哥尼斯堡七橋問題與一筆畫

七橋問題與一筆畫哥尼斯堡七橋問題

現(xiàn)今的加里寧格勒，舊稱哥尼斯堡，是一座歷史名城。在十八、十九世紀(jì)，那里是東普魯士的首府，曾經(jīng)誕生和培育過許多偉大的人物。著名的哲學(xué)家，古典唯心主義的創(chuàng)始人康德，終生沒有離開過哥尼斯堡一步!二十世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，德國的希爾伯特也出生于此地。

哥城景致迷人，碧波蕩漾的普累格河，橫貫其境。在河的中心有一座美麗的小島。普河的兩條支流，環(huán)繞其旁匯成大河，把全城分為下圖所示的四個(gè)區(qū)域：島區(qū)(A)，東區(qū)(B)，南區(qū)(C)和北區(qū)(D)。

著名的哥尼斯堡大學(xué)，傍倚于兩條支流的河旁，使這一秀色怡人的區(qū)域，又增添了幾分莊重的韻味!有七座橋橫跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和河心島連接起來。這一別致的橋群，古往今來，吸引了眾多的游人來此散步。

早在十八世紀(jì)以前，當(dāng)?shù)氐木用癖銦嶂杂谝韵掠腥さ膯栴}：能不能設(shè)計(jì)一次散步，使得七座橋中的每一座都走過一次，而且只走過一次?

這便是著名的哥尼斯堡七橋問題。

這個(gè)問題后來變得有點(diǎn)驚心動魄：說是有一隊(duì)工兵，因戰(zhàn)略上的需要，奉命要炸掉這七座橋。命令要求當(dāng)載著炸藥的卡車駛過某座橋時(shí)，就得炸毀這座橋，不許遺漏一座！

如果有興趣，完全可以照樣子畫一張地圖，親自嘗試嘗試。不過，要告訴大家的是,想把所有的可能線路都試過一遍是極為困難的！因?yàn)楦鞣N可能的線路有=5040種。要想一一試過，真是談何容易。正因?yàn)槿绱?，七橋問題的解答便眾說紛紜：有人在屢遭失敗之后，傾向于否定滿足條件的解答的存在；另一些人則認(rèn)為，巧妙的答案是存在的，只是人們尚未發(fā)現(xiàn)而已，這在人類智慧所未及的領(lǐng)域，是很常見的事！拿起栓有15個(gè)圓環(huán)的繩子，任選一個(gè)橋的支柱作為起點(diǎn)，沿橋依次套圈，看看是否可以讓除起點(diǎn)之外的13個(gè)橋柱上都有一個(gè)圈。（起點(diǎn)的柱子上有兩個(gè)圈）。結(jié)論是，不可能實(shí)現(xiàn)完成該任務(wù)。歐拉

歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）著名的數(shù)學(xué)家。生于瑞士的巴塞爾，卒于彼得堡。大部分時(shí)間在俄國和德國度過。他早年在數(shù)學(xué)天才貝努里賞識下開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),17歲獲得碩士學(xué)位，畢業(yè)后研究數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)史上最高產(chǎn)的作家。在世發(fā)表論文700多篇,去世后還留下100多篇待發(fā)表。其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支。歐拉在數(shù)學(xué)、物理、天文、建筑以至音樂、哲學(xué)方面都取得了輝煌的成就。在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，常常見到以歐來命名的公式、定理、和重要常數(shù)。課本上常見的如π、i、e、sin、cos、tg、△x、Σ、f(x)等，都是他創(chuàng)立并推廣的。歐拉還首先完成了月球繞地球運(yùn)動的精確理論，創(chuàng)立了分析力學(xué)、剛體力學(xué)等力學(xué)學(xué)科，深化了望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡的設(shè)計(jì)計(jì)算理論。關(guān)鍵詞：驚人的記憶力杰出的智慧頑強(qiáng)的毅力孜孜不倦的奮斗精神高尚的科學(xué)道德數(shù)學(xué)家歐拉知道了七橋問題他用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形？

●點(diǎn)A、B表示島點(diǎn)C。D表示岸▎線表示橋問題分析①有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如：

③一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。

2、每條線都只能畫一次而不能重復(fù)。

問題分析問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個(gè)新概念?！瘛瘛瘼谟信紨?shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如：●●●活動探究下列圖形中。請找出每個(gè)圖的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，偶點(diǎn)個(gè)數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷●●ABABCDE●●●●●●A●奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖(5)圖(6)圖(7)圖(8)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖(9)圖(10)圖(11)

②若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。總結(jié)規(guī)律

①可以一筆畫成的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān)，與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)。也就是說，凡是圖