高中數(shù)學(xué)階段常見函數(shù)性質(zhì)匯總

PAGE1PAGE1高中階段常見函數(shù)性質(zhì)匯總xybOfxybOf(x)=b解析式形式：f(x)=b(b∈R)圖象及其性質(zhì)：函數(shù)f(x)的圖象是平行于x軸或與x軸重合（垂直于y軸）的直線定義域：R值域：單調(diào)性：沒(méi)有單調(diào)性奇偶性：均為偶函數(shù)[當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)]反函數(shù)：無(wú)反函數(shù)周期性：無(wú)周期性xyOf(xyOf(x)=kx+b解析式形式：f(x)=kx+b(k≠0,b∈R)圖象及其性質(zhì)：直線型圖象。|k|越大，圖象越陡；|k|越小，圖象越平緩；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b=0且k=1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象為一、三象限角平分線；當(dāng)b=0且k=-1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象為二、四象限角平分線；定義域：R值域：R單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)；奇偶性：當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；當(dāng)b≠0時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有奇偶性；反函數(shù)：有反函數(shù)。[特殊地，當(dāng)k=-1或b=0且k=1時(shí)，函數(shù)f(x)的反函數(shù)為原函數(shù)f(x)本身]周期性：無(wú)函數(shù)名稱：反比例函數(shù)xyOf(x)=解析式形式：f(x)=xyOf(x)=圖象及其性質(zhì)：圖象分為兩部分，均不與坐標(biāo)軸相交，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象分別在第一、第三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象分別在第二、第四象限；雙曲線型曲線，x軸與y軸分別是曲線的兩條漸近線；圖象成中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)；圖象成軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，分別為y=x、y=-x；定義域：值域：?jiǎn)握{(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)f(x)為和上的減函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)f(x)為和上的增函數(shù)；xyOfxyOf(x)=反函數(shù)：原函數(shù)本身周期性：無(wú)函數(shù)名稱：變式型反比例函數(shù)解析式形式：f(x)=(c≠0且d≠0)圖象及其性質(zhì)：圖象分為兩部分，均不與直線、直線相交，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象分別在直線與直線形成的左下與右上部分；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象分別在直線與直線形成的左上與右下部分；雙曲線型曲線，直線與直線分別是曲線的兩條漸近線；圖象成中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為點(diǎn)；圖象成軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，分別為、；由于令，則進(jìn)而函數(shù)f(x)的圖象可以看成是由函數(shù)向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到的定義域：值域：?jiǎn)握{(diào)性：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上均為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上均為增函數(shù)；奇偶性：非奇非偶函數(shù)反函數(shù)：周期性：無(wú)xyOfxyOf(x)=解析式形式：一般式：頂點(diǎn)式：兩根式：圖象及其性質(zhì)：①圖形為拋物線，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為或，與軸的交點(diǎn)為；②當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向上，此時(shí)函數(shù)圖象有最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向下，此時(shí)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)；④橫坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，縱坐標(biāo)相等；當(dāng)時(shí)，橫坐標(biāo)距對(duì)稱軸近則函數(shù)值小，當(dāng)時(shí)，橫坐標(biāo)距對(duì)稱軸近則函數(shù)值大；⑤函數(shù)均可由函數(shù)平移得到；定義域：R值域：當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，值域?yàn)閱握{(diào)性：當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)；奇偶性：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)反函數(shù)：定義域范圍內(nèi)無(wú)反函數(shù)，在單調(diào)區(qū)間內(nèi)有反函數(shù)周期性：無(wú)xxyOf(x)=f(x)=函數(shù)名稱：指數(shù)函數(shù)解析式形式：圖象及其性質(zhì)：①函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)，與軸不相交，只是無(wú)限靠近；②函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③當(dāng)時(shí)，軸以左的圖象夾在在直線與軸之間，軸以右的圖象在直線以上；當(dāng)時(shí)，軸以左的圖象在直線以上，軸以右的圖象夾在在直線與軸之間；④第一象限內(nèi)，底數(shù)大，圖象在上方；定義域：R值域：?jiǎn)握{(diào)性：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；奇偶性：無(wú)反函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)xyOfxyOf(x)=f(x)=函數(shù)名稱：對(duì)數(shù)函數(shù)解析式形式：圖象及其性質(zhì)：①函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)，與軸不相交，只是無(wú)限靠近；②函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③當(dāng)時(shí)，軸以下的圖象夾在在直線與軸之間，軸以上的圖象在直線以右；當(dāng)時(shí)，軸以下的圖象在直線以右，軸以上的圖象夾在在直線與軸之間；④第一象限內(nèi)，底數(shù)大，圖象在右方；定義域：R值域：?jiǎn)握{(diào)性：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；[與系數(shù)函數(shù)的單調(diào)性類似，因?yàn)閮珊瘮?shù)互為反函數(shù)]xyOxyOf(x)=12反函數(shù)：指數(shù)函數(shù)周期性：無(wú)函數(shù)名稱：對(duì)鉤函數(shù)解析式形式：圖象及其性質(zhì)：①函數(shù)圖象與軸及直線不相交，只是無(wú)限靠近；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最低點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最高點(diǎn)，即當(dāng)