金融計量學中文

第一章

金融計量學介紹

2023/9/2金融計量學2本章要點金融計量學的方法論與應(yīng)用步驟。金融數(shù)據(jù)的特點和來源金融計量學軟件的使用2023/9/2金融計量學3第一節(jié)金融計量學的含義及建模步驟

一、金融計量學的含義

金融計量學就是把計量經(jīng)濟學中的方法和技術(shù)應(yīng)用到金融領(lǐng)域，即應(yīng)用統(tǒng)計方法和統(tǒng)計技術(shù)解決金融問題。

2023/9/2金融計量學4二、金融計量建模的主要步驟

經(jīng)濟理論或金融理論

建立金融計量模型

數(shù)據(jù)收集

模型估計

模型檢驗不通過通過重新建立模型模型的應(yīng)用2023/9/2金融計量學5第一步，把需要研究的金融問題模型化；第二步，收集樣本數(shù)據(jù)；第三步，選擇合適的估計方法來估計模型；第四步，對模型進行檢驗；第五步，對模型進行相應(yīng)的應(yīng)用。2023/9/2金融計量學6三、金融數(shù)據(jù)的主要類型、特點和來源1.金融數(shù)據(jù)的主要類型

時間序列數(shù)據(jù)（Timeseriesdata）是按照一定的時間間隔對某一變量在不同時間的取值進行觀測得到的一組數(shù)據(jù)，例如每天的股票價格、每月的貨幣供應(yīng)量、每季度的GDP、每年用于表示通貨膨脹率的GDP平減指數(shù)等。2023/9/2金融計量學7在分析時間序列數(shù)據(jù)時，應(yīng)注意以下幾點：（1）在利用時間序列數(shù)據(jù)回歸模型時，各變量數(shù)據(jù)的頻率應(yīng)該是相同的；（2）不同時間的樣本點之間的可比性問題；（3）使用時間序列數(shù)據(jù)回歸模型時，往往會導(dǎo)致模型隨機誤差項產(chǎn)生序列相關(guān)；（4）使用時間序列數(shù)據(jù)回歸模型時應(yīng)特別注意數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性問題。2023/9/2金融計量學8橫截面數(shù)據(jù)（Cross-sectionaldata）是指對變量在某一時點上收集的數(shù)據(jù)的集合，例如，某一時間點上海證券交易所所有股票的收益率，2004年世界上發(fā)展中國家的外匯儲備等。平行數(shù)據(jù)（Paneldata）是指多個個體同樣變量的時間序列數(shù)據(jù)按照一定順序排列得到的集合，例如30家藍籌股過去3年每日的收盤價。2023/9/2金融計量學92.金融數(shù)據(jù)的特點與一般宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)相比，金融數(shù)據(jù)在頻率、準確性、周期性等方面具有自己特有的性質(zhì)：（1）金融數(shù)據(jù)可以更頻繁地觀察到，可用于計量分析的數(shù)據(jù)觀測值個數(shù)可以成千上萬，數(shù)量十分巨大；（2）金融數(shù)據(jù)一般都能在交易時準確記錄下來；（3）金融數(shù)據(jù)一般也是不平穩(wěn)的，但難以區(qū)分金融數(shù)據(jù)序列的隨機游走、趨勢以及其他的一些特征。2023/9/2金融計量學103.金融數(shù)據(jù)的主要來源政府部門和國際組織的出版物及網(wǎng)站專業(yè)信息數(shù)據(jù)公司，抽樣調(diào)查2023/9/2金融計量學11

第二節(jié)金融計量學軟件簡介

一、金融計量學主要軟件簡介1.金融計量分析的主要任務(wù)從反映金融問題的大量數(shù)據(jù)中提取和歸納金融問題的客觀規(guī)律性，進行解釋和預(yù)測，為金融政策和金融實踐提供依據(jù)。為此，必須合理、科學地組織管理大量的數(shù)據(jù)信息，并用計量經(jīng)濟學或金融計量學的方法對這些數(shù)據(jù)進行一系列復(fù)雜的數(shù)值計算處理。2023/9/2金融計量學122.分類（按操作的互動性與否分為）菜單模式，如Microfit命令行模式，如Eviews及介于二者之間的中間模式2023/9/2金融計量學133.主要計量經(jīng)濟學軟件Eviews軟件GAUSS軟件LIMDEP軟件Mathematica軟件Matlab軟件Microfit軟件Minitab軟件RATS軟件SAS軟件SHAZMA軟件S-PLUS軟件SPSS軟件STATA軟件TSP軟件2023/9/2金融計量學14二、本課程所用軟件－Microfit4.0和Eviews3.11.Microfit4.0使用簡介以Microfit4.0版本為例。1.數(shù)據(jù)輸入、修改及保存2023/9/2金融計量學15圖1-2Microfit4.0主界面2023/9/2金融計量學16圖1-3數(shù)據(jù)錄入設(shè)定界面2023/9/2金融計量學17圖1-4變量定義、修改窗口2023/9/2金融計量學18圖1-5數(shù)據(jù)錄入界面2023/9/2金融計量學192.命令窗口及繪圖

圖1-6Microfit命令窗口2023/9/2金融計量學20圖1-71962~1972年辭職率和失業(yè)率線性圖2023/9/2金融計量學21圖1-81962~1972年辭職率和失業(yè)率散點圖2023/9/2金融計量學223.一個回歸分析案例

圖1-9Microfit單方程回歸分析窗口2023/9/2金融計量學23圖1-10最小二乘估計結(jié)果及相關(guān)統(tǒng)計量2023/9/2金融計量學24圖1-11四種假設(shè)檢驗的結(jié)果2023/9/2金融計量學25（二）Eviews3.1使用簡介1.數(shù)據(jù)輸入、修改及保存圖1-12Eviews新工作文件數(shù)據(jù)設(shè)定窗口2023/9/2金融計量學26圖1-13空白新工作文件2023/9/2金融計量學27（二）Eviews3.1使用簡介1.數(shù)據(jù)輸入、修改及保存圖1-14新工作文件數(shù)據(jù)導(dǎo)入窗口2023/9/2金融計量學28圖1-15數(shù)據(jù)導(dǎo)入后工作文件2023/9/2金融計量學29圖1-16察看數(shù)據(jù)窗口2023/9/2金融計量學30圖1-17GDP和M1線性圖2023/9/2金融計量學31圖1-18方程設(shè)定窗口2023/9/2金融計量學32圖1-19回歸結(jié)果2023/9/2金融計量學33本章小節(jié)金融計量學是金融學的一個重要分支，金融問題的數(shù)量化研究是金融計量學的目的，包括金融模型的設(shè)計、建立、估計、檢驗及使用模型進行預(yù)測和政策策劃的系列過程。金融理論的迅速發(fā)展、金融模型的不斷推出、計算機技術(shù)的日益發(fā)展和計量軟件的多樣化都為現(xiàn)代金融的數(shù)量化研究提供了有力的工具，這些條件的結(jié)合形成了金融計量分析的基礎(chǔ)。2023/9/2金融計量學34本章簡要闡述了金融計量學的方法和一般應(yīng)用步驟，著重介紹了金融數(shù)據(jù)的類型和特點，簡要評述了主要的計量和統(tǒng)計軟件包，對常用的Microfit和Eviews計量軟件的使用方法進行了詳細講解并舉例說明。本章旨在使學生理解金融計量模型思想，了解金融數(shù)據(jù)的特點與來源，掌握常用的金融計量軟件。第二章

最小二乘法（OLS）

和線性回歸模型2023/9/2金融計量學36本章要點最小二乘法的基本原理和計算方法經(jīng)典線性回歸模型的基本假定BLUE統(tǒng)計量的性質(zhì)t檢驗和置信區(qū)間檢驗的原理及步驟多變量模型的回歸系數(shù)的F檢驗預(yù)測的類型及評判預(yù)測的標準好模型具有的特征2023/9/2金融計量學37第一節(jié)最小二乘法的基本屬性一、有關(guān)回歸的基本介紹金融、經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，大體上可以分為兩種：（1）函數(shù)關(guān)系：Y=f(X1,X2,….,XP)，其中Y的值是由Xi（i=1,2….p）所唯一確定的。（2）相關(guān)關(guān)系:Y=f(X1,X2,….,XP)，這里Y的值不能由Xi（i=1,2….p）精確的唯一確定。2023/9/2金融計量學38圖2-1貨幣供應(yīng)量和GDP散點圖2023/9/2金融計量學39圖2-1表示的是我國貨幣供應(yīng)量M2（y）與經(jīng)過季節(jié)調(diào)整的GDP（x）之間的關(guān)系（數(shù)據(jù)為1995年第一季度到2004年第二季度的季度數(shù)據(jù)）。2023/9/2金融計量學40但有時候我們想知道當x變化一單位時，y平均變化多少，可以看到，由于圖中所有的點都相對的集中在圖中直線周圍，因此我們可以以這條直線大致代表x與y之間的關(guān)系。如果我們能夠確定這條直線，我們就可以用直線的斜率來表示當x變化一單位時y的變化程度，由圖中的點確定線的過程就是回歸。

2023/9/2金融計量學41對于變量間的相關(guān)關(guān)系，我們可以根據(jù)大量的統(tǒng)計資料，找出它們在數(shù)量變化方面的規(guī)律（即“平均”的規(guī)律），這種統(tǒng)計規(guī)律所揭示的關(guān)系就是回歸關(guān)系（regressiverelationship）,所表示的數(shù)學方程就是回歸方程（regressionequation）或回歸模型（regressionmodel）。2023/9/2金融計量學42圖2-1中的直線可表示為

（2.1）

根據(jù)上式，在確定α、β的情況下，給定一個x值，我們就能夠得到一個確定的y值，然而根據(jù)式（2.1）得到的y值與實際的y值存在一個誤差（即圖2-1中點到直線的距離）。2023/9/2金融計量學43如果我們以ｕ表示誤差，則方程（2.1）變?yōu)椋?/p>

即：

其中t（=1,2,3,…..,T）表示觀測數(shù)。（2.2）（2.3）式（2.3）即為一個簡單的雙變量回歸模型（因其僅具有兩個變量x,y）的基本形式。2023/9/2金融計量學44其中yt被稱作因變量（dependentvariable）、被解釋變量（explainedvariable）、結(jié)果變量（effectvariable）；xt被稱作自變量（independentvariable）、解釋變量（explanatoryvariable）、原因變量（causalvariable）2023/9/2金融計量學45α、β為參數(shù)（parameters）,或稱回歸系數(shù)（regressioncoefficients）；ｕt通常被稱為隨機誤差項（stochasticerrorterm）,或隨機擾動項（randomdisturbanceterm）,簡稱誤差項，在回歸模型中它是不確定的，服從隨機分布（相應(yīng)的，yt也是不確定的，服從隨機分布）。2023/9/2金融計量學46為什么將ｕt

包含在模型中？（1）有些變量是觀測不到的或者是無法度量的，又或者影響因變量yt的因素太多；（2）在yt的度量過程中會發(fā)生偏誤，這些偏誤在模型中是表示不出來的；（3）外界隨機因素對yt的影響也很難模型化，比如：恐怖事件、自然災(zāi)害、設(shè)備故障等。2023/9/2金融計量學47二、參數(shù)的最小二乘估計(一)方法介紹本章所介紹的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,簡記OLS）;最小二乘法的基本原則是：最優(yōu)擬合直線應(yīng)該使各點到直線的距離的和最小，也可表述為距離的平方和最小。假定根據(jù)這一原理得到的α、β估計值為、，則直線可表示為。2023/9/2金融計量學48直線上的yt值，記為，稱為擬合值（fittedvalue）,實際值與擬合值的差，記為，稱為殘差（residual），可以看作是隨機誤差項的估計值。

根據(jù)OLS的基本原則，使直線與各散點的距離的平方和最小，實際上是使殘差平方和（residualsumofsquares,簡記RSS）最小，即最小化：RSS==（2.4）

2023/9/2金融計量學49根據(jù)最小化的一階條件，將式2.4分別對、求偏導(dǎo)，并令其為零，即可求得結(jié)果如下:（2.5）

（2.6）2023/9/2金融計量學50（二）一些基本概念1.總體（thepopulation）和樣本（thesample）總體是指待研究變量的所有數(shù)據(jù)集合，可以是有限的，也可以是無限的；而樣本是總體的一個子集。2、總體回歸方程（thepopulationregressionfunction，簡記PRF），樣本回歸方程（thesampleregressionfunction，簡記SRF）。2023/9/2金融計量學51總體回歸方程（PRF）表示變量之間的真實關(guān)系，有時也被稱為數(shù)據(jù)生成過程（DGP），PRF中的α、β值是真實值，方程為：+

（2.7）樣本回歸方程（SRF）是根據(jù)所選樣本估算的變量之間的關(guān)系函數(shù)，方程為：注意：SRF中沒有誤差項，根據(jù)這一方程得到的是總體因變量的期望值（2.8）2023/9/2金融計量學52于是方程（2.7）可以寫為：（2.9）總體y值被分解為兩部分：模型擬合值（）和殘差項（）。2023/9/2金融計量學533.線性關(guān)系對線性的第一種解釋是指：y是x的線性函數(shù)，比如，y=。對線性的第二種解釋是指：y是參數(shù)的一個線性函數(shù)，它可以不是變量x的線性函數(shù)。比如，y=就是一個線性回歸模型，但則不是。在本課程中，線性回歸一詞總是對指參數(shù)β為線性的一種回歸（即參數(shù)只以一次方出現(xiàn)），對解釋變量x則可以是或不是線性的。2023/9/2金融計量學54有些模型看起來不是線性回歸，但經(jīng)過一些基本代數(shù)變換可以轉(zhuǎn)換成線性回歸模型。例如，

（2.10）

可以進行如下變換：

（2.11）令、、，則方程（2.11）變?yōu)椋海?.12）

可以看到，模型2.12即為一線性模型。

2023/9/2金融計量學554.估計量（estimator）和估計值（estimate）估計量是指計算系數(shù)的方程；而估計值是指估計出來的系數(shù)的數(shù)值。2023/9/2金融計量學56三、最小二乘估計量的性質(zhì)和分布（一）經(jīng)典線性回歸模型的基本假設(shè)（1），即殘差具有零均值；（2）var<∞,即殘差具有常數(shù)方差，且對于所有x值是有限的；（3）cov，即殘差項之間在統(tǒng)計意義上是相互獨立的；（4）cov，即殘差項與變量x無關(guān)；（5）ｕt~N,即殘差項服從正態(tài)分布2023/9/2金融計量學57（二）最小二乘估計量的性質(zhì)如果滿足假設(shè)(1)－(4)，由最小二乘法得到的估計量、具有一些特性，它們是最優(yōu)線性無偏估計量（BestLinearUnbiasedEstimators，簡記BLUE）。2023/9/2金融計量學58估計量（estimator）：意味著、是包含著真實α、β值的估計量；線性（linear）：意味著、與隨機變量y之間是線性函數(shù)關(guān)系；無偏（unbiased）：意味著平均而言，實際得到的、值與其真實值是一致的；最優(yōu)（best）：意味著在所有線性無偏估計量里，OLS估計量具有最小方差。2023/9/2金融計量學59(三)OLS估計量的方差、標準差和其概率分布1.OLS估計量的方差、標準差。給定假設(shè)(1)－(4)，估計量的標準差計算方程如下:其中，是殘差的估計標準差。（2.21）（2.22）2023/9/2金融計量學60參數(shù)估計量的標準差具有如下的性質(zhì)：（1）樣本容量T越大，參數(shù)估計值的標準差越?。唬?）和都取決于s2。s2是殘差的方差估計量。s2越大，殘差的分布就越分散，這樣模型的不確定性也就越大。如果s2很大，這意味著估計直線不能很好地擬合散點；2023/9/2金融計量學61（3）參數(shù)估計值的方差與成反比。其值越小，散點越集中，這樣就越難準確地估計擬合直線；相反，如果越大，散點越分散，這樣就可以容易地估計出擬合直線，并且可信度也大得多。比較圖2－2就可以清楚地看到這點。2023/9/2金融計量學62圖2－2直線擬合和散點集中度的關(guān)系2023/9/2金融計量學63（4）項只影響截距的標準差，不影響斜率的標準差。理由是：衡量的是散點與y軸的距離。越大，散點離y軸越遠，就越難準確地估計出擬合直線與y軸的交點（即截距）；反之，則相反。2023/9/2金融計量學642．OLS估計量的概率分布給定假設(shè)條件(5)，即～，則也服從正態(tài)分布系數(shù)估計量也是服從正態(tài)分布的：（2.30）

（2.31）2023/9/2金融計量學65需要注意的是：如果殘差不服從正態(tài)分布，即假設(shè)(5)不成立，但只要CLRM的其他假設(shè)條件還成立，且樣本容量足夠大，則通常認為系數(shù)估計量還是服從正態(tài)分布的。其標準正態(tài)分布為：

（2.32）

（2.33）2023/9/2金融計量學66但是，總體回歸方程中的系數(shù)的真實標準差是得不到的，只能得到樣本的系數(shù)標準差（、）。用樣本的標準差去替代總體標準差會產(chǎn)生不確定性，并且

、將不再服從正態(tài)分布，而服從自由度為T-2的t分布，其中T為樣本容量

即：~(2.34)

~

(2.35)2023/9/2金融計量學673.正態(tài)分布和t分布的關(guān)系圖2-3正態(tài)分布和t分布形狀比較2023/9/2金融計量學68

從圖形上來看，t分布的尾比較厚，均值處的最大值小于正態(tài)分布。隨著t分布自由度的增大，其對應(yīng)臨界值顯著減小，當自由度趨向于無窮時，t分布就服從標準正態(tài)分布了。所以正態(tài)分布可以看作是t分布的一個特例。2023/9/2金融計量學69第二節(jié)一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

一、擬合優(yōu)度(goodnessoffitstatistics)檢驗

擬合優(yōu)度可用R2表示：模型所要解釋的是y相對于其均值的波動性，即（總平方和，thetotalsumofsquares，簡記TSS），這一平方和可以分成兩部分：

2023/9/2金融計量學70=+（2.36）

是被模型所解釋的部分，稱為回歸平方和（theexplainedsumofsquares，簡記ESS）；是不能被模型所解釋的殘差平方和（RSS）,即=2023/9/2金融計量學71TSS、ESS、RSS的關(guān)系以下圖來表示更加直觀一些：

圖2－4TSS、ESS、RSS的關(guān)系2023/9/2金融計量學72擬合優(yōu)度＝因為TSS=ESS+RSS所以R2＝（2.39）

（2.37）

（2.38）

R2越大，說明回歸線擬合程度越好；R2越小，說明回歸線擬合程度越差。由上可知，通過考察R2的大小，我們就能粗略地看出回歸線的優(yōu)劣。2023/9/2金融計量學73但是，R2作為擬合優(yōu)度的一個衡量標準也存在一些問題：

（1）如果模型被重新組合，被解釋變量發(fā)生了變化，那么R2也將隨之改變，因此具有不同被解釋變量的模型之間是無法來比較R2的大小的。2023/9/2金融計量學74

（2）增加了一個解釋變量以后，R2只會增大而不會減小，除非增加的那個解釋變量之前的系數(shù)為零，但在通常情況下該系數(shù)是不為零的，因此只要增加解釋變量，R2就會不斷的增大，這樣我們就無法判斷出這些解釋變量是否應(yīng)該包含在模型中。

（3）R2的值經(jīng)常會很高，達到0.9或更高，所以我們無法判斷模型之間到底孰優(yōu)孰劣。2023/9/2金融計量學75為了解決上面第二個問題，我們通常用調(diào)整過的R2來代替未調(diào)整過的R2

。對R2進行調(diào)整主要是考慮到在引進一個解釋變量時，會失去相應(yīng)的自由度。調(diào)整過的R2用來表示，公式為：其中T為樣本容量，K為自變量個數(shù)（2.40）2023/9/2金融計量學76二、假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對未知總體分布某些方面的假設(shè)做出合理解釋假設(shè)檢驗的程序是，先根據(jù)實際問題的要求提出一個論斷，稱為零假設(shè)（nullhypothesis）或原假設(shè)，記為H0（一般并列的有一個備擇假設(shè)（alternativehypothesis）,記為H1

）然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對H0的真?zhèn)芜M行判斷，做出拒絕H0或不能拒絕H0的決策。2023/9/2金融計量學77假設(shè)檢驗的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)是小概率事件原理。該原理認為“小概率事件在一次實驗中幾乎是不可能發(fā)生的”。在原假設(shè)H0下構(gòu)造一個事件（即檢驗統(tǒng)計量），這個事件在“原假設(shè)H0是正確的”的條件下是一個小概率事件，如果該事件發(fā)生了，說明“原假設(shè)H0是正確的”是錯誤的，因為不應(yīng)該出現(xiàn)的小概率事件出現(xiàn)了，應(yīng)該拒絕原假設(shè)H0

。2023/9/2金融計量學78假設(shè)檢驗有兩種方法：置信區(qū)間檢驗法（confidenceintervalapproach）和顯著性檢驗法（testofsignificanceapproach）。顯著性檢驗法中最常用的是t檢驗和F檢驗，前者是對單個變量系數(shù)的顯著性檢驗，后者是對多個變量系數(shù)的聯(lián)合顯著性檢驗。2023/9/2金融計量學79（一）t檢驗下面我們具體介紹對方程（2.3）的系數(shù)進行t檢驗的主要步驟。（1）用OLS方法回歸方程（2.3），得到β的估計值及其標準差。（2）假定我們建立的零假設(shè)是：，備則假設(shè)是（這是一個雙側(cè)檢驗)。2023/9/2金融計量學80則我們建立的統(tǒng)計量服從自由度為T-2的t分布。（3）選擇一個顯著性水平（通常是5%）,我們就可以在t分布中確定拒絕區(qū)域和非拒絕區(qū)域，如圖2-5。如果選擇顯著性水平為5%，則表明有5%的分布將落在拒絕區(qū)域2023/9/2金融計量學81

圖2-5雙側(cè)檢驗拒絕區(qū)域和非拒絕區(qū)域分布2023/9/2金融計量學82（4）選定顯著性水平后，我們就可以根據(jù)t分布表求得自由度為T-2的臨界值，當檢驗統(tǒng)計值的絕對值大于臨界值時，它就落在拒絕區(qū)域，因此我們拒絕的原假設(shè)，而接受備則假設(shè)。反之則相反?？梢钥吹?，t檢驗的基本原理是如果參數(shù)的假設(shè)值與估計值差別很大，就會導(dǎo)致小概率事件的發(fā)生，從而導(dǎo)致我們拒絕參數(shù)的假設(shè)值。2023/9/2金融計量學83(二）置信區(qū)間法仍以方程2.3的系數(shù)β為例，置信區(qū)間法的基本思想是建立圍繞估計值

的一定的限制范圍，推斷總體參數(shù)β是否在一定的置信度下落在此區(qū)間范圍內(nèi)。

置信區(qū)間檢驗的主要步驟（所建立的零假設(shè)同t檢驗）。2023/9/2金融計量學84（1）用OLS法回歸方程（2.3），得到β的估計值及其標準差。（2）選擇一個顯著性水平（通常為5%），這相當于選擇95%的置信度。查t分布表，獲得自由度為T-2的臨界值。（3）所建立的置信區(qū)間為（，）（2.41）2023/9/2金融計量學85（4）如果零假設(shè)值落在置信區(qū)間外，我們就拒絕的原假設(shè)；反之，則不能拒絕。需要注意的是，置信區(qū)間檢驗都是雙側(cè)檢驗，盡管在理論上建立單側(cè)檢驗也是可行的。2023/9/2金融計量學86

（三）t檢驗與置信區(qū)間檢驗的關(guān)系在顯著性檢驗法下，當?shù)慕^對值小于臨界值時，即：（2.42）時，我們不能拒絕原假設(shè)。對式（2.41）變形，我們可以得到：（2.43）可以看到，式（2.43）恰好是置信區(qū)間法的置信區(qū)間式（2.41），因此，實際上t檢驗法與置信區(qū)間法提供的結(jié)果是完全一樣的。2023/9/2金融計量學87

（四）第一類錯誤和第二類錯誤如果有一個零假設(shè)在5％的顯著性水平下被拒絕了，有可能這個拒絕是不正確的，這種錯誤被稱為第一類錯誤，它發(fā)生的概率為5％。另外一種情況是，我們得到95％的一個置信區(qū)間，落在這個區(qū)間的零假設(shè)我們都不能拒絕，當我們接受一個零假設(shè)的時候也可能犯錯誤，因為回歸系數(shù)的真實值可能是該區(qū)間內(nèi)的另外一個值，這一錯誤被稱為第二類錯誤。在選擇顯著性水平時人們面臨抉擇：降低犯第一類錯誤的概率就會增加犯第二類錯誤的概率。2023/9/2金融計量學88（五）P值P值是計量經(jīng)濟結(jié)果對應(yīng)的精確的顯著性水平。P值度量的是犯第一類錯誤的概率，即拒絕正確的零假設(shè)的概率。P值越大，錯誤地拒絕零假設(shè)的可能性就越大；p值越小，拒絕零假設(shè)時就越放心?，F(xiàn)在許多統(tǒng)計軟件都能計算各種統(tǒng)計量的p值，如Eviews、Stata等。2023/9/2金融計量學89第三節(jié)多變量線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗一、多變量模型的簡單介紹考察下面這個方程：

t=1,2,3….T(2.44)對y產(chǎn)生影響的解釋變量共有k-1（x2t,x3t…,xkt）個，系數(shù)（β1’β2’…..βk）分別衡量了解釋變量對因變量y的邊際影響的程度。2023/9/2金融計量學90方程（2.44）的矩陣形式為

這里：y是T×1矩陣，X是T×k矩陣，β是k×1矩陣，u是T×1矩陣（2.46）2023/9/2金融計量學91在多變量回歸中殘差向量為：（2.47）

殘差平方和為：

（2.48）2023/9/2金融計量學92可以得到多變量回歸系數(shù)的估計表達式

（2.49）同樣我們可以得到多變量回歸模型殘差的樣本方差（2.50）參數(shù)的協(xié)方差矩陣（2.51）2023/9/2金融計量學93二、擬合優(yōu)度檢驗在多變量模型中，我們想知道解釋變量一起對因變量y變動的解釋程度。我們將度量這個信息的量稱為多元判定系數(shù)R2。在多變量模型中，下面這個等式也成立：TSS=ESS+RSS（2.52）其中，TSS為總離差平方和；ESS為回歸平方和；RSS為殘差平方和。2023/9/2金融計量學94與雙變量模型類似，定義如下：即，R2是回歸平方和與總離差平方和的比值；與雙變量模型唯一不同的是，ESS值與多個解釋變量有關(guān)。R2的值在0與1之間，越接近于1，說明估計的回歸直線擬合得越好。（2.53）2023/9/2金融計量學95可以證明：（2.54）因此，（2.55）2023/9/2金融計量學96三、假設(shè)檢驗（一）、t檢驗在多元回歸模型中，t統(tǒng)計量為：……（2.56）

均服從自由度為（n-k）的t分布。下面的檢驗過程跟雙變量線性回歸模型的檢驗過程一樣。2023/9/2金融計量學97（二）、F檢驗F檢驗的第一個用途是對所有的回歸系數(shù)全為0的零假設(shè)的檢驗。第二個用途是用來檢驗有關(guān)部分回歸系數(shù)的聯(lián)合檢驗，就方法而言，兩種用途是完全沒有差別的，下面我們將以第二個用途為例，對F檢驗進行介紹。2023/9/2金融計量學98為了解聯(lián)合檢驗是如何進行的，考慮如下多元回歸模型：

（2.57）這個模型稱為無約束回歸模型（unrestrictedregression），因為關(guān)于回歸系數(shù)沒有任何限制。2023/9/2金融計量學99假設(shè)我們想檢驗其中q個回歸系數(shù)是否同時為零，為此改寫公式（2.57），將所有變量分為兩組，第一組包含k-q個變量（包括常項），第二組包含q個變量：

（2.58）2023/9/2金融計量學100如果假定所有后q個系數(shù)都為零，即建立零假設(shè)：，則修正的模型將變?yōu)橛屑s束回歸模型（restrictedregression）（零系數(shù)條件）：

（2.59）2023/9/2金融計量學101關(guān)于上述零假設(shè)的檢驗很簡單。若從模型中去掉這q個變量，對有約束回歸方程（2.59）進行估計的話，得到的誤差平方和肯定會比相應(yīng)的無約束回歸方程的誤差平方和大。如果零假設(shè)正確，去掉這q個變量對方程的解釋能力影響不大。當然，零假設(shè)的檢驗依賴于限制條件的數(shù)目，即被設(shè)定為零的系數(shù)個數(shù)，以及無約束回歸模型的自由度。2023/9/2金融計量學102檢驗的統(tǒng)計量為：

（2.60）在這里，分子是誤差平方和的增加與零假設(shè)所隱含的參數(shù)限制條件的個數(shù)之比；分母是模型的誤差平方和與無條件模型的自由度之比。如果零假設(shè)為真，式（2.60）中的統(tǒng)計量將服從分子自由度為q，分母自由度為N-K的F分布。2023/9/2金融計量學103對回歸系數(shù)的子集的F檢驗與對整個回歸方程的F檢驗做法一樣。選定顯著性水平，比如1％或5％，然后將檢驗統(tǒng)計量的值與F分布的臨界值進行比較。如果統(tǒng)計量的值大于臨界值，我們拒絕零假設(shè)，認為這組變量在統(tǒng)計上是顯著的。一般的原則是，必須對兩個方程分別進行估計，以便正確地運用這種F檢驗。2023/9/2金融計量學104F檢驗與R2有密切的聯(lián)系?；叵?則，（2.61）兩個統(tǒng)計量具有相同的因變量，因此將上面的兩個方程代入（2.60），檢驗的統(tǒng)計量可以寫成：（2.62）2023/9/2金融計量學105第四節(jié)預(yù)測一、預(yù)測的概念和類型（一）預(yù)測的概念金融計量學中，所謂預(yù)測就是根據(jù)金融經(jīng)濟變量的過去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借助計量模型對其未來的發(fā)展趨勢和狀況進行描述、分析，形成科學的假設(shè)和判斷。2023/9/2金融計量學106（二）預(yù)測原理條件期望（conditionalexpectations），在t期Y的t+1期的條件期望值記作，它表示的是在所有已知的t期的信息的條件下，Y在t+1期的期望值。假定在t期，我們要對因變量Y的下一期（即t+1期）值進行預(yù)測，則記作。

2023/9/2金融計量學107

在t期對Y的下一期的所有預(yù)測值中，Y的條件期望值是最優(yōu)的（即具有最小方差），因此，我們有：

（2.65）2023/9/2金融計量學108（三）預(yù)測的類型：（1）無條件預(yù)測和有條件預(yù)測所謂無條件預(yù)測，是指預(yù)測模型中所有的解釋變量的值都是已知的，在此條件下所進行的預(yù)測。所謂有條件預(yù)測，是指預(yù)測模型中某些解釋變量的值是未知的，因此想要對被解釋變量進行預(yù)測，必須首先預(yù)測解釋變量的值。2023/9/2金融計量學109（2）樣本內(nèi)（in-sample）預(yù)測和樣本外（out-of-sample）預(yù)測所謂樣本內(nèi)預(yù)測是指用全部觀測值來估計模型，然后用估計得到的模型對其中的一部分觀測值進行預(yù)測。樣本外預(yù)測是指將全部觀測值分為兩部分，一部分用來估計模型，然后用估計得到的模型對另一部分數(shù)據(jù)進行預(yù)測。2023/9/2金融計量學110（3）事前預(yù)測和事后模擬顧名思義，事后模擬就是我們已經(jīng)獲得要預(yù)測的值的實際值，進行預(yù)測是為了評價預(yù)測模型的好壞。事前預(yù)測是我們在不知道因變量真實值的情況下對其的預(yù)測。2023/9/2金融計量學111（4）一步向前（one-step-ahead）預(yù)測和多步向前（multi-step-ahead）預(yù)測所謂一步向前預(yù)測，是指僅對下一期的變量值進行預(yù)測，例如在t期對t+1期的值進行預(yù)測，在t+1期對t+2期的值進行的預(yù)測等。多步向前預(yù)測則不僅是對下一期的值進行預(yù)測，也對更下期值進行預(yù)測，例如在t期對t+1期、t+2期、…t+r期的值進行預(yù)測。2023/9/2金融計量學112二、預(yù)測的評價標準１、平均預(yù)測誤差平方和（meansquarederror，簡記MSE）平均預(yù)測誤差絕對值（meanabsoluteerror,簡記MAE）。變量的MSE定義為：MSE=（2.66）其中―的預(yù)測值，―實際值，T―時段數(shù)2023/9/2金融計量學113變量的MAE定義如下：

MAE=，變量的定義同前（2.67）可以看到，MSE和MAE度量的是誤差的絕對大小，只能通過與該變量平均值的比較來判斷誤差的大小，誤差越大，說明模型的預(yù)測效果越不理想。2023/9/2金融計量學1142、Theil不相等系數(shù)其定義為：（2.68）注意，U的分子就是MSE的平方根，而分母使得U總在0與1之間。如果U=0，則對所有的t，完全擬合；如果U=1，則模型的預(yù)測能力最差。因此，Theil不等系數(shù)度量的是誤差的相對大小。2023/9/2金融計量學115Theil不等系數(shù)可以分解成如下有用的形式：其中分別是序列和的平均值和標準差，是它們的相關(guān)系數(shù)，即：

（2.69）

2023/9/2金融計量學116定義不相等比例如下：（2.70）

（2.71）

（2.72）2023/9/2金融計量學117偏誤比例表示系統(tǒng)誤差，因為它度量的是模擬序列與實際序列之間的偏離程度。方差比例表示的是模型中的變量重復(fù)其實際變化程度的能力。協(xié)方差比例度量的是非系統(tǒng)誤差，即反映的是考慮了與平均值的離差之后剩下的誤差。理想的不相等比例的分布是。比例分別稱為U的偏誤比例，方差比例，協(xié)方差比例。它們是將模型誤差按特征來源分解的有效方法（）。2023/9/2金融計量學118第五節(jié)：模型選擇一、“好”模型具有的特性1、節(jié)省性（parsimony）一個好的模型應(yīng)在相對精確反應(yīng)現(xiàn)實的基礎(chǔ)上盡可能的簡單。2、可識別性（identifiability）對于給定的一組數(shù)據(jù)，估計的參數(shù)要有唯一確定值。2023/9/2金融計量學1193、高擬合性（goodnessoffit）回歸分析的基本思想是用模型中包含的變量來解釋被解釋變量的變化，因此解釋能力的高低就成為衡量模型好壞的重要的標準。4、理論一致性（theoreticalconsistency）即使模型的擬合性很高，但是如果模型中某一變量系數(shù)的估計值符號與經(jīng)濟理論不符，那么這個模型就是失敗的。2023/9/2金融計量學1205、預(yù)測能力（predictivepower）著名經(jīng)濟學家弗里德曼（M.Friedman）認為：“對假設(shè)（模型）的真實性唯一有效的檢驗就是將預(yù)測值與經(jīng)驗值相比較”。因此一個好的模型必須有對未來的較強的預(yù)測能力。2023/9/2金融計量學121二、用于預(yù)測的模型的選擇因為R2將隨著模型解釋變量的增多而不斷增加，按照此標準我們將不會得到最佳的預(yù)測模型。因此必須對由于解釋變量增多而造成自由度丟失施加一個懲罰項，其中的一個標準就是：2023/9/2金融計量學122對自由度丟失懲罰更為嚴格的標準：

Akaike的信息準則（Akaikeinformationcriterion,簡記為AIC）和Schwarz的信息準則（Schwarzinformationcriterion,簡記為SC）

2023/9/2金融計量學123其中是方程隨機誤差項方差的估計值，k是解釋變量的個數(shù)，T是樣本容量。可以看到，AIC和SC的懲罰項、比更為嚴厲，而且相對來說SC標準對自由度的懲罰比AIC更為嚴厲。無論是AIC標準還是SC標準，從預(yù)測的角度來看，度量值越低，模型的預(yù)測會更好。2023/9/2金融計量學124本章小節(jié)

本章內(nèi)容在計量經(jīng)濟學中是最基礎(chǔ)也是最重要的部分。在這一章中，我們首先介紹了最小二乘法及其估計量的性質(zhì)和分布。在此基礎(chǔ)上我們對一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗進行了詳細討論，接著將模型擴展，討論了多元線性回歸模型。在用模型進行預(yù)測時，主要有兩種情況：即有條件預(yù)測和無條件預(yù)測。最后一小節(jié)我們簡單介紹了模型的選擇。

第三章異方差和自相關(guān)2023/9/2金融計量學126本章要點異方差的定義、產(chǎn)生原因及后果異方差的檢驗方法異方差的修正方法自相關(guān)的產(chǎn)生原因忽略自相關(guān)的嚴重后果自相關(guān)的檢驗自相關(guān)的修正2023/9/2金融計量學127在前面的章節(jié)里我們已經(jīng)完成了對經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型的討論。但在實際中，經(jīng)典線性回歸模型的基本假定經(jīng)常是不能得到滿足的，而若在此狀況下仍應(yīng)用OLS進行回歸，就會產(chǎn)生一系列的問題，因此我們就需要采取不同的方法對基本假定不滿足的情況予以處理。在本章中，我們將著重考慮假定2和假定3得不到滿足，即存在異方差和自相關(guān)情況下的處理辦法。

2023/9/2金融計量學128第一節(jié)異方差的介紹一、異方差的定義及產(chǎn)生原因異方差(heteroscedasticy)就是對同方差假設(shè)(assumptionofhomoscedasticity)的違反。經(jīng)典回歸中同方差是指隨著樣本觀察點X的變化，線性模型中隨機誤差項的方差并不改變，保持為常數(shù)，即

i=1,2,…,n(3.1)如果的數(shù)值對不同的樣本觀察值各不相同，則稱隨機誤差項具有異方差，即常數(shù)i=1,2,…n(3.2)2023/9/2金融計量學129圖3-1異方差直觀圖

2023/9/2金融計量學130為什么會產(chǎn)生這種異方差性呢？一方面是因為隨機誤差項包括了測量誤差和模型中被省略的一些因素對因變量的影響，另一方面來自不同抽樣單元的因變量觀察值之間可能差別很大。因此，異方差性多出現(xiàn)在橫截面樣本之中。至于時間序列，則由于因變量觀察值來自不同時期的同一樣本單元，通常因變量的不同觀察值之間的差別不是很大，所以異方差性一般不明顯。2023/9/2金融計量學131

二、異方差的后果

一旦隨機誤差項違反同方差假設(shè)，即具有異方差性，如果仍然用OLS進行參數(shù)估計，將會產(chǎn)生什么樣的后果呢？結(jié)論就是，OLS估計量的線性和無偏性都不會受到影響，但不再具備最優(yōu)性，即在所有線性無偏估計值中我們得出的估計值的方差并非是最小的。所以，當回歸模型中隨機項具有異方差性時，OLS法已不再適用。2023/9/2金融計量學132第二節(jié)異方差的檢驗

由于異方差的存在會導(dǎo)致OLS估計量的最佳性喪失，降低精確度。所以，對所取得的樣本數(shù)據(jù)（尤其是橫截面數(shù)據(jù)）判斷是否存在異方差，是我們在進行正確回歸分析之前要考慮的事情。異方差的檢驗主要有圖示法和解析法，下面我們將介紹幾種常用的檢驗方法。2023/9/2金融計量學133

一、圖示法

圖示法是檢驗異方差的一種直觀方法，通常有下列兩種思路：（一）因變量y與解釋變量x的散點圖：若隨著x的增加，圖中散點分布的區(qū)域逐漸變寬或變窄，或出現(xiàn)了偏離帶狀區(qū)域的復(fù)雜變化，則隨機項可能出現(xiàn)了異方差。（二）殘差圖。殘差圖即殘差平方（的估計值）與x的散點圖，或者在有多個解釋變量時可作殘差與y的散點圖或殘差和可能與異方差有關(guān)的x的散點圖。具體做法：先在同方差的假設(shè)下對原模型應(yīng)用OLS法，求出和殘差平方，再繪制殘差圖（，）。2023/9/2金融計量學134

二、解析法

檢驗異方差的解析方法的共同思想是，由于不同的觀察值隨機誤差項具有不同的方差，因此檢驗異方差的主要問題是判斷隨機誤差項的方差與解釋變量之間的相關(guān)性，下列這些方法都是圍繞這個思路，通過建立不同的模型和驗判標準來檢驗異方差。

2023/9/2金融計量學135

（一）Goldfeld-Quandt檢驗法

Goldfeld-Quandt檢驗法是由S.M.Goldfeld和R.E.Quandt于1965年提出的。這種檢驗方法以F檢驗為基礎(chǔ)，適用于大樣本情形（n>30），并且要求滿足條件：觀測值的數(shù)目至少是參數(shù)的二倍；隨機項沒有自相關(guān)并且服從正態(tài)分布。統(tǒng)計假設(shè)：零假設(shè)：是同方差（i=1,2,…,n）備擇假設(shè)：具有異方差2023/9/2金融計量學136Goldfeld-Quandt檢驗法涉及對兩個最小二乘回歸直線的計算，一個回歸直線采用我們認為隨機項方差較小的數(shù)據(jù)，另一個采用我們認為隨機項方差較大的數(shù)據(jù)。如果各回歸直線殘差的方差大致相等，則不能拒絕同方差的原假設(shè)，但是如果殘差的方差增加很多，就可能拒絕原假設(shè)。步驟為：2023/9/2金融計量學137第一步，處理觀測值。將某個解釋變量的觀測值按由小到大的順序排列，然后將居中的d項觀測數(shù)據(jù)除去，其中d的大小可以選擇，比如取樣本容量的1/4。再將剩余的（n-d）個數(shù)據(jù)分為數(shù)目相等的二組。2023/9/2金融計量學138第二步，建立回歸方程求殘差平方和。擬合兩個回歸模型，第一個是關(guān)于較小x值的那部分數(shù)據(jù)，第二個是關(guān)于較大x值的那部分數(shù)據(jù)。每一個回歸模型都有(n-d)/2個數(shù)據(jù)以及[(n-d)/2]-2的自由度。d必須足夠小以保證有足夠的自由度，從而能夠?qū)γ恳粋€回歸模型進行適當?shù)墓烙?。對每一個回歸模型，計算殘差平方和：記值較小的一組子樣本的殘差平方和為=，值較大的一組子樣本的殘差平方和為=。2023/9/2金融計量學139第三步，建立統(tǒng)計量。用所得出的兩個子樣本的殘差平方和構(gòu)成F統(tǒng)計量：若零假設(shè)為真，則上式中n為樣本容量（觀測值總數(shù)），d為被去掉的觀測值數(shù)目，k為模型中自變量的個數(shù)。2023/9/2金融計量學140第四步，得出結(jié)論。假設(shè)隨機項服從正態(tài)分布（并且不存在序列相關(guān)），則統(tǒng)計量/將服從分子自由度和分母自由度均為（）的F分布。對于給定的顯著性水平，如果統(tǒng)計量的值大于上述F分布的臨界值，我們就拒絕原假設(shè),認為殘差具有異方差性。否則，就不能拒絕原假設(shè)。2023/9/2金融計量學141（二）Spearmanrankcorrelation檢驗法

首先引入定義Spearman的等級檢驗系數(shù)：其中表示第i個單元或現(xiàn)象的兩種不同特性所處的等級之差，而n表示帶有級別的單元或現(xiàn)象的個數(shù)。在這里，我們假設(shè)模型為：2023/9/2金融計量學142第一步，運用OLS法對原方程進行回歸，計算殘差＝，i=1，2…n。第二步，計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)。將和解釋變量觀察值按從小到大或從大到小的順序分成等級。等級的大小可以人為規(guī)定，一般取大小順序中的序號。如有兩個值相等，則規(guī)定這個值的等級取相繼等級的算術(shù)平均值。然后，計算與的等級差，＝的等級－的等級。最后根據(jù)公式計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)。2023/9/2金融計量學143第三步，對總體等級相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗：＝0，：0。樣本的顯著性可通過t檢驗按下述方法加以檢驗：

t＝對給定的顯著水平，查t分布表得的值，若>，表明樣本數(shù)據(jù)異方差性顯著，否則，認為不存在異方差性。對于多元回歸模型，可分別計算與每個解釋變量的等級相關(guān)系數(shù)，再分別進行上述檢驗。2023/9/2金融計量學144（三）Park檢驗法

Park檢驗法就是將殘差圖法公式化，提出是解釋變量的某個函數(shù)，然后通過檢驗這個函數(shù)形式是否顯著，來判定是否具有異方差性及其異方差性的函數(shù)結(jié)構(gòu)。該方法的主要步驟如下：第一步，建立被解釋變量y對所有解釋變量x的回歸方程，然后計算殘差（i=1,2,…,n）第二步，取異方差結(jié)構(gòu)的函數(shù)形式為＝，其中，和是兩個未知參數(shù)，是隨機變量。寫成對數(shù)形式則為：＝。2023/9/2金融計量學145第三步，建立方差結(jié)構(gòu)回歸模型，同時用來代替，即＝。對此模型運用OLS法。對進行t檢驗，如果不顯著，則沒有異方差性。否則表明存在異方差。

Park檢驗法的優(yōu)點是不但能確定有無異方差性，而且還能給出異方差性的具體函數(shù)形式。但也有質(zhì)疑，認為仍可能有異方差性，因而結(jié)果的真實性要受到影響。2023/9/2金融計量學146（四）Glejser檢驗法

這種方法類似于Park檢驗。首先從OLS回歸取得殘差之后，用的絕對值對被認為與密切相關(guān)的X變量作回歸。有如下幾種函數(shù)形式（其中是誤差項）：

2023/9/2金融計量學147Glejser檢驗方法的優(yōu)點是允許在更大的范圍內(nèi)尋找異方差性的結(jié)構(gòu)函數(shù)。缺點是難于確定的適當?shù)膬绱危@往往需要進行大量的計算。從實際方面考慮，該方法可用于大樣本，而在小樣本中，則僅可作為異方差摸索的一種定性技巧。2023/9/2金融計量學148（五）Breusch-Pagan檢驗法

該方法的基本思想是構(gòu)造殘差平方序列與解釋變量之間的輔助函數(shù)，得到回歸平方和ESS，從而判斷異方差性存在的顯著性。設(shè)模型為：（3.7）并且（3.8）在式（3.8）中表示是某個解釋變量或全部。

2023/9/2金融計量學149提出原假設(shè)為，具體步驟如下：第一步，用OLS方法估計式（3.7）中的未知參數(shù)，得（3.9）

和（n為樣本容量）（3.10）第二步，構(gòu)造輔助回歸函數(shù)（3.11）式中為隨機誤差項。2023/9/2金融計量學150第三步，用OLS方法估計式（3.11）中的未知參數(shù)，計算解釋的平方和ESS，可以證明當有同方差性，且n無限增大時有

第四步，對于給定顯著性水平，查分布表得，比較與，如果

>，則拒絕原假設(shè)，表明模型中存在異方差。

2023/9/2金融計量學151（六）White檢驗

White檢驗的提出避免了Breusch-Pagan檢驗一定要已知隨機誤差的方差產(chǎn)生的原因，并且要求隨機誤差服從正態(tài)分布。White檢驗與Breusch-Pagan檢驗很相似，但它不需要關(guān)于異方差的任何先驗知識，只要求在大樣本的情況下。下面是White檢驗的基本步驟：設(shè)二元線性回歸模型為（3.12）2023/9/2金融計量學152異方差與解釋變量的一般線性關(guān)系為

第一步，用OLS法估計式3.3的參數(shù)。第二步，計算殘差序列和。第三步，求對，，，，的線性回歸估計式，即構(gòu)造輔助回歸函數(shù)。第四步，計算統(tǒng)計量，其中n為樣本容量，為輔助回歸函數(shù)中的決定系數(shù)。2023/9/2金融計量學153第五步，在的原假設(shè)下，服從自由度為5的分布，給定顯著性水平，查分布表得臨界值，比較與，如果前者大于后者，則拒絕原假設(shè)，表明式（3.12）中隨機誤差存在異方差。此外，由于金融問題研究中經(jīng)常需要處理時間序列數(shù)據(jù)，當存在異方差性的時候，可考慮用ARCH方法檢驗。檢驗異方差的方法多種多樣，可以根據(jù)所研究問題的需要加以選擇，也可以同時選擇不同的方法，對檢驗結(jié)果進行分析比較，以求得出更準確的結(jié)論。2023/9/2金融計量學154第三節(jié)異方差的修正

異方差性雖然不損壞OLS估計量的無偏性和一致性，但卻使它們不再是有效的，甚至不是漸近（即在大樣本中）有效的。參數(shù)的顯著性檢驗失效，降低了預(yù)測精度。故而直接運用普通最小二乘法進行估計不再是恰當?shù)?，需要采取相?yīng)的修正補救辦法以克服異方差的不利影響。其基本思路是變異方差為同方差，或者盡量緩解方差變異的程度。在這里，我們將會遇到的情形分為兩種：當誤差項方差為已知和當為未知。2023/9/2金融計量學155

一、當為已知：加權(quán)最小二乘法

（weightedleastsquares,WLS

在同方差的假定下，對不同的，偏離均值的程度相同，取相同權(quán)數(shù)的做法是合理的。但在異方差情況下，則是顯而易見的錯誤，因為的方差在不同的上是不同的。比如在遞增異方差中，對應(yīng)于較大的x值的估計值的偏差就比較大，殘差所反映的信息應(yīng)打折扣；而對于較小的x值，偏差較小，應(yīng)給予重視。2023/9/2金融計量學156所以在這里我們的辦法就是：對較大的殘差平方賦予較小的權(quán)數(shù)，對較小的殘差平方賦予較大的權(quán)數(shù)。這樣對殘差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高參數(shù)估計的精度。2023/9/2金融計量學157可以考慮用作為的權(quán)數(shù)。于是加權(quán)最小二乘法可以表述成使加權(quán)殘差平方和達到最小。2023/9/2金融計量學158

二、當為未知

已知真實的可以用WLS得到BLUE估計量。但現(xiàn)實中多數(shù)情況下是未知的，所以還要考慮別的方法來消除異方差。一般來講，可以將異方差的表現(xiàn)分為這樣幾種類別。我們以為模型。

(一)正比于：可對原方程做如下變換：

2023/9/2金融計量學159(二)正比于：就可將原始的模型進行入下變換（三）正比于Y均值的平方：將原模型進行如下變換：2023/9/2金融計量學160在上述變換中，都可以看到對的形式采取的是一種猜測的態(tài)度，即我們也不能肯定采取哪種變換更有效。同時這些變換可能還有其他的一些問題：1.當解釋變量多于1個時，也許先驗上不知道應(yīng)選擇哪一個X去進行變換；2.當無法直接得知而要從前面討論的一個或多個變換中做出估計時，所有用到t檢驗F檢驗等的檢驗程序，都只有在大樣本中有效。3.謬誤相關(guān)的問題。2023/9/2金融計量學161

三、模型對數(shù)變換法

仍以模型為例，變量和分別用和代替，則對模型

進行估計，通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊憽Ｔ?？2023/9/2金融計量學162第四節(jié)金融實例分析[例3-1]紐約股票交易所（NYSE）與美國證券交易委員會（SEC）關(guān)于經(jīng)濟傭金率放松管制的爭論，其中異方差的檢驗與修正在證明規(guī)模效應(yīng)存在與否起著重要的作用。2023/9/2金融計量學163下面通過一個具體金融案例來討論異方差的檢驗與修正過程：根據(jù)北京市1978-1998年人均儲蓄與人均收入的數(shù)據(jù)資料，若假定X為人均收入（元），Y為人均儲蓄（元），分析人均儲蓄受人均收入的線性影響，可建立一元線性回歸模型進行分析。設(shè)模型為2023/9/2金融計量學164圖3-3Eviews回歸結(jié)果1用OLS估計法估計參數(shù)2023/9/2金融計量學165圖3-4殘差圖（1）圖示法2023/9/2金融計量學166

（2）Goldfeld-Quandt檢驗按前述檢驗方法，對1978~1985與1991~1998年時間段的數(shù)據(jù)進行OLS方法檢驗，求出F統(tǒng)計量，查表得是否存在異方差2023/9/2金融計量學167（3）ARCH檢驗

圖3-5ARCH檢驗結(jié)果2023/9/2金融計量學168異方差的修正：WLS法圖3-6WLS估計結(jié)果2023/9/2金融計量學169對數(shù)變換法

圖3-7對數(shù)變換估計結(jié)果2023/9/2金融計量學170第五節(jié)自相關(guān)的概念和產(chǎn)生原因

為了能更好地說明自相關(guān)問題,我們以一個金融案例來開始本章余下三節(jié)的學習,并將在下面反復(fù)用到這個例子。例:利率的變化我們將用工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)（IP）,貨幣供應(yīng)量增長率（GM2）,以及通脹率（GPW）的函數(shù)來解釋國債利率R的變化。2023/9/2金融計量學171R=3個月期美國國債利率。為年利率的某一百分比IP＝聯(lián)邦儲備委員會的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)(1987=100)M2=名義貨幣供給、以十億美元為單位PW＝所有商品的生產(chǎn)價格指數(shù)(1982=100)

2023/9/2金融計量學172用于回歸模型的貨幣與價格變量是：回歸方程是：(括號中為t統(tǒng)計量)

（2.84）（8.89）（3.91）（6.15）

=0.22DW=0.18S=2.458Mean=6.072023/9/2金融計量學173

一、滯后值與自相關(guān)的概念

在闡釋自相關(guān)概念之前，先介紹滯后值的概念。一個變量的滯后值是這個變量在一段時間前的取值。舉個例子：滯后一期的取值，記為。y的一階差分,記為,是用y的當期值減去前一期的值：，以此類推，可以得到滯后二期，滯后三期值。2023/9/2金融計量學174

表3-1當期值、滯后值、差分的關(guān)系

1990.10.8————1990.21.30.80.51990.3-0.91.3-2.21990.40.2-0.91.11990.5-1.70.2-1.91990.62.3-1.74.01990.70.12.3-2.21990.80.00.1-0.1

………

…2023/9/2金融計量學175回到自相關(guān)問題，在回歸模型：經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）的基本假設(shè)第三條是：

若此假設(shè)被破壞，即,隨機誤差項u的取值與它的前一期或前幾期的取值（滯后值）有關(guān)，則稱誤差項存在序列相關(guān)或自相關(guān)。自相關(guān)有正相關(guān)和負相關(guān)之分。實證表明：在經(jīng)濟數(shù)據(jù)中，常見的是正自相關(guān)。

2023/9/2金融計量學176（a）正自相關(guān)2023/9/2金融計量學177（b）負自相關(guān)2023/9/2金融計量學178（c）無自相關(guān)2023/9/2金融計量學179

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因

1.經(jīng)濟數(shù)據(jù)的固有的慣性（inertia）帶來的相關(guān)2.模型設(shè)定