湖南省張家界市朝陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省張家界市朝陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a3=1，a5與的等差中項為，則a1的值為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：A2.已知命題：，；命題：，.則下列判斷正確的是A．是假命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：3.在△ABC中，，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】比較三條邊的大小，可得c邊最小，得C為最小角．利用余弦定理算出cosC=，結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=，可得本題答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c為最小邊，可得C為最小角由余弦定理，得cosC===∵C為三角形的內(nèi)角，可得C∈（0，π），∴C=，即為△ABC的最小角為．故選：B4.在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、…、A6等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有（

）

A．3120

B．3360

C．5160

D．5520

參考答案：C5.數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），數(shù)列{cn}滿足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}為等比數(shù)列，則a+q=（）A． B．3 C． D．6參考答案：B【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意求得數(shù)列{bn}的通項公式，代入即可求得數(shù)列{cn}的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列通項公式的性質(zhì)，即可求得a和q的值，求得a+q的值．【解答】解：數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，an=aqn﹣1，則bn=1+a1+a2+…+an=1+=1+﹣，則cn=2+b1+b2+…+bn=2+（1+）n﹣×=2﹣+n+，要使{cn}為等比數(shù)列，則，解得：，∴a+q=3，故選B．6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C略7.（5分）設(shè)點P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，求得離心率解：依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圓x2+y2=a2+b2的半徑=c，∴F1F2是圓的直徑，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故選D【點評】：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法8.若集合，，則的一個充分不必要條件是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D9.下列函數(shù)中，周期為，且在[，]上為減函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A略10.若，則定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8個子集，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣1考點：函數(shù)的零點；子集與真子集．專題：集合思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)集合M有8個子集，可以判斷出集合M中共有3個元素，即|x2﹣2x|+a=0有3個根，轉(zhuǎn)化為y=|x2﹣2x|與y=﹣a的圖象有三個交點，畫出圖象即可解得a的值．解答：解：∵集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8個子集，根據(jù)集合中有n個元素，則集合有2n個子集，∴2n=8，解得，n=3，∴集合M={x||x2﹣2x|+a=0}中有3個元素，即|x2﹣2x|+a=0有3個根，∴函數(shù)y=|x2﹣2x|與y=﹣a的圖象有三個交點，作出y=|x2﹣2x|與y=﹣a的圖象如右圖所示，∴實數(shù)a的值a=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查了集合的子集個數(shù)以及函數(shù)的零點．如果集合中有n個元素，則集合有2n個子集．對于方程的根問題，可以運用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點的問題進(jìn)行解決．屬于中檔題．12.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項點都在同一球面上，若，，，，則此球的表面積等于

.

參考答案：略13.若滿足條件的最大值為__________．參考答案：7由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，，當(dāng)在處時，.14.在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=8，則a9=

．參考答案：16考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故可求a9．解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故a9=16．故答案為：16，．點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.已知拋物線y=x2，A，B是該拋物線上兩點，且|AB|=24，則線段AB的中點P離x軸最近時點的縱坐標(biāo)為

．參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點坐標(biāo)，由三角形的性質(zhì)丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用拋物線的性質(zhì)可知y1+y2≥16，根據(jù)中點坐標(biāo)可得線段AB的中點P離x軸最近時點的縱坐標(biāo)．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=16y，焦點F（0，4），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，∴y1+y2≥16，則線段AB的中點P點的縱坐標(biāo)y=≥8，∴線段AB的中點P離x軸最近時點的縱坐標(biāo)8，故答案為：8．【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，三角形的兩邊之和大于第三條邊，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點是直線上的動點，過點作圓的兩條切線，切點分別是，則的取值范圍為．參考答案：17.點M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點，且不等式2x﹣y+m≥0總成立，則m的取值范圍是

．參考答案：m≥3【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設(shè)z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案為：m≥3【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的根據(jù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，S5=30，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=2n﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=（﹣1）n（anbn+lnSn），求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過記等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的求和公式及a1=2可知公差d=2，進(jìn)而可知an=2n；通過Tn=2n﹣1與Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）作差，進(jìn)而可知bn=2n﹣1；（Ⅱ）通過（I）可知anbn=n?2n，Sn=n（n+1），進(jìn)而可知cn=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，利用錯位相減法計算可知數(shù)列{（﹣1）nanbn}的前n項和An=﹣﹣?（﹣2）n+1；通過分類討論，結(jié)合并項相加法可知數(shù)列{（﹣1）nlnSn}的前n項和Bn=（﹣1）nln（n+1），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）記等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，S5=5a1+d=30，又∵a1=2，∴d==2，∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n；∵Tn=2n﹣1，∴Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得：bn=2n﹣1，又∵b1=T1=21﹣1=1滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項公式bn=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知anbn=n?2n，Sn=2?=n（n+1），∴cn=（﹣1）n（anbn+lnSn）=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，記數(shù)列{（﹣1）nanbn}的前n項和為An，數(shù)列{（﹣1）nlnSn}的前n項和為Bn，則An=1?（﹣2）1+2?（﹣2）2+3?（﹣2）3+…+n?（﹣2）n，﹣2An=1?（﹣2）2+2?（﹣2）3+…+（n﹣1）?（﹣2）n+n?（﹣2）n+1，錯位相減得：3An=（﹣2）1+（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n﹣n?（﹣2）n+1=﹣n?（﹣2）n+1=﹣﹣?（﹣2）n+1，∴An=﹣﹣?（﹣2）n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時，Bn=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…+[lnn+ln（n+1）]=ln（n+1）﹣ln1=ln（n+1），當(dāng)n為奇數(shù)時，Bn=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…﹣[lnn+ln（n+1）]=﹣ln（n+1）﹣ln1=﹣ln（n+1）；綜上可知：Bn=（﹣1）nln（n+1），∴數(shù)列{cn}的前n項和An+Bn=（﹣1）nln（n+1）﹣﹣?（﹣2）n+1．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，考查分類討論的思想，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x（a為實常數(shù)）（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，求a的值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）把a(bǔ)=﹣1代入函數(shù)f（x）=alnx+x，然后對其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與直線斜率的關(guān)系可得切點坐標(biāo)，從而求出a值；解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣1代入可得f（x）=alnx+x=﹣lnx+x，（x＞0）∴f′（x）=﹣+1=，令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]；（2）設(shè)切點為（x0，2x0﹣1），f′（x）=1+，直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，∴1+=2，∴x0=a，又2x0﹣1=alnx0+x0，可得alna﹣a+1=0，設(shè)y=xlnx﹣x+1得y′=lnx，當(dāng)x＞1時，y′＞0，y=xlnx﹣x+1單調(diào)遞增，∴0＜x＜1時，y′＜0，y為單調(diào)遞減，y=xlnx﹣x+1有唯一的零點x=1，得a=1；點評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線的方程，以及單調(diào)區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單；20.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，D是AB的中點．現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上的一點，且∠BOC=．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線AO與CD所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）求出圓錐底面半徑，圓錐的側(cè)面積S側(cè)，然后求解圓錐的全面積．（2）過D作DM∥AO交BO于M，連CM，說明∠CDM為異面直線AO與CD所成角，在Rt△CDM中，求解異面直線AO與CD所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）Rt△AOB中，OB=2即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=8π….4’故圓錐的全面積S全=S側(cè)+S底=8π+4π=12π….6’（2）過D作DM∥AO交BO于M，連CM則∠CDM為異面直線AO與CD所成角….8’∵AO⊥平面OBC∴DM⊥平面OBC∴DM⊥MC在Rt△AOB中，∴，∵D是AB的中點∴M是OB的中點，∴OM=1∴．在Rt△CDM中，，….10’∴，即異面直線AO與CD所成角的大小為….12’21.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．（I）求證：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求點B到