二分法教學(xué)講解課件

用二分法求方程的近似解武漢市吳家山中學(xué)寇玉琴用二分法求方程的近似解武漢市吳家山中學(xué)寇玉琴1公元50~100年《九章算術(shù)》解一次、二次、正系數(shù)三次方程的算法形式7世紀(jì)王孝通三次方程正根的數(shù)值解法13世紀(jì)秦九韶用算籌布列解任意數(shù)字方程對于高次方程及其它的一些非常規(guī)方程，有必要尋求其近似解。9世紀(jì)花拉子米一次、二次方程的一般解法1541年塔爾塔利亞三次方程的一般解法1545年卡爾達(dá)諾四次方程的一般解法1778年拉格朗日提出五次方程根式解不存在的猜想1824年阿貝爾證明五次以上一般方程沒有根式解國內(nèi)國外數(shù)學(xué)史引問題創(chuàng)設(shè)情境

中外歷史上的方程求解公元50~100年《九章算術(shù)》解一次、二次、對于高次方程2同學(xué)們，下面進(jìn)行一個猜數(shù)字游戲:給定1～100這100個自然數(shù)，給你10次機(jī)會,你能猜出這個整數(shù)嗎？實(shí)質(zhì)

每次都將所給區(qū)間一分為二，進(jìn)行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，使得區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近所要猜的數(shù)字。這種思想就是二分法。創(chuàng)設(shè)情境

游戲引方法同學(xué)們，實(shí)質(zhì)每次都將所給區(qū)間一分為二，進(jìn)行比較后得到新3對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a).f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷的把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection)。實(shí)質(zhì)

一分為二逐步逼近二分法概念對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)4例1下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是()C探究一例1下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是()C探究5◆什么樣函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn)？◆圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號零點(diǎn)。討論◆什么樣函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn)？◆圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的6變式1如下圖所示，下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不能用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()A變式1如下圖所示，下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不能用二7例2：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解問題一：該方程是否有實(shí)數(shù)解？若有，能否確定該方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間？探究二x12345678f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.0794(2,3)例2：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解問題一：該方程是否8232.52.75問題二：你有進(jìn)一步縮小函數(shù)零點(diǎn)的范圍的方法嗎？2.625設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx+2x－6，作出函數(shù)圖像232.52.75問題二：你有進(jìn)一步縮小函數(shù)零點(diǎn)的范圍的方9例題：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解問題三：怎樣停止這個可能無限的縮小過程？

(精確度為0.1)此時，區(qū)間內(nèi)任何一個值都是零點(diǎn)的滿足精確度的近似值。一般地，我們就取區(qū)間的端點(diǎn)a（或b）作為方程的近似解。232.52.752.625給定精確度，對于零點(diǎn)所在區(qū)間，當(dāng)時，我們稱達(dá)到精確度。232.75232.75232.75232.75232.75例題：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解問題三：怎樣停止這10————例題：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解中點(diǎn)(2,3)區(qū)間所以x=2.53125為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。2.5625—＋＋＋＋＋＋＋(2.5,2.5625)0.06252.53125(2.53125,2.5625)0.031252.546875(2.53125,2.546875)0.0156252.5390625(2.53125,2.5390625)0.0078125

232.52.752.6252.5625232.52.752.5625232.52.752.5625

(精確度為0.1)——10.50.250.125——＋＋＋＋＋2.52.752.625(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)————例題：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解中點(diǎn)(2,11二分法ppt課件12解：因?yàn)?，且函?shù)的圖象是連續(xù)的曲線，所以它在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有零點(diǎn)，用二分法逐次計(jì)算，列表如下：(ab)

11.51.25—0.51.251.51.375+0.251.251.3751.3125—0.1251.31251.3750.03125由于|1.34375－1.3125|＝0.03125<0.1，所以函數(shù)的一個近似零點(diǎn)可取1.3125.解：因?yàn)?，且函?shù)的圖象是連續(xù)的曲線，所以它在區(qū)間(1,1.513交流歸納1.確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε；3.計(jì)算f(c)；2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c；（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若f(a)·f(c)<0，則令b=c（此時零點(diǎn)x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，則令a=c（此時零點(diǎn)x0∈(c,b)).4.判斷是否達(dá)到精確度ε:即若|a-b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟2~4．交流歸納1.確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,14周而復(fù)始怎么辦?定區(qū)間，找中點(diǎn)，零點(diǎn)落在異號間，口訣反思總結(jié)，體會收獲中值計(jì)算兩邊看；精確度上來判斷.同號去，異號算，周而復(fù)始怎么辦?定區(qū)間，找中點(diǎn)，零點(diǎn)落在異號間，口151.你還能列舉一些二分法在實(shí)際生活中的應(yīng)用嗎？◆翻字典查英語單詞（類似二分法）；輸電線路的故障檢測；檢查次品等.探索