山西省朔州市旭日學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省朔州市旭日學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S13=,則tan的值為(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若a＞b＞0，0＜c＜1，則（）A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合換底公式，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴l(xiāng)ogca＜logcb，故B正確；∴當(dāng)a＞b＞1時(shí)，0＞logac＞logbc，故A錯(cuò)誤；ac＞bc，故C錯(cuò)誤；ca＜cb，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．3.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2），則的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．10參考答案：答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：.考點(diǎn)：1、程序框圖與算法；5.已知命題，命題,則（

）A．命題是假命題

B．命題是真命題C．命題是真命題

D．命題是假命題參考答案：C略6.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C在等差數(shù)列中，，選C.7.將的圖象向左平移個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式為

A、

B、

C、

D、參考答案：A8.為得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的A．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)向左平移B．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)向左平移C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)向左平移D．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)向左平移參考答案：C略9.若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于則的解集是（

）A、

B、

C、

D．參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（

） A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α是銳角，且的值是

.參考答案：∵是銳角，,,所以，.12.若函數(shù)，且在實(shí)數(shù)上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：13.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________種；(2)這三天售出的商品最少有________種．參考答案：(1)16(2)29解析：設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示．由圖可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(種)．(2)這三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(種)．由于所以0≤y≤14.所以(43－y)min＝43－14＝29.14.等差數(shù)列中，已知，則___________．參考答案：1007略15.某校為了解高一學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖（如圖），則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的人數(shù)為

。參考答案：30。由頻率分布直方圖可得學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的頻率為。因此這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的人數(shù)為。16.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足，若，，則用a、b表示____________.參考答案：17.若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）試討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像與x軸交于，兩點(diǎn)，且，求證：.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)證明【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到當(dāng)時(shí)，1是的極值點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性，再結(jié)合題中條件，即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù).②當(dāng)時(shí)，由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，1是的極值點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以,又，，又

又在是增函數(shù)，【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，屬于?？碱}型.19.（12分）已知向量，，函數(shù)． （1）求函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：（1）∵ ∴， ∴ （2）由 解得 ∵取和且，得和 ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和20.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為棱B1C1的中點(diǎn)．（1）畫出過(guò)點(diǎn)E且與直線A1C垂直的平面，標(biāo)出該平面與正方體各個(gè)面的交線（不必說(shuō)明畫法及理由）；（2）求點(diǎn)B到該平面的距離．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）直接作出符合條件的截面即可；（2）設(shè)點(diǎn)到該平面的距離為，利用等體積法得出，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）截面如下圖所示：其中、、、、分別為邊、、、、的中點(diǎn)．（2）設(shè)點(diǎn)到該平面的距離為，則由可知，所以．因此，點(diǎn)到該平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查截面的作法，同時(shí)也考查了利用等體積法計(jì)算點(diǎn)到平面的距離，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21.（本小題滿分12分）在中，分別為角的對(duì)邊，設(shè)，(1)若，且，求角的大??；（2）若，求角的取值范圍。參考答案：22.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用函數(shù)增減性定義證明：函數(shù)上是增函數(shù)；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)上的值域是,求實(shí)數(shù)的