高中數(shù)學(xué)常用公式和常用結(jié)論-大全

./高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式.3.包含關(guān)系4.容斥原理.5．集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有–1個(gè)；非空的真子集有–2個(gè).6.二次函數(shù)的解析式的三種形式<1>一般式;<2>頂點(diǎn)式;<3>零點(diǎn)式.7.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式.8.方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地,方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得,具體如下：<1>當(dāng)a>0時(shí),若,則；,,.<2>當(dāng)a<0時(shí),若,則,若,則,.10.一元二次方程的實(shí)根分布依據(jù)：若,則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.設(shè),則〔1方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；〔2方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；〔3方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或.11.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)<1>在給定區(qū)間的子區(qū)間〔形如,,不同上含參數(shù)的二次不等式<為參數(shù)>恒成立的充要條件是.<2>在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式<為參數(shù)>恒成立的充要條件是.<3>恒成立的充要條件是或.12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常見(jiàn)結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有〔個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有〔個(gè)對(duì)所有,成立存在某,不成立或且對(duì)任何,不成立存在某,成立且或14.四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ互逆若非ｑ則非ｐ15.充要條件〔1充分條件：若,則是充分條件.〔2必要條件：若,則是必要條件.〔3充要條件：若,且,則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件,則乙是甲的必要條件；反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性<1>設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).<2>設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,則為增函數(shù)；如果,則為減函數(shù).17.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù);如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).18．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái),如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．19.若函數(shù)是偶函數(shù),則；若函數(shù)是偶函數(shù),則.20.對(duì)于函數(shù)<>,恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.21.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).22．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)<即奇數(shù)項(xiàng)>的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)<即偶數(shù)項(xiàng)>的系數(shù)全為零.23.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性<1>函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.<2>函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.24.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性<1>函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線<即軸>對(duì)稱.<2>函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.<3>函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.25.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位,得到曲線的圖象.26．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.27.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).28.幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程<1>正比例函數(shù),.<2>指數(shù)函數(shù),.<3>對(duì)數(shù)函數(shù),.<4>冪函數(shù),.<5>余弦函數(shù),正弦函數(shù),,.29.幾個(gè)函數(shù)方程的周期<約定a>0>〔1,則的周期T=a；〔2,或,或,或,則的周期T=2a；<3>,則的周期T=3a；<4>且,則的周期T=4a；<5>,則的周期T=5a；<6>,則的周期T=6a.30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪<1>〔,且.<2>〔,且.31．根式的性質(zhì)〔1.〔2當(dāng)為奇數(shù)時(shí),；當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.32．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)<1>.<2>.<3>.注：若a＞0,p是一個(gè)無(wú)理數(shù),則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式.34.對(duì)數(shù)的換底公式<,且,,且,>.推論<,且,,且,,>.35．對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a＞0,a≠1,M＞0,N＞0,則<1>;<2>;<3>.36.設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則,且;若的值域?yàn)?則,且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).37.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣若,,,,則函數(shù)<1>當(dāng)時(shí),在和上為增函數(shù).,<2>當(dāng)時(shí),在和上為減函數(shù).推論:設(shè),,,且,則〔1.〔2.38.平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長(zhǎng)率為,則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值,有.39.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系<數(shù)列的前n項(xiàng)的和為>.40.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.41.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.42.等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為.43.分期付款<按揭貸款>每次還款元<貸款元,次還清,每期利率為>.44．常見(jiàn)三角不等式〔1若,則.<2>若,則.<3>.45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,=,.46.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式〔奇變偶不變,符號(hào)看象限<n為偶數(shù)><n為奇數(shù)><n為偶數(shù)><n為奇數(shù)><n為偶數(shù)><n為奇數(shù)><n為偶數(shù)><n為奇數(shù)>47.和角與差角公式;;.<平方正弦公式>;.=<輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,>.48.二倍角公式...49.三倍角公式...50.三角函數(shù)的周期公式函數(shù),x∈R及函數(shù),x∈R<A,ω,為常數(shù),且A≠0,ω＞0>的周期；函數(shù),<A,ω,為常數(shù),且A≠0,ω＞0>的周期.51.正弦定理.52.余弦定理;;.53.面積定理〔1〔分別表示a、b、c邊上的高.〔2.<3>.54.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中,有.55.簡(jiǎn)單的三角方程的通解...特別地,有...56.最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集57.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù),那么<1>結(jié)合律：λ<μa>=<λμ>a;<2>第一分配律：<λ+μ>a=λa+μa;<3>第二分配律：λ<a+b>=λa+λb.58.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：<1>a·b=b·a〔交換律;<2>〔a·b=〔a·b=a·b=a·〔b;<3>〔a+b·c=a·c+b·c.59.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．60．向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)a=,b=,且b0,則ab<b0>.53.a與b的數(shù)量積<或內(nèi)積>a·b=|a||b|cosθ．61.a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．62.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算<1>設(shè)a=,b=,則a+b=.<2>設(shè)a=,b=,則a-b=.<3>設(shè)A,B,則.<4>設(shè)a=,則a=.<5>設(shè)a=,b=,則a·b=.63.兩向量的夾角公式<a=,b=>.64.平面兩點(diǎn)間的距離公式=<A,B>.65.向量的平行與垂直設(shè)a=,b=,且b0,則A||bb=λa.ab<a0>a·b=0.66.線段的定比分公式設(shè),,是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù),且,則〔.67.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是.68.點(diǎn)的平移公式.注:圖形F上的任意一點(diǎn)P<x,y>在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,且的坐標(biāo)為.69."按向量平移"的幾個(gè)結(jié)論〔1點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).<2>函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.<3>圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.<4>曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.<5>向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70.三角形五"心"向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn),角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,則〔1為的外心.〔2為的重心.〔3為的垂心.〔4為的內(nèi)心.〔5為的的旁心.71.常用不等式：〔1<當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取"="號(hào)>．〔2<當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取"="號(hào)>．〔3〔4柯西不等式〔5.72.極值定理已知都是正數(shù),則有〔1若積是定值,則當(dāng)時(shí)和有最小值；〔2若和是定值,則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣已知,則有〔1若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.〔2若和是定值,則當(dāng)最大時(shí),最??；當(dāng)最小時(shí),最大.73.一元二次不等式,如果與同號(hào),則其解集在兩根之外；如果與異號(hào),則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外,異號(hào)兩根之間.；.74.含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a>0時(shí),有.或.75.無(wú)理不等式〔1.〔2.〔3.76.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式<1>當(dāng)時(shí),;.<2>當(dāng)時(shí),;77.斜率公式〔、.78.直線的五種方程〔1點(diǎn)斜式<直線過(guò)點(diǎn),且斜率為>．〔2斜截式<b為直線在y軸上的截距>.〔3兩點(diǎn)式<><、<>>.<4>截距式<分別為直線的橫、縱截距,>〔5一般式<其中A、B不同時(shí)為0>.79.兩條直線的平行和垂直<1>若,①;②.<2>若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②；80.夾角公式<1>.<,,><2>.<,,>.直線時(shí),直線l1與l2的夾角是.81.到的角公式<1>.<,,><2>.<,,>.直線時(shí),直線l1到l2的角是.82．四種常用直線系方程<1>定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為<除直線>,其中是待定的系數(shù);經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．<2>共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為<除>,其中λ是待定的系數(shù)．<3>平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí),表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是<>,λ是參變量．<4>垂直直線系方程：與直線<A≠0,B≠0>垂直的直線系方程是,λ是參變量．83.點(diǎn)到直線的距離<點(diǎn),直線：>.84.或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線,則或所表示的平面區(qū)域是：若,當(dāng)與同號(hào)時(shí),表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí),表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若,當(dāng)與同號(hào)時(shí),表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí),表示直線的左方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.85.或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線〔,則或所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域上下兩部分；所表示的平面區(qū)域上下兩部分.86.圓的四種方程〔1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.〔2圓的一般方程<＞0>.〔3圓的參數(shù)方程.〔4圓的直徑式方程<圓的直徑的端點(diǎn)是、>.87.圓系方程<1>過(guò)點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線的方程,λ是待定的系數(shù)．<2>過(guò)直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．<3>過(guò)圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．88.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若,則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).89.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.其中.90.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1,O2,半徑分別為r1,r2,;;;;.91.圓的切線方程<1>已知圓．①若已知切點(diǎn)在圓上,則切線只有一條,其方程是.當(dāng)圓外時(shí),表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．②過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為,再利用相切條件求k,這時(shí)必有兩條切線,注意不要漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設(shè)為,再利用相切條件求b,必有兩條切線．<2>已知圓．①過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為;②斜率為的圓的切線方程為.92.橢圓的參數(shù)方程是.93.橢圓焦半徑公式,.94．橢圓的的內(nèi)外部〔1點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.〔2點(diǎn)在橢圓的外部.95.橢圓的切線方程<1>橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.〔2過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.〔3橢圓與直線相切的條件是.96.雙曲線的焦半徑公式,.97.雙曲線的內(nèi)外部<1>點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.<2>點(diǎn)在雙曲線的外部.98.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系<1若雙曲線方程為漸近線方程：.<2>若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.<3>若雙曲線與有公共漸近線,可設(shè)為〔,焦點(diǎn)在x軸上,,焦點(diǎn)在y軸上.99.雙曲線的切線方程<1>雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.〔2過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.〔3雙曲線與直線相切的條件是.100.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).101.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或P,其中.102.二次函數(shù)的圖象是拋物線：〔1頂點(diǎn)坐標(biāo)為；〔2焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；〔3準(zhǔn)線方程是.103.拋物線的內(nèi)外部<1>點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.<2>點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.<3>點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.<4>點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.104.拋物線的切線方程<1>拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是.〔2過(guò)拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.〔3拋物線與直線相切的條件是.105.兩個(gè)常見(jiàn)的曲線系方程<1>過(guò)曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是<為參數(shù)>.<2>共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓;當(dāng)時(shí),表示雙曲線.106.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式或〔弦端點(diǎn)A,由方程消去y得到,,為直線的傾斜角,為直線的斜率.107.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問(wèn)題〔1曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.〔2曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是.108."四線"一方程對(duì)于一般的二次曲線,用代,用代,用代,用代,用代即得方程,曲線的切線,切點(diǎn)弦,中點(diǎn)弦,弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.109．證明直線與直線的平行的思考途徑〔1轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；〔2轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；〔3轉(zhuǎn)化為線面平行；〔4轉(zhuǎn)化為線面垂直；〔5轉(zhuǎn)化為面面平行.110．證明直線與平面的平行的思考途徑〔1轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；〔2轉(zhuǎn)化為線線平行；〔3轉(zhuǎn)化為面面平行.111．證明平面與平面平行的思考途徑〔1轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；〔2轉(zhuǎn)化為線面平行；〔3轉(zhuǎn)化為線面垂直.112．證明直線與直線的垂直的思考途徑〔1轉(zhuǎn)化為相交垂直；〔2轉(zhuǎn)化為線面垂直；〔3轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；〔4轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.113．證明直線與平面垂直的思考途徑〔1轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；〔2轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；〔3轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；〔4轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；〔5轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直.114．證明平面與平面的垂直的思考途徑〔1轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；〔2轉(zhuǎn)化為線面垂直.115.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律<1>加法交換律：a＋b=b＋a．<2>加法結(jié)合律：<a＋b>＋c=a＋<b＋c>．<3>數(shù)乘分配律：λ<a＋b>=λa＋λb．116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和,等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.117.共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b<b≠0>,a∥b存在實(shí)數(shù)λ使a=λb．三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線.118.共面向量定理向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使．推論空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使,或?qū)臻g任一定點(diǎn)O,有序?qū)崝?shù)對(duì),使.119.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C,滿足〔,則當(dāng)時(shí),對(duì)于空間任一點(diǎn),總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí),若平面ABC,則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC,則P、A、B、C四點(diǎn)不共面．四點(diǎn)共面與、共面〔平面ABC.120.空間向量基本定理如果三個(gè)向量a、b、c不共面,那么對(duì)空間任一向量p,存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使p＝xa＋yb＋zc．推論設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn),則對(duì)空間任一點(diǎn)P,都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x,y,z,使.121.射影公式已知向量=a和軸,e是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影,作B點(diǎn)在上的射影,則〈a,e〉=a·e122.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝,b＝則<1>a＋b＝；<2>a－b＝；<3>λa＝<λ∈R>；<4>a·b＝；123.設(shè)A,B,則=.124．空間的線線平行或垂直設(shè),,則；.125.夾角公式設(shè)a＝,b＝,則cos〈a,b〉=.推論,此即三維柯西不等式.126.四面體的對(duì)棱所成的角四面體中,與所成的角為,則.127．異面直線所成角=〔其中〔為異面直線所成角,分別表示異面直線的方向向量128.直線與平面所成角<為平面的法向量>.129.若所在平面若與過(guò)若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個(gè)內(nèi)角,則.特別地,當(dāng)時(shí),有.130.若所在平面若與過(guò)若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個(gè)內(nèi)角,則.特別地,當(dāng)時(shí),有.131.二面角的平面角或〔,為平面,的法向量.132.三余弦定理設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線,且BC⊥AC,垂足為C,又設(shè)AO與AB所成的角為,AB與AC所成的角為,AO與AC所成的角為．則.133.三射線定理若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個(gè)半平面所成的角是,,與二面角的棱所成的角是θ,則有;<當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立>.134.空間兩點(diǎn)間的距離公式若A,B,則=.135.點(diǎn)到直線距離<點(diǎn)在直線上,直線的方向向量a=,向量b=>.136.異面直線間的距離<是兩異面直線,其公垂向量為,分別是上任一點(diǎn),為間的距離>.137.點(diǎn)到平面的距離〔為平面的法向量,是經(jīng)過(guò)面的一條斜線,.138.異面直線上兩點(diǎn)距離公式..〔.<兩條異面直線a、b所成的角為θ,其公垂線段的長(zhǎng)度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F,,,>.139.三個(gè)向量和的平方公式140.長(zhǎng)度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為,夾角分別為,則有.〔立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例.141.面積射影定理.<平面多邊形及其射影的面積分別是、,它們所在平面所成銳二面角的為>.142.斜棱柱的直截面已知斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長(zhǎng)和面積分別是和,則①.②.143．作截面的依據(jù)三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.144．棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么所得的截面與底面相似,截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比〔對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形,相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．145.歐拉定理<歐拉公式><簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F>.〔1=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個(gè)面的邊數(shù)為的多邊形,則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：；〔2若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為,則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：.146.球的半徑是R,則其體積,其表面積．147.球的組合體<1>球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).<2>球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng),正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng),正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).<3>球與正四面體的組合體:棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.148．柱體、錐體的體積〔是柱體的底面積、是柱體的高.〔是錐體的底面積、是錐體的高.149.分類計(jì)數(shù)原理〔加法原理.150.分步計(jì)數(shù)原理〔乘法原理.151.排列數(shù)公式==.<,∈N*,且>．注:規(guī)定.152.排列恒等式<1;〔2;〔3;〔4;〔5.<6>.153.組合數(shù)公式===<∈N*,,且>.154.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)<1>=;<2>+=.注:規(guī)定.155.組合恒等式〔1;〔2;〔3;〔4=;〔5.<6>.<7>.<8>.<9>.<10>.156.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系.157．單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.〔1"在位"與"不在位"①某〔特元必在某位有種；②某〔特元不在某位有〔補(bǔ)集思想〔著眼位置〔著眼元素種.〔2緊貼與插空〔即相鄰與不相鄰①定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.注：此類問(wèn)題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)〔,把它們合在一起來(lái)作全排列,k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.〔3兩組元素各相同的插空個(gè)大球個(gè)小球排成一列,小球必分開,問(wèn)有多少種排法？當(dāng)時(shí),無(wú)解；當(dāng)時(shí),有種排法.〔4兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè),各組元素分別相同的排列數(shù)為.158．分配問(wèn)題〔1<平均分組有歸屬問(wèn)題>將相異的、個(gè)物件等分給個(gè)人,各得件,其分配方法數(shù)共有.〔2<平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題>將相異的·個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆,其分配方法數(shù)共有.〔3<非平均分組有歸屬問(wèn)題>將相異的個(gè)物體分給個(gè)人,物件必須被分完,分別得到,,…,件,且,,…,這個(gè)數(shù)彼此不相等,則其分配方法數(shù)共有.〔4<非完全平均分組有歸屬問(wèn)題>將相異的個(gè)物體分給個(gè)人,物件必須被分完,分別得到,,…,件,且,,…,這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等,則其分配方法數(shù)有.〔5<非平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題>將相異的個(gè)物體分為任意的,,…,件無(wú)記號(hào)的堆,且,,…,這個(gè)數(shù)彼此不相等,則其分配方法數(shù)有.〔6<非完全平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題>將相異的個(gè)物體分為任意的,,…,件無(wú)記號(hào)的堆,且,,…,這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等,則其分配方法數(shù)有.〔7<限定分組有歸屬問(wèn)題>將相異的〔個(gè)物體分給甲、乙、丙,……等個(gè)人,物體必須被分完,如果指定甲得件,乙得件,丙得件,…時(shí),則無(wú)論,,…,等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有.159．"錯(cuò)位問(wèn)題"及其推廣貝努利裝錯(cuò)箋問(wèn)題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為.推廣:個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為.160．不定方程的解的個(gè)數(shù)<1>方程〔的正整數(shù)解有個(gè).<2>方程〔的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).<3>方程〔滿足條件<,>的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).<4>方程〔滿足條件<,>的正整數(shù)解有個(gè).161.二項(xiàng)式定理;二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A,B分別發(fā)生的概率的和P<A＋B>=P<A>＋P<B>．164.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P<A1＋A2＋…＋An>=P<A1>＋P<A2>＋…＋P<An>．165.獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率P<A·B>=P<A>·P<B>.166.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P<A1·A2·…·An>=P<A1>·P<A2>·…·P<An>．167.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率168.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)〔1;〔2.169.數(shù)學(xué)期望170.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)〔1.〔2若～,則.<3>若服從幾何分布,且,則.171.方差172.標(biāo)準(zhǔn)差=.173.方差的性質(zhì)<1>；<2若～,則.<3>若服從幾何分布,且,則.174.方差與期望的關(guān)系.175.正態(tài)分布密度函數(shù),式中的實(shí)數(shù)μ,〔>0是參數(shù),分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.176.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù).177.對(duì)于,取值小于x的概率..178.回歸直線方程,其中.179.相關(guān)系數(shù).|r|≤1,且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大；|r|越接近于0,相關(guān)程度越小.180.特殊數(shù)列的極限〔1.〔2.〔3〔無(wú)窮等比數(shù)列<>的和.181.函數(shù)的極限定理.182.函數(shù)的夾逼性定理如果函數(shù)f<x>,g<x>,h<x>在點(diǎn)x0的附近滿足：〔1;〔2〔常數(shù),則.本定理對(duì)于單側(cè)極限和的情況仍然成立.183.幾個(gè)常用極限〔1,〔；〔2,.184.兩個(gè)重要的極限〔1；〔2<e=2.718281845…>.185.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則若,,則<1>；<2>;<3>.186.數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則若,則<1>；<2>；<3><4><c是常數(shù)>.187.在處的導(dǎo)數(shù)〔或變化率或微商.188.瞬時(shí)速度.189.瞬時(shí)加速度.190.在的導(dǎo)數(shù).191.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率,相應(yīng)的切線方程是.192.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)<1>〔C為常數(shù).<2>.<3>.<4>.<5>；.<6>;.193.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則〔1.〔2.〔3.194.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù),函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù),且,或?qū)懽?195.常用的近似計(jì)算公式〔當(dāng)充小時(shí)<1>;；<2>；；<3>；<4>；<5>〔為弧度；<6>〔為弧度；<7>〔為弧度196.判別是極大〔小值的方法當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí),〔1如果在附近的左側(cè),右側(cè),則是極大值；〔2如果在附近的左側(cè),右側(cè),則是極小值.197.復(fù)數(shù)的相等.〔198.復(fù)數(shù)的?！不蚪^對(duì)值==.199.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則<1>;<2>;<3>;<4>.200.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任何,有交換律:.結(jié)合律:.分配律:.201.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式〔,.202.向量的垂直非零復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的向量分別是,,則的實(shí)部為零為純虛數(shù)<λ為非零實(shí)數(shù)>.203.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解實(shí)系數(shù)一元二次方程,①若,則;②若,則;③若,它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.對(duì)于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的"確定性、互異性、無(wú)序性"。中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題?？占且磺屑系淖蛹?是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質(zhì)：〔3德摩根定律：4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？〔排除法、間接法的取值范圍。6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？〔互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？〔一對(duì)一,多對(duì)一,允許B中有元素?zé)o原象。8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？〔定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型？10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_____________。11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),注明函數(shù)的定義域了嗎？12.反函數(shù)存在的條件是什么？〔一一對(duì)應(yīng)函數(shù)求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？〔①反解x；②互換x、y；③注明定義域13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？〔取值、作差、判正負(fù)如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？∴……15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？值是〔A.0 B.1 C.2 D.3∴a的最大值為316.函數(shù)f<x>具有奇偶性的必要〔非充分條件是什么？〔f<x>定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注意如下結(jié)論：〔1在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù),T是一個(gè)周期。如：18.你掌握常用的圖象變換了嗎？注意如下"翻折"變換：19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？的雙曲線。應(yīng)用：①"三個(gè)二次"〔二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間［m,n］上的最值。③求區(qū)間定〔動(dòng),對(duì)稱軸動(dòng)〔定的最值問(wèn)題。④一元二次方程根的分布問(wèn)題。由圖象記性質(zhì)！〔注意底數(shù)的限定！利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題？〔賦值法、結(jié)構(gòu)變換法22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？〔二次函數(shù)法〔配方法,反函數(shù)法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函數(shù)單調(diào)性法,導(dǎo)數(shù)法等。如求下列函數(shù)的最值：23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α,半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？24.熟記三角函數(shù)的定義,單位圓中三角函數(shù)線的定義25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？〔x,y作圖象。27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值,再判定角的范圍。28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí),你注意〔到運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？〔平移變換、伸縮變換平移公式：圖象？30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？"奇"、"偶"指k取奇、偶數(shù)。A.正值或負(fù)值 B.負(fù)值 C.非負(fù)值 D.正值31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系：應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)?！不?jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少,分母中不含三角函數(shù),能求值,盡可能求值。具體方法：〔2名的變換：化弦或化切〔3次數(shù)的變換：升、降冪公式〔4形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式,注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化,而解斜三角形？〔應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。34.不等式的性質(zhì)有哪些？答案：C35.利用均值不等式：值？〔一正、二定、三相等注意如下結(jié)論：36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？〔比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用?！惨祈?xiàng)通分,分子分母因式分解,x的系數(shù)變?yōu)?,穿軸法解得結(jié)果。38.用"穿軸法"解高次不等式——"奇穿,偶切",從最大根的右上方開始39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？〔找零點(diǎn),分段討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),最后取各段的并集。證明：〔按不等號(hào)方向放縮42.不等式恒成立問(wèn)題,常用的處理方式是什么？〔可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,或"△"問(wèn)題43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)0的二次函數(shù)項(xiàng),即：44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？例如：〔1求差〔商法解：［練習(xí)］〔2疊乘法解：〔3等差型遞推公式［練習(xí)］〔4等比型遞推公式［練習(xí)］〔5倒數(shù)法47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？例如：〔1裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和,使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。解：［練習(xí)］〔2錯(cuò)位相減法：〔3倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫,再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。［練習(xí)］48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎？△零存整取儲(chǔ)蓄〔單利本利和計(jì)算模型：若每期存入本金p元,每期利率為r,n期后,本利和為：△若按復(fù)利,如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型〔按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類若貸款〔向銀行借款p元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期〔如一年后為第一次還款日,如此下去,第n次還清。如果每期利率為r〔按復(fù)利,那么每期應(yīng)還x元,滿足p——貸款數(shù),r——利率,n——還款期數(shù)49.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加,分步相乘,有序排列,無(wú)序組合?！?排列：從n個(gè)不同元素中,任取m〔m≤n個(gè)元素,按照一定的順序排成一〔3組合：從n個(gè)不同元素中任取m〔m≤n個(gè)元素并組成一組,叫做從n個(gè)不50.解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；相間隔問(wèn)題插空法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；至多至少問(wèn)題間接法；相同元素分組可采用隔板法,數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。如：學(xué)號(hào)為1,2,3,4的四名學(xué)生的考試成績(jī)則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是〔A.24 B.15 C.12 D.10解析：可分成兩類：〔2中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等相同兩數(shù)分別取90,91,92,對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái),分別有3,4,3種,∴有10種?！喙灿?＋10＝15〔種情況51.二項(xiàng)式定理性質(zhì)：〔3最值：n為偶數(shù)時(shí),n＋1為奇數(shù),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第表示52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？的和〔并?！?互斥事件〔互不相容事件："A與B不能同時(shí)發(fā)生"叫做A、B互斥?！?對(duì)立事件〔互逆事件：〔7獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。53.對(duì)某一事件概率的求法：分清所求的是：〔1等可能事件的概率〔常采用排列組合的方法,即〔5如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率?！?從中任取2件都是次品；〔2從中任取5件恰有2件次品；〔3從中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次〔每次抽1件,∴n＝103而至少有2件次品為"恰有2次品"和"三件都是次品"〔4從中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取〔有順序分清〔1、〔2是組合問(wèn)題,〔3是可重復(fù)排列問(wèn)題,〔4是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣〔抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí),它的特征是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣,常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí),它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一個(gè)；分層抽樣,主要特征是分層按比例抽樣,主要用于總體中有明顯差異,它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率,用樣本的期望〔平均值和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：〔2決定組距和組數(shù)；〔3決定分點(diǎn)；〔4列頻率分布表；〔5畫頻率直方圖。如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽,如果按性別分層隨機(jī)抽樣,則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？〔1向量——既有大小又有方向的量。在此規(guī)定下向量可以在平面〔或空間平行移動(dòng)而不改變?！?并線向量〔平行向量——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行?！?向量的加、減法如圖：〔8平面向量基本定理〔向量的分解定理的一組基底?！?向量的坐標(biāo)表示表示。57.平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：〔2數(shù)量積的運(yùn)算法則［練習(xí)］答案：答案：2答案：58.線段的定比分點(diǎn)※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線面平行的判定：線面平行的性質(zhì)：三垂線定理〔及逆定理：線面垂直：面面垂直：60.三類角的定義及求法〔1異面直線所成的角θ,0°＜θ≤90°〔2直線與平面所成的角θ,0°≤θ≤90°〔三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,連AO,則AO⊥棱l,∴∠AOB為所求。三類角的求法：①找出或作出有關(guān)的角。②證明其符合定義,并指出所求作的角。③計(jì)算大小〔解直角三角形,或用余弦定理。［練習(xí)］〔1如圖,OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影,OC為α內(nèi)過(guò)O點(diǎn)任一直線?！?如圖,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1＝8,BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°①求BD1和底面ABCD所成的角；②求異面直線BD1和AD所成的角；③求二面角C1—BD1—B1的大小?！?如圖ABCD為菱形,∠DAB＝60°,PD⊥面ABCD,且PD＝AD,求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小?！病逜B∥DC,P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn),作PF∥AB,則PF為面PCD與面PAB的交線……61.空間有幾種距離？如何求距離？點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與線,點(diǎn)與面,線與線,線與面,面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離,構(gòu)造三角形,解三角形求線段的長(zhǎng)〔如：三垂線定理法,或者用等積轉(zhuǎn)化法。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為a〔1點(diǎn)C到面AB1C1的距離為___________〔2點(diǎn)B到面ACB1的距離為____________；〔3直線A1D1到面AB1C1的距離為____________〔4面AB1C與面A1DC1的距離為____________〔5點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_____________62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱正棱錐——底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：它們各包含哪些元素？63.球有哪些性質(zhì)？〔2球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此,要找球心角！〔3如圖,θ為緯度角,它是線面成角；α為經(jīng)度角,它是面面成角?！?球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。積為〔答案：A64.熟記下列公式了嗎？〔2直線方程：65.如何判斷兩直線平行、垂直？66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時(shí),注意利用圓的"垂徑定理"。67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？68.分清圓錐曲線的定義70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí),消元后得到的方程,要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？△≥0的限制?！睬蠼稽c(diǎn),弦長(zhǎng),中點(diǎn),斜率,對(duì)稱存在性問(wèn)題都在△≥0下進(jìn)行。71.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？如：通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。72.有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題可考慮用"代點(diǎn)法"。答案：73.如何求解"對(duì)稱"問(wèn)題？〔1證明曲線C：F〔x,y＝0關(guān)于點(diǎn)M〔a,b成中心對(duì)稱,設(shè)A〔x,y為曲線C上任意一點(diǎn),設(shè)A'〔x',y'為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)。75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍?！仓苯臃?、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法76.對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題：作出可行域,作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線,在可行域內(nèi)平移直線,求出目標(biāo)函數(shù)的最值高中數(shù)學(xué)知識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)梳理一、集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)研究集合必須注意集合元素的特征即三性<確定,互異,無(wú)序>;已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,則x+y=研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；與集合M={〔x,y｜y=x2,x∈R},N={<x,y>｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的區(qū)別。集合A、B,時(shí),你是否注意到"極端"情況：或；求集合的子集時(shí)是否忘記.例如：對(duì)一切恒成立,求a的取植范圍,你討論了a＝2的情況了嗎？對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為如滿足條件的集合M共有多少個(gè)解集合問(wèn)題的基本工具是韋恩圖;某文藝小組共有10名成員,每人至少會(huì)唱歌和跳舞中的一項(xiàng),其中7人會(huì)唱歌跳舞5人會(huì),現(xiàn)從中選出會(huì)唱歌和會(huì)跳舞的各一人,表演一個(gè)唱歌和一個(gè)跳舞節(jié)目,問(wèn)有多少種不同的選法？?jī)杉现g的關(guān)系。<CUA>∩<CUB>=CU<A∪B><CUA>∪<CUB>=CU<A∩B>；；8、可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.邏輯連接詞有"或"、"且"和"非".p、q形式的復(fù)合命題的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹃ｐ則﹃q逆否命題若﹃ｑ則﹃ｐ互逆互互互為互否逆逆否否否否否否互逆原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.10、你對(duì)映射的概念了解了嗎？映射f：A→B中,A中元素的任意性和B中與它對(duì)應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對(duì)應(yīng)能夠成映射？11、函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：①如果函數(shù)對(duì)于一切,都有或f〔2a-x=f〔x,那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.③若奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù),則在區(qū)間上也是遞增函數(shù)．④若偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù),則在區(qū)間上是遞減函數(shù)．⑤函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)<的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的;函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向下平移個(gè)單位得到的.12、求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？13、求函數(shù)的定義域的常見(jiàn)類型記住了嗎？函數(shù)y=的定義域是；復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎？函數(shù)的定義域是[0,1],求的定義域.函數(shù)的定義域是[],求函數(shù)的定義域14、含參的二次函數(shù)的值域、最值要記得討論。若函數(shù)y=asin2x+2cosx-a-2<a∈R>的最小值為m,求m的表達(dá)15、函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：設(shè)函數(shù)y=f<x>的定義域?yàn)锳,值域?yàn)镃,則①若a∈A,則a=f-1[f<a>];若b∈C,則b=f[f-1<b>];②若p∈C,求f-1<p>就是令p=f<x>,求x.<x∈A>即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,16、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則一定存在反函數(shù),且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不一定單調(diào)．17、判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí),你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件了嗎？在公共定義域內(nèi):兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);18、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí),規(guī)范格式是什么？<取值,作差,判正負(fù).>可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？〔該函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí),你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？〔真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1字母底數(shù)還需討論呀.對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形,你掌握了嗎？〔你還記得對(duì)數(shù)恒等式嗎？〔"實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解"轉(zhuǎn)化為"",你是否注意到必須；當(dāng)a=0時(shí),"方程有解"不能轉(zhuǎn)化為．若原題中沒(méi)有指出是"二次"方程、函數(shù)或不等式,你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？二、三角、不等式三角公式記住了嗎？?jī)山呛团c差的公式________________；二倍角公式:_________________萬(wàn)能公式______________正切半角公式____________________；解題時(shí)本著"三看"的基本原則來(lái)進(jìn)行:"看角,看函數(shù),看特征",基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次,在解三角問(wèn)題時(shí),你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？在三角中,你知道1等于什么嗎？〔這些統(tǒng)稱為1的代換>常數(shù)"1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．〔還有同角關(guān)系公式：商的關(guān)系,倒數(shù)關(guān)系,平方關(guān)系；誘導(dǎo)公試：奇變偶不變,符號(hào)看象限在三角的恒等變形中,要特別注意角的各種變換．〔如等你還記得三角化簡(jiǎn)題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子,一定要算出值來(lái)你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？〔切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角,異名化同名,高次化低次；你還記得降冪公式嗎？cos2x=<1+cos2x>/2;sin2x=<1-cos2x>/2你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？〔你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？<>輔助角公式：<其中角所在的象限由a,b的符號(hào)確定,角的值由確定>在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對(duì)稱軸,取最值時(shí)的x值的集合嗎？〔別忘了kZ三角函數(shù)性質(zhì)要記牢。函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)：振幅|A|,周期T=,若x=x0為此函數(shù)的對(duì)稱軸,則x0是使y取到最值的點(diǎn),反之亦然,使y取到最值的x的集合為——————————,當(dāng)時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為—————,減區(qū)間為—————；當(dāng)時(shí)要利用誘導(dǎo)公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論。五點(diǎn)作圖法：令依次為求出x與y,依點(diǎn)作圖三角函數(shù)圖像變換還記得嗎？平移公式〔1如果點(diǎn)P〔x,y按向量平移至P′〔x′,y′,則〔2曲線f〔x,y=0沿向量平移后的方程為f〔x-h,y-k=0有關(guān)斜三角形的幾個(gè)結(jié)論：<1> 正弦定理:<2> 余弦定理:<3>面積公式在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時(shí),你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是.②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是．③反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是．同向不等式能相減,相除嗎？不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？〔一般要寫成集合的表達(dá)式分式不等式的一般解題思路是什么？〔移項(xiàng)通分,分子分母分解因式,x的系數(shù)變?yōu)檎?奇穿偶回解指對(duì)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？〔指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？<一般是根據(jù)定義分類討論>利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時(shí),你是否注意到a,b〔或a,b非負(fù),且"等號(hào)成立"時(shí)的條件,積ab或和a＋b其中之一應(yīng)是定值？<一正二定三相等><當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào)；a、b、cR,〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào)；在解含有參數(shù)的不等式時(shí),怎樣進(jìn)行討論？〔特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底或討論完之后,要寫出：綜上所述,原不等式的解集是……．解含參數(shù)的不等式的通法是"定義域?yàn)榍疤?函數(shù)增減性為基礎(chǔ),分類討論是關(guān)鍵．"對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題,常用的處理方式？〔轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題三、數(shù)列等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：〔1若,則；〔2；〔3若三數(shù)成等差數(shù)列,則可設(shè)為a-d、a、a+d；若為四數(shù)則可設(shè)為a-、a-、a+、a+；〔4在等差數(shù)列中,求Sn的最大<小>值,其思路是找出某一項(xiàng),使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正<負(fù)>值或0,而它后面各項(xiàng)皆取負(fù)<正>值,則從第一項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)的和為最大<小>.即:當(dāng)a1>0,d<0,解不等式組an≥0an+1≤0可得Sn達(dá)最大值時(shí)的n的值;當(dāng)a1<0,d>0,解不等式組an≤0an+1≥0可得Sn達(dá)最小值時(shí)的n的值;〔5．若an,bn是等差數(shù)列,Sn,Tn分別為an,bn的前n項(xiàng)和,則。.〔6.若{}是等差數(shù)列,則{}是等比數(shù)列,若{}是等比數(shù)列且,則{}是等差數(shù)列.等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：〔1若,則；〔2,,成等比數(shù)列你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí),需要分類討論．〔時(shí),；時(shí),等比數(shù)列的一個(gè)求和公式：設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,公比為,則．等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,為等差數(shù)列的充要條件是〔a,b為常數(shù)其公差是2a.你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用"錯(cuò)位相減"法嗎？〔若,其中是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求的前n項(xiàng)的和用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),你注意到了嗎？你還記得裂項(xiàng)求和嗎？〔如.四、排列組合、二項(xiàng)式定理解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加,分步相乘,有序排列,無(wú)序組合．解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少問(wèn)題間接法,還記得什么時(shí)候用隔板法？排列數(shù)公式是：組合數(shù)公式是：排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：組合數(shù)性質(zhì)：=+==二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：五、立體幾何有關(guān)平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線//線線//面面//面,線⊥線線⊥面面⊥面,垂直常用向量來(lái)證。作出二面角的平面角主要方法是什么？〔定義法、三垂線法三垂線法：一定平面,二作垂線,三作斜線,射影可見(jiàn).二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面積法、法向量求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？〔直接法、等體積變換法、法向量法你記住三垂線定理及其逆定理了嗎？有關(guān)球面上兩點(diǎn)的球面距離的求法主要是找球心角,常常與經(jīng)度及緯度聯(lián)系在一起,你還記得經(jīng)度及緯度的含義嗎？<經(jīng)度是面面角；緯度是線面角>你還記得簡(jiǎn)單多面體的歐拉公式嗎？<V+F-E=2,其中V為頂點(diǎn)數(shù),E是棱數(shù),F為面數(shù)>,棱的兩種算法,你還記得嗎？<=1\*GB3①多面體每面為n邊形,則E=；=2\*GB3②多面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有m條棱,則E=>六、解析幾何設(shè)直線方程時(shí),一般可設(shè)直線的斜率為k,你是否注意到直線垂直于x軸時(shí),斜率k不存在的情況？〔例如：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為8,求此弦所在直線的方程。該題就要注意,不要漏掉x+3=0這一解.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？〔起點(diǎn),中點(diǎn),分點(diǎn)以及值可要搞清線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式設(shè)P〔x,y,P1〔x1,y1,P2〔x2,y2,且,則中點(diǎn)坐標(biāo)公式若,則△ABC的重心G的坐標(biāo)是。在利用定比分點(diǎn)解題時(shí),你注意到了嗎？在解析幾何中,研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí),有可能這兩條直線重合,而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式．以及各種形式的局限性.〔如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線對(duì)不重合的兩條直線,,有；．直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正,可負(fù),也可為0.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,直線方程可以理解為,但不要忘記當(dāng)a=0時(shí),直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0,也是截距相等．兩直線和的距離公式d=——————————直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？當(dāng)直線L的方向向量為=〔x0,y0時(shí),直線斜率k=———————；當(dāng)直線斜率為k時(shí),直線的方向向量=—————到角公式及夾角公式———————,何時(shí)用？處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：〔1點(diǎn)到直線的距離；〔2直線方程與圓的方程聯(lián)立,判別式.一般來(lái)說(shuō),前者更簡(jiǎn)捷．處理圓與圓的位置關(guān)系,可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.在圓中,注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯(lián)想到圓的幾何性質(zhì).在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí),你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？?jī)蓚€(gè)定義常常結(jié)伴而用,有時(shí)對(duì)我們解題有很大的幫助,有關(guān)