2022年四川省雅安市孔坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省雅安市孔坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則3個(gè)數(shù)，，的值(

)A.至多有一個(gè)不大于1 B.至少有一個(gè)不大于1C.都大于1 D.都小于1參考答案：B【分析】利用反證法，假設(shè)的值都大于1,則,這與=矛盾,據(jù)此即可得到符合題意的選項(xiàng).【詳解】假設(shè)的值都大于1,則,這與==矛盾,∴假設(shè)不成立,即的值至少有一個(gè)不大于1.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】應(yīng)用反證法時(shí)必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡單事實(shí)矛盾；⑤自相矛盾.2.已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，則A∩B={0，1，2}，故選：C．3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

（

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略4.計(jì)算的結(jié)果等于（

）ks5u

A．

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化成在恒成立，從而求出的取值范圍．【詳解】∵，∴．∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴在上恒成立，即上恒成立．∵，∵，∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法，是高考中的熱點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)在給定區(qū)間上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)小于等于零恒成立，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為(

)A

36種

B33種

C

27種

D

21種參考答案：C8.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（

）Ａ．必要不充分條件

Ｂ．充分不必要條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：A9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．高參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè)．參考答案：312.正方體的棱長為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形；②當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)<<1時(shí)，為五邊形；⑤當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：①②④13.“若或，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則且14.已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與雙曲線C右支相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=

.參考答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，根據(jù)雙曲線的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵，則|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：

15.如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，△ABD≌△PBD，可以理解為△PBD是由△ABD繞著BD旋轉(zhuǎn)得到的，對于每段固定的AD，底面積BCD為定值，要使得體積最大，△PBD必定垂直于平面ABC，此時(shí)高最大，體積也最大．【解答】解：如圖，M是AC的中點(diǎn)．①當(dāng)AD=t＜AM=時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②當(dāng)AD=t＞AM=時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，DM=t﹣，由等面積，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）綜上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），則V=，∴m=1時(shí)，Vmax=．故答案為：．16.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)的值為_________．參考答案：【分析】對a分類討論，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【詳解】a=1時(shí)，兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠1時(shí)，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.直線為函數(shù)圖像的切線，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因?yàn)?＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．19.如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是，，．（Ⅰ）若該曲線表示一個(gè)橢圓，設(shè)直線過點(diǎn)且斜率是，求直線與這個(gè)橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程．參考答案：見解析（Ⅰ）若該曲線表示一個(gè)橢圓，則橢圓方程為，∵直線過且斜率為，∴直線的方程為：，將，代入，得，化簡得：，解得或，將代入，得，故直線與橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（Ⅱ）若該曲線是一段拋物線，則可設(shè)拋物線方程為：，將代入得，解得：，∴拋物線的方程為，即．20.已知函數(shù)，且時(shí)有極大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）參考答案：解：（Ⅰ）由，因?yàn)樵跁r(shí)有極大值，所以，從而得或，--------------------3分，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在時(shí)有極小值，不合題意，舍去；-------------------4分②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意。∴所求的

------------------6分（Ⅱ）由（1）知，所以等價(jià)于等價(jià)于，即，記，則，------------------8分由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，------------------9分對任意正實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，即，----10分記因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，，∵，∴k=1,2,3,4，故的最大值為4.------------------12分21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1與x=2處都取得極值．（Ⅰ）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；R6：不等式的證明．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函數(shù)的最大值為f（﹣1），要使不等式恒成立，既要證f（﹣1）+c＜c2，即可求出c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由題意：即解得∴，f′（x）=3x2﹣3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣1，2）；增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增；在（﹣1，2）上單調(diào)遞減；在（2，+∞）上單調(diào)遞增．∴x∈[﹣2，3]時(shí)，f（x）的最大值即為f（﹣1）與f（3）中的較大者.；∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最大值．要使，只需，即：2c2＞7+5c解得：c＜﹣1或．∴c的取值范圍為．22.設(shè)命題對恒成立，命題.（1）若為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】先求出命題均為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）由為真可得均為真命題，取交集可得所求范圍；（2）由題意得一真一假，分類討論可得所求范圍．【詳解】若命題為真