廣東省清遠市佛岡第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

廣東省清遠市佛岡第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐A—BCD中，已知側面ABD底面BCD，若，則側棱AB與底面BCD所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．75參考答案：B略2.定義新運算為a?b=，則2?（3?4）的值是__

__.參考答案：略3.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)的模（）A.1B.C．D.3參考答案：C4.設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)的定義域為

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）參考答案：A6.設三位數(shù),若以為三條邊的長可以構成一個等腰(含等邊)三角形,則這樣的三位數(shù)有（） A．12種

B．24種 C．28種

D．36種參考答案：C7.若，則(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值為(

)A.1

B.－1

C.0

D.2參考答案：A8.已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≤0參考答案：A【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，設h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一個零點x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點；a=0時，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，此時h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；a＜0時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值．綜上所述，a＞0．故選：A．9.函數(shù)的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將函數(shù)的圖像A、向右平移個單位B、向右平移個單位C、向左平移個單位D、向左平移個單位參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像.C3【答案解析】D

解析：解：由圖知，為了得到的圖像，則只要將的圖像向左平移個單位長度.所以正確選項為C【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出三角函數(shù)，再由三角圖像的移動求出最后結果.10.若，α是第三象限的角，則=(

)A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】半角的三角函數(shù)；弦切互化．【專題】計算題．【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角α與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，則，應選A．【點評】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運用、同角的三角函數(shù)關系等知識以及相應的運算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有四個命題：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的最大值是5；③把函數(shù)的圖象向右平移得的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù).其中真命題的序號是

參考答案：①②③略12.已知雙曲線C2與橢圓C1：+=1具有相同的焦點，則兩條曲線相交四個交點形成四邊形面積最大時雙曲線C2的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求解面積最大值時的點的坐標，利用焦點坐標，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線C2與橢圓C1：+=1具有相同的焦點，可得c=1，兩條曲線相交四個交點形成四邊形面積最大，設在第一象限的交點為：（m，n），可得S=4mn，≥2=，當且僅當時，mn≤，此時四邊形的面積取得最大值，解得m=，n=，可得雙曲線的實軸長2a=﹣===，雙曲線的離心率為：=．故答案為：．13.義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

．參考答案：-214.已知平行四邊形中，，，則平行四邊形的面積為

．參考答案：15.已知向量，的夾角為，，，若點M在直線OB上，則的最小值為

．參考答案：略16.如圖，第個圖形是由正邊形“擴展”而來，則第個圖形中共有

個頂點．參考答案：17.設數(shù)列，都是正項等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前項和，且，則＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，給出下列兩個命題：函數(shù)小于零恒成立；關于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上．若為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：．由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函數(shù)在上的最大值為；∴；即；設，則由命題，解得；即；若為真命題，為假命題，則，一真一假；①若真假，則：或，∴或；②若假真，則：，∴，∴實數(shù)的取值范圍為．19.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D為側面ABB1A1的中心，E為BC的中點（1）求證：平面B1DE⊥側面BCC1B1；（2）求異面直線A1B與B1E所成的角；（3）求點A1到面B1DE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面DB1E⊥平面BCC1B1，只要證明DB1E經(jīng)過平面BCC1B1的一條垂線即可，由三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，且底面為等腰直角三角形可得答案；（2）取AE中點F，連接DF，則DF∥B1E，∠BDF為異面直線A1B與B1E所成的角，利用余弦定理求解即可；（3）利用等體積方法求點A1到面B1DE的距離．【解答】（1）證明：如圖，連結AE，∵AB=AC，且E為BC的中點，∴AE⊥BC，又三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴BB1⊥AE．BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCC1B1，由AE?平面DB1E．∴平面DB1E⊥平面BCC1B1；（2）解：取AE中點F，連接DF，則DF∥B1E所以∠BDF為異面直線A1B與B1E所成的角在△BDF中，BD=2，DF=B1E=，BF==，∴cos∠BDF==∴求異面直線A1B與B1E所成的角arccos（3）因為D為A1B的中點，所以點B到面B1DE的距離等于點A1到面B1DE的距離h由等體積得∴h=20.設當時，函數(shù)的值域為，且當時，恒有，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當x∈D時恒成立

∴

k-2。法2：則在時恒成立，故21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.（1）若a、b、c成等比數(shù)列，且，求的值；（2）若A、B、C成等差數(shù)列，且，求△ABC的周長l的最大值.參考答案：（1）；（2）6．【分析】（1）首先求出的值，再依據(jù)正弦定理及、、成等比數(shù)列得出，對化簡代入即可；（2）由等差中項的性質(zhì)，結合三角形的內(nèi)角和定理得出，利用正弦定理表示出與，進而表示出的周長，由三角恒等變換，利用余弦函數(shù)的值域即可確定出周長的最大值.【詳解】（1），，、、成等比數(shù)列，，由正弦定理得，；（2），、、成等差數(shù)列，可得，即，，由正弦定理，即，，，，的周長為

，，，則，所以，，當且僅當時，的周長取到最大值.【點睛】本題考查了正弦定理、等差數(shù)列和等比數(shù)列中項的性質(zhì)以及三角恒等變換，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于中等題.22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出f（x）的分段函數(shù)的形式，求出m的范圍即可；（2）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．【解答】解