第九章 抽樣調(diào)查

第十章抽樣調(diào)查抽樣使我們能從總體具有代表性的部分樣本中獲取數(shù)據(jù)，從而可以得到關(guān)于整個總體的有效結(jié)論。

———[英]托尼·普羅科特本章主要內(nèi)容§10.1

抽樣調(diào)查的概念和作用§10.2抽樣調(diào)查的基本原理§10.3

抽樣調(diào)查的組織形式第一節(jié)抽樣調(diào)查的概念和作用抽樣調(diào)查的概念廣義狹義3.用部分推斷總體4.抽樣誤差可以事先計算并加以控制隨機（概率）抽樣的特點2.按隨機原則抽取調(diào)查單位1.非全面調(diào)查，節(jié)約抽樣調(diào)查的作用1）研究對象是不可能進行全面調(diào)查的無限總體2）不必要進行全面調(diào)查的現(xiàn)象總體3）破壞性或消耗性的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗4）驗證或修正普查結(jié)果

一、抽樣調(diào)查的幾個基本概念二、抽樣調(diào)查的理論基礎(chǔ)三、抽樣誤差四、總體參數(shù)估計第二節(jié)抽樣調(diào)查的基本原理一、抽樣推斷中幾個基本概念(一)全及總體、抽樣總體1．全及總體，簡稱總體，是指所要研究對象的全體。它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的集合體。（N）（有限，無限）（變量總體，屬性總體）2．樣本總體，又叫子樣，簡稱樣本。它是從全及總體中隨機抽取出來的，用以代表全及總體的部分單位的集合。（樣本容量n）（大樣本，小樣本）判斷全及總體唯一確定，樣本則是不確定的（二）全及指標和樣本指標

1、全及指標（參數(shù)）由總體所有單位的標志值決定的。常見：總體平均數(shù)，總體方差

２，總體成數(shù)P，屬性總體方差

p22、樣本指標（統(tǒng)計量）根據(jù)樣本各單位的標志值計算，常見：樣本平均數(shù)樣本方差s２樣本成數(shù)p屬性樣本方差（三）抽樣方法和樣本可能數(shù)目1、重復(fù)抽樣（重置抽樣）每次抽取在完全相同的條件下進行。樣本可能數(shù)目：不考慮排列順序的重復(fù)抽樣，樣本可能數(shù)目？2、不重復(fù)抽樣有限制的隨機原則樣本可能數(shù)目（考慮順序）：不考慮排列順序的不重復(fù)抽樣，樣本可能數(shù)目？二、抽樣調(diào)查的理論基礎(chǔ)

（一）大數(shù)定理

在隨機試驗中，每次出現(xiàn)的結(jié)果不同，但是大量重復(fù)試驗出現(xiàn)的結(jié)果的平均值卻幾乎總是接近于某個確定的值。例子：嬰兒性別比重；投擲硬幣正反面比重等原因？

1、契比雪夫大數(shù)定理設(shè)隨機變量總體存在有限的平均數(shù)（數(shù)學(xué)期望）和方差，則對于充分大的抽樣單位數(shù)n，可以幾乎趨近于1的概率，來期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對離差為任意小。2、貝努里大數(shù)定理設(shè)m是n次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，且事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為P，則對任意正數(shù)ε，有：抽樣調(diào)查的理論基礎(chǔ)

（二）中心極限定理

說明在一定條件下，大量獨立隨機變量的平均數(shù)是以正態(tài)分布為極限的。

1、獨立同分布中心極限定理2、棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理三、抽樣誤差（一）含義按隨機原則抽樣時，在沒有登記誤差和系統(tǒng)性誤差的條件下，單純由于不同隨機樣本指標代表全及指標而產(chǎn)生的誤差。不可避免。

舉例（二）抽樣誤差的影響因素標志值變異程度樣本容量抽樣方法（重復(fù)、不重復(fù)）抽樣組織形式（三）抽樣誤差的種類抽樣實際誤差抽樣平均誤差抽樣極限誤差1、抽樣實際誤差一次抽樣中，由隨機因素引起的樣本指標與全及指標之間的離差。2、抽樣平均誤差

意義定義：反映抽樣誤差一般水平的指標，是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標準差。理論公式：實際運用公式：

（1）變量總體抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差

簡單隨機重復(fù)抽樣條件下：樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差簡單隨機不重復(fù)抽樣條件下：樣本平均數(shù)抽樣平均誤差（2）屬性總體抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差

簡單隨機重復(fù)抽樣條件下：樣本成數(shù)p的抽樣平均誤差不重復(fù)抽樣條件下：樣本成數(shù)p抽樣平均誤差題例有4個工人，各人每月產(chǎn)量分別是40，50，70，80件?，F(xiàn)隨機從其中抽取2人（不考慮順序的不重復(fù)抽樣），用其平均加工零件數(shù)代表4人總體的平均產(chǎn)量水平。試求其抽樣平均誤差。若為考慮順序的重復(fù)抽樣，結(jié)果？題例要估計某地區(qū)10000名適齡兒童的入學(xué)率，隨機從這一地區(qū)抽取400名兒童，檢查有320名兒童入學(xué)。求抽樣入學(xué)率的平均誤差。3、抽樣極限誤差意義含義：抽樣極限誤差是指樣本和總體指標之間誤差的可能范圍。

題例要估計某種樹苗的成活率，從種植這一樹苗的地塊中隨機抽取樹苗1000棵，其中死苗100棵。若確定抽樣極限誤差為2％，則對該種樹苗的總體成活率有何要求。（四）抽樣誤差的概率度置信度置信區(qū)間1、置信度是指全及指標落在某一區(qū)間內(nèi)的概率保證程度，在樣本單位數(shù)足夠多的條件下，樣本平均數(shù)

則樣本平均數(shù)落在某一區(qū)間的概率？題例設(shè)樣本糧食平均畝產(chǎn)為350公斤，又知抽樣平均誤差為6.25公斤。求總體糧食平均畝產(chǎn)在345～355之間的置信度是多少？2、置信區(qū)間在一定的概率保證程度下，全及指標所落入的區(qū)間范圍。當抽樣平均誤差一定時，置信區(qū)間與置信度的關(guān)系？四、總體參數(shù)估計

參數(shù)估計就是以所計算的樣本指標來估計相應(yīng)的總體指標。參數(shù)估計有點估計和區(qū)間估計兩種形式。（一）總體參數(shù)的點估計1、含義：點估計又稱定值估計，它是利用樣本計算出的統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計量。2、估計量的評選標準:(1)無偏性即樣本統(tǒng)計量的期望值等于被估計的總體參數(shù)。(2)有效性優(yōu)良估計量的方差應(yīng)該比其他估計量的方差小(3)一致性當樣本單位數(shù)充分大時，樣本指標逐漸趨于總體指標。3、總體平均數(shù)與總體總值指標的估計公式（變量總體和屬性總體）P199（二）總體參數(shù)的區(qū)間估計含義利用實際樣本資料，構(gòu)造出一個置信區(qū)間，用這個區(qū)間來表明總體參數(shù)可能存在的范圍，同時給出這個估計相應(yīng)的概率保證程度（置信度）。估計方法根據(jù)置信度的要求，估計總體指標出現(xiàn)的可能范圍根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，估計概率保證程度每包重量（克）組中值包數(shù)148以下148～150150～152152～154154以上147149151153155101550205合計—100例1：某外貿(mào)公司出口5萬包小包裝名茶，與外商簽訂的合同規(guī)定每包茶葉的平均重量不能低于150克，現(xiàn)采用簡單隨機不重復(fù)方式抽取100包進行檢驗，檢驗結(jié)果如下表所示。根據(jù)以上資料，在95.45％的概率保證程度下：（1）推斷該批茶葉是否符合合同規(guī)定的要求（2）若規(guī)定重量達不到148克的茶葉包為不合格品，估計該批茶葉的合格率區(qū)間范圍。例2：某城市進行居民家計調(diào)查，隨機抽取400個居民戶，調(diào)查得年平均每戶文化用品消費支出為900元，標準差為200元。要求抽樣極限誤差不超過20元，試對該市居民年平均每戶文化用品消費支出情況做出估計。例3：對某市居民獨立擁有廚衛(wèi)設(shè)施情況進行調(diào)查，隨機抽取900居民戶，其中有675戶居民擁有獨立的廚衛(wèi)設(shè)施。要求抽樣極限誤差范圍不超過2.73％，試對該市居民獨立擁有廚衛(wèi)設(shè)施的比重進行估計。（三）簡單隨機抽樣樣本容量的確定

（1）重復(fù)抽樣條件下，計算公式為：其中，為極限抽樣誤差，t為概率度。（2）不重復(fù)抽樣條件下的計算公式為：其中，為極限抽樣誤差,t為概率度。在實際調(diào)查中，一般很小，故在不重復(fù)抽樣條件下，也可采用重復(fù)抽樣條件下簡單隨機抽樣樣本容量計算公式。（3）當要估計的是總體成數(shù)時，公式為：重復(fù)抽樣條件下：不重復(fù)抽樣條件下：例題某市進行居民家計調(diào)查，根據(jù)歷史資料該市居民家庭平均每人年收入的標準差為2400元，而家庭消費的恩格爾系數(shù)為48％。現(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法，要求在95％的概率保證程度下，平均收入的極限誤差不超過200元，恩格爾系數(shù)的極限誤差不超過4％。問必要的抽樣單位數(shù)應(yīng)該為多少？第三節(jié)抽樣調(diào)查的組織形式簡單隨機抽樣類型抽樣等距抽樣整群抽樣多階段抽樣抽樣設(shè)計的基本原則要保證隨機原則的實現(xiàn)要考慮樣本容量和結(jié)構(gòu)問題；選擇適合的抽樣組織形式重視調(diào)查費用這個基本因素一、簡單隨機抽樣含義樣本單位的抽選方法（1）直接抽選法（2）抽簽法（3）隨機數(shù)字表法◆適用于總體單位數(shù)較少，范圍較窄的情況二、分層抽樣

（一）含義將總體按其屬性不同劃分為若干層次（或類型），然后在個層次（或類型）中隨機抽取樣本的技術(shù)。例如，常見分析標志為年齡、收入、職業(yè)等，其實質(zhì)是科學(xué)分組與抽樣原理的結(jié)合。（二）總體指標值的估計P205【例7－24】各類型之間樣本單位數(shù)的分配最優(yōu)法考慮調(diào)查費用

n,c給定，抽樣誤差最小

n，誤差給定，c比例法：比例分層抽樣是按各層（或各最小類型）中的個體數(shù)量占總體數(shù)量的比例分配各層的樣本數(shù)量。其表達式為：

三、等距抽樣

也稱為系統(tǒng)抽樣，機械抽樣，常作為簡單隨機抽樣的補充方法使用。先按一定標志把總體中的個體順序排列（有關(guān)標志，無關(guān)標志）；確定一個抽樣間隔，其公式如下：抽樣間隔=總體單位數(shù)/樣本單位數(shù)按計算得到的抽樣間隔繼續(xù)抽取以后的個體，直至到規(guī)定的樣本容量數(shù)。等距抽樣的計算按無關(guān)標志排列時，視同簡單隨機不重復(fù)抽樣；按有關(guān)標志排列時，視為類型抽樣P212【例7－27】四、整群抽樣方法

整群抽樣技術(shù)也稱為分群抽樣技術(shù)，它是指當總體所在基本單位自然組合為或被劃分為若干個群后，從中隨機抽取部分群的方法。分群抽樣的特點：（1）以群為單位進行抽取，對樣本的均勻性有較大影響；（2）與其他隨機抽樣技術(shù)相比，抽樣誤差較大，代表性較低，常通過多抽取樣本來彌補不足。選擇題1．在一定的抽樣平均誤差條件下，（）A．擴大極限誤差范圍可以提高推斷的可靠程度B．擴大極限誤差范圍會降低推斷的可靠程度C．縮小極限誤差范圍可以提高推斷的可靠程度D．縮小極限誤差范圍不改變推斷的可靠程度2.為了了解某工廠職工家庭收支情況，按該廠職工名冊依次每50人抽取1人，對其家庭進行調(diào)查屬于（）A．簡單隨機抽樣B．等距抽樣C．類型抽樣D．整群抽樣3．抽樣平均誤差反映了樣本指標與總體指標之間的（）A．實際誤差B．調(diào)查誤差C．可能誤差范圍D．平均誤差水平4．某地區(qū)職工樣本的平均工資450元，抽樣平均誤差5元，該地區(qū)全部職工平均工資落在440~460元之間的估計置信度為（）A．2B．0.9545C．3D．0.99735．根據(jù)城市電話網(wǎng)100次通話情況調(diào)查，得知每次通話平均持續(xù)時間為４分鐘，標準差為２分鐘，在概率保證為95.45%的要求下,估計該市每次通話時間為（）Ａ．3.9~4.1分鐘之間B．3.8~4.2分鐘之間C．3.7~4.3分鐘之間D．3.6~4.4分鐘之間6．進行重復(fù)隨機抽樣，為使抽樣誤差減少７５％，抽樣單位數(shù)必須是原來的（）Ａ．16/9倍B．4/3C．4倍D．16倍多選

１．從一個總體可以抽取一系列樣本，所以（）Ａ．樣本指標的數(shù)值不是唯一確定的Ｂ．所有可能樣本的平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)Ｃ．總體指標是確定值，而樣本指標是隨機變量Ｄ．總體指標和樣本指標都是隨機變量Ｅ．樣本指標的數(shù)值隨樣本不同而不同2．抽樣平均誤差是（）Ａ．抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的平均數(shù)Ｂ．抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的平均差Ｃ．抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標準差Ｄ．是計算抽樣極限誤差的衡量尺度E．反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均誤差程度3．影響抽樣誤差的因素有（）A．樣本容量的確定B。被研究對象的標志變異程度C．抽樣方法D。抽樣組織形式4．影響樣本容量的因素有（）A．受極限誤差的影響B(tài)。受抽樣平均數(shù)大小的影響C．受抽樣方法和抽樣組織形式的影響D。受標