初中數(shù)學證明題經(jīng)典難題集錦

精品資料精品資料?經(jīng)典難題（一）已知：如圜*o是半圓的圓心，UE是圓上的兩點（CD丄AB’EF丄AB,FG丄CO?求證:CD二GF?〔初二）已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點fzPAD=zPDA=15S求證:-PBC是正三角形，〔初二）靈如圖』已知四邊形ABCD*A1B1C1D1都是正方形’A2.B2,C2.D2分別是AA1.BB1.CC1.DD1的中點.D

D4、已知：如圖，在四邊形ABCD中「AD二BG皿N分劇是AB、ED的中點fAD.阮的延怔紅交MN于巳F.求證:zDEN=zF./經(jīng)典難題（二）已知：必BC中fH為垂心（各邊高住的交點廠0為外心，目0M丄BC于M?（1）求證；AH二20M;（2）若zBAC二石00f求證：AH=AO?（初二）2、設MN是圍0夕卜一直線.過O作OA丄MN于A「自A引圍的兩祭直紅.交匾于比（:及D、E‘直線EB及CD分別交MN于玖Q.求證：AP二AQ.（初二｝

如果上題把直賓MN由圓夕卜平移至圓內(nèi)「則由此可得以下命題:設MN是圓0的弦「過MN的中點A任作兩弦BUDE,設CD.EB分別交MN于KQ-求證：AP二AQ.（初二）鐵如圄（分別以-ABC的AC和阮為T3,在-ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG,點P是EF的中點.求證:點P到邊AB的距離等于AB的一半.（初二）Z經(jīng)典難題（三）1.如圖,四邊形ABCD為正方形，DEnAC,AE二AGAE與CD相交于F.求證：CFYF.（初二）

2、如圖（四邊形AB￡D%正方形‘DEIIAC,且CE二CA「直線EC交DA延長線于F?求證：AE二AF*（初二）靈設卩是IE方形AB匚D—i￡B匚上的任一點fPF丄AP*CF平分nDCE.求證:PA=PF?（初二》4、如圖rPC切圓O于C‘AC為圓的直徑「PEF為圓的割錢‘AE.AF與直技P0相交/經(jīng)典難題（四）1.已知：?ABC是正三角形「P是三角形內(nèi)一點』PA二3.PB二4.PC二5.求：zAPB的度數(shù).（初二）A

2、設P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點,HzPBA=zPDA.:zPAB=zPCB.（初二）次IgABCD為園內(nèi)接凸四邊形「求證：AB<D+ADBC=ACBD?4.平行四邊形ABCD中”設巳F分別是BUAB上的一點rAE與CF相交于F,且AE二CF.求證：zDPA二zDP匚.（初二）Z經(jīng)典唯題（五）丄、設P是邊民為1的正-ABC內(nèi)任一點「L二PA十PB十PG求證：靠芒L<?2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點,求PA十PB十PC的最小值*

久P為正方形ABCD內(nèi)的一點,井且PA二日，PB二：PC二求正方形的邊長.4、如圖，-ABC中r^ABC=zACB=80^rfD、E分別是AB.AC上的點」zDCA=⑷度「zEBA=20g.求胡FD前度數(shù).答案經(jīng)典難題（一）C3-如下團連接嘰和應乂分別找其中點兀E.連接C吏與扎E并延長相交于Q點,連接EB蟲并延長交C■喪于H點，連接F弘并延長交皿于G點，由打E二+鳥艮二壬比匚二F比，EBz-lrAB=+BC=FC,XZGFQ+ZQ-W*^ZGEB尹NQ=4W所以/GEBf/GFQ又/比膽尸乙扣EB2,可得ABaFC^AAaEBu,所以AaBi^BaCa/又ZGFQi-ZHB2F=9tf和ZGFG/EB2A23從而可得ZA2B20=5洶，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形AjBjGD罡正廳形。4?如下圏連接AC并取其中點Q’連接QN和Q蘭「所以可得wQMF二zF,zQNM=^DENffizQMN=zQNMf從而得出zDEN=zF.經(jīng)典難題（二）1?⑴延長AD到F連BF,做0G丄AF』5izF=zACB=zBHD,可得BH=BF「從而可得HD=DF」VAH=GF^HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM⑵連接OE,0G既得zB001200,從而可得^URTftOB=2OM=AH=AOr得證.

d過點分別作AB所衽直踐的高酣CI,FH.可得鳳二EG；剛\由△EG4AATG,可得EG=A1,由厶BFH盔△CBI,可得FH=BI。從而可倚PQ二,從而得證力22經(jīng)典難題（三）L順時針龍轉(zhuǎn)AADE,到AABG,連接CG由于ZABG=ZADE-W^-1350從而可得R,6D在一條直線上，可得AAGH匹ACG氏推出AE=AOAOGC,可得AAGC対等邊三第形。ZAGB=30°,既得ZEAC=30°J從而可得ZAEC=75%又ZEFC=ZDFA=45°+?0^75<>.可證：CE^CF>AB

2連接BD作CH丄DE,可得四邊形CGDH是正方形°由AC=CE^2GO2CH,可得ZCEH-3O0,Hr^ZCAE-Z€EA=ZAEI>15°,又ZFAE=W^45^1種=巧卩從而可知道4曰鞏從而得岀AE=AFc氏作FG1CD,FE1BE,可以得出GFEC為正方恢

令AB-Y,BP=X,CE=Z，可得POYX。X7UzZBAIMaEZEPF=—=,可得YZ=XY-X^XZ,YF-zT+Z即Z(Y-X>X(Y-X)?既得X=Z『得出△ABP^APEF:得到FA二PF,得證。A2作過P點平彳方AD的盲生.并選一點E,ffiAEHDC「BEllPC.可以得出藝ABP"ADP尢AERf可得：AEEP共圓（Tfi所對兩垢相等）°□T?zBAP=zBEP=zBCPr得證。在BD取一點E,使ZBCE=ZACD,既得△BECcoAADC,可得:BE=BE=ADBCACgpAD-BOBE-AC^yZACB=ZDCE,可SAABC^ADEC,既得—,即AB?CD=DE?AG②ACDC由0+0可得；AB-OXAD-&>AC(BE^DE>AC?ED；得證°=A8CD4?過D作AQ丄AE,AG1CT?宙=可得:=A8CDJh"AE^POAE?PQ.“”9AE-FCo22可得DQ=DG,可得ZDPA=ZDPC（角平分線逆定理兒EE.經(jīng)典難題（五）①①②③④（2）過F點作BC的平行線交AB.AC與點D,九

由于ZAPD>ZAIP=ZADP,推出AD>APXBPPPaEP和PF+FOPC又DISF由①②③⑥可得：最犬IX2j由（“和<2）既得：朽WLV2。

珀I刪針旋轉(zhuǎn)-ABP90度,可彳導如下圜；4-在AB上找一點F,使ZBCT=6O*,連接EF,DG,既得△BGC為等邊三角形』可得NDCF