理論力學(xué)試題及答案1

第5頁(yè)共6頁(yè)理論力學(xué)題庫(kù)簡(jiǎn)答題1-1.簡(jiǎn)述伽利略相對(duì)性原理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系。答： （1）內(nèi)容：不能借助任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)判斷參考系是靜止的還是在勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）相對(duì)與慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性參考系；（3）牛頓運(yùn)動(dòng)定理只能在慣性系成立。1-2.簡(jiǎn)述有心力的性質(zhì).并證明質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下只能在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).證明：只要證明角動(dòng)量是一個(gè)常矢量即可.性質(zhì)：（1）力的作用線始終通過(guò)一定點(diǎn)；（角動(dòng)量是一個(gè)常矢量或質(zhì)點(diǎn)始終在垂直于角動(dòng)量的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)）(2)角動(dòng)量守恒,或掠面速度守恒；(3)有心力是保守力,或機(jī)械能守恒.1-3.什么情況下質(zhì)心與幾何中心、重心重合？質(zhì)心系有何特性？(1)密度均勻物體質(zhì)心與幾何中心重合； (2)重力加速度為常量時(shí)物體質(zhì)心與重心重合；質(zhì)心系的特性：(1)質(zhì)心系中各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的總動(dòng)量為零； (2)質(zhì)心系的慣性力矩為零； (3)質(zhì)心系的慣性力做功為零。1-4.太陽(yáng)和地球組成的兩體系統(tǒng)中，分別以地球、太陽(yáng)、質(zhì)心為參照系，簡(jiǎn)述地球、太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)情況。答： （1）質(zhì)心參照系中地球、太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)：地球，太陽(yáng)相對(duì)于質(zhì)心作橢圓運(yùn)動(dòng)。 （2）地球參照系中太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)：太陽(yáng)相對(duì)于地球作橢圓運(yùn)動(dòng)。 （3）太陽(yáng)參照系中地球的運(yùn)動(dòng)：地球相對(duì)于太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)。 2-1.分別說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量矩守恒定律、機(jī)械能守恒定律成立的條件。2-2.說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)組對(duì)某定點(diǎn),如原點(diǎn)O，的動(dòng)量矩守恒定律成立的條件（要求寫(xiě)出分量式）。質(zhì)點(diǎn)組對(duì)原點(diǎn)O的動(dòng)量矩守恒定律成立的條件為：，分量守恒。即：對(duì)x軸：；對(duì)y軸：；對(duì)z軸：。2-3.分別說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律成立的條件。 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒定律成立的條件:外力矢量和為零。 （3分）質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能守恒定律成立的條件：作用在質(zhì)點(diǎn)組上的所有外力及內(nèi)力都是保守力（或只有保守力作功） （3分）。3-1.簡(jiǎn)述物體的質(zhì)量與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的區(qū)別與聯(lián)系。 答： （1）質(zhì)量：描述物體的慣性； （2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性；（3）聯(lián)系：；（4）區(qū)別：質(zhì)量在描述系統(tǒng)平動(dòng)中重要，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)中重要。3-2.在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理中，當(dāng)兩條平行線中沒(méi)有一條通過(guò)質(zhì)心，平行軸定理不再適用，試修正此時(shí)的平行軸定理。（已知物體的質(zhì)心在兩平行軸的平面內(nèi)，兩條平行線間的距離為d，與質(zhì)心的距離分別為d1、d2）答：（1）分析：有兩種情況；（2）畫(huà)圖：如圖：（3）修正：第一種情況，當(dāng)在質(zhì)心兩側(cè)時(shí)：第二種情況，當(dāng)在質(zhì)心同側(cè)時(shí)：3-3.試寫(xiě)出在一般坐標(biāo)系中，剛體對(duì)定點(diǎn)的慣量張量。并寫(xiě)出在中心慣量主軸坐標(biāo)系中，剛體對(duì)定點(diǎn)（中心）的慣量張量、角動(dòng)量以及動(dòng)能的數(shù)學(xué)表達(dá)試。 3-4.分別寫(xiě)出剛體對(duì)定點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一般表達(dá)式，以及在慣量主軸坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式，并說(shuō)明各元素的名稱。 Ixy，Ixz，Iyz，Iyx，Izy，Izx，稱為慣量積，Ixx，Iyy，Izz稱為對(duì)x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 I1，I2，I3稱為（對(duì)x、y、z軸的）主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如果o點(diǎn)為質(zhì)心（或重心），則稱中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。3-5.什么是慣量主軸？什么是主慣量？什么是中心慣量主軸坐標(biāo)系？3-6.剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸上產(chǎn)生附加壓力的原因是什么？并定性分析附加壓力為零的條件.答：附加壓力是由于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的慣性力引起的。要求： 1.剛體重心在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上；2.轉(zhuǎn)動(dòng)軸是中心慣量主軸.3-7.為什么快速滾動(dòng)的鐵環(huán)不易傾倒？ 主要原因是：均勻、對(duì)稱物體繞對(duì)稱軸高速自轉(zhuǎn)時(shí)，具有定向（軸）性。3-8.為什么高速自旋的拉格朗日陀螺在重力下不易傾倒，它將做什么運(yùn)動(dòng)？3-9.在求解剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),為什麼常采用固聯(lián)于剛體的慣量主軸坐標(biāo)系?3-10.發(fā)射炮彈時(shí)，為什麼要使炮彈高速自旋？ 因?yàn)榫鶆?、?duì)稱物體繞對(duì)稱軸高速自轉(zhuǎn)時(shí)，具有定向（軸）性，炮彈運(yùn)行受到阻力不會(huì)翻轉(zhuǎn)。3-11.作平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體對(duì)瞬心軸的角動(dòng)量定理是否成立？為什么？[不成立]3-12.用回轉(zhuǎn)儀的近似理論解釋高速自旋的陀螺為什么不會(huì)傾倒。4-1.簡(jiǎn)述科里奧利力的特點(diǎn)，并列舉兩個(gè)科里奧利力在地球上引起的現(xiàn)象。 答：（1）表達(dá)式：（2）特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)時(shí)向右偏（北半球），與相對(duì)速度及其有關(guān)，是參考系轉(zhuǎn)動(dòng)與物體相對(duì)參考系運(yùn)動(dòng)共同作用的結(jié)果。 （3）、現(xiàn)象：東南貿(mào)易風(fēng)的形成；北半球右側(cè)河道比左側(cè)陡峭；……。4-2.對(duì)于單線鐵路來(lái)講，兩條軌道磨損的程度有什么不同，為什么？（5分） 答：（1）南半球：左邊軌道磨損比右邊嚴(yán)重。（2）北半球：右邊軌道磨損比左邊嚴(yán)重。（3）原因：由于科里奧利力的作用，南半球火車(chē)對(duì)左邊軌道作用力大與右邊的力，北半球相反。4-3.非慣性系中運(yùn)動(dòng)的物體一般要受到哪些慣性力？寫(xiě)出矢量表達(dá)式.4-4.試舉兩例說(shuō)明由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng),并簡(jiǎn)述其原因。4-5.水在漏斗中向下漏時(shí),時(shí)間長(zhǎng)了會(huì)出現(xiàn)打旋現(xiàn)象,為什么？ 由于科里奧利力的作用，時(shí)間長(zhǎng)了會(huì)出現(xiàn)打旋現(xiàn)象,北半球逆時(shí)針轉(zhuǎn)。4-6.單擺擺動(dòng)時(shí)，時(shí)間長(zhǎng)了擺平面會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),方向如何？為什么？答：（1）表達(dá)式：（2）特點(diǎn)：每次擺動(dòng)向右偏（北半球，這與擺動(dòng)的相對(duì)速度及地球的角速度有關(guān)，是地球轉(zhuǎn)動(dòng)與擺動(dòng)物體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)共同作用的結(jié)果）。 （3）現(xiàn)象：北半球擺平面是順時(shí)針轉(zhuǎn)。4-7.為什么落體會(huì)偏東？4-8.應(yīng)用非慣性系動(dòng)力學(xué)方程導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)組對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量定理．4-9.說(shuō)明科里奧利加速度產(chǎn)生的原因和條件。答：（1）產(chǎn)生的原因：與物體相對(duì)速度及參照系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有關(guān)，是參考系轉(zhuǎn)動(dòng)與物體相對(duì)參考系運(yùn)動(dòng)共同作用的結(jié)果。（2）產(chǎn)生的條件：物體有相對(duì)速度及參照系轉(zhuǎn)動(dòng)，有角速度，且與不平行。5-1.什么是理想約束？試舉兩個(gè)理想約束的實(shí)例。5-2.什么是廣義坐標(biāo)？它和牛頓力學(xué)中的坐標(biāo)有什么不同？ 在n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)體系中,把3n個(gè)不獨(dú)立的坐標(biāo)用s個(gè)獨(dú)立參數(shù)及t表示,即 或: 則稱為拉格朗日廣義坐標(biāo). 廣義坐標(biāo)可以是聯(lián)系著能量的各種廣延物理量,而牛頓力學(xué)中的坐標(biāo)是有實(shí)際物理意義的長(zhǎng)度、角度等量。5-3.什么是虛位移？說(shuō)明虛位移和實(shí)位移的異同。 虛位移：假想的，符合約束條件的，無(wú)限小的，即時(shí)的位置變更。（3分） 虛位移和實(shí)位移的異同：實(shí)位移是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)際發(fā)生的位移； （1分）虛位移在約束面上有任意方向的無(wú)窮多個(gè)； （1分）實(shí)位移是許多虛位移中的一個(gè)（穩(wěn)定約束情況）. （1分）5-4.簡(jiǎn)述虛功原理，寫(xiě)出數(shù)學(xué)表達(dá)式，并說(shuō)明其應(yīng)用條件和應(yīng)用對(duì)象。（5分）答：（1）表達(dá)式：；（2）文字表達(dá)：在完整、穩(wěn)定、理想約束下，力學(xué)體系處于平衡的條件是所有主動(dòng)力作虛功之和為零；（3）條件：完整、穩(wěn)定、理想約束；（4）用途：求解完整、穩(wěn)定、理想約束情況下力學(xué)體系平衡的問(wèn)題。5-5.簡(jiǎn)述保守力系拉格朗日方程及其應(yīng)用條件。 答：（1）拉格朗日方程：，是廣義坐標(biāo)，廣義速度；（2）求解具有廣義坐標(biāo)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；（3）保守力系、理想約束、幾何約束。5-6.什么是循環(huán)坐標(biāo)？什么是循環(huán)積分？5-7.寫(xiě)出哈密頓原理的數(shù)學(xué)表達(dá)試。并簡(jiǎn)述該原理的基本思想。（1）哈密頓原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：在條件下：（2）哈密頓原理的