第一章 靜電場一

第一章靜電場一第1頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章靜電場(一)§1-1電場與電場強度§1-2電場的疊加原理§1-3電場的圖示§1-4真空中的高斯通量定理§1-5電介質(zhì)中的高斯通量定理§1-6電場強度的環(huán)路定理與電位函數(shù)§1-7電位梯度§1-8靜電場的邊界條件§1-9微分形式的高斯定理§1-10微分形式的電場強度環(huán)路定理§1-11泊松方程與拉普拉斯方程

2第2頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月

真空中兩個點電荷作用力的大小與兩個點電荷的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向在兩個點電荷的連線上，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引。預(yù)備知識—庫侖定律(Coulomb’slaw)則庫侖定律表為式中ε0為真空中的介電常數(shù)。在國際單位制下，式中q2對q1產(chǎn)生得靜電力為：3第3頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-1電場與電場強度

帶電體周圍的空間，存在著一種特殊運動形態(tài)的物質(zhì)——電場。當電荷(或帶電體)進入電場時，電荷將受到電場給予的力。這種力，通常稱之為電場力。電場能對電荷施力作功，說明電場具有能量。1.電場電荷之間的相互作用力是如何傳遞的？為什么要引入場的概念?兩點電荷間(或兩帶電體間)的力，正是通過電場而進行傳遞的?！耙蕴睘槊浇樽饔芒陂g接作用電荷→電場→電荷4第4頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電場強度（Electricfieldintensity）的定義(1-1)

——微小正點電荷在電場中任一點所受電場力與此微小正點電荷電量之比的極限，通常以表示式中：Δq為正的試驗點電荷的電量，為正的試驗點電荷所受的電場力。試證明：1V/m=1N/C作業(yè)電場強度的單位為牛頓每庫侖(N/C)，在國際單位制(SI)中場強的單位為伏特每米(V/m)。5第5頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月3.點電荷的電場強度式中：為從點電荷q指向場中任意被研究點A的單位矢量。注意：(1)這一表達式只適用于點電荷的情況。(2)在數(shù)學(xué)中的“點”沒有大小而僅有幾何位置。在實際問題中，只要判定帶電體的幾何尺寸遠小于帶電體至被研究點的距離時，不管帶電體的形狀如何，均可認為式(1-2)成立。物理意義下的“點”是相對而言的。根據(jù)庫倫定律，點電荷電場強度為(1-2)6第6頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-2電場的疊加原理1.電場的疊加原理理想媒質(zhì)材料依據(jù)三條件來確定（IHL）1>、各向同性（I）Isotropic；2>、均勻(H)Homogeneous；3>、線性(L)Linear

“力”服從疊加原理。電場強度是單位正點電荷所受的電場力。在媒質(zhì)電容率與場強無關(guān)的理想媒質(zhì)中，電場強度亦服從疊加原理。因而在由若干個點電荷共同激發(fā)的電場中，任一點的電場強度，等于每一個點電荷單獨存在時，該點所具有的電場強度的矢量和(矢量疊加)。這一結(jié)論稱之為場的疊加原理。7第7頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖1-1分布電荷的線電荷元在空間點A產(chǎn)生的場強2.電荷作任意分布時電場強度的計算式中：dq為線元dl上所具有的電量。τ的單位為庫侖每米(C/m)。

(1-3)(1-4)①當電荷作線狀分布時，電荷線密度的定義為式中：R為線元至被研究點的距離；為線元指向被研究點方向上的單位矢量。當電荷沿空間曲線連續(xù)分布時，空間任一點的場強8第8頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月②電荷沿空間曲面作面分布，定義電荷面密度為(1-6)(1-5)式中：dq為面元上所具有的電荷量。因而，σ的單位為庫侖每平方米(C/m2)。式中：R為面元至研究點的距離；為面元指向研究點方向上的單位矢量。當電荷沿空間曲面S連續(xù)分布時，空間任一點的電場強度為圖1-2面分布電荷的面電荷元在空間點A產(chǎn)生的場強

9第9頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月③電荷在空間作體積分布，定義電荷體密度為(1-7)(1-8)式中：R為體積元dV至研究點的距離；為體積元dV指向研究點方向上之單位矢量。式中：ρ的單位為庫倫每立方米(C/m3)。當電荷在空間作體積分布時，空間任一點的電場強度為圖1-3體分布電荷的體電荷元在空間點A產(chǎn)生的場強

10第10頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月解：建立一直角坐標系，如圖示。取圓柱坐標系α＝0的半平面上任一點P，令其圓柱坐標為(r，0，z)。

圖1-4例1-1圖例1-1真空中長度為2L的均勻帶電直線，它所帶的電荷量為q，試確定直線外任一點處的電場強度。帶電直線的線電荷密度τ為場強的z軸分量dEz和徑向分量dEr為

11第11頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月

l、R、θ對于不同的線電荷元都是變量，可統(tǒng)一用一個變量θ來表示因而點P處場強的z軸分量Ez為

(1-9)場強的徑向分量Er為(1-10)12第12頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-3電場的圖示法拉第提出以電力線或場強線來描繪場的圖形，其作法有兩點：1.電力線一、電力線是空間有向曲線。曲線上每點的切線方向，應(yīng)該代表該點處的電場強度方向?？梢婋娏€在空間是不能彼此相交的。電力線只能起自正電荷而止于負電荷，它不能中斷于無電荷處，也不能自行閉合。二、通過垂直于力線的微小面元單位面積上的力線數(shù)等于該面元上的電場強度的數(shù)值。這樣各點電場強度的大小，就能以電力線分布的疏密程度來表示。13第13頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月+-14第14頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月引入電力線后，觀察場所具有的規(guī)律：2.電場的形象化其二，電力線(場強矢量線)不能自行閉合，它不是旋渦矢量線，因而靜電場中既沒有旋渦線，也沒有旋渦點，靜電場為無旋渦場，或者是無旋場。其一，電力線(場強矢量線)是有源頭的，電荷就是它的源頭，確切地說正電荷是其正源頭，負電荷是其負源頭，因此，靜電場(即電場強度矢量場)為有源場；這是靜電場自身所具有的區(qū)別于其它場(例如磁場、流速場等等)的特點。教材P331-31-101-111-131-14作業(yè)15第15頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-5曲面法線與場強方向夾角§1-4真空中的高斯通量定理(1-11)1.電場強度通量場強通量的單位為伏特米(V·m)。通過曲面S的場強通量，即為通過曲面S上每一面元的電力線的代數(shù)和。閉合曲面S的場強通量(1-12)電場強度(矢量)沿任一有向曲面S的曲面積分，以表示16第16頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯通量定理定量揭示了穿過任意閉合曲面的場強通量與曲面內(nèi)電荷(源)的關(guān)系。它說明靜電場是一個有源場。2.真空中的高斯通量定理（Gauss’slaw）

靜電場中，當媒質(zhì)為真空時，通過任一閉合曲面S的電場強度通量，等于該曲面所包含的電荷量的代數(shù)和與真空電容率ε0之比。(1-13)注意：（1）E的通量僅與閉合面S所包圍的凈電荷有關(guān)。（2）S面上的E是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。17第17頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月3.高斯定理的應(yīng)用利用高斯定理的解題步驟：２、選擇合適的高斯面；用于求解對稱分布(球、面、軸對稱的電場分布以及球、面、軸對稱的電場的疊加)電荷的電場強度。１、對稱分析；３、利用高斯定理求電場分布。補充例1-1求電荷線密度為τ的無限長均勻帶電體的電場。解：電場分布特點——

E線皆垂直于導(dǎo)線，呈輻射狀態(tài)；

等r處E值相等。取長為L，半徑為r的封閉圓柱面為高斯面。由得18第18頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月例1-2真空中同心球面內(nèi)均勻分布著體積電荷，電荷體密度為ρ，同心球面內(nèi)外半徑分別為R1和R2。試求球?qū)觾?nèi)外的電場強度。

場強方向沿徑向解電荷分布為球?qū)ΨQ，應(yīng)用高斯定理求解R1<R<R2，R<R1R>R2球?qū)右酝獾碾妶龇植迹侩姾闪縬集中于球心的點電荷的情形一樣。19第19頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-6例1-3圖證若將球形空腔填滿體電荷ρ，可得半徑為R2的球體內(nèi)各點的場強例1-3真空中有一球形體積分布的電荷，球的半徑為R2，電荷體密度為常數(shù)ρ，球內(nèi)存在一個半徑為R1的球形空腔，兩球心距離為a，且a+R1<R2。試證明球形空腔內(nèi)的電場是均勻的。分析采用高斯定理和疊加原理。單獨考慮填充了-ρ的R1球體內(nèi)，有球形空腔內(nèi)任一點P的場強為當a+R1>R2時，就不能運用高斯定理計算。20第20頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-5電介質(zhì)中的高斯通量定理

一般情況下，電場并不總是處在真空中，可能存在于各種不同媒質(zhì)中。若在電容率為ε0的真空媒質(zhì)中，放入其它電介質(zhì)，在電場的作用下，電介質(zhì)將受到極化，形成電偶極子。在不同介質(zhì)的左、右兩側(cè)邊緣處，則附著了過剩的或正或負的束縛電荷。1.電介質(zhì)的極化無極性分子有極性分子21第21頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月C/m2電偶極矩體密度一對相距很近帶等量異性的點電荷——極化電荷體密度——極化電荷面密度2.電偶極子用電極化強度表示電介質(zhì)的極化程度電偶極矩3.電極化強度22第22頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月4.電介質(zhì)邊緣束縛電荷對電場的影響圖1-7束縛電荷對電場的影響圖1-8束縛電荷示意圖

高斯定理修改如下

(1-14)q′為閉合曲面S內(nèi)存在于介質(zhì)交界面上的所有束縛電荷量。23第23頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月(1-16)(1-15)(1-17)(1-18)整理后或5.電介質(zhì)中的高斯定理當介質(zhì)受到極化時，不同介質(zhì)交界邊緣處的束縛電荷用電極化強度矢量來描述。（1）推導(dǎo)（2）物理意義電介質(zhì)中的高斯定理表明：電場中，通過某閉合曲面S的電位移矢量

的通量(電通量)，等于該閉合曲面內(nèi)所包含的自由電荷量的代數(shù)和。24第24頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月

——包括束縛電荷的全部電荷激發(fā)的電場的場強；

——電位移矢量(1-19)在各向同性線性介質(zhì)中，

——電介質(zhì)的相對電容率；

——電極化率；注意：在引入電位移矢量后，高斯定理在形式上撇開了電介質(zhì)影響。但不能說的分布與ε無關(guān)。圖1-9線的分布(a)同一介質(zhì)內(nèi)的線分布；(b)穿過兩不同介質(zhì)的線分布25第25頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月6.微分形式的高斯通量定律——微分形式的高斯通量定律積分形式的高斯通量定律——場中任一點的散度，等于該點處的自由電荷體密度。26第26頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-10例1-4圖例1-4一單芯電纜其芯線半徑R1=0.5cm，外面金屬皮的內(nèi)半徑R2=2cm，在外加電壓的作用下，芯線表面單位長度上的電荷量為τ=5.56×10-7C/m。若芯線外面緊包一層相對電容率εr1=5的固體電介質(zhì)，其外半徑為R0=1.25cm；而固體介質(zhì)之外充滿相對電容率εr2=2.5的絕緣油。求電纜內(nèi)電場強度分布以及介質(zhì)交界面上的極化電荷面密度。解由高斯定理，作圖示高斯面27第27頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)為交界面上自介質(zhì)εr1的指向介質(zhì)εr2的單位矢量，則交界面上極化電荷面密度為

芯線表面處的極化電荷面密度為

若內(nèi)層介質(zhì)也采用相對電容率為2.5的介質(zhì)，可求得σ′1將由-1.42×10-5C/m2改變?yōu)?1.062×10-5C/m2。28第28頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月補充——電場中的物質(zhì)根據(jù)物質(zhì)在電場中的性質(zhì)可以將其分三類：1導(dǎo)體（conductor）：擁有大量自由電子的物質(zhì)，如金屬；2電介質(zhì)（絕緣體，insulator）：在其晶格結(jié)構(gòu)中沒有或僅有少量自由電子的物質(zhì)；3半導(dǎo)體（semi-conductor）：價電子總數(shù)的一小部分可以在晶格空間自由隨機運動的物質(zhì)，如硅，鍺。①導(dǎo)體放于場中，則導(dǎo)體表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷；②導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電場大小相等，方向相反，達到平衡狀態(tài)。則；③導(dǎo)體表面的與導(dǎo)體表面垂直；④整個導(dǎo)體是一個等位體，導(dǎo)體表面是等位面；補充——電場中的導(dǎo)體29第29頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月補充例1-2一個半徑為a的導(dǎo)體球，帶電量為Q，在導(dǎo)體球外套有外半徑為b的同心介質(zhì)球殼，殼外是空氣，求空間任一點的以及束縛電荷密度。解：導(dǎo)體及介質(zhì)結(jié)構(gòu)為球?qū)ΨQ，自由電荷及束縛電荷亦為球?qū)ΨQ，應(yīng)用高斯定理得教材P351-161-181-19作業(yè)30第30頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月(1-20)

這一積分形式定理說明，靜電場是無旋場，靜電場中場強矢量線(電力線)不可能是閉合曲線或旋渦線。

靜電場中，電場強度沿任意閉合環(huán)路l的有向曲線積分恒等于零。2.微分形式的環(huán)路定理

靜電場的旋度恒為零，說明靜電場不存在旋渦線、旋渦點，因而說靜電場是無旋渦場或無旋場。§1-6電場強度的環(huán)路定理與電位函數(shù)1.靜電場中電場強度的環(huán)路定理31第31頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月補充例1-3

在坐標原點處放置一點電荷q，求在自由空間任意點（r≠0）產(chǎn)生的電場強度的旋度。解：32第32頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月解：靜電場的旋度恒等于零補充例1-4已知，試判斷它能否表示個靜電場？能否根據(jù)矢量場的散度來判斷該矢量場是否是靜電場?對應(yīng)靜電場的基本方程，矢量可以表示一個靜電場。33第33頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-11電場力作功路徑圖

當將單位正點電荷由點A搬移至點B時，其所作之功與作功選取的路徑無關(guān)，而僅決定于A、B兩點的位置。3.靜電場中的電位函數(shù)取任意閉合路徑AmBnA有(1-22)(1-23)（1）A、B兩點間電位差或電壓

其值為將單位正點電荷從點A搬移至點B時，電場力所作之功。在國際單位制中，其單位為伏特(V)。34第34頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）點A的電位——單位正點電荷從點A搬移至參考點P時，電場力所作之功，即場中任意點A（零電位點）對參考點的電位差值。(1-24)

場中某點的電位亦是表征該點電位能的物理量，它表示單位正點電荷在電場中該點所具有的位能。(1-25)（3）點電荷電場的電位

在電荷分布于有限區(qū)域的情況下，選擇無限遠處為參考點，35第35頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）等位線等位線或等位面恒與電場強度E線(電力線)垂直。點電荷與接地導(dǎo)體的電場電偶極子的等位線和電力線36第36頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月37第37頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）電位的相對性與絕對性

空間任意一點的電場強度，等于該點電位(函數(shù))梯度的負值。（6）電場強度與電位的關(guān)系上式中負號代表什么意思？38第38頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月例1-5長直電纜的纜芯與金屬外皮為同軸圓柱面。長度L遠大于截面尺寸，若纜芯的外半徑為R1，外皮的內(nèi)半徑為R2，其間絕緣介質(zhì)的電容率為ε，試確定其中電場強度與電壓的關(guān)系。

兩柱面間的電壓解作半徑為R的同軸圓柱面，R1<R<R2。設(shè)纜芯單位長度上的電荷量為τ，由高斯定理，39第39頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)無窮遠處作為電位參考點，補充例1-5一半徑為b的球體內(nèi)，均勻分布有體電荷ρ，求各處的電場強度與電位。解：由高斯定律得40第40頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月(1-26)例1-6圓柱形電容器的柱面之間充滿了體密度為ρ的均勻體積電荷，電容率為ε0,內(nèi)、外柱面的半徑分別為R1和R2，施加電壓U12。求電容器內(nèi)電場強度和電位函數(shù)的分布。解設(shè)其單位長度柱頂?shù)碾姾闪繛棣?，取半徑R(R1<R<R2)，高度為1個單位的同軸圓柱面，則其所包圍的電荷為τ+π(R2-R21)ρ。根據(jù)高斯定理(1-27)41第41頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月將式(1-27)代入式(1-26)中，得42第42頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月補充例1-6已知電位函數(shù)，試求。并計算在（0，0，2）點處的值。解：43第43頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月無旋場——有源場——小結(jié)在任何介質(zhì)中，靜電場滿足下列等式：結(jié)構(gòu)方程——補充例1-7在一無電荷區(qū)域，，求。補充例1-8在平板電容器中電位函數(shù)為，求其電場強度和電荷體密度，設(shè)板間介質(zhì)電容率為。教材P361-231-271-31作業(yè)44第44頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月例1-9

若空氣中電位函數(shù)其中ρ,α,β,γ為已知，試問電荷按什么規(guī)律分布？再利用，可得電荷分布規(guī)律解場強的分布45第45頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月1.靜電場的基本方程§1-8靜電場的邊界條件無旋場——有源場——以分界面上點P作為觀察點，作一小扁圓柱高斯面（）2.分界面上的邊界條件則有

根據(jù)

電介質(zhì)分界面分界面兩側(cè)的的法向分量不連續(xù)。當時，的法向分量連續(xù)。(1)電位移矢量的邊界條件46第46頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月

以點P作為觀察點，作一小矩形回路（）。根據(jù)則有

分界面兩側(cè)的切向分量連續(xù)。(2)電場強度的邊界條件導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面導(dǎo)體與電介質(zhì)的分界面上的邊界條件？電介質(zhì)分界面47第47頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月在交界面上不存在時折射定律分界面上E線的折射(3)折射定律

設(shè)點1與點2分別位于分界面的兩側(cè)，其間距為d，d→0因此在介質(zhì)分界面上，電位是連續(xù)的。3.用電位函數(shù)表示分界面上的邊界條件電位的銜接條件48第48頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-22例1-8圖設(shè)例1-8如圖所示，由x=0，x=3的兩平面所分隔開的區(qū)域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ中，分別填充相對電容率為εr1，εr2，εr3的三種介質(zhì)，其中εr3=2εr2=4εr1。已知區(qū)域Ⅰ(x＜0)中均勻電場的場強為求區(qū)域Ⅱ、Ⅲ中的場強。解：法向分量切向分量49第49頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月補充例1-9同心球電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b，其間填充兩種介質(zhì)，上部分電容率為ε1，下部分為ε2。內(nèi)外導(dǎo)體帶電量分別為q和－q，求各部分的。解：兩個極板間的場分布要同時滿足介質(zhì)分界面和導(dǎo)體表面的邊界條件，因此邊界條件求解的關(guān)鍵問題是什么？50第50頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-11泊松方程與拉普拉斯方程直角坐標系下，靜電場中兩個微分形式的定理為1.推導(dǎo)

對介質(zhì)均勻區(qū)域而言，媒質(zhì)的電容率ε為常數(shù)，故

若在空間場點處不存在自由體積電荷，則有(1-84)泊松方程(1-85)拉氏方程2.物理意義

泊松方程與拉普拉斯方程，由靜電場的基本定理和特性方程綜合而成，描述了位函數(shù)在場域內(nèi)部點上滿足的特性。51第51頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-25例1-12圖例1-12平行板電容器的極板間距離為d，所加電壓U0為已知，一半空間有體電荷均勻分布，電荷密度為ρ，介質(zhì)的電荷容率均為ε0。忽略邊緣效應(yīng)，試求電場分布。解建立直角坐標系如圖所示。不考慮邊緣效應(yīng)，電場分布僅與x坐標有關(guān)。在0<x<d/2區(qū)域，電位函數(shù)滿足泊松方程：在d/2<x<d區(qū)域，電位函數(shù)滿足拉普拉斯方程：解得由給定邊界條件確定上面解式中的各待定常數(shù)。52第52頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月在的兩側(cè)電位函數(shù)滿足不同微分方程，把它取作分界面兩極板的電壓為U0，電位函數(shù)聯(lián)立求解得53第53頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)教材P371-381-40教材P361-251-331-34作業(yè)54第54頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月補充例1-10如圖(a)與圖(b)所示平行板電容器,已知和,圖(a)已知極板間電壓U0

,圖(b)已知極板上總電荷,試分別求其中的電場強度。（a）（b）平行板電容器55第55頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月解：忽略邊緣效應(yīng)圖（a）圖（b）56第56頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-12靜電場的邊值問題對于一個具體的場來說，不同的邊界約束條件，就有不同的分布狀態(tài)，通常將能夠正確說明邊界上約束情況的條件，即邊界約束條件，稱之為邊界條件。靜電場的邊界，大致由三種情況的邊界面組成：①導(dǎo)體表面②介質(zhì)分界面③無限遠處場的外邊界給定此場域的邊界形狀及未知函數(shù)在邊界上某種形式的值，稱之為給定邊界約束條件或給定邊界條件。上述求解問題，稱之為靜電場的邊值問題。57第57頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月已知某導(dǎo)體i電位值Ci邊值問題框圖自然邊界條件參考點電位邊值問題微分方程邊界條件導(dǎo)體表面邊界條件分界面邊界條件第一類邊界條件第二類邊界條件第三類邊界條件已知某導(dǎo)體i表面每一點的自由電荷面密度或總電量一、二類邊界條件的線性組合58第58頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月邊值問題研究方法計算法實驗法作圖法解析法數(shù)值法實測法模擬法定性定量積分法分離變量法鏡像法、電軸法微分方程法保角變換法有限差分法有限元法邊界元法矩量法模擬電荷法數(shù)學(xué)模擬法物理模擬法邊值問題研究方法框圖59第59頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章靜電場(二)§2-1靜電場的唯一性定理以及應(yīng)用§2-6電容與電容的計算

§2-9帶電導(dǎo)體系統(tǒng)的電場能量及其分布第60頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月1.唯一性定理（UniqunessTheorem）§2-1唯一性定理在靜電場中,滿足一定邊界條件(即前述三類邊界條件)的泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的，稱之為靜電場的唯一性定理。唯一性定理為靜電場問題的多種解法(試探解、數(shù)值解、解析解等）提供了思路及理論根據(jù)。2.唯一性定理的應(yīng)用

可判斷靜電場問題的解的正確性：補充例2－1圖示平板電容器的電位，哪個解答正確？答案：（C）平板電容器外加電源U061第61頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月3.唯一性定理的應(yīng)用——解釋靜電屏蔽現(xiàn)象圖2-6例2-1圖靜電屏蔽現(xiàn)象：(1)接地的封閉導(dǎo)體殼內(nèi)的電荷不影響殼外的電場；(2)封閉導(dǎo)體殼無論它是否接地，則殼內(nèi)的電場不受殼外電荷的影響。62第62頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月電容器在電子電路中幾乎是不可缺少的儲能元件，它具有隔斷直流、連通交流、阻止低頻的特性，廣泛應(yīng)用在耦合、隔直、旁路、濾波、調(diào)諧、能量轉(zhuǎn)換和自動控制等電路中。§2-6電容與電容的計算63第63頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）雙導(dǎo)體電容：設(shè)空間僅有兩導(dǎo)體，若兩導(dǎo)體分別帶有等值而異號的電荷，此電荷的量值Q與兩導(dǎo)體間電壓U之比。(2-28)1.電容的定義

在SI制中電容的單位為法拉(F)，常用微法(10-6F或表為μF)或皮法(10-12F或表為pF)。電容由兩個金屬極，中間夾有絕緣材料（介質(zhì)）構(gòu)成。(2-29)（2）孤立導(dǎo)體電容：當空間僅存有一孤立導(dǎo)體時，孤立導(dǎo)體的電容即是導(dǎo)體所帶的電量Q與其電位之比。64第64頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月R=6.5×106m地球的電容量如何計算？2.電容的計算方法在線性媒質(zhì)中，兩導(dǎo)體間的電容僅決定于兩導(dǎo)體本身幾何尺寸、相互位置和空間媒質(zhì)的電容率的量，而與兩導(dǎo)體所帶的電量以及兩導(dǎo)體間電壓的數(shù)值無關(guān)。65第65頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月補充例1－2兩間距為d板面積為S的平行導(dǎo)電板構(gòu)成一平板電容器，導(dǎo)電板上面電荷密度分別為＋σ和－σ，問電容是多少？解：忽略邊緣效應(yīng)，認為電荷在極板上分布均勻，則兩極板間的電場強度為兩極板間的電位差為平板電容器的電容為66第66頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月補充例2－3

試求球形電容器的電容。解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為q，由高斯通量定理得同心導(dǎo)體間的電壓球形電容器的電容當時（孤立導(dǎo)體球的電容）球形電容器67第67頁，課件共77頁，創(chuàng)作于2023年2月3.雙層媒質(zhì)圓