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線面平行證明經(jīng)典練習(xí)題1、在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)。證明：連接AE和PC，由于底面ABCD為平行四邊形，所以AE和PC平行。又因?yàn)镻E=ED，所以三角形PED為等腰三角形，所以PE和CD平行。因此，PB//平面AEC成立。2、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。證明：連接PN和AD，由于底面ABCD為矩形，所以PN和AD平行。又因?yàn)镸N=NA=ND，所以三角形MND為等腰三角形，所以MN和PD平行。因此，MN//平面PAD成立。3、在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)。證明：連接DB1和BC，由于三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等邊三角形ABC，所以AB1和BC平行。又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以DB1和BC平行。因此，AB1//平面DBC1成立。4、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)。證明：連接C1O和AD1，由于O為對(duì)角線的交點(diǎn)，所以C1O和AD1平行。又因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以AC1和BD1平行。因此，C1O//平面AD1B1成立。5、已知棱柱ABC-A1B1C1的底面為正三角形，D是AC的中點(diǎn)。證明：連接A1B1和DC，由于底面為正三角形，所以AB1和DC平行。又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以AB1和A1C1平行。因此，AB1//平面DBC1成立。6、正四棱錐S-ABCD中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)。證明：連接SE和BD，由于E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，所以SE和BD平行。又因?yàn)槿切蜸BD和SCE共頂點(diǎn)S，所以它們?cè)赟處的角相等。因此，直線SA//平面BDE成立。7、已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。證明：連接AF和PC，由于底面ABCD是矩形，所以AF和PC平行。又因?yàn)镻E=ED，所以三角形PED為等腰三角形，所以PE和CD平行。因此，AF//平面PEC成立。8、ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中點(diǎn)。證明：連接BD1和C1E，由于底面ABCD和A1B1C1D1均為正方形，所以AC1和BD1平行，且A1C1和

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