《分式方程的應(yīng)用》教案

《分式方程的應(yīng)用》教案【例1】?jī)蓚€(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的1/3，這時(shí)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的x，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的1/11，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的6x/62，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的1，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得出分式方程1/3+1/11+6x/62=1，解得x=5/6。因?yàn)橐谊?duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的5/6，比甲隊(duì)快，所以乙隊(duì)的施工速度快。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一個(gè)例題引導(dǎo)學(xué)生理解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)分式方程的解法掌握。（三）練習(xí)1．某工廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，甲車間生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品每件售價(jià)200元，乙車間生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品每件售價(jià)180元，甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品和乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的成本均為100元，如果甲車間和乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的總量相等，那么這些產(chǎn)品的總售價(jià)是多少元？分析：設(shè)甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為x件，則乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量也為x件。因?yàn)榧总囬g生產(chǎn)的產(chǎn)品每件售價(jià)200元，乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品每件售價(jià)180元，所以這些產(chǎn)品的總售價(jià)為200x+180x=380x元。解：這些產(chǎn)品的總成本為100x+100x=200x元，因?yàn)榧总囬g和乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的總量相等，所以x件產(chǎn)品的總售價(jià)為380x元，總成本為200x元，所以總利潤(rùn)為180x元。2．某人騎車從A地到B地，全程60千米，第一段路程騎了2個(gè)小時(shí)，速度為15千米/小時(shí)，第二段路程騎了3個(gè)小時(shí)，速度為20千米/小時(shí)，第三段路程騎了1個(gè)小時(shí)，速度為15千米/小時(shí)，問(wèn)他在第一段路程中騎了多少千米？分析：設(shè)第一段路程的長(zhǎng)度為x千米，則第二段路程的長(zhǎng)度為(60-x-15×3)/20千米，第三段路程的長(zhǎng)度為(60-x-15×3-20×3)/15千米，因?yàn)榭偮烦虨?0千米，所以x+(60-x-15×3)/20+(60-x-15×3-20×3)/15=60。解：解得x=12，所以他在第一段路程中騎了12千米。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)分式方程應(yīng)用的掌握，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。張明和李強(qiáng)一起清點(diǎn)了一批圖書。已知張明清點(diǎn)完200本圖書所用的時(shí)間與李強(qiáng)清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同。同時(shí)，李強(qiáng)平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本。求張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量。解：設(shè)張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則李強(qiáng)平均每分鐘清點(diǎn)(x+10)本。根據(jù)題意，可以列出以下方程：$\frac{200}{x}=\frac{300}{x+10}$解方程得到x=20。經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解。因此，張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書20本。課堂小結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的步驟如下：1.審題：審清題意，了解已知量與所求量各是什么，找出等量關(guān)系。2.設(shè)未知數(shù)（要有單位）。3.列出相應(yīng)的分式方程，依據(jù)等量關(guān)系。4.解方程。5.驗(yàn)看方程的解是否滿足方程和符合題意。6.寫出答案（要有單位）。作業(yè)：1.某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書。第一次用1200元購(gòu)書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完。由于該書暢銷，第二次購(gòu)書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書數(shù)量比第一次多10本。當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書。試問(wèn)該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設(shè)第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為1.2x元。根據(jù)題意得：$\frac{1200}{x}+\frac{1500}{1.2x}=240+250$解得：x=5。經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解。所以第一次購(gòu)書為240本，第二次購(gòu)書為250本。第一次賺錢為240×(7?5)=480元。2.某公司投資某個(gè)工程項(xiàng)目，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)項(xiàng)目。公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元、乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為550元。根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)，應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元？解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需要的天數(shù)為x，則乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要的天數(shù)為2x。根據(jù)題意得：$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{20}$解得：x=12。因此，甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需要12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需要24天。根據(jù)題意，可以列出以下方程：$1000×12+550×24=費(fèi)用$解得：費(fèi)用=17400元。因此，公司應(yīng)選擇甲隊(duì)，應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用為17400元。第二次售書，老板的收益為：200×(7-5×1.2)+50×(7×0.4-5×1.2)=40元。因此，兩次售書的總收益為480+40=520元?？梢缘贸鲈摾习鍍纱问蹠傮w上是賺錢了，共賺了520元。2．設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要2x天。根據(jù)題意，得到方程：1/x+1/2x=1/20。解得x=30。經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合題意。因此，應(yīng)付甲隊(duì)費(fèi)用為30×1000=30,000元，應(yīng)付乙隊(duì)費(fèi)用為30×2×550=33,000元。故公司應(yīng)選擇甲工程隊(duì)，應(yīng)付工程總費(fèi)用為30,000元。3．甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作。甲隊(duì)單獨(dú)工作2天完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了1天，總量全部完成。求乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要多少天。設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成總量需要3x天。根據(jù)題意，得到方程：1/3x+1/x=1。解得x=3。因此，乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要3天-2天=1天，即答案為D。4．炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)。設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝x+2臺(tái)。根據(jù)題意，得到方程：66/(x+2)=60/x。解得x=10。因此，正確的方程為66/(x+2)=60/x+2，即答案為D。5．有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克。設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝