湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)東升中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)東升中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B、C兩點，過B作AC的垂線交x軸于點D，若點D到直線BC的距離小于a+，則的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的對稱性知D在x軸上，設D（x，0），則由BD⊥AB得?=﹣1，求出c﹣x，利用D到直線BC的距離小于a+，即可得出結論．【解答】解：由題意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由雙曲線的對稱性知D在x軸上，設D（x，0），則由BD⊥AB得?=﹣1，∴c﹣x=，∵D到直線BC的距離小于a+，∴c﹣x=||＜a+，∴＜c2﹣a2=b2，∴0＜＜1，故選：A．【點評】本題考查雙曲線的性質，考查學生的計算能力，確定D到直線BC的距離是關鍵．2.明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭兒盞燈？”你的答案是（）A．2盞 B．3盞 C．4盞 D．7盞參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設每層塔的燈盞數(shù)為an，數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列．由題意可得：，解得a1=3，故選：B．3.設集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．4.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.若，則角是

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角參考答案：D因為，則角是第二或第四象限角，選D6.我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤,中間三尺重幾何．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且從頭到尾，每一尺的重量構成等差數(shù)列，問中間三尺共重多少斤？”（

）A．6斤

B．7斤

C．8斤

D．9斤

參考答案：D7.

函數(shù)是單調增函數(shù)，則下列式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)，則（

）A.f(x)的最小正周期為 B.曲線關于對稱C.f(x)的最大值為2 D.曲線關于對稱參考答案：D【分析】由已知可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質逐一判斷.【詳解】，則.的最大值為，當時，，故曲線關于對稱，當時，，故曲線不關于對稱.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質，其中對稱軸和對稱中心可代入判斷，是基礎題.9.（09年湖北重點中學4月月考理）函數(shù)在區(qū)間內的圖象是（

）參考答案：D10.如果復數(shù)(其中)的實部與虛部互為相反數(shù)，則＝(

)

A． B． C． D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：根據(jù)增廣矩陣的定義可知方程組的增廣矩陣為。12.過雙曲線：的右頂點A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為

▲

；參考答案：或13.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】先作出不等式組對應的可行域，再利用數(shù)形結合分析得到的取值范圍.【詳解】作出不等式組對應的可行域，如圖所示，聯(lián)立直線方程聯(lián)立直線方程表示可行域內的點（x,y）和點P(-3,1)連線的斜率，由圖得，當動點在點A時，最小為，當動點在點B時，最大為.故答案為：14.已知向量，的夾角為，||=，||=2，則?（﹣2）=．參考答案：6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】對應思想；綜合法；平面向量及應用．分析：求出2和，將?（﹣2）展開得出答案．解：==﹣2，2=||2=2，∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案為：6．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．15.己知球O的球心到過球面上三點A、B、C的截面的距離等于球半徑的一半，且AB=3，tan∠ACB=﹣，則球O的體積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)已知求出△ABC的外接圓半徑r，利用勾股定理，求出球的半徑，進而可得答案．【解答】解：∵tan∠ACB=﹣，∴cos∠ACB==﹣，∴sin∠ACB=tan∠ACB?cos∠ACB=，又由AB=3，故△ABC的外接圓半徑r==，高球的半徑為R，則，解得：R=2，故球O的體積為：=，故答案為：．16.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示集合在全集中的補集．已知，給出以下結論：①若,則對于任意，都有≤；②對于任意，都有；③對于任意，都有；④對于任意，都有．其中正確的結論有

．（寫出全部正確結論的序號）參考答案：【知識點】集合的包含關系判斷及應用．A1①②③

解析：∵，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素∴≤，即對于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）故①正確；對于B，∵，結合fA（x）的表達式，可得f?UA（x）=1﹣fA（x），故②正確；對于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故③正確；對于D，fA∪B（x）=當某個元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正確．故答案為：①②③．【思路點撥】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補集運算法則，對①②③④各項中的運算加以驗證，可得①②③都可以證明它們的正確性，而D項可通過反例說明它不正確．由此得到本題答案．17.已知兩單位向量的夾角為60°，則向量的夾角為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴．

5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則

∴的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是．19.（本小題滿分12分）已知橢圓：左、右焦點為、，、、、是它的四個頂點(其相應位置如圖所示)．且，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且與兩坐標軸均不平行的直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點，，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設，則由

①由

②

由①、②兩式得．故橢圓的方程為．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓的方程為，的坐標為依題意，設的方程為由設，則有……8分則，又點到直線的距離，即③又，即④由③、④得由．故的取值范圍是．

……12分

（注：本題有其它解法，請根據(jù)不同解法進行判分）20.如圖，四棱錐中，底面為菱形，，是的中點.（1）若，求證：；（2）若平面，且點在線段上，試確定點的位置，使二面角的大小為，并求出的值.

參考答案：（1）略（2）解析：（1），為的中點，，又底面為菱形，，,又平面，又平面,平面平面;----------------6分（2）平面平面,平面平面,平面.以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系如圖.則,設(),所以，平面的一個法向量是，設平面的一個法向量為，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小為，可得：，解得，此時--------------------------------12分

略21.（本小題滿分12分）設函數(shù)以（1）設n≥2，b=1，c