理論力學試題及答案1

第5頁共6頁理論力學題庫簡答題1-1.簡述伽利略相對性原理和牛頓運動定律成立的參考系。答： （1）內容：不能借助任何力學實驗來判斷參考系是靜止的還是在勻速直線運動；（2）相對與慣性系作勻速直線運動的參考系都是慣性參考系；（3）牛頓運動定理只能在慣性系成立。1-2.簡述有心力的性質.并證明質點在有心力作用下只能在一個平面內運動.證明：只要證明角動量是一個常矢量即可.性質：（1）力的作用線始終通過一定點；（角動量是一個常矢量或質點始終在垂直于角動量的平面內運動）(2)角動量守恒,或掠面速度守恒；(3)有心力是保守力,或機械能守恒.1-3.什么情況下質心與幾何中心、重心重合？質心系有何特性？(1)密度均勻物體質心與幾何中心重合； (2)重力加速度為常量時物體質心與重心重合；質心系的特性：(1)質心系中各質點相對于質心的總動量為零； (2)質心系的慣性力矩為零； (3)質心系的慣性力做功為零。1-4.太陽和地球組成的兩體系統(tǒng)中，分別以地球、太陽、質心為參照系，簡述地球、太陽的運動情況。答： （1）質心參照系中地球、太陽的運動：地球，太陽相對于質心作橢圓運動。 （2）地球參照系中太陽運動：太陽相對于地球作橢圓運動。 （3）太陽參照系中地球的運動：地球相對于太陽作橢圓運動。 2-1.分別說明質點組動量守恒定律、動量矩守恒定律、機械能守恒定律成立的條件。2-2.說明質點組對某定點,如原點O，的動量矩守恒定律成立的條件（要求寫出分量式）。質點組對原點O的動量矩守恒定律成立的條件為：，分量守恒。即：對x軸：；對y軸：；對z軸：。2-3.分別說明質點組動量守恒定律、機械能守恒定律成立的條件。 質點組動量守恒定律成立的條件:外力矢量和為零。 （3分）質點組機械能守恒定律成立的條件：作用在質點組上的所有外力及內力都是保守力（或只有保守力作功） （3分）。3-1.簡述物體的質量與剛體轉動慣量的區(qū)別與聯(lián)系。 答： （1）質量：描述物體的慣性； （2）轉動慣量：描述剛體轉動的慣性；（3）聯(lián)系：；（4）區(qū)別：質量在描述系統(tǒng)平動中重要，轉動慣量在系統(tǒng)的轉動中重要。3-2.在剛體轉動慣量的平行軸定理中，當兩條平行線中沒有一條通過質心，平行軸定理不再適用，試修正此時的平行軸定理。（已知物體的質心在兩平行軸的平面內，兩條平行線間的距離為d，與質心的距離分別為d1、d2）答：（1）分析：有兩種情況；（2）畫圖：如圖：（3）修正：第一種情況，當在質心兩側時：第二種情況，當在質心同側時：3-3.試寫出在一般坐標系中，剛體對定點的慣量張量。并寫出在中心慣量主軸坐標系中，剛體對定點（中心）的慣量張量、角動量以及動能的數(shù)學表達試。 3-4.分別寫出剛體對定點O的轉動慣量的一般表達式，以及在慣量主軸坐標系中的轉動慣量表達式，并說明各元素的名稱。 Ixy，Ixz，Iyz，Iyx，Izy，Izx，稱為慣量積，Ixx，Iyy，Izz稱為對x、y、z軸的轉動慣量。 I1，I2，I3稱為（對x、y、z軸的）主轉動慣量。如果o點為質心（或重心），則稱中心主轉動慣量。3-5.什么是慣量主軸？什么是主慣量？什么是中心慣量主軸坐標系？3-6.剛體作定軸轉動時，軸上產生附加壓力的原因是什么？并定性分析附加壓力為零的條件.答：附加壓力是由于剛體轉動時所產生的慣性力引起的。要求： 1.剛體重心在轉動軸上；2.轉動軸是中心慣量主軸.3-7.為什么快速滾動的鐵環(huán)不易傾倒？ 主要原因是：均勻、對稱物體繞對稱軸高速自轉時，具有定向（軸）性。3-8.為什么高速自旋的拉格朗日陀螺在重力下不易傾倒，它將做什么運動？3-9.在求解剛體的定點轉動問題時,為什麼常采用固聯(lián)于剛體的慣量主軸坐標系?3-10.發(fā)射炮彈時，為什麼要使炮彈高速自旋？ 因為均勻、對稱物體繞對稱軸高速自轉時，具有定向（軸）性，炮彈運行受到阻力不會翻轉。3-11.作平面平行運動的剛體對瞬心軸的角動量定理是否成立？為什么？[不成立]3-12.用回轉儀的近似理論解釋高速自旋的陀螺為什么不會傾倒。4-1.簡述科里奧利力的特點，并列舉兩個科里奧利力在地球上引起的現(xiàn)象。 答：（1）表達式：（2）特點：運動時向右偏（北半球），與相對速度及其有關，是參考系轉動與物體相對參考系運動共同作用的結果。 （3）、現(xiàn)象：東南貿易風的形成；北半球右側河道比左側陡峭；……。4-2.對于單線鐵路來講，兩條軌道磨損的程度有什么不同，為什么？（5分） 答：（1）南半球：左邊軌道磨損比右邊嚴重。（2）北半球：右邊軌道磨損比左邊嚴重。（3）原因：由于科里奧利力的作用，南半球火車對左邊軌道作用力大與右邊的力，北半球相反。4-3.非慣性系中運動的物體一般要受到哪些慣性力？寫出矢量表達式.4-4.試舉兩例說明由于地球自轉而產生的力學效應,并簡述其原因。4-5.水在漏斗中向下漏時,時間長了會出現(xiàn)打旋現(xiàn)象,為什么？ 由于科里奧利力的作用，時間長了會出現(xiàn)打旋現(xiàn)象,北半球逆時針轉。4-6.單擺擺動時，時間長了擺平面會發(fā)生轉動,方向如何？為什么？答：（1）表達式：（2）特點：每次擺動向右偏（北半球，這與擺動的相對速度及地球的角速度有關，是地球轉動與擺動物體相對地球運動共同作用的結果）。 （3）現(xiàn)象：北半球擺平面是順時針轉。4-7.為什么落體會偏東？4-8.應用非慣性系動力學方程導出質點組對質心的角動量定理．4-9.說明科里奧利加速度產生的原因和條件。答：（1）產生的原因：與物體相對速度及參照系的轉動角速度有關，是參考系轉動與物體相對參考系運動共同作用的結果。（2）產生的條件：物體有相對速度及參照系轉動，有角速度，且與不平行。5-1.什么是理想約束？試舉兩個理想約束的實例。5-2.什么是廣義坐標？它和牛頓力學中的坐標有什么不同？ 在n個質點的力學體系中,把3n個不獨立的坐標用s個獨立參數(shù)及t表示,即 或: 則稱為拉格朗日廣義坐標. 廣義坐標可以是聯(lián)系著能量的各種廣延物理量,而牛頓力學中的坐標是有實際物理意義的長度、角度等量。5-3.什么是虛位移？說明虛位移和實位移的異同。 虛位移：假想的，符合約束條件的，無限小的，即時的位置變更。（3分） 虛位移和實位移的異同：實位移是質點運動實際發(fā)生的位移； （1分）虛位移在約束面上有任意方向的無窮多個； （1分）實位移是許多虛位移中的一個（穩(wěn)定約束情況）. （1分）5-4.簡述虛功原理，寫出數(shù)學表達式，并說明其應用條件和應用對象。（5分）答：（1）表達式：；（2）文字表達：在完整、穩(wěn)定、理想約束下，力學體系處于平衡的條件是所有主動力作虛功之和為零；（3）條件：完整、穩(wěn)定、理想約束；（4）用途：求解完整、穩(wěn)定、理想約束情況下力學體系平衡的問題。5-5.簡述保守力系拉格朗日方程及其應用條件。 答：（1）拉格朗日方程：，是廣義坐標，廣義速度；（2）求解具有廣義坐標的系統(tǒng)運動問題；（3）保守力系、理想約束、幾何約束。5-6.什么是循環(huán)坐標？什么是循環(huán)積分？5-7.寫出哈密頓原理的數(shù)學表達試。并簡述該原理的基本思想。（1）哈密頓原理的數(shù)學表達式：在條件下：（2）哈密頓原理的