解直角三角形（1）課件數(shù)學(xué)浙教版九年級下冊

1.3解直角三角形（1）ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°新知導(dǎo)入像這樣,在直角三角形中，由已知的一些邊、角求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。

在直角三角形中，都有哪些元素呢？這些元素之間都存怎樣的關(guān)系呢？新知講解新知講解在直角三角形中共有五個元素：邊a,b,c,銳角∠A,∠B.這五個元素之間有如下等量關(guān)系：ABCcab(2)三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)

(1)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間關(guān)系：在直角三角形中，已知幾個元素就可以求出其它元素呢？新知講解一.已知兩直角邊例1、如圖是某市“平改坡”工程中一種坡屋頂設(shè)計，已知原平頂屋面的寬度L為10m，坡屋頂?shù)脑O(shè)計高度h為，求斜面鋼條a的長度和坡角a。（長度精確到米，角度精確到1°）ＣhLaAＢＤα分析：本題已知兩邊，可直接利用直角三角形，通過勾股定理求解斜坡的長度，利用銳角的三角函數(shù)求出坡角.新知講解解：由題意得，,在Rt△ABD中,由勾股定理得：答:斜面鋼條a的長度約為米,坡角約為350.hLaAＢＤαＣ新知講解例2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和a，b（邊長精確到）3ABCabA3分析：本題根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求出∠B的度數(shù)，接下來運用∠A的正弦和余弦，結(jié)合已知條件可求出a和b.二.已知一邊一角新知講解解：在Rt△ACB中,

∠B=90°-50°=40°,∴a=AB?

sinA=3sin50°≈2.3.∴b=AB?

cosA=3cos50°≈1.9.3ABCabA提醒：有斜用弦，無斜用切，寧乘勿除，取原避中.鞏固提升在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到1′.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角.（必須有一個條件是邊）鞏固提升1.在Rt△ABC中，∠C=90°，,，則∠A=（）A．90°B．60° C．45° D．30°B鞏固提升2.已知

△ABC中，∠C＝90°,c＝4，∠A＝30°，求∠B、a、b．解：由直角三角形兩銳角互余得：∠B=∠C-∠A=90°-30°=60°.∴

b=c?

cos30°=∴

a=c?

sin30°=4×0.5=2，鞏固提升3、在RtΔABC中，∠B=90°，BC=，AC=，求∠A的度數(shù)和ΔABC的面積解：30°3ABC拓展提升1.已知圓錐的母線長為20cm，軸截面等腰三角形的頂角為360，求圓錐的高和底面直徑（精確到0.1cm）1hrlABC提示：tan180=0.324,sin180=0.309,cos180=0.951.分析：通過圓錐的母線長為20cm，母線與軸的夾角為30°，求出圓錐的高即得；在RtΔABD中,由cosB可得底面半徑，進而得直徑.拓展提升解：如圖所示，由題意得：1hrlABCD答：圓錐的高為19.2cm,底面直徑為12.4cm.嘗試畫出符合題意的圖，畫出的是直角三角形嗎？如果不是要考慮拓展提升2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,

,求BC的值.構(gòu)造直角三角形分析：本題無圖，對于無圖一般要考慮分類討論拓展提升2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,

,求BC的值.解;第一種情況;過A點作BC邊上的高AD,交BC延長線于D,∵AC=4,∴在RtΔADC中，根據(jù)勾股定理得：拓展提升2.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,

,求BC的值.解：第二種情況;過A點作BC邊上的高AD,交BC于D,∵AC=4,∴在RtΔADC中，根據(jù)勾股定理得：答：BC的長為或.課堂小結(jié)1.解直角三角形解直角三角形中，有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角.2.直角三角形中的五