第六章　§2　2.2　分層隨機(jī)抽樣

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享第六章統(tǒng)計(jì)§2抽樣的基本方法2.2分層隨機(jī)抽樣課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.某校高三年級(jí)有男生500人,女生400人,為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)法 D.分層隨機(jī)抽樣解析從男生500人中抽取25人,從女生400人中抽取20人,抽取的比例相同,因此用的是分層隨機(jī)抽樣.答案D2.(2020吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)月考)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員63人,女運(yùn)動(dòng)員45人,用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為24的樣本,則樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A.14 B.12 C.10 D.8解析由題知樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是24×4545+63=10.故選C答案C3.(2020重慶巴蜀中學(xué)月考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題:“今有北鄉(xiāng)8758人,西鄉(xiāng)7236人,南鄉(xiāng)8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少?gòu)娜齻€(gè)鄉(xiāng)共征集487人,問(wèn)從各鄉(xiāng)各征集多少人”.在上述問(wèn)題中,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是()A.112 B.128 C.145 D.167解析由題意結(jié)合分層隨機(jī)抽樣的方法可知,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)為487×83568758+7236+8356=4178答案D4.某校高三一班有學(xué)生54人,二班有學(xué)生42人,現(xiàn)在要用分層隨機(jī)抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演,則兩班分別被抽取的人數(shù)是()A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4解析抽樣比為1654+42=16,則兩班分別被抽取的人數(shù)是54×16=9,42答案C5.(多選題)對(duì)下面三個(gè)事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是()①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);②在一次詩(shī)詞朗讀比賽中,有10人的成績(jī)?cè)?1~100分,40人的成績(jī)?cè)?1~90分,10人的成績(jī)低于80分,現(xiàn)在從中抽取12人的成績(jī)了解有關(guān)情況;③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.A.①②適宜采用分層隨機(jī)抽樣B.②③適宜采用分層隨機(jī)抽樣C.②適宜采用分層隨機(jī)抽樣D.③適宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解析①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),不滿足分層隨機(jī)抽樣的方法;②總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成,若要從中抽取12人的成績(jī)了解有關(guān)情況,適合采用分層隨機(jī)抽樣的方法;③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道,具有隨機(jī)性,適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選CD.答案CD6.(2020湖南高三沖刺預(yù)測(cè))某林場(chǎng)共有白貓與黑貓1000只,其中白貓比黑貓多400只,為調(diào)查貓的生長(zhǎng)情況,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本,若樣本中黑貓有6只,則n=.

解析由題意,白貓、黑貓分別有700,300只,由分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),得n1000=6300,答案207.某高中高一年級(jí)有x名學(xué)生,高二年級(jí)有y名學(xué)生,高三年級(jí)有z名學(xué)生,采用分層隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為45人的樣本,高一年級(jí)被抽取20人,高二年級(jí)被抽取10人.若高三年級(jí)共有300人,則此學(xué)校共有人.

解析高三年級(jí)被抽取45-20-10=15(人),∴20x=10y=15300,∴x=400,y=200.又答案9008.某校按分層隨機(jī)抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)抽取部分學(xué)生調(diào)查,從三個(gè)年級(jí)抽取人數(shù)的比例為如圖所示的扇形面積比,已知高二年級(jí)共有學(xué)生1200人,并從中抽取了40人.(1)該校的總?cè)藬?shù)為多少?(2)三個(gè)年級(jí)分別抽取多少人?解高二年級(jí)所占的角度為120°.(1)設(shè)總?cè)藬?shù)為n,則120360=1200n,可知n=(2)高一、高二、高三人數(shù)所占的比分別為150∶120∶90=5∶4∶3,可知高一、高二、高三所抽人數(shù)分別為50,40,30.9.某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000名,各年級(jí)男生與女生的人數(shù)如下表:高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生523xy男生487490z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名,抽到高二年級(jí)女生的人數(shù)是17.(1)問(wèn)高二年級(jí)有多少名女生?(2)現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生?解(1)由題設(shè)可知x3000=17100,所以x=(2)高三年級(jí)人數(shù)為y+z=3000-(523+487+490+510)=990(名),現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生,應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為3003000×990=99(名)能力提升練1.(多選題)某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本,用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查,樣本中的中年人為6人,則n和m的值可以是()A.n=360,m=14 B.n=420,m=15C.n=540,m=18 D.n=660,m=19解析某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,樣本中的中年人為6人,則老年人為120×6360=2,青年人為6360n=n60,故2+6+n60=m?8+n60=m,代入選項(xiàng)計(jì)算,可知ABD答案ABD2.甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況,計(jì)劃采用分層隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人解析先求抽樣比nN=903600+5400+1800=1120,再各層按抽樣比分別抽取,甲校抽取3600×1120=30(人),乙校抽取5400×1120=45(人),丙校抽取1800答案B3.(2020北京高三期末)從2020年起,北京考生的高考成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考成績(jī)和考生選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成.等級(jí)性考試成績(jī)位次由高到低分為A、B、C、D、E,各等級(jí)人數(shù)所占比例依次為:A等級(jí)15%,B等級(jí)40%,C等級(jí)30%,D等級(jí)14%,E等級(jí)1%.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從參加歷史等級(jí)性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本,則該樣本中獲得A或B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為()A.55 B.80 C.90 D.110解析設(shè)該樣本中獲得A或B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為x,則x200=15+40100,∴x=答案D4.(2020陜西高三期末)某中學(xué)有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是()A.12 B.15 C.20 D.21解析因?yàn)榉謱与S機(jī)抽樣的抽取比例為213000×0.7=1100,所以初中生中抽取的男生人數(shù)是答案A5.在120個(gè)零件中,一級(jí)品24個(gè),二級(jí)品36個(gè),三級(jí)品60個(gè),用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本,則三級(jí)品a被抽到的可能性為.

解析在分層隨機(jī)抽樣中,每一件樣品被抽到的可能性都是一樣的且都等于樣本容量除以總體容量,所以三級(jí)品a被抽到的可能性為20120答案16.(2020廣東佛山高一月考)某大型超市有員工120人,其中男性員工90人,現(xiàn)管理部門按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法從超市的所有員工中抽取n人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,若抽取到的男性員工比女性員工多4人,則n=.

解析總共有120人,男性員工90人,所以女性員工有30人,由總共抽出n人,所以抽樣比為n120,則男性員工抽了90×n120=3n4,女性員工抽了30×n120=n4,又抽取到的男性員工比女性員工多4人,所以答案87.在120人中,青年人有65人,中年人有15人,老年人有40人,從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.寫(xiě)出用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的步驟.解第一步按照青年、中年、老年把總體分為三層;第二步計(jì)算各層抽取的人數(shù):青年人:20×65120=656≈11(人),中年人:20×15120=52≈2(人),第三步在各層中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本個(gè)體:在青年人和老年人中采用隨機(jī)數(shù)法,在中年人中采用抽簽法;第四步把抽取的個(gè)體組成一個(gè)樣本即可.8.某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明顯不同,現(xiàn)欲調(diào)查平均身高,若采用分層隨機(jī)抽樣方法,抽取男生1人,女生1人,這種做法是否合適,若不合適,應(yīng)怎樣抽取?解由于取樣比例數(shù)過(guò)小,僅抽取2人,很難準(zhǔn)確反映總體情況,又因?yàn)槟?、女生差異較大,抽取人數(shù)相同,也不盡合理,故此法不合適,抽取人數(shù)過(guò)多,失去了抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)意義,取樣太少,不能準(zhǔn)確反映真實(shí)情況,考慮到本題應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣及男、女生各自的人數(shù),故按6∶1抽取更合適,即男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取組成樣本.素養(yǎng)培優(yōu)練為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究,用分層隨機(jī)抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x、y;(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人做專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣方法,請(qǐng)寫(xiě)出合理的抽樣過(guò)程.解(1)分