機械創(chuàng)新設計實驗報告

實驗一一維優(yōu)化程序的設計、調試與運用一、實驗目的與要求通過本實驗使學生了解常用一維優(yōu)化方法的基本原理和特點,并通過對某種具體方法的編程調試及驗證，加深對該方法基本理論的理解，并培養(yǎng)獨立編程的能力。二、實驗主要儀器設備和材料計算機三、基本原理黃金分割法：一維搜索是解函數(shù)極小值的方法之一，其解法思想為沿某一已知方向求目標函數(shù)的極小值點。一維搜索的解法很多，這里主要采用黃金分割法（0.618法）。該方法用不變的區(qū)間縮短率0.618代替斐波那契法每次不同的縮短率，從而可以看成是斐波那契法的近似，實現(xiàn)起來比較容易，也易于人們所接受。四、考核題用自編優(yōu)化程序求解下列一維優(yōu)化問題：2、搜索區(qū)間：[1，10]，迭代精度E1=10-5程序清單如下：READA,B,E140NF=050GOSUB30060PRINT"optimumresults:"70PRINT"Fmin=";F80PRINT"X=";X90PRINT"NF=";NF100END110DATA1,10,0.00001300'SubprogramofGoldenSectionMethod310S=B-A320X1=A+.618*(B-A):X=X1:GOSUB2000:F1=FX330X2=A+.382*(B-A):X=X2:GOSUB2000:F2=FX340IFF1>F2THENGOTO380350A=X2:X2=X1:F2=F1360X1=A+.618*(B-A):X=X1:GOSUB2000:F1=FX370GOTO400380B=X1:X1=X2:F1=F2390X2=A+.382*(B-A):X=X2:GOSUB2000:F2=FX400IFABS((B-A)/S)>E1THENGOTO340410X=.5*(A+B):GOSUB2000:F=FX420RETURN2000'ObjectveFunction2010NF=NF+12020FX=X^4-5*X^3+X^2-6*X+602030RETURN其中：A———初始搜索區(qū)間的下界值；B———初始搜索區(qū)間的上界值E1———迭代精度計算機輸出結果：Fmin=-14.37496X=3.723969NF=28五、思考題1、常用一維優(yōu)化方法有哪些？答：常用的一維優(yōu)化方法有：格點法、黃金分割法、二次插值法、三次插值法。2、進退法、黃金分割法、二次插值法基本原理是什么？各有什么特點？答：一、進退法：原理：在搜索區(qū)間內部[a,b]插入n個內等分點，比較各分點xi的坐標對應的函數(shù)值yi，取其中的最小者ym，在ym相對應的點xm之左右兩側相鄰點xm-1，xm+1所確定的區(qū)間內，求出極小點x·。若[xm-1，xm+1]區(qū)間長度滿足預定的收斂精度要求，則認為xm是具有滿足精度要求的最優(yōu)點。若不滿足精度ε要求，則將當前區(qū)間作為新的搜索區(qū)，重復以上步驟，直到滿足預先給定的精度為止。特點：結構和程序簡單，但效率偏低。二、黃金分割法：原理：按區(qū)間縮短率λ=0.618，在搜索區(qū)間[a,b]內取兩個對稱點x1，x2,（x1<x2），比較兩點所相對應的函數(shù)值y1，y2，比較y1，y2，確定新的搜索區(qū)間。如此反復切割，使區(qū)間逐次地加以縮短。若最終的搜索區(qū)間長度滿足收斂精度ε要求，取收縮區(qū)間的中點為近似最優(yōu)點。特點：結構簡單，使用可靠，但是效率不高。三、二次插值法：原理：1、在搜索區(qū)間[a,b]內取點x1=a，x2=(a+b)/2，x3=b，得到與其對應的函數(shù)值f(xi)。由曲線上的三個點通過待定系數(shù)法計算，得到一個確定的二次多項式的函數(shù)p(x)。求出插值函數(shù)p(x)的極小值點x·p。2、極小值點x·p所對應的函數(shù)值f(x·p)記為f·p，比較f·p和f2，取其中較小者為新的x2，以此點左右兩鄰點作為新的x1，x2。獲得新的搜索區(qū)間。3、當兩次插值函數(shù)的極值點xp·（k-1）、xp·（k）之間的距離小于預定的精度ε，則將xp·（k）作為一維最優(yōu)解輸出。特點：搜索效率較高，收斂速度快。實驗二多維無約束優(yōu)化程序的調試和考核一、實驗目的與要求通過本實驗使學生了解常用多維無約束優(yōu)化方法的基本原理和特點，并通過對某種具體方法的編程、調試及驗證，加深對該設計方法基本理論的理解，并培養(yǎng)學生計算機編程能力。二、實驗主要儀器設備和材料計算機三、基本原理坐標輪換法：坐標輪換法是每次取出允許一個變量變化，其余變量保持不變。即沿坐標方向輪流進行搜索的尋優(yōu)方法，它把多變量的優(yōu)化問題輪流的轉化成單變量的優(yōu)化問題。因此又稱為變量輪換法。在搜索的過程中可以不需要目標函數(shù)的導數(shù)。只要目標函數(shù)值信息。它比利用目標函數(shù)導數(shù)建立搜索方向法簡單得多。四、考核題用自編優(yōu)化程序求解下列一維優(yōu)化問題：變量一的搜索區(qū)間：[0，10]變量二的搜索區(qū)間：[1，7]収斂精度：EP=10-5程序清單如下：30READN,EP40DimBL(N),BU(N),X0(N),X(N)50ForI=1ToN:READBL(I),BU(I),X0(I):NextI60NF=070GoSub30080Print"OPTIMUMRESULTS:"90Print"Fmin=";F100ForI=1ToN:Print"X(";I;")=";X(I):NextI110Print"NF=";NF120End130Data2,0.00001140Data0,10,1,1,7,2300'SubprogramofUCAMethod310ForI=1ToN320A=BL(I):B=BU(I):X0=X0(I)330X2=A+0.382*(B-A):X(I)=X2340GoSub2000:F2=FX350X1=A+0.618*(B-A):X(I)=X1360GoSub2000:F1=FX370IfF1<F2ThenF=F1:X(I)=X1ElseF=F2:X(I)=X2380IfAbs(X1-X2)>1ThenGoTo430390IfAbs(F)<1ThenGoTo420400IfAbs((F1-F2)/F)<=EPThenGoTo480410GoTo430420IfAbs(F1-F2)<=EPThenGoTo480430IfF1<F2ThenGoTo470440B=X1:X1=X2:F1=F2450X2=A+0.382*(B-A):X(I)=X2460GoSub2000:F2=FX:GoTo370470A=X2:X2=X1:F2=F1:GoTo350480IfI=1ThenGoTo540490IfAbs(F)<1ThenGoTo520500IfAbs((F-F0)/F)<=EPThenGoTo560510GoTo530520IfAbs(F-F0)<=EPThenGoTo560530IfX0<X(I)ThenBL(I)=X0ElseBU(I)=X0540F0=F550NextI:GoTo310560Return2000'ObjcetiveFunction2010NF=NF+12020FX=(X(1))^2+X(2)-11)^2+(X(2)^2+X(1)-7)^22030Return其中：N——設計變量的維數(shù);X0(I)——設計變量的初始點，I=1，2，…N；BL（I）——設計變量的下界值，I=1，2，…N；BU（I）——設計變量的上界值，I=1，2，…N；EP——収斂精度計算機輸出結果：Fmin=8.834363E-06X*=T=[3.000522,1.999547]TNF=204五、思考題1、常用多維無約束優(yōu)化方法有哪些？答：常用多維無約束優(yōu)化方法有：坐標輪換法、鮑威爾(Powell)法、梯度法、牛頓法、DFP變尺度法、BFGS變尺度法。2、坐標輪換法、鮑威爾法、變尺度法基本原理是什么？各有什么特點？一、坐標輪換法：原理：由給定的初始點x（0）作為起點，，沿n個坐標軸方向的單位坐標矢量方向進行迭代計算，xi（k）=xi-1（k-1）+αi（k）ei，其中αi按一維最優(yōu)步長原則確定。所第k輪迭代的起始點坐標xn（k）、x0（k）之差，滿足精度要求ε，則將作為xn（k）最優(yōu)解輸出；否則，繼續(xù)進行k+1輪迭代計算。特點：結構簡單，易于掌握，計算效率比較低，適用于n<10的低維優(yōu)化問題。二、鮑威爾法：原理：由任選的初始點x0（1）作為起點，先按坐標輪換法的搜索方法，沿n個坐標軸方向的單位坐標矢量方向進行一維搜索，在各自方向上得到一維極小值點xn（k）。由初始點和最末極小值點構成一個新的矢量Sk=xn（k）-x0（k）。若第k輪的始末兩點xn（k）、x0（k）的距離滿足精度要求ε，則將作為xn（k）最優(yōu)解輸出；否則，繼續(xù)進行k+1輪迭代計算。特點：收斂速率較快，適用于維數(shù)n<20的目標函數(shù)，綜合效果較好。三、變尺度法：原理：任選初始點x（0），求得目標函數(shù)F（x）的梯度g0。沿迭代矢量S（k）=-Akgk做迭代計算，x（k+1）=x（k）+α（k）S（k）。按一維最優(yōu)步長確定。計算x（k+1）的梯度gk+1，若精度要求滿足||gk+1||≤ε，則將x（k+1）作為最優(yōu)解輸出。否則，將由位移矢量αk=x（k+1）-x（k），梯度矢量yk=gk+1-gk，構造矩陣Ak+1=Ak+αkαkT/αkTyk-AkykykTAk/ykTAkyk，重新進行迭代計算，直至滿足精度要求。特點：計算工作量大，編制程序復雜；具有二次收斂性，在迭代點接近最優(yōu)點時收斂速度極快。實驗三多維約束優(yōu)化程序的調試和考核一、實驗目的與要求通過本實驗使學生了解常用多維有約束優(yōu)化方法的基本原理和特點，并通過對某種具體方法的程序調試及驗證，加深對該設計方法的基本理論的理解，并掌握常用優(yōu)化程序的使用方法。二、實驗主要儀器設備和材料計算機三、基本原理復合形法：在可行域中選取K個點作為一復合形（多面體）的K個頂點。比較各點函數(shù)值的大小，去掉函數(shù)值最大所對應的最壞點，而代之最壞點的映射點構成新的復合形。不斷重復上述過程，使復合形不斷向最優(yōu)點移動和收縮，直至滿足選代精度為止。四、考核題用自編優(yōu)化程序求解下列一維優(yōu)化問題：1、變量一的搜索區(qū)間：[-2，10]變量二的搜索區(qū)間：[-3，6]收斂精度：EP=10-6程序清單如下：30READN,K,KG,EP40DIMX(N),X0(N),BL(N),Bu(N),XH(N),XR(N),XCOM(N,K),FXK(K),G(KG)50FORI=1TON:READBL(I),Bu(I):NEXTI60NF=0:NG=0:NR=070GOSUB30080PRINT"OPTIMUMRESULTS:"90PRINT"Fmin=";F100FORI=1TON:PRINT"X(";I;")=";X(I):NEXTI110PRINT"NF=";NF,"NG=";NG,"NR=";NR120END130DATA2,4,4,0.000001140DATA-2,10,-3,6300'SubprogramofCompLexMethod310RM=2657863!320FORI=1TON330GOSUB1400:X(I)=BL(I)+Q*(Bu(I)-BL(I))340NEXTI350GOSUB2800:IFIW=0THEN320360FORI=1TON:XCOM(I,1)=X(I):NEXTI370FORL=2TOK380FORI=1TON390GOSUB1400:XCOM(I,L)=BL(I)+Q*(Bu(I)-BL(I))400NEXTI,L410LH=0420FORLL=1TOK-1430GOSUB1000:FORI=1TON:X(I)=X0(I):NEXTI440GOSUB2800:IFIW=0THEN320450FORI=1TON:X(I)=XCOM(I,LL+1):NEXTI460GOSUB2800:IFIW=1THEN510470FORI=1TON480X(I)=X0(I)+.5*(X(I)-X0(I))490NEXTI500GOTO460510FORI=1TON:XCOM(I,LL+1)=X(I):NEXTI520NEXTLL530FORL=1TOK540FORI=1TON:X(I)=XCOM(I,L):NEXTI550GOSUB2000:FXK(L)=FX560NEXTL570IT=0580IT=IT+1::PRINT:PRINT590PRINT"INTERATIONCOMPUTE"600PRINT"ITER=";IT610LH=0:LL=K:GOSUB1000620FORI=1TON:X(I)=X0(I):NEXTI630GOSUB2000:FX0=FX640GOSUB2800650PRINT"Fmid=";FX0660PRINT"Xmid=";670FORI=1TON:PRINTX0(I);:NEXTI680PRINT:PRINT"Gmid=";690FORI=1TOKG:PRINTG(I);:NEXTI700SDX=0710FORL=1TOK:SDX=SDX+(FX0-FXK(L))^2:NEXTL720SDX=SQR(SDX/K)730IFSDX<=EPTHEN960740GOSUB1200:LH=1750FXH=FXK(LH)760FORI=1TON:XH(I)=XCOM(I,LH):NEXTI770LL=K:GOSUB1000780FORI=1TON:X(I)=X0(I):NEXTI790GOSUB2800:IFIW=0THEN920800ALP=1.3810FORI=1TON820XR(I)=X0(I)+ALP*(X0(I)-XH(I))830NEXTI840FORI=1TON:X(I)=XR(I):NEXTI850GOSUB2800860IFIW=0THENALP=.5*ALP:GOTO810870GOSUB2000:FXR=FX880IFFXR<FXHTHEN900890IFALP>.0001THENALP=.5*ALP:GOTO810ELSELH=LH+1:IFLH<=3THEN750900FORI=1TON:XCOM(I,LH)=XR(I):NEXTI910FXK(LH)=FXR:GOTO580920FORI=1TON930BL(I)=XCOM(I,K):Bu(I)=X0(I)940NEXTI950GOTO320960FORI=1TON:X(I)=X0(I):NEXTI970GOSUB2000:F=FX980RETURN1000'SubpramofXCENT1010FORI=1TON1020XS=01030FORL=1TOLL1040IFL=LHTHEN10601050XS=XS+XCOM(I,L)1060NEXTL1070IFLH>0THENX0(I)=XS/(LL-1)ELSEX0(I)=XS/LL1080NEXTI1090RETURN1200'SubpramofFXSE1210FORL=1TOK-11220FORLp=1TOK-L1230Lp1=Lp+11240IFFXK(Lp)>FXK(Lp1)THEN13001250W=FXK(Lp):FXK(Lp)=FXK(Lp1):FXK(Lp1)=W1260FORI=1TON1270X(I)=XCOM(I,Lp):XCOM(I,Lp)=XCOM(I,Lp1)1280XCOM(I,Lp1)=X(I)1290NEXTI1300NEXTLp,L1310RETURN1400'SubprogramofRANDOM1410NR=NR+11420R1=2^35:R2=2^36:R3=2^37:RM=5*RM1430IFRM>=R3THENRM=RM-R31440IFRM>=R2THENRM