數(shù)學知識的范式效應與共同體倫理生態(tài)

數(shù)學知識的范式效應與共同體倫理生態(tài)

社會因素（尤其是數(shù)學主體和主體之間的關(guān)系）在評價數(shù)學知識的構(gòu)成和價值方面的作用是什么。這是數(shù)學知識社會學研究的一個主題。這個問題的不同答案不僅區(qū)分了許多數(shù)學和哲學學校，還分析了不同看法的數(shù)學社會學流派。宇宙模型理論強調(diào)科學社區(qū)在評估科學知識方面的重要作用。到目前為止，科學哲學研究已經(jīng)開始發(fā)生了重大的社會學趨勢。后，蘇聯(lián)的嚴格計劃（ssk）為科學知識進行了充分的社會學結(jié)果，并將科學知識在社會維度上的理論推向了極端，并對20世紀末的西方知識界產(chǎn)生了重大影響。從數(shù)學模式理論和科學知識社會學的角度來看，它對數(shù)學社區(qū)在數(shù)學知識創(chuàng)新中的作用、知識和權(quán)力在數(shù)學價值評價中的互動與制約起到了重要的數(shù)學知識和社會學意義。1易感染性數(shù)學觀的破產(chǎn)在柏拉圖主義者那里,數(shù)學知識是一種理念世界中的存在.在《理想國》這部著名的著作中,柏拉圖清楚地表達了其對數(shù)學的形而上學本質(zhì)的見解:“燦爛的天空應被看作是一種圖案,其目的則在于展現(xiàn)更高級的知識……任何看見這些圖案的幾何學家都會贊賞它們的精湛,但是誰也不會認為,他在這些圖中能發(fā)現(xiàn)真正的相等、真正的倍數(shù)或其他任何比例的真理……一個真正的天文學家在觀看星辰的運行時不也有著同樣的感受嗎?他不也認為,天空以及天上的一切都是造物主以最完美的方式塑造出來的嗎?但是他絕不會設想,晝與夜的比例、晝夜與月的比例、月與年的比例、它們與星辰的比例或星辰與星辰彼此間的比例以及所有其它有形的和可見的事物也都是永恒不變的.這樣的設想是荒謬的,同樣,花費那么大的氣力去研究它們的精確真理也是荒謬的.”然而,20世紀30年代以來,隨著絕對主義數(shù)學觀漸趨破產(chǎn),易繆主義、擬經(jīng)驗主義、科學知識社會學和社會建構(gòu)主義開始以各自的學術(shù)理由和理論旨趣解構(gòu)柏拉圖主義或?qū)嵲谡摰臄?shù)學理念.無論是波普爾、后期維特根斯坦和拉卡托斯,還是SSK的代表人物之一布魯爾以及英國數(shù)學哲學家歐內(nèi)斯特,都對柏拉圖主義的數(shù)學觀持否定態(tài)度.例如易繆主義代表人物之一基切爾就對數(shù)學證明的終極性提出批評:“證明的標準從來都不是客觀的和最終的,而只不過是直到今天是充分的……它們總是向修正敞開大門的.”其后,歐內(nèi)斯特提出了作為數(shù)學哲學的社會建構(gòu)理論.對于“社會建構(gòu)主義”的數(shù)學哲學,歐內(nèi)斯特表達了其思想來源和知識基礎(chǔ):“社會建構(gòu)主義將數(shù)學視作社會的建構(gòu),它依照約定主義思想,接納了人類知識、規(guī)則和一致性對數(shù)學真理的建立和判定所起著的關(guān)鍵作用.它吸取了擬經(jīng)驗主義的可誤主義認識論,其中包括數(shù)學知識和概念是發(fā)展和變化的觀點.它還采納了拉卡托斯的數(shù)學發(fā)現(xiàn)的邏輯,即數(shù)學知識在猜想和反駁中得到發(fā)展的哲學論點.與規(guī)定性哲學相比,社會建構(gòu)主義是一種描述性的數(shù)學哲學,其目標是在合適的標準之下,對廣義理解的數(shù)學的本質(zhì)予以解釋.”綜合易繆主義、擬經(jīng)驗主義和科學知識社會學的數(shù)學觀,并結(jié)合數(shù)學知識在廣域的知識建構(gòu)中展現(xiàn)出來的非客觀屬性,可以推斷的是,數(shù)學知識中確有某種主觀性和社會屬性.這種社會性集中體現(xiàn)在數(shù)學范式和數(shù)學共同體的運作機制之中.數(shù)學范式具有強烈的社會品質(zhì)且是隨著不同時代、不同的歷史階段和不同的數(shù)學觀而不斷改變的.而數(shù)學共同體作為數(shù)學知識價值評判的核心力量是不可小覷的.2同一范式下的數(shù)學傳統(tǒng)美國著名科學哲學家?guī)於髟凇犊茖W革命的結(jié)構(gòu)》這部劃時代的著作中提出了科學范式的概念.在論述“常規(guī)科學”時,庫恩引入了“范式”這一概念.庫恩寫道:“我選擇這個術(shù)語,意欲提示出某些實際科學實踐的公認范例——它們包括定律、理論、應用和儀器在一起——為特定的連貫的科學研究的傳統(tǒng)提供模型.”第一,在數(shù)學認識活動中,不同歷史時期的數(shù)學范式所創(chuàng)建的數(shù)學知識具有不同的社會屬性.數(shù)學知識的特征通常與數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程中的社會背景有著密切的關(guān)系.在人類所經(jīng)歷的幾種典范性的社會形態(tài)——農(nóng)業(yè)社會、工業(yè)社會、后工業(yè)社會或信息社會(包括后信息時代和大數(shù)據(jù)時代),其數(shù)學知識的社會性質(zhì)與相應的社會形態(tài)都有著密切的關(guān)系.例如在農(nóng)牧業(yè)社會中,對天象和氣象的觀察和計算孕育出了較為發(fā)達的天文歷算知識.例如與古代東方經(jīng)驗數(shù)學范式不同的是,在古希臘,演繹數(shù)學范式得以最終確立.這又是為什么呢?回答這個問題是無法繞開社會學歸因的.古希臘社會形態(tài)的諸多方面,如發(fā)達的航海和與古埃及的貿(mào)易與文化往來、對精確語言交流和形成公平交易規(guī)則的要求等,都對邏輯推理和數(shù)學論證有很好的促進作用.與之前及之后所有的社會結(jié)構(gòu)形態(tài)根本不同的是,在古希臘一種全新的、純粹的知識出現(xiàn)了,這就是在愛奧尼亞學派那里所展現(xiàn)的關(guān)于數(shù)學知識的全新形態(tài)第二,同一范式之下,不同歷史時期數(shù)學知識觀念和認識定位所具有的共性和差異.在同一數(shù)學范式之下,雖則總體上關(guān)于數(shù)學的認同感具有連續(xù)性、承繼性和相似性,但在不同的歷史時期,某些數(shù)學知識的觀念和認識亦有著不小的差異.以數(shù)學觀為例,對于像數(shù)學與實在的關(guān)系這樣重要的哲學議題,一直都有很大的爭議.即便是在古希臘數(shù)學范式中,見解也不盡相同.亞里士多德就針對柏拉圖主義者認為的數(shù)不存在于可感覺事物之內(nèi)的見解提出了如何看待數(shù)與可感覺事物之間的關(guān)系問題.亞里士多德認為,柏拉圖的主張并不是一個好的理論與柏拉圖的絕對理念不同,亞里士多德把數(shù)學看作是對現(xiàn)實經(jīng)驗中具有量性特征的事物的一種抽象.到了17、18世紀,在歐洲數(shù)學范式中,許多哲學家仍然力圖從各自的立場出發(fā)表明對這一問題的見解,笛卡兒認為,真理既不僅僅存在于經(jīng)驗中也不僅僅存在于理性中,而是在“自身的循環(huán)中”(CircleItself).介于笛卡兒和休謨之間,維柯提出了數(shù)學真理是“想象的”或“做出來”的觀點第三,同一范式下,同一歷史時期不同數(shù)學共同體之間的認識共性和差異.更近一步看,即便是在同一范式和同一歷史時期,不同數(shù)學共同體對數(shù)學的見解亦不盡相同.在近代歐洲,笛卡兒和休謨就代表了兩種對立的哲學觀點.前者是唯理主義的訴求,而后者則是經(jīng)驗主義的典型.雖然歐洲唯理主義子范式和英國的經(jīng)驗主義子范式都是屬于西方思想范式,但其差異和張力卻很大.表現(xiàn)在數(shù)學領(lǐng)域,歐洲大陸數(shù)學所秉承的是笛卡爾開創(chuàng)的理性主義信念,而英國數(shù)學則長期與經(jīng)驗主義哲學有著不解之緣.在牛頓的微積分中,背后是力學和光學的影子.正如有學者指出的:“在牛頓思想中特別缺乏的就是一種形而上學的基礎(chǔ).沒有這一基礎(chǔ),牛頓的數(shù)學和自然哲學就無法進入‘牛頓哲學’體系當中.”與牛頓實體化的數(shù)學思想相比,萊布尼茨則對符號化和形式化的數(shù)學表達情有獨鐘.在其哲學中,萊布尼茨為一種柏拉圖主義的數(shù)學真理論保留了至高的地位.萊布尼茨說:“象我們在純粹數(shù)學中,特別是在算術(shù)和幾何學中所見到的那些必然的真理,應該有一些原則是不依靠實例來證明,因此也不依靠感覺的見證的,雖然沒有感覺我們永遠不會想到它們.”如果再把視角放得更為微觀一些,即使是歐洲大陸的數(shù)學家,也有由于社會性因素造成的差異性.比如,在法國數(shù)學家傅里葉和拉普拉斯的眼中,數(shù)學作為自然科學語言的重要性享有至高的地位,而同時期德國的數(shù)學家雅克比則更多地追求數(shù)學作為一種純粹智慧和思維成就的榮耀.但上述典型特征也并非絕對化的.如英國數(shù)學家也不完全是經(jīng)驗主義的套路.在經(jīng)驗主義的發(fā)源地英國,英國數(shù)學家哈代卻是一個唯理主義者.哈代對數(shù)學的應用很是不屑.在著名的《一個數(shù)學家的辯白》一文中,哈代寫道:“‘真正’的數(shù)學家所研究的‘真正’的數(shù)學,如費馬、歐拉、高斯和阿貝爾所研究的數(shù)學,幾乎是完全‘無用’的.(這一點對‘實用’數(shù)學和‘純’數(shù)學來說都是如此.)以‘實用性’為標尺來衡量一個天才數(shù)學家的工作是不可能的.”3數(shù)學共同體的興起數(shù)學知識的進化和革命在很大程度上依賴于社會環(huán)境的變遷和沿革.而數(shù)學共同體作為一種具有特定科學功能的社會團體,承載了社會對數(shù)學發(fā)展的需求,并在數(shù)學知識創(chuàng)新中扮演著重要的角色.以數(shù)學共同體的運作機制來看,數(shù)學共同體起到了兩個基本的作用,“一是這些社會團體和機構(gòu)對于數(shù)學知識產(chǎn)生和辯護的機制是極為重要的.二是這些團體是緘默和隱性數(shù)學知識應用和傳遞的儲藏地和場所.”第一,數(shù)學學派對于數(shù)學知識的創(chuàng)立和創(chuàng)新有著重要的推動作用.在歷史上,由于數(shù)學團體和學派大多是由一個或若干個數(shù)學大師建立起來的,因此其整個數(shù)學興趣的中心、數(shù)學活動的特點和數(shù)學研究的風格都會受到這些大師的價值觀念、思想傾向、專業(yè)興趣和哲學觀的強烈支配.而數(shù)學新的發(fā)展趨勢也常常受到這些數(shù)學學派的影響.當諸如戰(zhàn)爭等劇烈的社會變動發(fā)生時,或者當數(shù)學上的領(lǐng)袖人物離開或逝去之后,相應的數(shù)學團體就很難保持其原有的形式.數(shù)學歷史上數(shù)學學派的出現(xiàn)、發(fā)展和消失經(jīng)常會對整個數(shù)學格局的變化發(fā)生影響.在數(shù)學歷史上,著名的數(shù)學學派有古希臘的愛奧尼亞學派、畢達哥拉斯學派、德國哥廷根學派和法國的布爾巴基學派等.這些學派都對數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生過至深的影響.以布爾巴基學派為例.法國布爾巴基學派出現(xiàn),正值傳統(tǒng)的三大流派核心主張漸趨式微,而數(shù)學知識處于迅速擴張的時期.如何整理數(shù)學的思想、知識與方法,成為當務之急.正如其代表人物之一迪厄多內(nèi)所言:“數(shù)學的歷史表明,在積極地引入新思想、新技巧的時期之后,人們就感到有必要將這個新的東西融合為一個完美的有機整體,使所有的數(shù)學家都容易掌握,從而得到更有力的工具來幫助他們解決問題.”第二,數(shù)學家的數(shù)學信念和認識觀念對數(shù)學知識創(chuàng)新有強大的引導、推動和促進作用.數(shù)學思想和認識觀念的變革常常會導致全新的數(shù)學創(chuàng)造.以非歐幾何創(chuàng)立來看.自古希臘歐幾里得幾何確立以來,歐氏幾何在數(shù)學中的統(tǒng)治地位長達2000余年.轉(zhuǎn)機發(fā)生在19世紀初,1823年,匈牙利數(shù)學家約翰·鮑耶發(fā)表了關(guān)于非歐幾何的見解.1826年,俄羅斯數(shù)學家羅巴切夫斯基出版了關(guān)于非歐幾何的發(fā)現(xiàn)非交換代數(shù)的發(fā)現(xiàn)也是如此.如果局限于代數(shù)運算的可交換性,則非交換代數(shù)就不可能被發(fā)現(xiàn).非交換代數(shù)的創(chuàng)造表明,代數(shù)學的結(jié)構(gòu)容量和變化范圍遠遠不是實數(shù)域和復數(shù)域這樣特殊的代數(shù)結(jié)構(gòu)所能容納的.而之后的抽象代數(shù)的迅猛發(fā)展表明,諸如實數(shù)系、復數(shù)系這樣的代數(shù)結(jié)構(gòu)只不過是更一般的抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)的特例而已.當數(shù)學概念、定理、公式、符號不一定非要有與之對應的各種實在物(無論是具體的事物、現(xiàn)實的模型或其他學科的模型等)這一觀念確立之后,數(shù)學的發(fā)展就進入了一個新的歷史時期,呈現(xiàn)出空前的繁榮.超越單純的“對應論”、“實在論”和“符合論”的數(shù)學形式建構(gòu)之后,數(shù)學與現(xiàn)實世界的關(guān)系也變得更加復雜、豐富和多樣了.第三,一門數(shù)學學科或分支從誕生、興盛到衰落都具有濃重的社會建制色彩.數(shù)學知識的演化過程不僅遵循著自身內(nèi)在的邏輯規(guī)律,還與數(shù)學共同體的社會選擇有密切的關(guān)系.在“一種數(shù)學理論之死:一個知識社會學的研究”一文中,費舍爾對數(shù)學中的一個分支:不變量理論(TheTheoryofInvariants)從興盛到衰落的原因進行了深刻的知識社會學分析.不變量理論曾經(jīng)紅極一時,曾處于19世紀末數(shù)學研究的核心位置,但由于不同數(shù)學群體在對待處于數(shù)學興趣中心的不變量理論時所采取的不同方式,終于導致了不變量理論在數(shù)學知識中地位的衰退.一個在19世紀80和90年代處于統(tǒng)一許多數(shù)學領(lǐng)域地位的重要分支,卻在經(jīng)過約半個世紀之后被數(shù)學家看做是已經(jīng)衰亡的學科.不變量理論的遭遇,說明了一門學科在社會和智力重建過程中可能的命運.費舍爾指出:“有兩類不同的數(shù)學群體……在其交互作用中導致了不變量理論的衰落.第一類是其名字和這一理論聯(lián)系在一起的專家,第二類是非不變量理論的數(shù)學家.當?shù)谝活悓＜业臄?shù)量和吸引力下降時,不變量理論的社會存在性就取決于第二類數(shù)學家的評判了.當?shù)诙悓＜覍λ狈εd趣或不再關(guān)注時,它就逐步消失了.”第四,數(shù)學共同體的數(shù)學興趣和數(shù)學研究的中心經(jīng)常會隨著社會機制的變化而轉(zhuǎn)移.在二次世界大戰(zhàn)期間,密碼的破譯成為同盟國打好反法西斯戰(zhàn)爭的一個關(guān)鍵性因素.在英國,許多數(shù)學家聚集在一起研究如何破譯德國和日本的密碼,結(jié)果獲得了相當?shù)某晒?這一成就被時任英國首相丘吉爾譽為“英國的秘密武器”社會變革對數(shù)學的需求常常會促進數(shù)學在某些分支上的快速發(fā)展.戰(zhàn)前,應用數(shù)學在美國數(shù)學界沒有受到足夠的重視.在二戰(zhàn)期間,對數(shù)學的需求使得應用數(shù)學得到了迅猛的發(fā)展.如對大量數(shù)據(jù)進行高速處理的需要催生了計算數(shù)學的發(fā)展并最終導致了計算機的誕生.戰(zhàn)后,隨著數(shù)學在各個領(lǐng)域日益增長的應用價值,各類相關(guān)的數(shù)學共同體相繼成立.到1947年,美國計算機協(xié)會成立;1949年,美國工業(yè)數(shù)學學會成立;1952年,美國運籌學學會以及工業(yè)和應用數(shù)學學會成立4數(shù)學高度的專業(yè)化與數(shù)學共同體的價值創(chuàng)造在科學知識與學術(shù)權(quán)力的關(guān)系日益復雜的時代,數(shù)學知識與數(shù)學權(quán)力的關(guān)系應該如何定位?它們之間應如何相互作用才能帶來合理的數(shù)學知識價值評判?以下從4個方面對這些問題予以初步探究.首先是數(shù)學知識價值判斷標準所具有的共同體性質(zhì).在社會層面上,誰是數(shù)學知識正確與否的裁決者呢?當一個數(shù)學家宣稱他證明了某個久攻不下的數(shù)學難題時,誰來判斷他的論文正確無誤呢?數(shù)學知識如何被數(shù)學共同體普遍地接受?這在相當程度上取決于數(shù)學共同體對基本概念和公理的共識.例如對于數(shù)學證明而言,美國數(shù)學家懷爾德(R.L.Wilder)曾表達過對絕對證明標準的懷疑:“顯然我們不會擁有,而且也許永遠不會有任何一個這樣的證明標準,它能獨立于時代,獨立于所要證明之物,并且獨立于使用它的個人或某個思想學派.”進一步看,在數(shù)學共同體中被認可和接受的數(shù)學創(chuàng)造物和產(chǎn)品,就是數(shù)學社會性共識的結(jié)果.這種共識具有自身特有的社會客觀性.在數(shù)學共同體中,具有某種類似于社會契約和約定的東西.它體現(xiàn)了一種有賴于個體差異和多樣性的,同時又是基于社會性的共同或公有的認識.在20世紀90年代,英國數(shù)學家懷爾斯給出了費馬大定理的一個復雜的證明。一開始,證明中的一個錯誤被懷爾斯本人發(fā)現(xiàn).后來,他的新證明被一個與12名專家組成的小組所審查.“大多數(shù)數(shù)學家并沒有跟蹤Wiles證明中的細節(jié),只是由于社會學的確認而表達了信任.”第二,數(shù)學高度的專業(yè)化發(fā)展給數(shù)學成果的鑒定和評價帶來的挑戰(zhàn).高度的專業(yè)化是當代數(shù)學發(fā)展的一個基本特點.高度的專業(yè)化是任何一門科學保持繁榮的一個基本前提.在當代,伴隨著高科技的發(fā)展,數(shù)學知識生產(chǎn)和更新的速度加快.數(shù)學知識總量迅猛增加加劇了數(shù)學知識的專業(yè)化水平,同時也給數(shù)學知識的價值判斷帶來了許多新的挑戰(zhàn).其中尤其是給數(shù)學共同體的運作機制提出了新的要求.在專業(yè)化日益增長的前提下,數(shù)學的價值判別更多地體現(xiàn)在數(shù)學共同體框架內(nèi)的相互信任上.很長時間以來,美國數(shù)學協(xié)會就意識到“數(shù)學如此迅猛地擴張,以至于對于任何一個個體數(shù)學家來說,都不可能跟蹤19世紀的偉大傳統(tǒng)并涵蓋數(shù)學許多浩瀚的領(lǐng)域內(nèi)任何一個微小的角落.”數(shù)學共同體在一個時期內(nèi)會形成相對穩(wěn)定的共同體“宣言”和制度綱領(lǐng).這就意味著,一旦認可了某個理論框架,其相應知識的生成,結(jié)構(gòu)的演化、展開和完善就具有一種相對“自為”和“客觀的”的性質(zhì).此時,個人喜好和情感等主觀色彩會被數(shù)學知識的客觀性所規(guī)范和引導,但仍會以某種信念的方式保持其特質(zhì),這也顯示了數(shù)學共同體中的微團體和個性化的特征.例如,1930—1931年哥德爾不完全性定理的產(chǎn)生就是這樣一個典型的例子.正當希爾伯特等數(shù)學家努力完成形式主義的基本目標之時,哥德爾不完全性定理誕生了,希爾伯特綱領(lǐng)遭到了巨大的打擊.那些相關(guān)的數(shù)學大師,如貝爾奈斯,雖然在內(nèi)心里仍然存有抵觸的情緒,但也會接受自己工作中的錯誤.在1939年出版的希爾伯特和貝爾奈斯合著的《數(shù)學基礎(chǔ)》第二卷中,首先給出了哥德爾第二不完全性定理的完整證明,但書中依然對哥德爾的工作存有嚴重的敵意第三,數(shù)學知識與權(quán)力的互動性.數(shù)學高度的專業(yè)化所導致的后果不僅造成了即使在同一數(shù)學專業(yè)之間也是隔行如隔山,數(shù)學家之間的理解和交流變得困難,而且使得數(shù)學價值的評判更加趨向于集中化的知識權(quán)力上.因此必須認真對待并研究數(shù)學知識與權(quán)力的關(guān)系這一重要的數(shù)學知識管理學課題.數(shù)學知識的鑒定與鑒別有一個話語權(quán)和決定權(quán)的問題.關(guān)于一般意義上知識與權(quán)力的關(guān)系,法國哲學家?？掠幸粋€著名的論述:“我們應該承認,權(quán)力制造知識(而且,不僅僅是因為知識為權(quán)力服務,權(quán)力才鼓勵知識,也不僅僅是因為知識有用,權(quán)力才使用知識);權(quán)力和知識是直接相互連帶的;不相應地建構(gòu)一種知識領(lǐng)域就不可能有權(quán)力關(guān)系,不同時預設和建構(gòu)權(quán)力關(guān)系就不會有任何知識.”在當代世界范圍內(nèi),多種類型、不同形式的數(shù)學共同體除了其高度專業(yè)化的特質(zhì)之外,也已經(jīng)成為大大小小的學術(shù)權(quán)力集團,這已是不爭的事實.除了數(shù)學共同體的專業(yè)組織(如各種聯(lián)盟、研究所、數(shù)學會等)之外,數(shù)學家已深深地參與到了諸如基金分配、課題遴選、獎項評比等事務當中.其中,專業(yè)的數(shù)學家,特別是大數(shù)學家的話語權(quán)力有著決定性的分量.數(shù)學研究的結(jié)構(gòu)組織形式更多的是以政府、大學、研究機構(gòu)為依托的,而國家和某些基金組織的投入成為數(shù)學研究得以開展的先決條件.加之國際交流的日益廣泛和深入,數(shù)學的社會性質(zhì)就變得更為復雜了.比如,專家系統(tǒng)、評審委員會、院士制度、學術(shù)委員會,等等.這些權(quán)力機構(gòu)的形