電場(chǎng)力做功常用計(jì)算方法

電場(chǎng)力做功常用計(jì)算方法每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的電場(chǎng)力做功的計(jì)算是將電、力以及能量等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)綜合在一起來(lái)考查的，因此在高考中常常出現(xiàn)。同時(shí)由于涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，常常令我們感覺有些難度，見了就害怕。其實(shí)對(duì)于這類題目雖然計(jì)算方法很多，但只要我們進(jìn)行歸納總結(jié)，找出這些方法的基本思路和共同點(diǎn)，解題時(shí)就有了頭緒。知道如何著手解題，做起來(lái)就容易多了。每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的解決電場(chǎng)力做功的問題我們必須認(rèn)識(shí)到這是涉及“電場(chǎng)”、“力”、“功”三個(gè)方面的問題，因此這類題目我們就可以依據(jù)這三個(gè)方面的特點(diǎn)來(lái)解題。下面我們就根據(jù)這些特點(diǎn)總結(jié)出常用的幾種計(jì)算電場(chǎng)力做功的方法。方法及特點(diǎn)根據(jù)功與力的關(guān)系和功與能的關(guān)系，可以將功的計(jì)算轉(zhuǎn)化為對(duì)力或能量的計(jì)算。在知道電場(chǎng)的主要參數(shù)后電場(chǎng)力和電勢(shì)能都很容易計(jì)算出來(lái)，因此問題就能夠解決。下面我們來(lái)看看具體的方法和它們的特點(diǎn)：1、利用功的定義計(jì)算：W=FScos9 由于力F是電場(chǎng)力，因此可以用F=qE計(jì)算，故有W=qEScos9。在中學(xué)階段由于數(shù)學(xué)限制，式中F必須為恒力，即E不變才可以計(jì)算，故該方法僅在勻強(qiáng)電場(chǎng)中適用。2、利用公式W二qU計(jì)算。電荷q從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)為變化U，則AB AB AB電場(chǎng)力做功可以用上式求解。對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)還可使用W=qEd?！撼?jí)學(xué)習(xí)筆記』3、根據(jù)“功是能量改變的量度”使用公式W= 計(jì)算，其意義為電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量，在一直電荷電勢(shì)能時(shí)使用這種方法較為簡(jiǎn)便?！撼?jí)學(xué)習(xí)筆記』4、 利用動(dòng)能定理進(jìn)行計(jì)算。知道電荷動(dòng)能的改變量，減去除電場(chǎng)力之外的力所做的功即可得到。這種方法在知道粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)使用較好。依據(jù)題目的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}，問題就很容易解決，下面我們來(lái)看看解題的思路。經(jīng)典體驗(yàn)⑴如圖，地面上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，取場(chǎng)中一點(diǎn)0為圓心在豎直面內(nèi)作半徑為R=0.1m的圓，圓平面與電場(chǎng)方向平行。在0點(diǎn)固定電量Q=5X10-4C的負(fù)點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m=3g，電量為q=2XlO-ioC的帶電小球放在圓周上的a點(diǎn)時(shí)，它恰好靜止。若讓帶電小球從a點(diǎn)緩慢移至圓周最高點(diǎn)b時(shí)，外力需作多少功？

每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的體驗(yàn)思路：要求外力做功，由于在整個(gè)過程中外力未知，故不能使用功的定義來(lái)計(jì)算外力做功。由于從a是緩慢的移到b,故可以認(rèn)為到b點(diǎn)時(shí)速度為零，若使用動(dòng)能定理就是始末速度為零，即外力、電場(chǎng)力以及重力所做總功為零。因此我們只需計(jì)算出電場(chǎng)力做功和重力做功即可。重力做功直接使用公式W=mgh即可。而電場(chǎng)力做功的計(jì)算則有一定困難，電場(chǎng)力包括勻強(qiáng)電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)力和0點(diǎn)固定電荷對(duì)帶電小球的作用力兩部分。但仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)由于a、b每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的均在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)的等勢(shì)線上，即對(duì)Q產(chǎn)生的電場(chǎng)來(lái)說，U二0，即Qab點(diǎn)電荷對(duì)帶電小球不做功。外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向未知，我們可以利用在a點(diǎn)小球恰好靜止這一條件來(lái)計(jì)算外加勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)帶電小球的作用力，然后再計(jì)算其在整個(gè)過程中做功大小。體驗(yàn)過程：小球在a點(diǎn)受勻強(qiáng)電場(chǎng)作用力qE、點(diǎn)電荷Q作用力F以及重力mg作用而平衡，受力狀態(tài)如圖。由受力平衡應(yīng)有：qEcoas=mgqEsina=F=kQqR2F對(duì)帶電小球不做功，qE對(duì)小球做功可以將其分解為豎直方向和水平方向進(jìn)行求解，使用動(dòng)能定理，因此有W—mgR+qEcosaR一qEsinaR=0外利用上面三式整理有W=kqQ，代入數(shù)據(jù)得W=9燈0-3j。

外R 外『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』經(jīng)典體驗(yàn)（2）『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』帶電量分別為+q和7的小球，固定在長(zhǎng)度為l .的絕緣細(xì)桿的兩端，置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，桿與場(chǎng)強(qiáng)方向平行，如圖所示。若細(xì)桿繞中點(diǎn)0垂直于桿的方向旋轉(zhuǎn)180度，則轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力做功為多少？體驗(yàn)思路：此題僅告訴我們電荷和電場(chǎng)強(qiáng)度，沒有告訴我們其它關(guān)于能量方面的信息，故只能從做功的基本定義出發(fā)來(lái)解決問題。使用公式W=qEScos9求解此題’但由于S和e一直在變’不好解題。但我們可以通過W二qU知道由于轉(zhuǎn)動(dòng)前后電勢(shì)變化一定，故不管如何轉(zhuǎn)動(dòng)，電場(chǎng)力所做總功是不變的。因此可以直接看作是兩個(gè)點(diǎn)電荷沿桿運(yùn)動(dòng)到相應(yīng)位置，這樣上面的s和e就

容易求了。體驗(yàn)過程： 電場(chǎng)力對(duì)兩個(gè)電荷均做正功，故有W=Fl+Fl=qEl+qEl=2qEl。小結(jié)：對(duì)于電場(chǎng)中的功能問題，除了多出一項(xiàng)電場(chǎng)力的功來(lái)，其余與力學(xué)中的功能問題沒有任何區(qū)別。同時(shí)結(jié)合電場(chǎng)力的特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)氖褂靡恍┘记蓵?huì)使得解題大為方便。提示：上面介紹的方法都很容易掌握，下面給出幾個(gè)實(shí)踐題，看看大家能不能熟練的選擇使用這些方法來(lái)解題。實(shí)踐題每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的速度沿電場(chǎng)反方向做勻減速直線運(yùn),其加速度大小為0.8qE，物體運(yùn)動(dòng)m在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m帶電量為每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的速度沿電場(chǎng)反方向做勻減速直線運(yùn),其加速度大小為0.8qE，物體運(yùn)動(dòng)m『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』距離時(shí)速度變?yōu)榱?，則()物體克服電場(chǎng)力做功qEs物體的電勢(shì)能減少了0.8qEs物體的電勢(shì)能增加了qEs物體的動(dòng)能減少了0.8qEs在電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，它們的電勢(shì)分別為9 =—l°°V,A9=+200v。把q=—2.0x10-7C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)。是電場(chǎng)B力做功，還是克服電場(chǎng)力做功？做了多少功？半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，圓環(huán)軌道內(nèi)有一質(zhì)量為m帶正電的小球，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。小球所受靜電力大小為其重力的3/4，將珠子從環(huán)上最低點(diǎn)A點(diǎn)靜止釋放，則小球能獲得的最大動(dòng)能為多少？如圖，同一電場(chǎng)線上有A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)電勢(shì)分別為9二5v、A

申B二_2v、cpC二Ov,將q亠6<0C-6的至 CE點(diǎn)電荷從A移到B,電場(chǎng)力做功多少？電勢(shì)每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的能變化了多少？若將點(diǎn)電荷從B移到C,電每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的場(chǎng)力做功多少？電勢(shì)能變化了多少？實(shí)踐題答案實(shí)踐1指點(diǎn)迷津由定義計(jì)算方法有W=-qEs，故物體克服電場(chǎng)力做功為qEs。又根據(jù)W=-As可知，電勢(shì)能增加了qEs。又根據(jù)動(dòng)能定理有AE=W=ma-s=-O.8qEs。K 合實(shí)踐略解ACD實(shí)踐2實(shí)踐迷津我們先根據(jù)自己的方法求解電場(chǎng)力做功，如果該功為正則說明電場(chǎng)力做功；如果該功為負(fù)則是克服電場(chǎng)力做功。由于已知電荷和電勢(shì)，我們可以直接使用公式W二qU二q(p-p)計(jì)算；也可以利用公式W二-As=-(w-8)AB AB AB BA求解，其中8=qp，8=qp。A AB B實(shí)踐略解 W=6X1O-5J，由于w>o,故電場(chǎng)力做功。實(shí)踐3指點(diǎn)迷津當(dāng)小球從A點(diǎn)釋放后，在電場(chǎng)力作用下向右運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功。同時(shí)由于是『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』沿環(huán)運(yùn)動(dòng)，其高度增加，重力做負(fù)功。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到與豎直方向有一偏角時(shí)，達(dá)到最大速度，隨后又減小。由于重力和電場(chǎng)力恒定，故可以將兩者求出合力，當(dāng)作等效重力，求出等效重力場(chǎng)的最低點(diǎn)即是動(dòng)能最大點(diǎn)，然后用機(jī)械能守恒定律可以得出最大動(dòng)能。也可以直接設(shè)出小球與球心的連線與豎直方向夾角e，分別求出重力和電場(chǎng)力做功隨e的變化關(guān)系，運(yùn)用動(dòng)能定理可以求出e與e的『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』K關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出最大值即可解決問題。實(shí)踐略解mg