北師版數(shù)學(xué)高一北師大版必修一課件3.5.1對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

第三章§5對數(shù)函數(shù)第1課時對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念.2.理解并掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.3.會畫具體的對數(shù)函數(shù)的圖像.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點突破當(dāng)堂檢測自查自糾欄目索引知識梳理自主學(xué)習(xí)知識點一對數(shù)函數(shù)的概念一般地，把函數(shù)

叫作對數(shù)函數(shù)，其中

是自變量，函數(shù)的定義域是

.思考根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，你能總結(jié)出對數(shù)函數(shù)具有哪些特點嗎？答(1)底數(shù)a>0，且a≠1.(2)自變量x在真數(shù)位置上，且x>0.(3)在解析式y(tǒng)＝logax中，logax的系數(shù)必須為1，真數(shù)必須是x.答案y＝logax(a＞0，a≠1)x(0，＋∞)知識點二對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

a＞10＜a＜1圖像性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R答案性質(zhì)過定點過定點

，即x＝1時，y＝0函數(shù)值的變化當(dāng)0＜x＜1時，

，當(dāng)x＞1時，

當(dāng)0＜x＜1時，

，當(dāng)x＞1時，

單調(diào)性是(0，＋∞)上的

是(0，＋∞)上的

(1,0)y＜0y＞0y＞0y＜0增函數(shù)減函數(shù)知識點三反函數(shù)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)與

互為反函數(shù).答案指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)返回題型探究重點突破題型一對數(shù)函數(shù)的概念例1

指出下列函數(shù)哪些是對數(shù)函數(shù)？(1)y＝3log2x；解析答案解log2x的系數(shù)是3，不是1，不是對數(shù)函數(shù).(2)y＝log6x；解符合對數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，是對數(shù)函數(shù).(3)y＝logx3；解自變量在底數(shù)位置上，不是對數(shù)函數(shù).(4)y＝log2x＋1.解對數(shù)式log2x后又加1，不是對數(shù)函數(shù).反思與感悟判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)必須是形如y＝logax(a＞0，a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：(1)系數(shù)為1.(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù).(3)對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.反思與感悟答案D跟蹤訓(xùn)練1

下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是(

)A.y＝log1x B.y＝3log2xC.y＝log2(x＋1) D.y＝log2x解析答案反思與感悟反思與感悟答案A對數(shù)函數(shù)圖像特點：(1)底數(shù)大于1，圖像呈上升趨勢；底數(shù)大于0小于1，圖像呈下降趨勢.(2)在第一象限，各圖像對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)底數(shù)順時針增大.底數(shù)越小，在第一象限圖像越靠近y軸；底數(shù)越大，在第一象限圖像越靠近x軸.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖像，則(

)解析答案A.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.b>a>1解析兩圖像均呈下降趨勢，所以a，b均小于1.結(jié)合第一象限圖像特征得b<a，所以0<b<a<1.B例3

函數(shù)y＝loga(x＋2)＋1的圖像過的定點(

)A.(1,2) B.(2,1)C.(－2,1) D.(－1,1)解析答案解析令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函數(shù)y＝loga(x＋2)＋1的圖像過定點(－1,1).D反思與感悟求解對數(shù)型函數(shù)過定點問題，一般先令真數(shù)等于1，求出橫坐標(biāo)x，再求出縱坐標(biāo)值y，即可得定點坐標(biāo).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3

函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0，a≠1)的圖像必過定點的坐標(biāo)為________.解析答案解析當(dāng)x＝0時，f(x)＝2，所以函數(shù)f(x)的圖像必過定點(0,2).(0,2)解析答案C解析答案C反思與感悟求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時，除遵循前面已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對數(shù)的底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對性地解不等式.反思與感悟解析答案解得x＞2且x≠3.∴函數(shù)的定義域為(2,3)∪(3，＋∞).(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x).解析答案解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴函數(shù)的定義域為(－1,0)∪(0,4).解析答案∴它的反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)解析答案(2)y＝log7x的反函數(shù)為________.解析∵對數(shù)函數(shù)y＝log7x的底數(shù)為7.∴它的反函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y＝7x.(3)點(4,16)在函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的反函數(shù)的圖像上，則a＝________.解析∵函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的反函數(shù)是y＝ax(a>0，a≠1)，又∵點(4,16)在函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖像上.∴16＝a4，∴a＝2.y＝7x2反思與感悟1.同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).2.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于直線y＝x對稱.反思與感悟解析答案C求解對數(shù)函數(shù)定義域考慮不全致誤易錯點解析答案例6求函數(shù)y＝log(x＋1)(16－4x)的定義域.錯解

由16－4x>0，解得x<2，∴函數(shù)定義域為(－∞，2).∴函數(shù)的定義域為(－1,0)∪(0,2).糾錯心得求對數(shù)函數(shù)的定義域，要滿足：(1)真數(shù)大于零；(2)底數(shù)大于零且不等于1.注意要同時滿足這兩個條件，不能漏掉其中一個.解析答案跟蹤訓(xùn)練6

求函數(shù)f(x)＝log(2x－4)(10－2x)的定義域.返回當(dāng)堂檢測12345解析答案1.下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(

)A.y＝loga(2x) B.y＝log22xC.y＝log2x＋1 D.y＝lgx解析選項A、B、C中的函數(shù)都不具有“y＝logax(a＞0，a≠1)”的形式，只有D選項符合.D12345解析答案D123453.函數(shù)y＝ax與y＝－logax(a＞0，a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖像形狀可能是(

)解析答案12345解析函數(shù)y＝－logax恒過定點(1,0)，排除B項；當(dāng)a＞1時，y＝ax是增函數(shù)，y＝－logax是減函數(shù)，當(dāng)0<a<1時，y＝ax是減函數(shù)，y＝－logax是增函數(shù)，排除C項和D項，A項正確.答案A12345解析答案4.若a＞0，a≠1，則函數(shù)y＝loga(x－1)＋1的圖像恒過定點________.解析函數(shù)圖像過定點，則與a無關(guān)，故loga(x－1)＝0，∴x－1＝1，x＝2，y＝1，所以y＝loga(x－1)＋1過定點(2,1).(2,1)12345解析答案解析∵f(x)的反函數(shù)圖像過(4,2)，∴f(x)的圖像過(2,4)，∴a2－1＝4，∴a＝4.5.若函數(shù)f(x)＝ax－