用樣本的頻數(shù)分布估計總體分布01

一、知識概述1、頻率分布表或頻率分布條形圖歷史上有人通過作拋擲硬幣的大量重復試驗，得到了如下試驗結(jié)果：試驗結(jié)果頻數(shù)頻率正面向上（0）361240.5011反面向上（1）359640.4989拋擲硬幣試驗的結(jié)果的全體構(gòu)成一個總體，則上表就是從總體中抽取容量為72088的相當大的樣本的頻率分布表．盡管這里的樣本容量很大，但由于不同取值僅有2個（用0和1表示），所以其頻率分布可以用上表和下面的條形圖表示．其中條形圖是用高來表示取各值的頻率．■■■■■■■一

87■■■■■■■一

87-6543-2-1-■-■--?-oooooooO試驗結(jié)果說明：（1）頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，而頻率分布條形圖比較直觀，兩者相互補充，使我們對數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚．（2）①各長條的寬度要相同；②相鄰長條之間的間隔要適當.當試驗次數(shù)無限增大時，兩種試驗結(jié)果的頻率值就成為相應的概率，得到下表，除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律．這種整體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布．試驗結(jié)果概率正面向上（記為0）0.5反面向上（記為1）0.5說明：頻率分布與總體分布的關(guān)系：（1）通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計總體的概率分布2）研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布．2、 總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律.在實踐中，往往是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去估計總體分布．一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確．3、 總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率?設想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，這條曲線叫做總體密度曲線.它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間（a,b）內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積.二、例題講解例1、對某班50人進行智力測驗，其得分如下：48，65，52，86，71，48，64，41，86，79，71， 68， 82， 84，68， 64， 62，68， 81， 57，90， 52， 74，73， 56， 78，47， 66，55，64， 56， 88， 69，40， 73， 97，68， 56， 67，59， 70， 52，79， 44， 55，69， 62，58，32，58．（1） 這次測試成績的最大值和最小值是多少？（2） 將［30，100］平分成7個小區(qū)間，試畫出該班學生智力測驗成績的頻率分布圖（3） 分析這個頻率分布圖，你能得出什么結(jié)論？解：（1） 這次測驗成績中的最小值為32，最大值為97；（2） 7個區(qū)間分別為［孔呱犯觀［皿御，［血叭［九迪岡冊［9叮叩］.每一小區(qū)間內(nèi)的長度是10，統(tǒng)計出各小區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)頻數(shù)，列表如下：

小區(qū)間[30?40)[40衛(wèi)P0?60)[60衛(wèi))[70?80)[80?90)[90,100]頻數(shù)161214962頻率0.020.120.240.280.180.120.04頻率分布圖見視頻．可以看出，該班智力測驗成績大體上呈兩頭小、中間大、左右基本對稱的鐘形狀態(tài)，說明該班學生智力特別好或特別差的是極少數(shù)，而智力一般的是多數(shù)，這是種最常見的分布．例2、(1)一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，則該組樣本的頻數(shù)為()A．2 B．4 C．6 D．8容量為100的某個樣本數(shù)據(jù)拆分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻率依次相差0.05，則剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為 ．頻數(shù)

樣本容量解：頻數(shù)

樣本容量頻率=(1)已知樣本容量為32,該組樣本的頻率為0.125,并且???該組樣本的頻數(shù)為0.125X32=4，故而選B.(2)設剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為x,則另兩組的頻率分別為x-0.05,x-0.1.而由頻率總和為1得0.79+(x-0.05)+(x-0.1)+x=1,解得x=0.12.故填0.12.例3、某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測?下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是()

A．90 B．75解析：卓頻率瀚距C．60 D．45A．90 B．75解析：卓頻率瀚距C．60 D．45產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)X2=0.300,已知樣本中產(chǎn)品凈重—=0.300小于100克的個數(shù)是36,設樣本容量為n則起 ，所以”=120,凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)X2=0.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120X0.75=90,故選A.答案：A例4、為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b,則a,b的值分別為()A.0.27,78C.2.7,78A.0.27,78C.2.7,78B.0.27,83D.2.7,83解：

解：由圖象可知，前4組的公比為3,最大頻率總=0.1梵扌x°.l=0.27，設后六組公差0.01+0.03+0.09+0.27x6+—=1為皿，貝U 2 ，解得門=-°°5，后四組公差為一0.05，所以，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為（0.27+0.22+0.17+0.12）X100=78（人）．答案：A例5、在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．0.040.030.020.040.030.020.01（1） 求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2） 求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？（3） 這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由）解：（1）各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.150.10，0.05．???第二小組的頻率為：1.00-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.40.???第二小組的頻率為0.40,???落在59.