人教版數(shù)學(xué)八年級冊期末壓軸題培優(yōu)：三角形角度問題專項訓(xùn)練(含答案)

PAGEPAGE1期末壓軸題培優(yōu)：三角形角度問題專項訓(xùn)練1．已知如圖①，BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線，BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線，BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線，∠BAC＝α．（1）當(dāng)α＝40°時，∠BPC＝70°，∠BQC＝125°；（2）當(dāng)α＝60°時，BM∥CN；（3）如圖②，當(dāng)α＝120°時，BM、CN所在直線交于點O，求∠BOC的度數(shù)；（4）在α＞60°的條件下，直接寫出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數(shù)量關(guān)系：∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°．解：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE＝180°+∠A＝220°，∵BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線，∴∠CBP+∠BCP＝（∠DBC+∠BCE）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣110°＝70°，∵BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線，∴∠QBC＝∠PBC，∠QCB＝∠PCB，∴∠QBC+∠QCB＝55°，∴∠BQC＝180°﹣55°＝125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB＝180°，∵BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線，∠BAC＝α，∴（∠DBC+∠BCE）＝180°，即（180°+α）＝180°，解得α＝60°；（3）∵α＝120°，∴∠MBC+∠NCB＝（∠DBC+∠BCE）＝（180°+α）＝225°，∴∠BOC＝225°﹣180°＝45°；（4）∵α＞60°，∠BPC＝90°﹣α、∠BQC＝135°﹣α、∠BOC＝α﹣45°．∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數(shù)量關(guān)系：∠BPC+∠BQC+∠BOC＝（90°﹣α）+（135°﹣α）+（α﹣45°）＝180°．故答案為：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝140°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．解：（1）如圖，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，∵∠DPE＝∠α＝50°，∠C＝90°，∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故答案為：140°；（2）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，∵∠C＝90°，∠DPE＝∠α，∴∠1+∠2＝90°+∠α；（3）如圖1，由三角形的外角性質(zhì)，∠2＝∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；如圖2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；如圖3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．3．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E得度數(shù)．（2）當(dāng)點P在線段AD上運動時，設(shè)∠B＝α，∠ACB＝β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代數(shù)式表示）解：（1）∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°．∴∠BAC＝60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC＝30°．∵∠ACB＝85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE＝180°．∴∠PDE＝65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE＝90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E＝180°．∴∠E＝25°．（2））∵∠B＝α，∠ACB＝β，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°．∴∠BAC＝180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC＝（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB＝β，∠ACB+∠DAC+∠PDE＝180°．∴∠PDE＝180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）＝90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE＝90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E＝180°．∴∠E＝180°﹣90°﹣（90°）＝．4．如圖1，在△ABC中，∠B＝90°，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點E．（1）∠E＝45°；（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線，且兩條角平分線交于點F．①依題意在圖1中補全圖形；②求∠AFC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM＝∠AFC，設(shè)EC與AB的交點為H，射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN＝∠AHC，射線HN與FM交于點P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關(guān)系為∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，請直接寫出m，n的值．解：（1）如圖1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠CAF＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，設(shè)∠CAF＝x，∠ACE＝y(tǒng)，∵∠B＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∴2y+180﹣2x＝90，x﹣y＝45，∵∠CAF＝∠E+∠ACE，∴∠E＝∠CAF﹣∠ACE＝x﹣y＝45°，故答案為：45；（2）①如圖2所示，②如圖2，∵CF平分∠ECB，∴∠ECF＝y(tǒng)，∵∠E+∠EAF＝∠F+∠ECF，∴45°+∠EAF＝∠F+y①，同理可得：∠E+∠EAB＝∠B+∠ECB，∴45°+2∠EAF＝90°+y，∴∠EAF＝②，把②代入①得：45°+＝∠F+y，∴∠F＝67.5°，即∠AFC＝67.5°；（3）如圖3，設(shè)∠FAH＝α，∵AF平分∠EAB，∴∠FAH＝∠EAF＝α，∵∠AFM＝∠AFC＝×67.5°＝22.5°，∵∠E+∠EAF＝∠AFC+∠FCH，∴45+α＝67.5+∠FCH，∴∠FCH＝α﹣22.5①，∵∠AHN＝∠AHC＝（∠B+∠BCH）＝（90+2∠FCH）＝30+∠FCH，∵∠FAH+∠AFM＝∠AHN+∠FPH，∴α+22.5＝30+∠FCH+∠FPH，②把①代入②得：∠FPH＝，∵∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，α﹣22.5＝mα+n，解得：m＝2，n＝﹣3．5．試解答下列問題：（1）在圖1我們稱之為“8字形”，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)是6個；（3）在圖2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試求∠P的度數(shù)；（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試寫出∠B與∠P、∠D之間數(shù)量關(guān)系2∠P＝∠D+∠B．．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠C+∠B；故答案為：∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）①線段AB、CD相交于點O，形成“8字形”；②線段AN、CM相交于點O，形成“8字形”；③線段AB、CP相交于點N，形成“8字形”；④線段AB、CM相交于點O，形成“8字形”；⑤線段AP、CD相交于點M，形成“8字形”；⑥線段AN、CD相交于點O，形成“8字形”；故“8字形”共有6個；故答案為：6；（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B，又∵∠D＝40度，∠B＝36度，∴2∠P＝40°+36°，∴∠P＝38°；（4）關(guān)系：2∠P＝∠D+∠B．由∠D+∠1+∠2＝∠B+∠3+∠4①由∠ONC＝∠B+∠4＝∠P+∠2，②①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1，∠D+2∠B＝2∠P+∠B，即2∠P＝∠D+∠B．故答案為：2∠P＝∠D+∠B．6．如圖（1），在△OBC中，點A是BO延長線上的一點．（1）∠B＝32°，∠C＝46°，則∠AOC＝78°，Q是BC邊上一點，連結(jié)AQ交OC邊于點P，如圖（2），若∠A＝18°，則∠OPQ＝96°，猜測：∠A+∠B+∠C與∠OPQ的大小關(guān)系是∠A+∠B+∠C＝∠OPQ；（2）將圖（2）中的CO延長到點D，AQ延長到點E，連結(jié)DE，得到圖（3），則∠AQB等于圖中哪三個角的和？并說明理由；（3）求圖（3）中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度數(shù)．解：（1）∵∠B＝32°，∠C＝46°，∴∠AOC＝∠B+∠C＝32°+46°＝78°，∵∠A＝18°，∴∠OPQ＝∠A+∠AOC＝18°+78°＝96°，∵∠A+∠B+∠C＝18°+32°+46°＝96°，∴∠A+∠B+∠C＝∠OPQ；故答案為：78；96；∠A+∠B+∠C＝∠OPQ；（2）∠AQB＝∠C+∠D+∠E，理由是：∵∠EPC＝∠D+∠E，∠AQB＝∠C+∠EPC，∴∠AQB＝∠C+∠D+∠E；（3）∵∠AQC＝∠A+∠B，∠QPC＝∠D+∠E，又∵∠AQC+∠QPC+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C＝180°．7．如圖，在△ABC中，內(nèi)角平分線BP和外角平分線CP相交于點P，根據(jù)下列條件求∠P的度數(shù)．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，則∠P＝25°，若∠ABC+∠ACB＝110°，則∠P＝35°；（2）若∠BAC＝90°，則∠P＝45°；（3）從以上的計算中，你能發(fā)現(xiàn)∠P與∠BAC的關(guān)系是∠P＝∠A；（4）證明第（3）題中你所猜想的結(jié)論．（1）解：∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝180°﹣80°＝100°，∵BP、CP分別為∠ABC、∠ACD的平分線，∴∠PBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠PCD＝∠ACD＝×100°＝50°，在△PCD中，∠PBC+∠P＝∠PCD，即25°+∠P＝50°，解得∠P＝25°；∵∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°，∵BP、CP分別為∠ABC、∠ACD的平分線，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠A+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠A＝2∠P，∠P＝∠A＝×70°＝35°；（2）解：∵BP、CP分別為∠ABC、∠ACD的平分線，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠P＝45°；（3）由計算可知，∠P＝∠A；（4）證明：∵BP、CP分別為∠ABC、∠ACD的平分線，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC．故答案為：（1）25°，35°；（2）45°；（3）∠P＝∠A．8．已知：如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”，試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系∠A+∠D＝∠C+∠B；；（2）在圖2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N，利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等，可得結(jié)論：∠A+∠D＝∠C+∠B；故答案為：∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）由（1）可知，∠1+∠D＝∠P+∠3，①∠4+∠B＝∠2+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，即2∠P＝∠D+∠B，又∵∠D＝40°，∠B＝36°，∴2∠P＝40°+36°＝76°，∴∠P＝38°；（3）∠P與∠D、∠B之間存在的關(guān)系為2∠P＝∠D+∠B．∵∠1+∠D＝∠P+∠3，①∠4+∠B＝∠2+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，即2∠P＝∠D+∠B．9．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B＝20°，∠C＝60°．（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度數(shù)．（2）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當(dāng)∠B＝30°，∠C＝60°則∠EAD＝15°；當(dāng)∠B＝50°，∠C＝60°時，則∠EAD＝5°；當(dāng)∠B＝60°，∠C＝60°時，則∠EAD＝0°；當(dāng)∠B＝70°，∠C＝60°時，則∠EAD＝5°．（3）若∠B和∠C的度數(shù)改為用字母α和β來表示，你能找到∠EAD與α和β之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．解：（1）（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣20°﹣60°＝100°，∵AE是角平分線，∴∠EAC＝50°，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°，∴∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°；（2）①∵∠B＝30°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵AE是角平分線，∴∠EAC＝45°，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°；②∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵AE是角平分線，∴∠EAC＝35°，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣30°＝5°；③∵∠B＝60°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵AE是角平分線，∴∠EAC＝30°，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣30°＝0°；④∵∠B＝70°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，∵AE是角平分線，∴∠EAC＝25°，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠EAD＝∠DAC﹣∠EAC＝30°﹣25°＝5°；故答案為：15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)α＜β時，∵∠B＝α°，∠C＝β°，∴∠BAC＝180°﹣α°﹣β°，∵AE是角平分線，∴∠EAC＝（90﹣）°，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣β°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝[（90﹣）°﹣（90°﹣β°）]＝（β﹣α）°；當(dāng)α＞β時，∵∠B＝α°，∠C＝β°，∴∠BAC＝180°﹣α°﹣β°，∵AE是角平分線，∴∠EAC＝（90﹣）°，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣β°，∴∠EAD＝∠DAC﹣∠EAC＝[（90°﹣β°）﹣（90﹣）°]＝（α﹣β）°．答：當(dāng)α＜β時，∠EAD＝（β﹣α）°，當(dāng)α＞β時，∠EAD＝（α﹣β）°．10．（1）數(shù)學(xué)課上老師提出如下問題：如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．①填空：∠OBC+∠ODC＝180°；②若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM（如圖1），試說明DE⊥BF．請你完成上述問題．（2）課后小佳和小芳對問題進(jìn)行了進(jìn)一步研究，若把DE平分∠ODC改為DG分別平分∠ODC的外角，其他條件不變（如圖2），小佳和小芳發(fā)現(xiàn)BF與DG的位置關(guān)系發(fā)生了變化，請你判斷BF與DG的位置關(guān)系，并說明理由．解：（1）①由四邊形內(nèi)角的性質(zhì)，得∠OBC+∠ODC＝180°，故答案為：180．②如圖1，延長DE交BF于G，∵∠ODC+∠OBC＝∠CBM+∠OBC＝180，∴∠CBM＝∠ODC，∠CBM＝∠EBG＝∠ODC＝∠EDC．∵∠BEG＝∠DEC，∴△DEC∽△BEG，∴∠BGE＝∠DCE＝90°所以DE垂直BF（2）平行，理由如下：連接BD，如圖2，∵∠BCD＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°．∵∠ODC＝∠CBM，∠NDC+∠ODC＝180°，∠NDC+∠CBM＝180°，∵∠GDC+∠FBC＝∠NDC+∠CBM＝90°，∴∠DBC+∠BDC+∠GDC+∠FBC＝180°，即∠DBF+∠BDG＝180°，∴DG∥BF．11．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝50°；②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)；③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度數(shù)．解：（1）如圖（1），連接AD并延長至點F，，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C．（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝40°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣40°＝50°．②由（1），可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，∴（∠ADB+∠AEB）＝90°÷2＝45°，∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE＝45°+40°＝85°．③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝70°，∴設(shè)∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°∴（133﹣x）+x＝70，∴13.3﹣x+x＝70，解得x＝63即∠A的度數(shù)為63°．故答案為：50．12．如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)PB、PC．探究一：當(dāng)∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB時，∠P＝90°+∠A是否成立？并說明理由．探究二：當(dāng)∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB時，∠P與∠A的關(guān)系是120°+∠A，請說明理由．探究三：當(dāng)∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB時，請直接寫出∠P與∠A的關(guān)系式是：180°﹣+∠A．解：（1）成立，理由如下：∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）∠P＝120°+∠A，理由如下：∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝60°﹣∠A，∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（60°﹣∠A）＝120°+∠A，（3）∠P＝180°﹣+∠A，理由如下：∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，∠1+∠2＝（180°﹣∠A），∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣+∠A．13．如圖1，已知線段AB，CD相交于點O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于點M，N，試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（2）在圖2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，試求∠P的度數(shù)；（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可）解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD＝∠BOC（對頂角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）∵∠D＝40°，∠B＝36°，∴∠OAD+40°＝∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD＝4°，∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB，又∵∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，∴∠P＝∠DAM+∠D﹣∠PCM＝（∠OAD﹣∠OCB）+∠D＝×（﹣4°）+40°＝38°；（3）根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，∠OAD+∠D＝∠OCB+∠B，∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD＝∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM＝∠D﹣∠P，∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB，∴（∠D﹣∠B）＝∠D﹣∠P，整理得，2∠P＝∠B+∠D．14．如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點D；（1）若∠ABC＝60°，∠DCE＝70°，則∠D＝40°；（2）若∠ABC＝70°，∠A＝80°，則∠D＝40°；（3）若∠ABC+∠ACB＝100°，則∠D＝40°；（4）當(dāng)∠ABC和∠ACB在變化，而∠A始終保持不變，則∠D是否發(fā)生變化？為什么？由此你能得出什么結(jié)論？（用含∠A的式子表示∠D）解：（1）∵