幾何五大模型之精講精練

五大模型等積變換模型等底等高的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比;兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如左圖S:S=a:b12TOC\o"1-5"\h\z夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖S=S△ACD△BCD反之，如果S=S，則可知直線AB平行于CD.△ACD△BCD正方形的面積等于對角線長度平方的一半；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；鳥頭定理（共角定理）模型兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形．共角三角形的面積比等于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比如圖在AABC中，D,E分別是AB,AC上的點如圖（1）（或D在BA的延長線上，E在AC上）,則S:S=（ABxAC）：（ADxAE）△ABC△ADE圖1圖⑵推理過程連接BE，再利用等積變換模型即可三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝴蝶定理”）：

①S:S=S:S或者SXS=SXS②AO:OC=（S+S）:（S+S）124313241243蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑．通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關(guān)系．梯形中比例關(guān)系（“梯形蝴蝶定理”）：bbS:S=a2:b213S:S:S:S=a2:b2:ab:ab；1324梯形S的對應份數(shù)為（a+b）2.四、相似模型相似三角形性質(zhì)：金字塔模型）金字塔模型）（沙漏模型）ADAEDEAF—―=ABACBCAG②S:S—AF2:AG2.△ADE△ABC所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣

改變它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比;⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；五、燕尾定理模型S^ABG:SMGC=S^BGE:SAEGC=BE:ECSHGA：S^BGC=「GF:SAFGC=A1F:FC；S^AGC:S^BCG='△ADG:S△DGB=AD:DB:例1】（第3屆華杯賽試題）一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的0.15倍，黃色三角形的面積是21平方厘米.問：長方形的面積是平方厘米.例2】（2007年六年級希望杯二試試題）如圖，三角形田地中有兩條小路AE和CF,交叉處為D,張大伯常走這兩條小路,他知道DF=DC，且AD=2DE.則兩塊地ACF和CFB的面積比是.A

A例3】（北京市第一屆“迎春杯”刊賽）如圖.將三角形ABC的AB邊延長1倍到D,BC邊延長2倍到E,CA邊延長3倍到F.如果三角形ABC的面積等于1,那么三角形DEF的面積是,【例4】如圖，在AABC中，已知M、N分別在邊AC、BC上，BM與AN相交于O，若AAOM、AABO和ABON的面積分別是3、2、1,則AMNC的面積是,4【例5】如右圖，已知D是BC中點，E是CD的中點，F(xiàn)是AC的中點，AABC由這6部

分組成，其中⑵比⑸大6平方厘米，那么AABC的面積是多少平方厘米？A【例6】如右圖，長方形ABCD中，EF=16,FG=9，求AG的長.【例7】如圖，長方形ABCD中，E為AD中點，AF與BE、BD分別交于G、H，已知AH二5cm，HF二3cm，求AG.DD【例8】如右圖，三角形ABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，求AF:FB.【例9】如右圖，AABC中，G是AC的中點，D、E、F是BC邊上的四等分點，AD與BG交于M，AF與BG交于N，已知△ABM的面積比四邊形FCGN的面積大7.2平方厘米，則AABC的面積是多少平方厘米？【例10】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在BC與CD上,且CE=2BE，CF=2