江蘇省淮安市淮寧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省淮安市淮寧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列,,,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于

A．-6

B

-4

C

-8

D

-10參考答案：A3.雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．

參考答案：A略4.已知，則的值為（）A.39 B.310 C.311 D.312參考答案：D試題分析：由兩邊求導(dǎo)得，令得，令得，所以故選D.考點：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.二項式定理；3.特殊值法.【名師點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二項式定理，特殊值法，中檔題；導(dǎo)數(shù)是高考的必考內(nèi)容，二項式定理在高考中可能考查也可能不考查，但本題將導(dǎo)數(shù)與二項式定理融合在一起，應(yīng)用特殊值法求解，可謂是立意新穎，稱得是好題.5.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189參考答案：B6.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（

）A.60對

B.48對

C.30對

D.24對

參考答案：B7.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．8.f(x)=︱2—1｜，當(dāng)a＜b＜c時有f(a)＞f(c)＞f(b)則（

）

A

a＜0,b＜0,c＜0

B

a＜0,b＞0,c＞0

C

2＜2

D

2＜2參考答案：D9.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標(biāo)是

A．(,-)

B．．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)

參考答案：B略10.的展開式中的系數(shù)為

(

)（A）4

（B）6

（C）10

（D）20參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：略12.若直線是y=f(x)在x=2處的切線，則=______▲_______.參考答案：413.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則

▲

.參考答案：-2

略14.設(shè)點M的柱坐標(biāo)為（，，），則其直角坐標(biāo)是．參考答案：【考點】QB：柱坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），根據(jù)變換公式為，得x=，y=sin，z=解出其坐標(biāo)值即可．【解答】解：由題意：∵M點的柱面坐標(biāo)為M（，，），設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M點的直角坐標(biāo)為：M．故答案為．15.正方體中，與所成角為__________度。參考答案：90略16.設(shè)，則

．參考答案：1略17.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，、是橢圓上的兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點.證明：參考答案：證明：設(shè)，則中點，得得即，的垂直平分線的斜率的垂直平分線方程為當(dāng)時，而，19.已知拋物線

=2（>0），定點A（1，3），點M在拋物線上，且M到A的距離與M到拋物線的焦點F的距離之和的最小值為，求此拋物線的方程.參考答案：解析：過點M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為.據(jù)定義+=+.當(dāng)A、M、共線時，其和最小值為，=3+＝，＝5.故拋物線方程為

=10.20.參考答案：解析：

(1)由題意:,故…………….(4分)又圖象過點,代入解析式中,因為,故…………………(7分)(2)由或

解得……(12分)

又,所以滿足題意的的集合為…(14分)21.如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、，切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的焦點為，所以，.故的方程為，其準(zhǔn)線方程為．………4分（Ⅱ）任取點，設(shè)過點P的的切線方程為．………5分由，得．………6分由，化簡得，………8分記斜率分別為，則，因為，所以………………10分所以，所以…………12分22.在直線上任取一點，過作以為焦點的橢圓，當(dāng)在什么位置時，所作橢圓長軸最短？并求此橢圓方程。分析：因為，即問題轉(zhuǎn)化為在直線上求一點，使到的距離的和最小，求出關(guān)于的對稱點