大；（3）【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．(2)根據(jù)圖象分析各個優(yōu)勢,表達(dá)出來即可．(3)利用列表法或樹狀圖的方法算出概率即可．【詳解】(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位數(shù)為:．故答案為:300(2)解：甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計投資規(guī)模最大(3)解：列表如下：第二張第一張或畫樹狀圖如下：由列表(或畫樹狀圖)可知一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“”和“”的結(jié)果有種．所以，(抽到“”和“”)．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分析及概率計算,關(guān)鍵在于從圖像中獲取有用信息．18.【答案】（1）；（2）降低了1.78mm【分析】（1）通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出CN、AF，即可求出點(diǎn)A到直線DE的距離；（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，結(jié)合圖形，明確圖形中的已知的邊角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出即可．【詳解】（1）如圖1，過A作，交ED的延長線于M，過C作于占F，過C作，由題意知，，，∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，在中，又∵∴∵∴∴∴在Rt△AFC中，∵易得四邊形MNCF為矩形，∴∴∴點(diǎn)A到底座DE的距離為109.3mm；（2）連接AD，并過A作AQ⊥DB于點(diǎn)Q，如圖2，已知，，在中，在中，根據(jù)得，即∴，且答：降低了，降低1.78mm．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，銳角三角函數(shù)的意義，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．19.【答案】（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)題意利用三角形面積公式求得，得到，將A代入反比例函數(shù)，求出反比例函數(shù)解析式，再把B代入解析式，即可解答（2）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合解析式即可判斷（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，直線與軸交于，得到，設(shè)直線的關(guān)系式為，把將，代入得到解析式，即可解答【解析】（1）∵點(diǎn)，∴，∵，即，∴，∵點(diǎn)在第二象限，∴，將代入得：，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：，把代入得：，∴因此，；（2）由圖象可以看出的解集為：或；（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，直線與軸交于，此時最大，∵∴設(shè)直線的關(guān)系式為，將，代入得：解得：，，∴直線的關(guān)系式為，當(dāng)時，即，解得，∴【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式。20.【答案】（1）；（2）①見解析；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時取得最大值，此時．【分析】（1）先利用等弧所對的圓周角相等得到，再根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)得到再利用同弧所對的圓周角相等即可得到答案．（2）①過作于點(diǎn)，證明，再證即可得到；②先連接并延長交于點(diǎn)，根據(jù)D點(diǎn)由向點(diǎn)運(yùn)動且滿足，則可以得到點(diǎn)的運(yùn)動范圍在上，根據(jù)證明①的方法證明②條件下依然成立，再根據(jù)垂徑定理即可得出答案．【詳解】，是的中點(diǎn)過作于點(diǎn)則又于點(diǎn)又又四邊形是的內(nèi)接四邊形又又連接并延長交于點(diǎn)，則點(diǎn)的運(yùn)動范圍在上理由如下：如圖：過作于點(diǎn)則又于點(diǎn)又四邊形是的內(nèi)接四邊形又又是直徑，垂直平分，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時取得最大值，此時．當(dāng)點(diǎn)D在上移動時，∵>，∴AD>CD，又∵，不滿足，∴此種情況不存在．綜上所述當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時取得最大值，此時．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角的性質(zhì)，垂徑定理以及圓的動點(diǎn)問題，本題難度較大，綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是正確做出輔助線和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想．21.【答案】【分析】把P(，)代入兩解析式得出和的值，整體代入即可求解【解析】∵函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)P(，)，∴，，即，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)22.【答案】．【分析】根據(jù)定義運(yùn)算的法則寫出不等式，利用一元一次不等式求解即可.【解析】解：依題意得：解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式，正確掌握題意是解題的關(guān)鍵.23.【答案】【分析】先分別求出A1的坐標(biāo)是（-1，-3），A2的坐標(biāo)是（-5，1），A3的坐標(biāo)是（1，7），A4的坐標(biāo)是（9，-1），從中找出規(guī)律，依規(guī)律計算即可．【詳解】解：從圖中可以看出A1的坐標(biāo)是（-1，-3）;A2的坐標(biāo)是（-5，1）;A3的坐標(biāo)是（1，7）

A4的坐標(biāo)是（9，-1）;2021÷4=503…1∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是A1的坐標(biāo)循環(huán)后的點(diǎn)．

依次循環(huán)則A2021的坐標(biāo)在x軸上的是-3，

y軸上的坐標(biāo)是可以用n=（1+2n）（n為自然數(shù)）表示．

那么A2021實(shí)際上是當(dāng)n=2021時的數(shù)，所以（1+2×2021）=4043．

A2021的坐標(biāo)是（1，4043），故答案為：（1，4043）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律和對“正方形的漸開線”的理解，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解“正方形的漸開線”是解答此題的關(guān)鍵．24.【答案】或4或2．【分析】如圖，過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，延長CM交AD于點(diǎn)G，由△CDF是等腰三角形，則需分CF=CD、DF=DC、FD=FC三種情況分別根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】解：當(dāng)CF=CD時，如圖，過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，延長CM交AD于點(diǎn)G，∴CM//AE，DM=MF，∴AG=GD=，∵CG//AE，AD//BC，∴四邊形AGCE是平行四邊形，∴CE=AG=，∴BE=；②當(dāng)DF=DC時，則DC=DF=AB=3，∵在矩形中∴AD//BC，∠B=90°∴∠DAE=∠BEA∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°在Rt△AFD中，AF=在△AEB和△DAF中∠DAE=∠BEA、∠AFD=∠B，DF=AB∴△AEB≌△DAF（AAS）∴BE=AF=4③當(dāng)FD=FC時，∴點(diǎn)F在CD的垂直平分線上，∴F為AE中點(diǎn).∵AB=4，BE=x（x＜5），AE=，AF=∵△ADF∽△EAB，∴,即，解得x=2或x=8（舍）．綜上，當(dāng)為等腰三角形時，BE=或4或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，考查知識點(diǎn)比較多，綜合性比較強(qiáng)，正確做出輔助線并靈活應(yīng)用所學(xué)知識成為解答本題的關(guān)鍵．25.【答案】或【分析】方法一：根據(jù)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，可列出關(guān)于x的一元二次方程并求解，可得到x的值；過點(diǎn)M和點(diǎn)N作交于G，通過直角三角形勾股定理，推導(dǎo)得，將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，通過代入一元二次方程的解和一次函數(shù)解析式，得到關(guān)于a的方程并求解，結(jié)合a不同取值和函數(shù)圖像性質(zhì)，通過列不等式并求解即可得到答案．方法二：由方法一可得M、N的坐標(biāo)，求出MN的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離大于MN的一半,并結(jié)合直線與拋物線有兩個交點(diǎn)的條件，即可求出a的取值范圍．【詳解】解：方法一：∵直線與拋物線交于、兩點(diǎn)∴、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，且∴∴∴如圖，過點(diǎn)M和點(diǎn)N作交于G∴當(dāng)時∴∵，，，∴∴∵，∴∴∵∴∴∴如圖，當(dāng)時，隨著a的增大，逐漸減小∴，；如圖，當(dāng)時，隨著a的減小，逐漸減小∴，；結(jié)合上圖，隨著a的減小，當(dāng)一次函數(shù)曲線和二次函數(shù)曲線不存在兩個交點(diǎn)時，不構(gòu)成∴的即∴∴；故答案為：或．方法二：（1）由法一得，，∴M(，)，N（，）∴MN=設(shè)MN的中點(diǎn)為E點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，+a）∴EO=若，則有EO＞，即＞解得，或又直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，把方程整理為：∴綜上，a的取值為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程、不等式、直角三角形勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．26.【答案】（1）1250；（2）；（3）見解析；（4）見解析.【分析】(1)先確定件數(shù)小于等于20時，每件服裝的利潤為60元，超過5件時，售價減少2×5=10元，此時每件的利潤為50元，乘以件數(shù)即可；(2)根據(jù)總利潤先求出銷售的件數(shù),根據(jù)件數(shù)的特點(diǎn)確定a的值即可；(3)根據(jù)圖像的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想，分三種情形確定對應(yīng)的函數(shù)解析式；(4)根據(jù)函數(shù)的解析式，自變量的范圍，分類確定最值即可.【詳解】（1）∵當(dāng)x=25時，售價降低2（25-20）=10（元），此時售價為120-10=110（元），∴每件的利潤為110-60=50（元），∴此時的利潤為25×50=1250（元），故填1250元；（2）設(shè)購買服裝件時，所獲得總利潤為1050元，根據(jù)題意得：，化簡得：，解得：，，∵，∴（舍）．∴x=35，∴，故填90；（3）①當(dāng)時，y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y=kx,把（20,1200）代入解析式，得20k=1200,解得k=60，∴；②當(dāng)時，y是x的二次函數(shù)，設(shè)y=,把（20,1200），（25,1250），（,35,1050）代入解析式，得，解得，∴函數(shù)解析式為；③當(dāng)時，y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y=kx,把（30,1050）代入解析式，得30k=1050,解得k=30，∴；（4）①0＜m＜20時，y=60x，∵y隨x的增大而增大，∴當(dāng)m最大時，y最大，∴的最大值；②當(dāng)時，拋物線對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，∴的最大值；③當(dāng)時，拋物線對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)m=25時，y值最大，∴的最大值；④當(dāng)時，∵y隨x的增大而增大，∴當(dāng)m最大時，y最大，∴的最大值．【點(diǎn)睛】本題考查銷售問題，正比例函數(shù)解析式確定及其性質(zhì)，二次函數(shù)解析式確定及其性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，分類思想，最值思想，鞏固了待定系數(shù)法，根據(jù)圖像特點(diǎn)準(zhǔn)確選擇函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.27.【答案】（1）見解析；（2）30°；（3）【分析】（1）根據(jù)倍長中線法證明四邊形BDFC是平行四邊形，故可求解；（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)得到∠EGF=120°及△FEG是等腰三角形，故可求解；（3）先證明△ACG≌△ECB，得到BE=AG，再證明△DMN是等腰直角三角形，當(dāng)MD最大時，S△DMN最大，求出MD的最大值即可求解．【詳解】（1）延長DE至F，使EF=ED，∵E點(diǎn)是AC中點(diǎn)，∴AE=CE又∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEF∴AD=CF，∠A=∠ECF∴ABCF∵D點(diǎn)是AB中點(diǎn)∴BD=AD=FC∴BDCF，BD=FC∴四邊形BDFC是平行四邊形，∴DFBC，DF=BC∴且．（2）∵F、G分別是CD、CA的中點(diǎn)∴FG是△ACD的中位線∴且∴∠FGC=∵E、G分別是AB、CA的中點(diǎn)∴EG是△ABC的中位線∴且∴∠AGE=∴∠EGC=180°-∠AGE=100°∴∠FGE=120°∵∴=即FG=EG∴△FEF是等腰三角形∴==30°（3）如圖，連接AE、BG、BE和AG交于O點(diǎn)，MD與AG交于P點(diǎn)，∵四邊形和是正方形∴AC=EC，BC=GC又∠ACE=∠BCG=90°∴∠ACE+∠ACB=∠BCG+∠ACB∴∠BCE=∠GCA∴△ACG≌△ECB∴BE=AG，∠CAG=∠CEB∵∠CAG+∠AO