相似三角形知識點總結(jié)

...wd......wd......wd...第27章相似三角形知識點知識點1有關(guān)相似形的概念1、形狀一樣的圖形叫相似圖形，2、如果兩個邊數(shù)一樣的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形．3、相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))．知識點2比例線段的相關(guān)概念〔1〕在求線段比時，線段單位要統(tǒng)一?！?〕在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段知識點3比例的性質(zhì)〔注意性質(zhì)里的條件：分母不能為0〕；知識點4比例線段的有關(guān)定理1、平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例.AD∥BE∥CF,可得等.知識點5相似三角形的概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))．相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．知識點6三角形相似的判定方法1、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．2、只看角法〔AA〕：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．3、只看邊法(SSS)：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似．簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似．(HL)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．4、邊角組合法(SAS)：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似知識點7射影定理內(nèi)容：在直角三角形中，斜邊上的高的平方是兩直角邊在斜邊上射影的乘積。每一條直角邊的平方是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的乘積。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則AD2=BD·DC，AB2=BD·BC，AC2=CD·BC。(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似．知識點8相似三角形常見的圖形1、下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：如圖：稱為“平行線型〞的相似三角形〔有“A型〞與“X型〞圖〕(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型〞的相似三角形。〔有“反A共角型〞、“反A共角共邊型〞、“蝶型〞〕如圖：稱為“垂直型〞〔有“雙垂直共角型〞、“雙垂直共角共邊型〔也稱“射影定理型〞〕〞“三垂直型〞〕(4)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型〞的相似三角形。2、幾種基本圖形的具體應(yīng)用：〔1〕假設(shè)DE∥BC〔A型和X型〕則△ADE∽△ABC〔2〕射影定理假設(shè)CD為Rt△ABC斜邊上的高〔雙直角圖形〕則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB；〔3〕滿足1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．〔4〕當(dāng)或AD·AB=AC·AE時，△ADE∽△ACB．知識點9相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．(2)相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．(3)相似三角形周長的比等于相似比．(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方．注：相似三角形性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等，也可用來計算周長、邊長等．知識點10相似三角形中有關(guān)證〔解〕題規(guī)律與輔助線作法

1、證明四條線段成比例的常用方法：

(1)線段成比例的定義(2)三角形相似的預(yù)備定理(3)利用相似三角形的性質(zhì)(4)利用中間比等量代換(5)利用面積關(guān)系2、證明題常用方法歸納：〔1〕總體思路:“等積〞變“比例〞，“比例〞找“相似〞

(2)找相似：通過“橫找〞“豎看〞尋找三角形，即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r候一共各有三個不同的字母，并且這幾個字母不在同一條直線上，能夠組成三角形，并且有可能是相似的，則可證明這兩個三角形相似，然后由相似三角形對應(yīng)邊成比例即可證的所需的結(jié)論.

(3)找中間比：假設(shè)沒有三角形(即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r候一共有四個字母或者三個字母，但這幾個字母在同一條直線上)，則需要進(jìn)展“轉(zhuǎn)移〞(或“替換〞)，常用的“替換〞方法有這樣的三種：等線段代換、等比代換、等積代換.即：找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。(4)添加輔助線：假設(shè)上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加輔助線(通常是添加平行線)構(gòu)成比例.以上步驟可以不斷的重復(fù)使用，直到被證結(jié)論證出為止.注：添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。平面直角坐標(biāo)系中通常是作垂線〔即得平行線〕構(gòu)造相似三角形或比例線段?！?〕比例問題：常用處理方法是將“一份〞看著k;對于等比問題，常用處理方法是設(shè)“公比〞為k?！?〕．對于復(fù)雜的幾何圖形，通常采用將局部需要的圖形〔或基本圖形〕“別離〞出來的方法處理。一、填空題1．如圖，BD、CE是的高，圖中相似三角形有__________對．2．如圖，D是的邊AB上一點，假設(shè)，則∽，假設(shè)，則∽．1245673．在中，是高，假設(shè)，且，則．4．如圖，在四邊形ABCD中，cm，cm，cm，cm，則CD的長為__________cm．5．如圖，在中，AC==BC*DC，則∽____．6．如圖，cm，則cm．7．如圖，在中，與是否相似_________，相似比是__________．二、選擇題1．如圖，在Rt中，于D點，則圖中相似三角形有〔〕．A．4對B．3對C．2對D．1對2．如圖，由以下條件不能判定與相似的是〔〕．A．B．C．D．3．如圖，D為的邊AB上一點，且，則AC長為〔〕．A．12cmB．cmC．cmD．2cm4．以下4組圖形中一定相似的是〔〕．A．各有一個角是40°的兩個等腰三角形B．兩條邊之比都是2：3的兩個三角形C．兩條邊之比都是2：3的兩個直角三角形D．各有一個角是100°的兩個等腰三角形5．以下各組圖形中有可能不相似的是〔〕．A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形6．有一個銳角相等的兩個直角三角形的關(guān)系是〔〕．A．全等B．相似C．既不全等與也不相似D．無法確定7．和符合以下條件，其中使與不相似的是〔〕．A．B．C．D．三、如圖，在梯形ABCD中，，求AB的長．四、：如圖，在等腰梯形ABCD中，，過D點作AC的平行線交BA的延長線于E．試判斷．271．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．

求證：〔1〕△HEF≌△EHC；〔2〕△HEF∽△HBC．272．：在菱形ABCD中，O是對角線BD上的一動點．

〔1〕如圖甲，P為線段BC上一點，連接PO并延長交AD于點Q，當(dāng)O是BD的中點時，求證：OP=OQ；

〔2〕如圖乙，連接AO并延長，與DC交于點R，與BC的延長線交于點S．假設(shè)AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的長．273．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE．

〔1〕求證：∠CBE=36°；〔2〕求證：AE2=AC?EC．277．如圖27-14，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF與直線CD延長線交