第一章 機(jī)械振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

第一章機(jī)械振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念機(jī)械振動(dòng)是一種特殊形式的運(yùn)動(dòng)。在這種運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)將圍繞其平衡位置作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)看，機(jī)械振動(dòng)是研究機(jī)械系統(tǒng)的某些物理量在某一數(shù)值附近隨時(shí)間t變化的規(guī)律。可用函數(shù)表示為x=x(t);對于周期運(yùn)動(dòng)，表示為x(t)=x(t+nT)

其中T為振動(dòng)的周期，其倒數(shù)即為f=1/T第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)基本概念1.簡諧振動(dòng)位移和時(shí)間可以用時(shí)間表示：角速度稱為簡諧運(yùn)動(dòng)的角頻率或圓頻率，單位為rad/s，可表示為它與頻率f有關(guān)系式：1-1第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月簡諧振動(dòng)的速度和加速度是位移表達(dá)式關(guān)于時(shí)間t的一階和二階導(dǎo)數(shù)：在振動(dòng)分析中。有時(shí)我們用旋轉(zhuǎn)矢量來表示簡諧振動(dòng)，旋轉(zhuǎn)矢量的模為振幅A，角速度為角頻率。若用復(fù)數(shù)來表示，則有：（1-2）（1-3）第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月這時(shí)，簡諧振動(dòng)的位移x可表示為：簡諧運(yùn)動(dòng)的速度和加速度表示為：（1-4）（1-5）第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月式（1－3）還可改為：式中：是一復(fù)數(shù)，稱為復(fù)振幅。它包含振動(dòng)的振幅兩個(gè)信息。（1－6）第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月2.周期振動(dòng)任何周期函數(shù)，只要滿足條件（1）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，且間斷點(diǎn)上函數(shù)左右極限存在；（2）在一個(gè)周期內(nèi)，只有有限個(gè)極大小值；則可展開為Fourier級數(shù)的形式。第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月此時(shí)：其中：（1-7)第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月對于特定的n，我們可得式中：于是，方程（1-7）又可表示為：(1-8)第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.簡諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同頻率振動(dòng)的合成有兩個(gè)同頻率的簡諧振動(dòng)第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月它們的合成運(yùn)動(dòng)為：式中：第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)不同頻率振動(dòng)的全成有兩個(gè)不同頻率的簡諧振動(dòng)若則合成運(yùn)動(dòng)為：第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月對于，這時(shí)有合成運(yùn)動(dòng)可表示為：式中：第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素有慣性、恢復(fù)性和阻尼。慣性就是能使物體當(dāng)前運(yùn)動(dòng)持續(xù)下去的性質(zhì)?；謴?fù)性就是能使物體位置恢復(fù)到平衡狀態(tài)的性質(zhì)。阻尼就是陰礙物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。

第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

從能量角度看，慣性是保持動(dòng)能的元素，恢復(fù)性是貯存勢能的元素，阻尼是使能量散逸的元素。當(dāng)物體沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，慣性的大小可用質(zhì)量來表示。根據(jù)牛頓第二定律，有：質(zhì)量的單位是KG。物體的質(zhì)量是反映其慣性的基本元件，質(zhì)量的大小是反映物體慣性的基本物理參數(shù)。第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月典型的恢復(fù)性元件是彈簧，該恢復(fù)性元件所產(chǎn)生的恢復(fù)力Fs是該元件位移x的函數(shù)，即：Fs＝Fs(x)其作用方向與位移x的方向相反。當(dāng)Fs(x)為線性函數(shù)時(shí)，即

Fs＝－kx比例常數(shù)K稱為彈簧常數(shù)或剛度系數(shù)，單位為N/m。第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月阻尼力Fd反應(yīng)阻尼的強(qiáng)弱，通常是速度的函數(shù)。當(dāng)阻尼力Fd與速度成正比時(shí)，有：這種阻尼稱為粘性阻尼或線性阻尼，比例常數(shù)c稱為粘性阻尼系數(shù)，單位為N.s/m第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

質(zhì)量，彈簧和阻尼器是構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)物理模型的三個(gè)基本元件。質(zhì)量大小、彈簧常數(shù)和阻尼系數(shù)是表示振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)特性的基本物理參數(shù)。第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3自由度和廣義坐標(biāo)為了建立振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，列出描述其運(yùn)動(dòng)的微分方程，必須確定系統(tǒng)的自由度數(shù)和描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)。物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到各種條件的限制。這些限制條件稱為約束條件。物體在這些約束條件下支邊動(dòng)時(shí)，用于確定其位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)就是該系統(tǒng)的自由度數(shù)。第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間作自由運(yùn)動(dòng)，決定其位置需要三個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)，自由度數(shù)為3。而由n個(gè)相對位置可變的質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其自由度數(shù)為3n。剛體運(yùn)動(dòng)可以分解為隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，需要確定其沿直角坐標(biāo)x,y,z的三個(gè)平動(dòng)位移和繞x,y,z的三個(gè)轉(zhuǎn)角，所以其自由度數(shù)為6。彈性體、塑性體和流體等變形連續(xù)體，由于由無限個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成，其自由度數(shù)有無限多個(gè)。第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)系統(tǒng)受到約束時(shí)，其自由度數(shù)為系統(tǒng)無約束時(shí)的自由度數(shù)與約束數(shù)之差。對于n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，各質(zhì)點(diǎn)的位移可用3n個(gè)直角坐標(biāo)來描述。當(dāng)有r個(gè)約束條件，約束方程為：第21頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月為了確定各質(zhì)點(diǎn)的位置，可選取N＝3n-r個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)：來代替3n個(gè)直角坐標(biāo)。這種坐標(biāo)叫做廣義