因式分解法學(xué)案人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

解一元二次方程——因式分解法云頂中學(xué)孫大力教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)上展開(kāi)的學(xué)習(xí)一元二次方程的第三種解法-----因式分解法。任何一個(gè)一元二次方程都口以用配方法和公式法這兩種方法中的一種來(lái)解，為什么還要學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程呢?因?yàn)閷?duì)于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起來(lái)更簡(jiǎn)便。對(duì)學(xué)生觀察思考，避繁就簡(jiǎn)和一題多解能力的培養(yǎng)都具有重要的作用。因式分解法解一元二次方程既可以復(fù)習(xí)八年級(jí)學(xué)過(guò)的因式分解的方法，又可以為后續(xù)處理有關(guān)一元二次方程的問(wèn)題時(shí)提供多一些思路和方法。學(xué)情分析：學(xué)生在八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解，掌握了用提公因式法及運(yùn)用公式法(平方差、完全平方)分解因式:在本章前幾節(jié)課中又學(xué)習(xí)了配方法及公式法解一元二次方程，了解并掌握了這兩種方法的解題思路及步驟。結(jié)合我校學(xué)生實(shí)際，有必要在課前讓學(xué)生對(duì)因式分解的方法和一般步驟進(jìn)行回顧，這樣有利于提高課堂效率和準(zhǔn)確率。核心素養(yǎng)目標(biāo)：1、會(huì)使用因式分解的方法解某些一元二次方程；2、經(jīng)歷因式分解法把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)“降次”思想、“轉(zhuǎn)化”思想；3、體驗(yàn)方法的優(yōu)劣，激發(fā)探索的欲望，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并在學(xué)習(xí)交流過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重難點(diǎn)：用因式分解法解某些一元二次方程。教法、學(xué)法分析教法：提問(wèn)法、引導(dǎo)點(diǎn)撥法學(xué)法：自主探究法、合作交流法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)知識(shí)回顧導(dǎo)入新知我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?直接開(kāi)平方法x2=a(a≥0)配方法(x+m)2=n(n≥0)公式法設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生銜接前后知識(shí)，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，為后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊.問(wèn)題1試解方程x2-3x=0看看下面的幾位同學(xué)誰(shuí)做的對(duì)？什么叫做因式分解？把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.因式分解常見(jiàn)的方法有1、提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)；2、公式法a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).3、十字相乘法X2+bx+c=(x+m)(x+n）問(wèn)題2請(qǐng)自學(xué)12—14頁(yè)，注意方程各自的特點(diǎn)，并完成以下解方程：（1）5x2=4x;(2)x(x-2)+x-2=0.要點(diǎn)歸納因式分解法的概念這種通過(guò)因式分解，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解的方法叫做因式分解法.因式分解法的基本步驟一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫出方程兩個(gè)解;點(diǎn)撥運(yùn)用自學(xué)檢測(cè)一1、下列各方程的根分別是多少？x(x-2)=0(2)(y+2)(y-3)=0；(3)(3x+6)(2x-4)=0(4)x2=x.2、解下列方程：(1)(x+1)2=5x+5(2)x2-6x+9=(5-2x)2自學(xué)指導(dǎo)二整式的乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab因式分解x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)十字相乘x2+3x+2=x2-3x-4=問(wèn)題3試一試解方程：x2+6x-7=0.因式分解得：步驟：1、分解二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)2、十字相乘檢查是否分解正確3、列出因式分解的式子十字相乘法拓展：3x2+17x-6=0.(2)2x2-5x+3=0二次項(xiàng)系數(shù)不為1，也同樣適用于十字相乘法自學(xué)檢測(cè)二1、解下列方程：(1)x2-5x+6=0；(2)x2+4x-5=0(x+3)(x-1)=5；(4)2x2-7x+3=0.點(diǎn)撥運(yùn)用二1.ax2+c=0，選用直接開(kāi)平方法；2.ax2+bx=0，應(yīng)選用因式分解法；3.ax2+bx+c=0，先化為一般式，看左邊的整式是否容易因式分解。若容易，宜選用因式分解法，否則選用公式法；4.x2+bx+c=0，當(dāng)a=1,b為偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單.直接開(kāi)平方法和因式分解法只適用于部分方程；配方法和公式法適用于全部方程；選擇順序：直接開(kāi)平方法——因式分解法——公式法(或配方法)課堂小結(jié)(本課知識(shí)點(diǎn)）當(dāng)右邊=0時(shí)，將方程左邊因式分解當(dāng)右邊因式分解常見(jiàn)的方法有1.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+(a+b)x+ab=(xx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.十字相乘法注意：每個(gè)題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程！當(dāng)堂訓(xùn)練注意：每個(gè)題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程?、賦2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法；適合運(yùn)用因式分解法；適合運(yùn)用公式法；適合運(yùn)用配方法.2、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；(3)x2-12x=4;(4)3x2=4x+1.3.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請(qǐng)改正過(guò)來(lái).解方程(x-5)(x+2)=18.解：原方程化為：(x-5)(x+2)=3×6.①由x-5=3，得x=8；②由x+2=6，得x=4；③所以原方程的解為x1=8或x2=4.板書設(shè)計(jì)因式分解法解一元二次方程解題框架圖作業(yè)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)性作業(yè)：1、用你認(rèn)為最好的方法解方程：(1)（3x-