電勢能和電勢 全省一等獎

第四節(jié)電勢能和電勢學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道電場力做功的特點(diǎn)，理解電場力做功與電勢能變化的關(guān)系.2．理解電勢能、電勢的概念及相互關(guān)系.3．理解等勢面的概念及等勢面和電場線的關(guān)系.重點(diǎn)難點(diǎn)：電場力做功的特點(diǎn)及電場力做功與電勢能變化的關(guān)系，電場線與等勢面的關(guān)系及應(yīng)用.易錯問題：用公式EpA＝qφA來判斷電勢能隨電勢變化情況時，要區(qū)分正、負(fù)電荷.課標(biāo)定位一、靜電力做功的特點(diǎn)1．在電場中移動電荷時，靜電力做的功與

無關(guān)，只與

有關(guān)，可見靜電力做功與

做功相似.路徑實(shí)際起始位置和終止位置重力2．在勻強(qiáng)電場中，電場力做的功為W＝qEd，其中d為沿

方向的位移.如教材P16圖1.4－1所示，q沿直線從A移往B，沿折線ANB，沿曲線AB移往B，靜電力做的功都是一樣的.電場二、電勢能1．定義：電荷在電場中具有的勢能，叫做電勢能，靜電力做的功等于電勢能的

，用公式表示

.2．電荷在某點(diǎn)的電勢能，等于靜電力把它從該點(diǎn)移動到

位置時所做的功.通常把電荷離場源電荷

的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零，可見電勢能是相對的.減少量WAB＝EpA－EpB零勢能無限遠(yuǎn)處三、電勢1．電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值叫做這一點(diǎn)的電勢.2．電勢的定義公式φ＝，單位是

，符號是V.3．電場線指向電勢

的方向，電勢也是相對的，常取離場源電荷無限遠(yuǎn)處電勢為零，或大地的電勢為零.電勢可以是正值，也可以是負(fù)值，只有大小，沒有方向，因此是

.伏特降低標(biāo)量四、等勢面1．電場中

的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫做等勢面.2．等勢面的特點(diǎn)(1)在同一等勢面上移動電荷時靜電力

.(2)電場線跟等勢面

，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.電勢相同不做功垂直一、電勢能和重力勢能的對比理解兩種勢能比較內(nèi)容電勢能重力勢能系統(tǒng)性電荷和電場物體和地球大小的相對性電荷在某點(diǎn)的電勢能等于把電荷從該點(diǎn)移到零勢能位置時靜電力做的功物體在某點(diǎn)的重力勢能等于把物體從該點(diǎn)移到零勢能位置時重力做的功兩種勢能比較內(nèi)容電勢能重力勢能變化大小的量度電場力的功是電勢能變化大小的量度，靜電力做的功等于電勢能的減少量重力的功是重力勢能變化大小的量度，重力做的功等于重力勢能的減少量對應(yīng)力做功特點(diǎn)做功多少只與始末位置有關(guān)，與經(jīng)過的路徑無關(guān)，且功等于勢能的減少量靜電力做功和重力做功盡管有很多相似特點(diǎn)，但因地球產(chǎn)生的重力場只會對物體產(chǎn)生引力，但電場對電場中的電荷既可產(chǎn)生引力，也可產(chǎn)生斥力，所以計算電場力的功時要注意電荷的電性、移動的方向、場強(qiáng)的方向等，以便確定功的正負(fù)和電勢能的變化情況.

特別提醒二、對電勢的理解和電勢高低的判斷1．對電勢概念的理解(1)電勢的相對性①電勢是相對的，只有先確定了零電勢的位置，才能確定其他點(diǎn)的電勢.②電場中某點(diǎn)的電勢跟零電勢位置的選擇有關(guān).③實(shí)際問題中，常選取無限遠(yuǎn)處電勢為零，還常取大地電勢為零.(2)電勢的固有性電勢φ是表示電場能量屬性的一個物理量，電場中某點(diǎn)處φ的大小是由電場本身的條件決定的，與在該點(diǎn)處是否放著電荷、電荷的電性、電荷量均無關(guān)，這和許多用比值定義的物理量相同，如前面學(xué)過的電場強(qiáng)度E＝F/q.(3)電勢是標(biāo)量①電勢是標(biāo)量，只有大小，沒有方向.②電勢有正、負(fù)，正值表示該點(diǎn)電勢比零電勢高，負(fù)值表示該點(diǎn)電勢比零電勢低.③當(dāng)規(guī)定了無限遠(yuǎn)處為零電勢時，正電荷產(chǎn)生的電場中各點(diǎn)的電勢均為正值，且越靠近正電荷的地方電勢越高.負(fù)電荷形成的電場則相反.2．電場中兩點(diǎn)電勢高低的判斷方法(1)根據(jù)電場力做功判斷①在兩點(diǎn)間移動正電荷，如果電場力做正功，則電勢降低；如果電場力做負(fù)功，則電勢升高.②在兩點(diǎn)間移動負(fù)電荷，如果電場力做正功，則電勢升高；如果電場力做負(fù)功，則電勢降低.(2)根據(jù)電場線方向判定電場線的方向就是電勢降低最快的方向.(3)根據(jù)電荷電勢能的變化判斷①在兩點(diǎn)間移動正電荷時，電勢能增加，則電勢升高；電勢能減小，則電勢降低.②在兩點(diǎn)間移動負(fù)電荷時，電勢能增加，則電勢降低；電勢能減小，則電勢升高.三、電勢與電勢能、電場強(qiáng)度的比較1．電勢與電勢能的區(qū)別與聯(lián)系電勢φ電勢能Ep物理意義反映電場的能的性質(zhì)的物理量電荷在電場中某點(diǎn)所具有的勢能相關(guān)因素電場中某一點(diǎn)的電勢的大小，只跟電場本身有關(guān)，跟點(diǎn)電荷q無關(guān)電勢能大小是由點(diǎn)電荷q和該點(diǎn)電勢高低共同決定的電勢φ電勢能Ep大小電勢沿電場線逐漸降落，選定零電勢點(diǎn)后，某點(diǎn)的電勢高于零者為正值；低于零者為負(fù)值正點(diǎn)電荷(＋q)：電勢能的正負(fù)跟電勢的正負(fù)相同.負(fù)點(diǎn)電荷(－q)：電勢能的正負(fù)跟電勢的正負(fù)相反單位伏特(V)焦耳(J)2.電勢和電場強(qiáng)度的關(guān)系電勢φ電場強(qiáng)度E物理意義描述電場的能的性質(zhì)描述電場的力的性質(zhì)大小(1)電場中某點(diǎn)的電勢等于該點(diǎn)跟選定的標(biāo)準(zhǔn)位置(零電勢點(diǎn))間的電勢差(2)φ＝Ep/q，φ在數(shù)值上等于單位正電荷在電場中該點(diǎn)具有的電勢能(1)電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于放在該點(diǎn)點(diǎn)電荷所受的電場力F跟點(diǎn)電荷電荷量q的比值(2)E＝F/q，E在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所受到的靜電力電勢φ電場強(qiáng)度E矢標(biāo)性標(biāo)量矢量單位VV/m聯(lián)系(1)電勢沿著電場強(qiáng)度的方向降落(2)它們大小之間不存在任何關(guān)系，電勢為零的點(diǎn)，場強(qiáng)不一定為零；電勢高的地方，場強(qiáng)不一定大；場強(qiáng)為零的地方，電勢不一定為零；場強(qiáng)大的地方，電勢不一定高在應(yīng)用公式φ＝ 計算時，應(yīng)代入各量的正負(fù)號.

特別提醒四、對等勢面的認(rèn)識1．等勢面的特點(diǎn)(1)等勢面一定與電場線垂直，即跟電場強(qiáng)度的方向垂直；(2)在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功；(3)電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；(4)任意兩個等勢面都不會相交，不相切.2．幾種典型電場的等勢面(1)點(diǎn)電荷電場中的等勢面：是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面，如圖1－4－1甲；(2)等量異號點(diǎn)電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱的曲面，如圖乙；(3)等量同號點(diǎn)電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱的曲面，如圖丙；(4)勻強(qiáng)電場中的等勢面：是垂直于電場線的一簇平面，如圖丁；(5)形狀不規(guī)則的帶電導(dǎo)體附近的電場線及等勢面，如圖戊.圖1－4－1

在電場中，把電荷量為4×10－9C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做功6×10－8J，以下說法中正確的是 (

)例1類型一靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系A(chǔ)．電荷在B點(diǎn)具有的電勢能是6×10－8JB．B點(diǎn)的電勢是15VC．電荷的電勢能增加了6×10－8JD．電荷的電勢能減少了6×10－8J【思路點(diǎn)撥】

(1)電勢能的變化與靜電力做功有關(guān).(2)電勢和電勢能與零勢面的選取有關(guān).【解析】

電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能具有相對性，只有確定零勢能點(diǎn)，B點(diǎn)的電勢、電勢能才有確定的值，所以A、B錯.克服靜電力做功6×10－8J，則電勢能增加6×10－8J，所以C對D錯.【答案】

C【題后反思】

靜電力做了多少功，電勢能就變化了多少，并不是說，靜電力做了多少功，電勢能就等于多少，如有這種錯誤認(rèn)識，就會誤選A.1．電場中有A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的電勢φA＝30V，B點(diǎn)的電勢φB＝10V，一個電子由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，下面幾種說法中正確的是 (

)A．電場力對電子做功20eV，電子的電勢能減少了20eVB．電子克服電場力做功20eV，電子的動能減少了20eV變式拓展C．電場力對電子做功20eV，電子的電勢能和動能之和增加了20eVD．電子克服電場力做功20eV，電子的電勢能增加了20eV，動能和電勢能之和不變解析：選BD.WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝－e×30V－(－e×10V)＝－20eV，即電子克服電場力做功20eV，電勢能增加20eV，故A錯，由能量守恒可知，動能減少20eV，故B、D對，C錯.(2010年山東泰安寧陽模擬)如圖1－4－2所示的電場中有A、B兩點(diǎn)，下列判斷正確的是 (

)類型二電勢高低和電勢能大小的判斷圖1－4－2例2A．電勢φA>φB，場強(qiáng)EA>EBB．電勢φA>φB，場強(qiáng)EA<EBC．將電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做正功，電勢能減小D．將電荷量為q的負(fù)電荷分別放在A、B兩點(diǎn)，電荷具有的電勢能EpA>EpB【思路點(diǎn)撥】

(1)電場線法：沿著電場線的方向電勢越來越低.(2)先由靜電力做功判斷出電勢能的變化，再由電勢和電勢能之間的關(guān)系判斷電勢的升降情況，記?。簩φ姾?，在電勢越高的地方電勢能越大；對負(fù)電荷，在電勢越低的地方電勢能越大.(3)根據(jù)場源電荷判斷：在正電荷產(chǎn)生的電場中離它越近電勢越高；在負(fù)電荷產(chǎn)生的電場中，情況相反.【解析】

從題圖可以看出，B處電場線較密，故場強(qiáng)EA<EB，沿電場線方向，電勢降低，故φA>φB，A錯，B對；正電荷受靜電力方向與電場線方向相同，從A向B移動時靜電力做正功，電勢能減小，負(fù)電荷受靜電力方向與電場線方向相反，從A移動到B時，靜電力做負(fù)功，電勢能增大，即EpA<EpB，C對D錯.故選B、C.【答案】

BC【題后反思】

電勢的高低與場強(qiáng)的大小無必然聯(lián)系，在具體題目中，判斷電勢高低和場強(qiáng)大小應(yīng)分開判斷，不能同時考慮，混為一談.2．如圖1－4－3所示，某區(qū)域電場左右對稱分布，M、N為對稱線上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是(

)變式拓展圖1－4－3A．M點(diǎn)電勢一定高于N點(diǎn)電勢B．M點(diǎn)場強(qiáng)一定大于N點(diǎn)場強(qiáng)C．正電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能D．將電子從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，靜電力做正功解析：選AC.沿電場線方向電勢逐漸降低，M點(diǎn)電勢一定高于N點(diǎn)電勢，故選項(xiàng)A正確；因電場線越密的區(qū)域場強(qiáng)越大，由題圖可知N點(diǎn)場強(qiáng)大于M點(diǎn)場強(qiáng)，故選項(xiàng)B錯.由Ep＝qφ可知，正電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，故選項(xiàng)C正確；電子從M點(diǎn)移到N點(diǎn)的過程中，受到的靜電力與移動方向相反，靜電力做負(fù)功，故選項(xiàng)D錯.如圖1－4－4所示，虛線同心圓是一簇某靜電場中的等勢面，其電勢分別是φa、φb和φc，一帶正電粒子射入電場中，運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線KLMN所示.由圖可知 (

)圖1－4－4例3類型三等勢面的應(yīng)用問題A．粒子從K到L的過程中，靜電力做負(fù)功，電勢能增加B．粒子從L到M的過程中，靜電力做負(fù)功，電勢能增加C．φa>φb>φcD．φa<φb<φc【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)運(yùn)動軌跡可以判斷場源電荷的性質(zhì)，從而確定各等勢面的電勢高低，根據(jù)移動方向跟靜電力方向的關(guān)系確定靜電力做功的正負(fù)及電荷電勢能的增減問題.【解析】

由等勢面的分布規(guī)律可知，該電場為點(diǎn)電荷的電場.由運(yùn)動軌跡可知，運(yùn)動的正電荷跟場源電荷的相互作用規(guī)律是排斥，所以場源電荷是正電荷.根據(jù)電場線與等勢面垂直，電場的分布是發(fā)散狀輻射向外的.正電荷從K到L受靜電力的方向背離圓心，與移動方向相反，做負(fù)功，電荷的電勢能增加，選項(xiàng)A正確；從L到M，可看作從跟軌跡有交點(diǎn)的同一等勢面的點(diǎn)到M，受到的靜電力與移動方向相同，靜電力做正功，電荷的電勢能減少，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)電場線的方向是電勢降低的方向可知選項(xiàng)D正確.【答案】

AD【題后反思】

粒子在同一等勢面上的電勢能是相等的，從同一等勢面上的不同點(diǎn)移動電荷到某一點(diǎn)，靜電力做功是相同的.3.如圖1－4－5所示，在點(diǎn)電荷＋Q形成的電場中，已知a、b兩點(diǎn)在同一等勢面上，c、d兩點(diǎn)在同一等勢面上，甲、乙兩個帶電粒子的運(yùn)動軌跡分別為acb和adb曲線，兩個粒子經(jīng)過a點(diǎn)時具有相同的動能，可由此判斷 (

)

圖1－4－5變式拓展A．甲經(jīng)過c點(diǎn)時與乙經(jīng)過d點(diǎn)時具有相同的動能B．甲、乙所帶電荷的電性相反C．若取無限遠(yuǎn)處電勢為零，甲經(jīng)過c點(diǎn)和乙經(jīng)過d點(diǎn)時電勢能相等D．兩粒子經(jīng)過b點(diǎn)時具有相同的動能解析：選BD.由甲、乙兩個帶電粒子運(yùn)動的軌跡可判斷出，甲受引力，乙受斥力，則甲帶負(fù)電，乙?guī)д姡蔅項(xiàng)正確.雖然c、d位于同一個等勢面上，但電場力對甲做正功，對乙做負(fù)功，即甲的動能增加，乙的動能減少，故動能不相同，則A項(xiàng)錯；若取無限遠(yuǎn)處電勢為零，甲由c移到無限遠(yuǎn)處克服電場力做功，電勢能增加，最終為零，故甲在c處電勢能為負(fù)值，乙由d移至無限遠(yuǎn)處，

電場力做正功，電勢能減少，最終為零，則甲在d處電勢能為正值，故甲、乙電勢能不相等，所以C錯；由于在a時兩粒子動能相等，由a到b，電場力不做功，故動能不變，所以D項(xiàng)正確.類型四靜電場中的綜合問題(2009年高考全國卷Ⅱ)圖1－4－6中虛線為勻強(qiáng)電場中與場強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對值也相等.現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場中運(yùn)動的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示.點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn).若不計重力，則 (

)例4圖1－4－6A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同C．N在從O點(diǎn)運(yùn)動至a點(diǎn)的過程中克服電場力做功D．M在從O點(diǎn)運(yùn)動至b點(diǎn)的過程中，電場力對它做的功等于零【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)可知場強(qiáng)方向，結(jié)合軌跡可判斷電荷種類；根據(jù)電場力方向可判定電場力做功情況，根據(jù)動能定理可判斷速度大小關(guān)系.【解析】

由O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)電勢知，場強(qiáng)方向垂直虛線向下，由兩粒子運(yùn)動軌跡的彎曲方向知N粒子所受電場力方向向上，M粒子所受電場力方向向下，故M粒子帶正電、N粒子帶負(fù)電，A錯誤.N粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到a點(diǎn)，電場力做正功.M粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)電場力也做正功.因?yàn)閁aO＝UOc，且M、N粒子質(zhì)量相等，電荷的絕對值相等，由動能定理易知B正確.因O點(diǎn)電勢低于a點(diǎn)電勢，且N粒子帶負(fù)電，故N粒子運(yùn)動過程中電勢能減少，電場力做正功，C錯誤.O、b兩點(diǎn)位于同一等勢線上，D正確.【答案】

BD【思維總結(jié)】

靜電場中的綜合問題，一般從靜電力做功的角度入手解決，靜電力做功要改變電荷的電勢能，合外力做功改變電荷的動能，如果電荷的能量只在電勢能和機(jī)械能之間轉(zhuǎn)化，電勢能和機(jī)械能的總和是不變的，一種形式的能增加，必有另一種形式的能減少.4．(2010年江蘇蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市聯(lián)考)如圖1－4－7所示，帶正電的點(diǎn)電荷固定于Q點(diǎn)，電子在庫侖力作用下，以Q點(diǎn)為焦點(diǎn)做橢圓運(yùn)動.M、N、P為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)離Q點(diǎn)最遠(yuǎn).電子在從M點(diǎn)經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的過程中 (

)圖1－4－7變式拓展A．速率先增大后減小B．動能先減小后增大C．電勢能先減小后增大D．力先做正功后做負(fù)功解析：選B.帶正電的點(diǎn)電荷對電子的作用，和太陽對地球的作用類似，電子在從M點(diǎn)經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的過程中電場力先做負(fù)功后做正功，電勢能先增大后減小，動能先減小后增大，B正確.1．(2008年高考廣東物理卷)圖1－4－8中的實(shí)線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶電粒子的運(yùn)動軌跡.粒子先經(jīng)過M點(diǎn)，再經(jīng)過N點(diǎn).可以判定 (

)圖1－4－8A．M點(diǎn)的電勢大于N點(diǎn)的電勢B．M點(diǎn)的電勢小于N點(diǎn)的電勢C．粒子在M點(diǎn)受到的電場力大于在N點(diǎn)受到的電場力D．粒子在M點(diǎn)受到的電場力小于在N點(diǎn)受到的電場力解析：選AD.由電場線方向知：φM>φN，由電場線疏密可知EM<EN，粒子受的電場力FM<FN，所以A、D正確.2．(2010年德州高二檢測)如圖1－4－9所示，在點(diǎn)電荷電場中的一條電場線上依次有A、B、C三點(diǎn)，先把＋q的試探電荷依次放在三點(diǎn)上，然后把－q的試探電荷依次放在三點(diǎn)上，關(guān)于電荷的電勢能的說法正確的是 (

)圖1－4－9A．放上＋q時，EpA>EpB>EpCB．放上＋q時，EpA<EpB<EpCC．放上－q時，EpA>EpB>EpCD．無論放＋q，還是－q，EpA<EpB<EpC解析：選A.由電場線方向知：φA>φB>φC，又因?yàn)镋p＝qφ，當(dāng)放＋q時，EpA>EpB>EpC，當(dāng)放－q時，EpA<EpB<EpC，故A對.3．下列關(guān)于等勢面的說法正確的是 (

)A．電荷在等勢面上移動時不受電場力作用，所以不做功B．等勢面上各點(diǎn)的場強(qiáng)相等C．點(diǎn)電荷在真空中形成的電場的等勢面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面D．勻強(qiáng)電場中的等勢面是相互平行的垂直于電場線的一