第3章-沖擊波導(dǎo)論分析課件

第2章沖擊波導(dǎo)論

第2章沖擊波導(dǎo)論

1第2章沖擊波導(dǎo)論

需要首先了解氣體的流動(dòng)及有關(guān)波的知識(shí)。炸藥爆炸會(huì)形成高溫、高壓的氣體。氣體的膨脹過程就是對(duì)外作功的過程。第2章沖擊波導(dǎo)論 需要首先了解氣體的流動(dòng)及有關(guān)波的知識(shí)2第2章沖擊波導(dǎo)論

本章內(nèi)容：

2.1波的基本概念2.2氣體的平面一維流動(dòng)2.3平面正沖擊波2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線2.5沖擊波的基本性質(zhì)2.6沖擊波的正反射2.7弱沖擊波的聲學(xué)近似理論第2章沖擊波導(dǎo)論本章內(nèi)容：32.1波的基本概念2.1波的基本概念42.1波的基本概念1、波（Wave）波通?？梢苑譃閮纱箢悾阂活愂请姶挪?，另一類是機(jī)械力學(xué)波。當(dāng)介質(zhì)（Medium）受到外界作用（如振動(dòng)、沖擊等）時(shí)，介質(zhì)的局部狀態(tài)參量就會(huì)發(fā)生變化，這就是擾動(dòng)（Disturbance）。2.1波的基本概念1、波（Wave）52.1波的基本概念如果活塞突然向右移動(dòng)，便有波向右傳播。在擾動(dòng)傳播過程中，擾動(dòng)介質(zhì)與未擾動(dòng)介質(zhì)之間存在一個(gè)界面，這個(gè)界面就叫波陣面(Wavefront)。擾動(dòng)在介質(zhì)中的傳播速度叫做波速(Wavevelocity)。（要與介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)速度區(qū)分）2.1波的基本概念如果活塞突然向右移動(dòng)，便有波向右傳播。62.1波的基本概念如果擾動(dòng)前后介質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)變化量與原來(lái)的參數(shù)量相比是很微小的，則稱這種擾動(dòng)為弱擾動(dòng)（Weakdisturbance）或小擾動(dòng)。弱擾動(dòng)的特點(diǎn)是各種參數(shù)的變化量是微小的、逐漸的和連續(xù)的。如果擾動(dòng)前后介質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)發(fā)生突躍變化，則稱這種擾動(dòng)為強(qiáng)擾動(dòng)（Strongdisturbance）。2.1波的基本概念如果擾動(dòng)前后介質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)變化量與原來(lái)72.1波的基本概念圖2－3弱擾動(dòng)和強(qiáng)擾動(dòng)波形2.1波的基本概念圖2－3弱擾動(dòng)和強(qiáng)擾動(dòng)波形82.1波的基本概念2、聲波（soundwave）聲波是一種弱擾動(dòng)波。弱擾動(dòng)在介質(zhì)中的傳播速度就叫聲速。它是氣體動(dòng)力學(xué)中一個(gè)非常重要的參數(shù)。下面以活塞在直管中移動(dòng)所引起的氣體擾動(dòng)的傳播來(lái)建立聲速c與其它參數(shù)的關(guān)系式。如圖所示。2.1波的基本概念2、聲波（soundwave）92.1波的基本概念(1)在t0時(shí)刻，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，狀態(tài)參數(shù)為

(2)在t1時(shí)刻，活塞運(yùn)動(dòng)到B-B處，擾動(dòng)傳到D-D處，弱擾動(dòng)傳過后，狀態(tài)參數(shù)變?yōu)椋|(zhì)點(diǎn)速度變?yōu)閡。

2.1波的基本概念(1)在t0時(shí)刻，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，狀10……(1)式中x為t1時(shí)刻擾動(dòng)傳播的距離，x=ct1

x1為時(shí)刻活塞運(yùn)動(dòng)的距離，x1=ut1

A0為活塞的截面積。代入（1）式可得：

消去t1后可得：……（2）

2.1波的基本概念

質(zhì)量守恒（ConservationofMass）：

112.1波的基本概念動(dòng)量守恒（ConservationofMomentum）：氣體受到擾動(dòng)后的動(dòng)量等于作用在其上面的沖量。

化簡(jiǎn)后得：……(3)（2）式代入（3）式得：……(4)由（2）式可得：……(5)2.1波的基本概念動(dòng)量守恒（Conservationo122.1波的基本概念把（5）式代入（4）式得：……(6)由于聲波為弱擾動(dòng)波，波陣面過后介質(zhì)狀態(tài)變化為一微小量，故有，因此，（6）式變?yōu)椋骸?7)看作等熵過程：……(8)2.1波的基本概念把（5）式代入（4）式得：132.1波的基本概念對(duì)于理想（多方）氣體，其等熵方程為：……(9)

則……(10)

所以理想氣體的聲速為：……(11)又由可得：……(12)2.1波的基本概念對(duì)于理想（多方）氣體，其等熵方程為：142.1波的基本概念對(duì)于地表面上的空氣，可近似地視為理想氣體，將

，代入上式可得：……(13)

將代入（13）式可得340m/s。2.1波的基本概念對(duì)于地表面上的空氣，可近似地視為理想氣152.1波的基本概念需要指出的是，只有對(duì)于小擾動(dòng)，才成立，擾動(dòng)才以聲速傳播。對(duì)于的擾動(dòng)，其傳播速度大于聲速，擾動(dòng)越強(qiáng)，傳播速度將越高。

2.1波的基本概念162.1波的基本概念3、壓縮波和稀疏波

壓縮波（CompressionWave）：擾動(dòng)傳過后，介質(zhì)的壓力、密度、溫度等狀態(tài)參數(shù)增加的波稱為壓縮波。其特點(diǎn)是波傳播的方向與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相同。稀疏波（RarefactionWave）：擾動(dòng)傳過后，介質(zhì)的壓力、密度、溫度等狀態(tài)參數(shù)下降的波稱為稀疏波，其特點(diǎn)是波傳播的方向與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反。2.1波的基本概念3、壓縮波和稀疏波壓縮波（Compr172.1波的基本概念在一個(gè)連續(xù)的，緩慢的壓縮過程中，每一小步的壓縮都是一種等熵變化，但由于每經(jīng)一步壓縮后氣體的溫度都要上升，氣體的聲速必將上升，這樣下一步的壓縮波的波速逐漸增加，一旦集中起來(lái)，狀態(tài)參數(shù)的變化將不再連續(xù)，就會(huì)發(fā)生突躍，弱擾動(dòng)變成強(qiáng)擾動(dòng)。

2.1波的基本概念在一個(gè)連續(xù)的，緩慢的壓縮過程中，每一小182.1波的基本概念由于稀疏波的膨脹飛散是按順序連續(xù)進(jìn)行的，所以稀疏波傳播中介質(zhì)的狀態(tài)變化是連續(xù)的，如圖2－4中的壓力變化。圖2－4稀疏波現(xiàn)象

2.1波的基本概念由于稀疏波的膨脹飛散是按順序連續(xù)進(jìn)行的192.1波的基本概念在稀疏波擾動(dòng)過的區(qū)域中，任意兩相鄰端面的參數(shù)都只差一個(gè)無(wú)窮小量，因此稀疏波的傳播過程屬于等熵過程，它的波速等于介質(zhì)當(dāng)?shù)氐穆曀倩蛞羲伲↙ocalsoundspeed）。2.1波的基本概念202.2氣體的平面一維流動(dòng)2.2氣體的平面一維流動(dòng)212.2氣體的平面一維流動(dòng)所謂一維流動(dòng)，是指在某一空間坐標(biāo)x等于常數(shù)的平面上流體參數(shù)都是均勻分布的，并且在給定坐標(biāo)x處的流體參數(shù)都只隨時(shí)間t變化的流動(dòng)，如p=p(x,t)，T=T(x,t)，u=u(x,t)，ρ=ρ(x,t)。另外在球坐標(biāo)系中，中心對(duì)稱流動(dòng)問題也是一種一維流動(dòng)，u=u(r,t)，其它參數(shù)也只是r和t的函數(shù)。一維流動(dòng)又可分為一維定常流動(dòng)和一維不定常流動(dòng)。2.2氣體的平面一維流動(dòng)所謂一維流動(dòng)，是指在某一空間222.2.1氣體一維流動(dòng)的基本方程組2.2.1氣體一維流動(dòng)的基本方程組232.2.1氣體一維流動(dòng)的基本方程組氣體在平面一維流動(dòng)下，滿足質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒，其對(duì)應(yīng)的方程分別叫質(zhì)量方程（連續(xù)方程）、動(dòng)量方程（歐拉方程）、能量方程。1、連續(xù)方程（質(zhì)量方程）……(1)該式為一維不定常流動(dòng)的連續(xù)方程。2、歐拉方程（動(dòng)量方程）

……(2)2.2.1氣體一維流動(dòng)的基本方程組氣體在平面一維流動(dòng)下，滿242.2.1氣體一維流動(dòng)的基本方程組3、能量方程在不考慮氣體的粘性和熱傳導(dǎo)的情況下，氣體的流動(dòng)是等熵的?！?3)4、狀態(tài)方程由于S可表示為p和的函數(shù)，故等熵流動(dòng)條件可表示為：對(duì)于理想氣體，其等熵方程為：……(4)

這樣，便可由連續(xù)方程、歐拉方程、能量方程和狀態(tài)方程求解氣體一維等熵流動(dòng)的四個(gè)未知量。2.2.1氣體一維流動(dòng)的基本方程組3、能量方程252.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組2.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組262.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組為使前面建立起來(lái)的氣體一維等熵流動(dòng)的方程組的物理意義更容易理解，將它們稍加變換。引入聲速c代替p和。由聲速公式及等熵方程可得：……(5)將（5）式兩邊微分并同時(shí)除以，得……(6)

2.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組為使前面建立起來(lái)的氣272.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組

由（5）式知，……(7)把（6）式代入（7）式，可得：……(8)2.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組由（5）式知，282.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組

將（6）式代入連續(xù)方程（1）式，可得

……(9)

將（8）式代入歐拉方程（2）式，可得……(10)

2.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組將（6）式代入連續(xù)292.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組

將（9）、（10）兩式相加和相減，整理可得……(11)這個(gè)方程組即是以u(píng)、c為變量描述氣體一維等熵不定常流動(dòng)規(guī)律的方程組。確定氣體一維等熵流動(dòng)過程中氣體各參數(shù)時(shí)的時(shí)間、空間變化規(guī)律，歸結(jié)為解此偏微分方程組。2.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組將（9）、（1302.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組小擾動(dòng)波在靜止介質(zhì)中是以音速進(jìn)行傳播的，在一維情況下，靜止氣體中小擾動(dòng)波的傳播速度為c。在流動(dòng)介質(zhì)中，小擾動(dòng)波的傳播速度為介質(zhì)流動(dòng)速度u與當(dāng)?shù)匾羲賑的疊加，即。順介質(zhì)流動(dòng)方向傳播的擾動(dòng)取正號(hào)，逆介質(zhì)流動(dòng)方向傳播的擾動(dòng)取負(fù)號(hào)。2.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組312.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組在條件下，（11）式可表示為對(duì)t的全導(dǎo)數(shù)形式，并且該導(dǎo)數(shù)為零，即……(12)即……(13)

2.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組在322.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組

由此可以看出，方程（11）在條件下描述的是兩個(gè)量的推進(jìn)規(guī)律:即由所確定的狀態(tài)（或擾動(dòng)）以速度順氣體流動(dòng)方向（即x軸的正方向）傳播；而由所確定的狀態(tài)（或擾動(dòng)）以速度逆氣體流動(dòng)方向傳播。

2.2.2以u(píng)、c為求解參量的方程組由此可以看出，332.2.3方程組的特征線及一般解2.2.3方程組的特征線及一般解342.2.3方程組的特征線及一般解

dx/dt=u+c和dx/dt=u-c分別代表一維等熵流動(dòng)介質(zhì)中擾動(dòng)沿x軸的正向和反向傳播的速度，我們稱它們?yōu)椋?1）式的特征或特征方程。它們的積分各自代表x－t平面上的一簇曲線，叫做特征線。其中在x－t平面上由dx/dt=u+c所確定的特征線稱為第一簇特征線，用C＋表示；而由dx/dt=u-c所確定的特征線稱為第二簇特征線，用C－表示。2.2.3方程組的特征線及一般解dx/dt=u352.2.3方程組的特征線及一般解這兩簇特征線分別描述的是物理狀態(tài)量，即擾動(dòng)波以速度沿x軸的正向或負(fù)向傳播的軌跡。因此，對(duì)于一維等熵不定常流動(dòng)方程組（11）式，有沿著C＋特征線……(14)2.2.3方程組的特征線及一般解這兩簇特征線分別描述的是物362.2.3方程組的特征線及一般解沿著C－特征線……(15)式中，I+,I-稱為黎曼（Riemann）不變量。它們?cè)趗，c平面上可用兩簇相互平行的直線來(lái)描述，稱為方程組（11）在速度平面上的特征線。它們?cè)谘刂髯缘奶卣骶€（C＋和C－）傳播時(shí)保持不變。如圖2－5所示。2.2.3方程組的特征線及一般解沿著C－特征線372.2.3方程組的特征線及一般解圖2－5特征線2.2.3方程組的特征線及一般解圖2－5特征線382.2.3方程組的特征線及一般解方程（14）和（15）為方程組（11）的一般解。在k≠3的最普通的情況下，由于(u+c)和(u-c)都是x和t的函數(shù)，即右傳波的傳播速度受反方向波的影響，因此（14）式和（15）式無(wú)法得到精確的解析解。一般采用數(shù)值積分法或特征線法近似求解。2.2.3方程組的特征線及一般解方程（14）和（15）為方392.2.3方程組的特征線及一般解在x-t平面上,假設(shè)曲線AB上的各點(diǎn)狀態(tài)參數(shù)已知。C＋和C－分別表示AB線上各點(diǎn)發(fā)出的不同簇的特征線，求解流場(chǎng)D內(nèi)各點(diǎn)的狀態(tài)參數(shù)。

圖2－6特征線法解流場(chǎng)參數(shù)

2.2.3方程組的特征線及一般解在x-t平面上,假設(shè)曲線A402.2.3方程組的特征線及一般解【解】近似認(rèn)為，，并近似把x-t平面上特征線的一小段視為直線。在曲線AB上選取一系列的點(diǎn)M1，M2，Mi等。由于ui和ci已知，過Mi點(diǎn)作特征線C－，其特征方程為：2.2.3方程組的特征線及一般解【解】近似認(rèn)為412.2.3方程組的特征線及一般解而過Mi+1點(diǎn)作特征線C＋，其特征方程為：其中x和t為C＋和C－相交點(diǎn)Mi’空間坐標(biāo)和時(shí)間，u和c為該相交點(diǎn)Mi’的狀態(tài)參量。同樣可以求出A’B’上各點(diǎn)的參量，依次可求出任意位置點(diǎn)的狀態(tài)參量。2.2.3方程組的特征線及一般解而過Mi+1點(diǎn)作特征422.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)2.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)432.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)

前面討論的（14）和（15）式是方程組（11）式的通解，流場(chǎng)中可同時(shí)存在左傳波和右傳波。如果流場(chǎng)中只有一個(gè)方向傳播的擾動(dòng)波，即波未進(jìn)入的區(qū)域介質(zhì)處于靜止?fàn)顟B(tài)或穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，這種波就稱為簡(jiǎn)單波，其解稱之為方程組的特殊解。

簡(jiǎn)單波：它的某一族特征線上的黎曼不變量是同一個(gè)常數(shù)，即該族各條特征線上的黎曼不變量彼此相等。2.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)前442.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)當(dāng)給定如下條件，即……(16)對(duì)（16）式分別對(duì)t和x求偏導(dǎo)，得將這兩式代入（11）式可得……(17)2.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)當(dāng)給定如下條452.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)該式表明，沿特征線dx/dt=u+c，有du/dt=0。即u＝常數(shù)。由（16）式知，c亦為常數(shù)。因此dx/dt=u+c就可以積分了。因此……(18)2.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)該式表明，沿特征462.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)同理，當(dāng)時(shí)，有……(19)

式中，是u的任意函數(shù)，由邊界條件確定。由（18）和（19）式即可確定簡(jiǎn)單波的向前波（右傳波）和向后波（左傳波）流動(dòng)區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的參數(shù)u和c。2.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)同理，當(dāng)472.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)為了闡明簡(jiǎn)單波的性質(zhì)，我們來(lái)考察下面兩種情況。（1）活塞向左加速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。

圖2-7右傳系數(shù)波

2.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)為了闡明簡(jiǎn)單波的482.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)當(dāng)活塞向左加速拉動(dòng)時(shí)，便形成一系列的簡(jiǎn)單稀疏波向右傳播，并以當(dāng)?shù)芈曀賯鞑ィ虼?，活塞向左拉?dòng)時(shí)發(fā)出的第一道稀疏波是以靜止氣體當(dāng)?shù)氐囊羲賣0+c0=c0的速度向右傳播的，特征線如圖2-7所示。該特征線的右邊為靜止氣體區(qū)域，故該區(qū)域內(nèi)的特征線也都是平行的。活塞向左加速拉動(dòng)而發(fā)出的各個(gè)后續(xù)右傳稀疏波，是在擾動(dòng)過的氣體中傳播的，因此第n道波的傳播速度（un+cn）總是比其前面的的（n-1）道波的傳播速度（un－1+cn－1）要慢。因此后面的各道波的特征線C＋是發(fā)散的。2.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)當(dāng)活塞向左加速拉492.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)（2）活塞向右漸漸加速運(yùn)動(dòng)，如圖2-8所示。圖2-8壓縮波隨t的變化

2.2.4方程組的特殊解——簡(jiǎn)單波流動(dòng)（2）活塞向右漸502.3平面正沖擊波2.3平面正沖擊波512.3平面正沖擊波沖擊波（Shockwave），又稱激波，是一種強(qiáng)烈的壓縮波，其波陣面通過的前后參數(shù)變化很大，它是一種狀態(tài)突躍變化的傳播。沖擊波陣面（Shockfront）實(shí)際上有一定的厚度，其厚度約為幾個(gè)分子平均自由程，在這個(gè)厚度上各物理量發(fā)生迅速的、但卻是連續(xù)的變化，這是由于物質(zhì)具有粘性和熱傳導(dǎo)的原因。但在工程計(jì)算上可以不考慮粘性和熱傳導(dǎo)等耗散效應(yīng)，而將沖擊波視為一個(gè)沒有厚度的間斷面。因此，可以說沖擊波陣面是一種強(qiáng)間斷面。2.3平面正沖擊波沖擊波（Shockwave），又稱522.3.1基本關(guān)系式2.3.1基本關(guān)系式532.3.1基本關(guān)系式設(shè)有一沖擊波以恒定的速度向右傳播，如圖2-9所示。圖2-9平面正沖擊波陣面

2.3.1基本關(guān)系式設(shè)有一沖擊波以恒定的速度向右傳播542.3.1基本關(guān)系式波的右邊，尚未擾動(dòng)的介質(zhì)，參數(shù)為：。波的左邊，擾動(dòng)的介質(zhì)，參數(shù)為：。為方便起見，把坐標(biāo)系建立在波陣面上。則未擾動(dòng)的介質(zhì)以的速度向左流入沖擊波陣面，擾動(dòng)的介質(zhì)以的速度從波陣面流出。1、質(zhì)量守恒（ConservationofMass）

：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入波陣面的質(zhì)量等于流出的質(zhì)量。即：……(1a)將，上式變?yōu)椋骸?1b)2.3.1基本關(guān)系式波的右邊，尚未擾動(dòng)的介質(zhì)，參數(shù)為：552.3.1基本關(guān)系式

2、動(dòng)量守恒（ConservationofMomentum）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)作用介質(zhì)上的沖量等于其動(dòng)量的改變。沖量：動(dòng)量變化：因此……(2a)即……(2b)

2.3.1基本關(guān)系式2、動(dòng)量守恒（Conservati562.3.1基本關(guān)系式（3）能量守恒（ConservationofEnergy）：沖擊波傳播視為絕熱過程，忽略介質(zhì)的粘性和熱傳導(dǎo)效應(yīng)等能量耗散。單位時(shí)間內(nèi)從波陣面右側(cè)流入的能量包括有：1）內(nèi)能2）介質(zhì)壓力和流入的介質(zhì)體積所確定的壓力位能3）介質(zhì)流動(dòng)的動(dòng)能2.3.1基本關(guān)系式（3）能量守恒（Conservati572.3.1基本關(guān)系式同理，從波陣面流出的能量為：1）內(nèi)能2）介質(zhì)壓力和流入的介質(zhì)體積3）介質(zhì)流動(dòng)的動(dòng)能2.3.1基本關(guān)系式同理，從波陣面流出的能量為：582.3.1基本關(guān)系式因此＋＋＝＋＋整理后可得：……(3)以上三個(gè)式子(1)、（2）和（3）即為沖擊波的基本關(guān)系式。2.3.1基本關(guān)系式因此592.3.1基本關(guān)系式為便于使用，將（1）、（2）、（3）式進(jìn)行變換。將（1a）、（2a）式聯(lián)立消去（D-u0)可得……(4)將（4）式代入（1b）式，可得……(5)(5）式即為沖擊波波速方程（Rayleigh，瑞利）方程。2.3.1基本關(guān)系式為便于使用，將（1）、（2）、（3）602.3.1基本關(guān)系式把（2）式變?yōu)椋骸?6)把（6）式代入（3）式可得：……(7)把（4）式代入（7）式可得：……(8)（8）式就是著名的雨貢紐（Hugoniot）方程，又稱沖擊絕熱方程。該方程適用于任何介質(zhì)中傳播的沖擊波。2.3.1基本關(guān)系式把（2）式變?yōu)椋?12.3.1基本關(guān)系式其中，（4）、（5）和（8）式為沖擊波的三個(gè)基本關(guān)系式。對(duì)于某一具體介質(zhì)中傳播的沖擊波，需與該介質(zhì)的狀態(tài)方程聯(lián)系起來(lái)，或以便求解沖擊波陣面上的參數(shù)。這樣，四個(gè)方程就有了五個(gè)參數(shù)：2.3.1基本關(guān)系式其中，（4）、（5）和（8）式為沖擊622.3.2多方氣體中的平面正沖擊波2.3.2多方氣體中的平面正沖擊波632.3.2多方氣體中的平面正沖擊波對(duì)于多方氣體，其內(nèi)能可表示為：……(9)其中：——定容比熱容；——?dú)怏w的多方指數(shù)（假定不變）。把（9）式代入Hugoniot方程，可得：……(10)2.3.2多方氣體中的平面正沖擊波對(duì)于多方氣體，其內(nèi)能642.3.2多方氣體中的平面正沖擊波

整理可得：……(11)

……(12)（12）式和（4）式、（5）式聯(lián)立，并結(jié)合，可得：

……(13)2.3.2多方氣體中的平面正沖擊波整理可得：652.3.2多方氣體中的平面正沖擊波如果未受擾動(dòng)氣體靜止時(shí)

……(14)

2.3.2多方氣體中的平面正沖擊波如果未受擾動(dòng)氣體靜止662.3.2多方氣體中的平面正沖擊波因此，只要已知任意一個(gè)參數(shù)就可以就算其余參數(shù)。對(duì)于強(qiáng)沖擊波，，

……(15)2.3.2多方氣體中的平面正沖擊波因此，只要已知672.3.2多方氣體中的平面正沖擊波對(duì)于強(qiáng)沖擊波，波陣面上的質(zhì)點(diǎn)速度與沖擊波速度成正比；壓力與沖擊波速度的平方成正比；對(duì)于k=1.4，波陣面上的密度最大可達(dá)初始密度ρ0的6倍。若引入馬赫數(shù)（Machnumber）……(16)則（13）式可寫成

……(17)2.3.2多方氣體中的平面正沖擊波對(duì)于強(qiáng)沖擊波，波陣面682.3.2多方氣體中的平面正沖擊波作業(yè)：測(cè)得空氣中爆炸產(chǎn)生的沖擊波的D＝1000m/s，計(jì)算其參數(shù)，初始狀態(tài)，，，，。2.3.2多方氣體中的平面正沖擊波作業(yè)：測(cè)得空氣中爆炸692.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線702.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線

1、波速線（Rayleigh線，瑞利線）沖擊波波速方程：……(1)設(shè)沖擊波波前介質(zhì)是靜止的，即則（1）式可變?yōu)椋?/p>

或……(2)2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線1712.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線顯然，在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)D一定時(shí)，（2）式代表一條通過初態(tài)O點(diǎn)的直線。不同的D對(duì)應(yīng)不同的斜率，這些斜線稱之為波速線或Rayleigh線（瑞利線），如圖2－10所示。圖2－10沖擊波的波速線

2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線顯然722.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線波速線的物理意義：當(dāng)一定時(shí)，沖擊波通過任何介質(zhì)后，波后狀態(tài)都對(duì)應(yīng)于此條線上的某一確定點(diǎn)。因此，通過點(diǎn)的某一波速線乃是一定波速的沖擊波傳過具有同一初始狀態(tài)點(diǎn)的不同介質(zhì)所達(dá)到的終點(diǎn)狀態(tài)的連線。

2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線波速732.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線2、Hugoniot曲線（沖擊絕熱線）

沖擊波的沖擊絕熱方程：……(3)2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線2742.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線在坐標(biāo)平面上可以用一條以介質(zhì)初態(tài)為始發(fā)點(diǎn)的曲線來(lái)描述。如圖2－11（a）中的曲線。該曲線稱之為沖擊絕熱線或Hugoniot曲線。（a）（b）圖2－11沖擊波的沖擊絕熱線

2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線在752.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線對(duì)于多方氣體，則有：

當(dāng)時(shí)，……(4)即Hugoniot曲線的漸近線是

2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線對(duì)于762.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線Hugoniot曲線是一條通過初始點(diǎn)的曲線，對(duì)某一確定的介質(zhì)而言，不同的對(duì)應(yīng)不同的曲線。當(dāng)介質(zhì)性質(zhì)和波前狀態(tài)一定時(shí)，H線是確定的，若沖擊波速度不同，則波后狀態(tài)必然處在H線的不同位置上，如圖2－11（a）所示。2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線Hu772.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線當(dāng)具有相同波速的沖擊波在具有同一初始狀態(tài)的不同介質(zhì)中傳過后，由于不同介質(zhì)的H線不同，因此所達(dá)到的波后狀態(tài)將對(duì)應(yīng)于R線上的不同點(diǎn)，如圖2－12所示。

圖2－122.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線當(dāng)具782.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線因此可以看出，沖擊波的H線是不同波速的沖擊波在具有同一初始狀態(tài)的相同介質(zhì)中傳過后所達(dá)到的終態(tài)點(diǎn)的連線。（物理意義）波速線是一定波速的沖擊波傳過具有同一初始狀態(tài)的不同介質(zhì)所達(dá)到的終態(tài)點(diǎn)的連線。（物理意義）這兩條線上的任一點(diǎn)都是和一定的波后狀態(tài)對(duì)應(yīng)的，它們都不是沖擊壓縮的過程線，不能認(rèn)為沖擊壓縮過程是沿著這兩條線中的任一條進(jìn)行的。2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線因此792.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線

3、等熵線（Isentropiccurve）前面講到，一切弱擾動(dòng)波都以當(dāng)?shù)芈曀龠M(jìn)行傳播的，并且傳播過程是等熵的。對(duì)于理想氣體，等熵條件下的狀態(tài)變化遵循等熵方程所確定的規(guī)律，即2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線3802.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線等熵線就是由等熵方程確定的曲線，它表示進(jìn)行等熵壓縮或等熵膨脹過程時(shí)介質(zhì)狀態(tài)變化所走過的路徑。因此，等熵線是狀態(tài)變化的過程線。圖2－13是由初始狀態(tài)發(fā)生等熵壓縮和等熵膨脹過程時(shí)的狀態(tài)變化路徑。

圖2－13等熵線

2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線等熵812.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線

4、H線和S線的關(guān)系（1）Hugoniot曲線不是狀態(tài)變化的曲線，而等熵線是一系列微弱擾動(dòng)波傳過后介質(zhì)狀態(tài)變化所經(jīng)歷的過程線或路徑。（2）為闡明沖擊Hugoniot曲線和等熵線之間的關(guān)系，我們以多方氣體為例，假若將該氣體從狀態(tài)壓縮到同樣的壓縮程度，分別按沖擊絕熱壓縮和等熵壓縮進(jìn)行計(jì)算所得的數(shù)值列于下表：2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線4822.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線表2－1氣體沖擊絕熱壓縮與等熵壓縮參數(shù)的比較壓縮程度1.00.80.60.40.31/6沖擊壓縮1.01.3682.084.07.125等熵壓縮1.01.3662.0443.616.3112.32.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線表832.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線把表中的數(shù)據(jù)畫在p-v平面上，就可知過初始點(diǎn)的等熵線位于過該點(diǎn)的沖擊Hugoniot曲線的左下方，且在O點(diǎn)相切，如圖2－14所示。圖2－14Hugoniot曲線和等熵線的關(guān)系

2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線把表842.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線

（3）Hugoniot曲線上各狀態(tài)點(diǎn)都在等熵線的上方，因此Hugoniot曲線上的各狀態(tài)點(diǎn)的熵都大于S0，即沖擊波陣面?zhèn)鬟^后介質(zhì)的熵是增加的。并且沿Hugoniot曲線，熵隨介質(zhì)的壓力增大而增大。

2.4沖擊波的波速線、Hugoniot曲線和等熵線852.5沖擊波的基本性質(zhì)2.5沖擊波的基本性質(zhì)862.5沖擊波的基本性質(zhì)1.沖擊波陣面是一個(gè)間斷面；2.沖擊波是壓縮波，不可能是稀疏波；3.沖擊波傳過后，介質(zhì)的熵是增加的；4.沖擊波相對(duì)波前介質(zhì)是超音速的，即2.5沖擊波的基本性質(zhì)1.沖擊波陣面是一個(gè)間斷面；872.5沖擊波的基本性質(zhì)這個(gè)結(jié)論可由證明也可用Hugoniot曲線和等熵線之間的關(guān)系證明，如圖2－15所示：圖2－15

2.5沖擊波的基本性質(zhì)這個(gè)結(jié)論可由882.5沖擊波的基本性質(zhì)【證明】：設(shè)沖擊波的波速為D，介質(zhì)初始狀態(tài)為由波速方程知即……(1)2.5沖擊波的基本性質(zhì)【證明】：設(shè)沖擊波的波速為D，介892.5沖擊波的基本性質(zhì)由聲速公式知……(2)即由圖2－15中Hugoniot曲線和等熵線的關(guān)系知，2.5沖擊波的基本性質(zhì)由聲速公式知902.5沖擊波的基本性質(zhì)即因此。證畢。2.5沖擊波的基本性質(zhì)即912.5沖擊波的基本性質(zhì)5.沖擊波傳過后介質(zhì)獲得了一個(gè)與波傳播方向相同的移動(dòng)速度，即這個(gè)結(jié)論可由

得以證明。2.5沖擊波的基本性質(zhì)5.沖擊波傳過后介質(zhì)獲得了一個(gè)與922.5沖擊波的基本性質(zhì)6.沖擊波相對(duì)波后介質(zhì)是亞音速的，即【證明】：對(duì)Hugoniot方程兩邊微分得：……(1)由熱力學(xué)定律知：……(2)2.5沖擊波的基本性質(zhì)6.沖擊波相對(duì)波后介質(zhì)是亞音速的932.5沖擊波的基本性質(zhì)將（2）式代入（1）式得：

……(3)2.5沖擊波的基本性質(zhì)942.5沖擊波的基本性質(zhì)而聲速c按定義可表示為：……(4)且……(5)把（4）式和（5）式代入（3）式可得：……(6)2.5沖擊波的基本性質(zhì)而聲速c按定義可表示為：952.5沖擊波的基本性質(zhì)由于沖擊波沿Hugoniot曲線，熵隨介質(zhì)的壓力增大而增大，因此有因此：即證畢。2.5沖擊波的基本性質(zhì)由于沖擊波沿Hugoniot曲線962.6沖擊波的正反射2.6沖擊波的正反射972.6沖擊波的正反射當(dāng)沖擊波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，會(huì)發(fā)生發(fā)射現(xiàn)象。當(dāng)入射波傳播方向恰好垂直于障礙物的表面時(shí)，發(fā)射的反射現(xiàn)象稱為正反射現(xiàn)象。下面討論多方氣體中傳播的平面沖擊波在剛性壁面上的正反射現(xiàn)象。2.6沖擊波的正反射當(dāng)沖擊波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，會(huì)982.6沖擊波的正反射設(shè)有一穩(wěn)定傳播的平面沖擊波以D1的速度向剛體壁面垂直入射。如圖2－16（a）所示。圖2－16沖擊波在剛壁面上的正反射

2.6沖擊波的正反射設(shè)有一穩(wěn)定傳播的平面沖擊波以D1的速992.6沖擊波的正反射入射波陣面前的狀態(tài)：入射波陣面后的狀態(tài)：反射波陣面前的狀態(tài)：反射波陣面前的狀態(tài)：2.6沖擊波的正反射入射波陣面前的狀態(tài)：1002.6沖擊波的正反射反射前沖擊波陣面前后的參數(shù)間關(guān)系為：……(1)……(2)……(3)2.6沖擊波的正反射反射前沖擊波陣面前后的參數(shù)間關(guān)系為：1012.6沖擊波的正反射當(dāng)入射波陣面碰到剛壁面時(shí)，由于剛壁面不變形，則波陣面后氣體流的速度立即由u1變?yōu)榱?。就在這一瞬間，速度為u1的氣體介質(zhì)的動(dòng)能便立即轉(zhuǎn)化為靜壓勢(shì)能，從而使壁面處的氣體壓密，密度由突增為，壓力由p1突躍為p2，比內(nèi)能由e1突躍為e2。由于p2>p1，ρ2>ρ1，受到第二次沖擊壓縮的氣體必然反過來(lái)沖擊壓縮已被入射波壓縮過的氣體，這樣就形成反射沖擊波遠(yuǎn)離剛體壁面向左傳播，如圖2－16（b）所示。2.6沖擊波的正反射當(dāng)入射波陣面碰到剛壁面時(shí)，由于剛壁面1022.6沖擊波的正反射由于反射沖擊波在已受入射沖擊波壓縮過的氣體介質(zhì)中傳播，故傳過后介質(zhì)的參數(shù)間的關(guān)系可表示為：……(4)……(5)……(6)

2.6沖擊波的正反射由于反射沖擊波在已受入射沖擊波壓縮過1032.6沖擊波的正反射假設(shè)，而且由剛壁條件知，所以由（2）式和（5）式可得：……(7)兩邊平方后整理可得：……(8)

2.6沖擊波的正反射假設(shè)，而且由剛壁條件1042.6沖擊波的正反射將（3）和（6）式代入（8）式可得：……(9)此即反射沖擊波陣面壓力與入射沖擊波陣面壓力之間的關(guān)系。式（9）也可寫成壓差的表達(dá)形式，即：（9’）

2.6沖擊波的正反射將（3）和（6）式代入（8）式可得：1052.6沖擊波的正反射當(dāng)入射沖擊波壓力很高時(shí)，p1>>p0，可忽略p0，則（9）、（9’）可變?yōu)椋海?0）對(duì)于空氣中的強(qiáng)沖擊波來(lái)說，如將k值代入，則有：當(dāng)入射沖擊波很弱時(shí)，由式（9’）可得：2.6沖擊波的正反射當(dāng)入射沖擊波壓力很高時(shí)，p1>>p01062.6沖擊波的正反射將（9）式代入（6）式可得：……(11)對(duì)于強(qiáng)沖擊波，忽略P0，則式（11）為：（12）當(dāng)強(qiáng)沖擊波在固壁反射后，也就是介質(zhì)經(jīng)過入射和反射沖擊波的兩次壓縮后，固壁面附近的介質(zhì)被壓縮的最大倍數(shù)可由式（6）和式（12）求出，即（13）2.6沖擊波的正反射將（9）式代入（6）式可得：1072.6沖擊波的正反射對(duì)于空氣中的強(qiáng)沖擊波反射，有在u0=u2=0的情況下，入射沖擊波和反射沖擊波的動(dòng)量守恒方程可寫為：兩式相除，可得：(14)2.6沖擊波的正反射對(duì)于空氣中的強(qiáng)沖擊波反射，有1082.6沖擊波的正反射把式（3）、（6）、（9）、（9’）代入式（14）整理可得：