遼寧省葫蘆島市綏中縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省葫蘆島市綏中縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.已知向量則等于(

)A．3

B.

C.

D.參考答案：B略3.數(shù)列的首項(xiàng)為1，為等比數(shù)列且，若，則（

）

A、16 B、32 C、64 D、128參考答案：C略4.已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)①,②,則下列結(jié)論正確的是()A．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形B．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形C．兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)

D．兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)C4C①，圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，在區(qū)間上是單調(diào)遞增,最小正周期為;②，圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，在區(qū)間上是單調(diào)遞增,最小正周期為,故選C.【思路點(diǎn)撥】此類題一般都是先化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果，由三角函數(shù)的性質(zhì)一一判斷.6.設(shè)變量x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A略7.設(shè)點(diǎn)在的內(nèi)部,且有,則的面積與的面積之比為（

）A．3

B．

C.2

D．參考答案：A如圖，取中點(diǎn)，，則，∴，∵，∴，∴.

8.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，4)

D．(4，＋∞)參考答案：C略9.函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B由題意知，由于，故，所以，，由，求得，故，，故需將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．10.全集U=R，集合，則[UA=（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）已知，關(guān)于的不等式的解集是

.參考答案：原不等式等價(jià)為，即，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)為，所以，即原不等式的解集為。12.若是圓的任意一條直徑，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

．參考答案：813.若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，則的重心與

對(duì)應(yīng).參考答案：略14.是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù)是k型函數(shù)．給出下列說(shuō)法：①不可能是k型函數(shù)；②若函數(shù)是1型函數(shù)，則的最大值為；③若函數(shù)是3型函數(shù)，則；其中正確的說(shuō)法為

．（填入所有正確說(shuō)法的序號(hào)）參考答案：②③15.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的定義；兩角和與差的三角函數(shù).

C1

C5【答案解析】

解析：設(shè)則,所以=，所以的最大值為.【思路點(diǎn)撥】利用以原點(diǎn)為圓心的圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，與過(guò)此點(diǎn)的半徑所在射線的和x軸的正半軸所成的角的關(guān)系，得關(guān)于的函數(shù)，求此函數(shù)的最大值即可.16.在△ABC中，，則的值為

．參考答案：17.已知曲線平行，則

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是.(1)若,且的面積等于，求和的值；（2）若是鈍角，且，求的值.參考答案：解：(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知條件得，，

(4分)

又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．

(5分)聯(lián)立方程組

解得，．

(7分)（2）∵是鈍角，且

∴

(8分)

(9分)

∴

(10分)

(12分)略19.（本小題滿分14分）為適應(yīng)新課改，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級(jí)文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

4-44-54-7男生13080女生10060（1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出的值。（2）為方便開課，學(xué)校要求，計(jì)算的概率。參考答案：解：(1)由每生選2科知共有600人次選課，所以按分層抽樣得：，所以a=116,從而b=114

………………6分(2)因?yàn)閍+b=230……………8分a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10種；

………11分其中a＞b的情況有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4種；所以a＞b的概率為：…………14分20.某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng)測(cè)試，這25名學(xué)生的考分編成如圖所示的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作人員不小心刪掉了（這里暫用來(lái)表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.（1）求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及的值；（2）如果這些成績(jī)分為優(yōu)秀（得分175分以上，包括175分）和過(guò)關(guān)，若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得優(yōu)秀成績(jī)的學(xué)生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率.參考答案：解：（1）甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為．乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；（2）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種．由古典概型概率計(jì)算公式可得P（A）=．略21.隨著智能手機(jī)和電子閱讀器越來(lái)越普及，人們的閱讀習(xí)慣也發(fā)生了改變，手機(jī)和電子閱讀產(chǎn)品方便易攜帶，越來(lái)越多的人習(xí)慣通過(guò)手機(jī)或電子閱讀器閱讀.某電子書閱讀器廠商隨機(jī)調(diào)查了100人，統(tǒng)計(jì)了這100人每日平均通過(guò)手機(jī)或電子閱讀器閱讀的時(shí)間（單位：分鐘），由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖，已知閱讀時(shí)間在[60,80)，[20,40)，[40,60)三組對(duì)應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列.（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）若將日平均閱讀時(shí)間不少于80分鐘的用戶定義為“電子閱讀發(fā)燒友”，將日平均閱讀時(shí)間少于40分鐘的用戶定義為“電子閱讀潛在愛好者”，現(xiàn)從上述“電子閱讀發(fā)燒友”與“電子閱讀潛在愛好者”的人中按分層抽樣選出5人，再?gòu)倪@5人中任取3人，求恰有1人為“電子閱讀發(fā)燒友”的概率.參考答案：（1）由，解得，又，∴.（2）“電子閱讀發(fā)燒友”“電子閱讀潛在愛好者”的人數(shù)之比為：，所以“發(fā)燒友”抽取人，“潛在愛好者”抽取人，記事件：從人中任取人恰有人為“電子閱讀發(fā)燒友”，設(shè)兩名“電子閱讀發(fā)燒友”的人記為：，，三名“電子閱讀潛在愛好者”的人記為：，，，則這人中任選人有：，，，，，，，，，，共種情形，符合題設(shè)條件的有：，，，，，共有種，因此恰有人為“電子閱讀發(fā)燒友”的概率為.

22.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，且滿足=。（I）