探索勾股定理 微課

勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用折疊操作折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180°，使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊，其中“折”是過程，“疊”是結(jié)果.折疊問題的實質(zhì)是圖形的軸對稱變換，折疊更突出了軸對稱問題的應(yīng)用.所以在解決有關(guān)的折疊問題時可以充分運用軸對稱的思想和軸對稱的性質(zhì).根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得到：折疊重合部分一定全等，折痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸；互相重合兩點（對稱點）之間的連線必被折痕垂直平分；對稱兩點與對稱軸上任意一點連結(jié)所得的兩條線段相等；對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等.（1）操作1：將矩形ABCD沿對角線AC折疊（如圖1），猜想重疊部分是什么圖形？并驗證你的猜想。連結(jié)BE與AC有什么位置關(guān)系？ABCDEF圖1圖2（2）操作2：折疊矩形ABCD，讓點B落在對角線AC上（如圖2），若AD=4，AB=3，請求出線段CE的長度。操作3.如圖，折疊矩形的一邊AD使點D落在邊BC的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長。DAECFB操作4.把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分△DEF的面積是

cm2．ABCFEA′D（B）分析：由于折疊易得AF=FC，再設(shè)BF=x，從而FC=4-x，AF=x，在直角三角形ABF中利用勾股定理就可以求出x。又能求出AC，易求出OA，再在直角三角形AFO中求出OF，從而求出EF。如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4。若將該矩形折疊，使點C與點A重合，則折痕EF=

。操作5.如圖把矩形紙片ABCD沿EF折疊,ABCDEF試一試如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B’處，AB’交CD于點E.ABCDB’E（1）△ACE是什么三角形？請說明理由.（2）若AB=10，BC=8，則S△ACE=

.試一試如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B’處，AB’交CD于點E.（3）在第（2）題的條件下，設(shè)點F為BC邊上的一個動點，若將紙片沿AF折疊后，點B恰好落在CD邊上的點E處（如右圖），則BF=

.ABCDFE用一用1．把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分△DEF的面積是

cm2．ABCFEA′D（B）2．如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊，使AD落在對角線BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，則AG=