湖南省婁底市新塘中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析

湖南省婁底市新塘中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“函數有零點”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.利用斜二測畫法敘述正確的是(

).

A、正三角形的直觀圖是正三角形

B、平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C、矩形的直觀圖是矩形

D、圓的直觀圖一定是圓參考答案：B略3.直線與圓的位置關系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略4.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出結果為2，則輸入的x=（）A．0 B．2 C．4 D．0或4參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，分類討論求出對應的x的范圍，綜合討論結果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，∵輸出結果為2，∴或，∴解得x=4．故選：C．【點評】本題主要考查選擇結構的程序框圖的應用，關鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎題．5.首項為﹣4的等差數列{an}從第10項起為正數，則公差d的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由題意可得，解關于d的不等式組可得．【解答】解：由題意可得，解不等式組可得＜d≤，故選：C．【點評】本題考查等差數列的通項公式，屬基礎題．6.等差數列{an}的前10項和為30，前20項和為100，則它的前30項和是（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列{an}的前n項和的性質：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數列．即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的前n項和的性質：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故選：C．【點評】本題考查了等差數列的通項公式求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10，50）（單位：元），其中支出在[30，50）（單位：元）的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為（）A．100 B．120 C．130 D．390參考答案：A【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數的頻率之和為0.33，從而得到位于30～50的數據的頻率之和為1﹣0.33=0.67，再由頻率計算公式即可算出樣本容量n的值．【解答】解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的據的頻率分別為0.1、0.23可得位于10～30的前3組數的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數據的頻率之和為1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同學有67人，即位于30～50的頻數為67，∴根據頻率計算公式，可得=0.67，解之得n=100故選：A8.已知，，且、都是銳角，則＋（

）A

B

C或

D或參考答案：B9.已知展開式各項的二項式系數之和為512，則展開式中的系數為（

）A．

B．7

C．

D．21參考答案：C10.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【點睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數量積的運用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：=1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|=，則直線l的方程為．參考答案：y=x±1【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設出直線方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結合題設條件利用橢圓的弦長公式能求出m，得到直線方程．【解答】解：橢圓：=1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m2﹣3=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=?|x1﹣x2|=?==，．解得：m=±1．直線l：y=x±1．故答案為：y=x±1．12.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,則AC=.

參考答案：3略13.若雙曲線與圓有公共點，則實數的取值范圍是

參考答案：14.已知實數x，y滿足約束條則的最大值等于_________．參考答案：8考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數形結合．分析：先根據約束條件畫出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y﹣2的最小值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=x+y﹣2表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．解答：解：作圖易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（﹣2，1）時，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大是8，故答案為：8．點評：本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小．目標函數有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解15.三個學習小組分別對不同的變量組（每組為兩個變量）進行該組兩變量間的線性相關作實驗，并用回歸分析的方法分別求得相關系數與方差如下表所示，其中第

小組所研究的對象（組內兩變量）的線性相關性更強。參考答案：二略16.直線與曲線的公共點的個數是___________.參考答案：317.在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為

．參考答案：無略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數的圖象交于點

（1）請指出示意圖中C1，C2分別對應哪一個函數？

（2）若的值，并說明理由；參考答案：解：（1）∵是上的奇函數，∴…………2分∵

∴

∴故，經驗證符合題意?！?分（2）（導數法）（）……7分故函數在區(qū)間上是增函數……8分（定義法）（相應給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分略19.已知直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點為P．（Ⅰ）求交點P的坐標；（Ⅱ）求過點P且平行于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線方程；（Ⅲ）求過點P且垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）聯立兩直線的方程，得到一個關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；（Ⅱ）根據兩直線平行時，斜率相等，由直線l3的斜率設出所求直線的方程為x﹣2y+m=0，把第一問求出的P的坐標代入即可確定出m的值，進而確定出所求直線的方程；（Ⅲ）根據兩直線垂直時，斜率的乘積為﹣1，由直線l3的斜率求出所求直線的斜率，設出所求直線的方程，把P的坐標代入即可確定出所求直線的方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，解得，所以點P的坐標是（﹣2，2）；

…

（Ⅱ）因為所求直線與l3平行，所以設所求直線的方程為x﹣2y+m=0．把點P的坐標代入得﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．故所求直線的方程為x﹣2y+6=0；

…

（Ⅲ）因為所求直線與l3垂直，所以設所求直線的方程為2x+y+n=0．把點P的坐標代入得2×（﹣2）+2+n=0，得n=2．故所求直線的方程為2x+y+2=0．

…【點評】此題考查了直線的一般式方程，以及兩直線的交點坐標，兩直線方程的交點坐標的求法為：聯立兩直線的解析式組成方程組，求出方程組的解可得交點坐標，同時要求學生掌握兩直線平行及垂直時斜率滿足的關系．20.運行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對應函數為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.21.環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數（指數采取10分制，保留一位小數）．現隨機抽取20天的指數（見下表），將指數不低于8.5視為當天空氣質量優(yōu)良．天數12345678910空氣質量指數7.18.37.39.58.67.78.78.88.79.1

天數11121314151617181920空氣質量指數7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率；（Ⅱ）以這20天的數據估計我市總體空氣質量（天數很多）．若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數，用X表示抽到空氣質量為優(yōu)良的天數，求X的分布列及數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）根據組合數公式計算所有可能的情況種數，得出答案；（II）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望．【解答】解：（I）由表中數據可知20天中，空氣質量優(yōu)良的天