2022-2023學(xué)年福建省泉州市高一下冊(cè)5月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省泉州市高一下冊(cè)5月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，若，則（）A. B. C.0 D.3【正確答案】A【分析】求出，利用向量垂直列出方程，求出答案.【詳解】因?yàn)?，由，得，所以．故選：A．2.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)減函數(shù)：若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式．【詳解】由已知，解得，故選：D3.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（）A.25 B.5 C. D.41【正確答案】C【分析】將代入原方程，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等求解出的值，則可求.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，所以，所以，所以，所以，則，故選：C4.設(shè)有兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【正確答案】D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)與判定逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】若，則可以平行?相交或異面，故A錯(cuò)誤；若與相交，則，故B錯(cuò)誤；若，則或，故C錯(cuò)誤；若，則，故D正確.故選：D.5.如圖是底面半徑為的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時(shí)，圓錐本身恰好滾動(dòng)了周，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，題意可知，再利用圓錐的表面積公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，以為圓心，母線為半徑的圓的面積為，又圓錐的側(cè)面積，因?yàn)閳A錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)到原位置時(shí)，圓錐本身滾動(dòng)了周，所以，解得，所以圓錐的表面積，故選：A．6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)奇偶性和的符號(hào)，使用排除法可得.【詳解】的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故CD錯(cuò)誤；又因?yàn)?，，所以，故B錯(cuò)誤.故選：A7.正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)分別是棱中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的截面面積是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】作圖作出過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的截面，說(shuō)明截面為正六邊形，求得邊長(zhǎng)皆可求得截面面積.【詳解】如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為H，連接HR并延長(zhǎng)，交DA延長(zhǎng)線于E,交DC延長(zhǎng)線于F，連接PE交于G,連接QF交于I，連接GH,RI,則六邊形PQIRHG為過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的截面，由題意可知，,則,故,可知,即G為的中點(diǎn)，同理可證I為的中點(diǎn)，故可知六邊形PQIRHG為正六邊形，且邊長(zhǎng)為，故其面積為，即過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的截面面積是，故選：D8.將邊長(zhǎng)為2的正沿著高折起，使，若折起后四點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】通過(guò)底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OM，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積．【詳解】△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=120°，底面三角形的底面外接圓圓心為M，半徑為：r,由余弦定理得到BC=，再由正弦定理得到見(jiàn)圖示：AD是球的弦，DA=，將底面的圓心M平行于AD豎直向上提起，提起到AD的高度的一半，即為球心的位置O，∴OM=，在直角三角形OMD中，應(yīng)用勾股定理得到OD，OD即為球的半徑.∴球的半徑OD=．該球的表面積為：4π×OD2=7π；故選B．涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫(huà)內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，則（）A. B.C.與同向的單位向量是 D.向量在上的投影向量是【正確答案】ABD【分析】由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；由向量的坐標(biāo)減法運(yùn)算和模長(zhǎng)計(jì)算可判斷B；由單位向量的定義可判斷C；由投影向量的定義可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由題意可得，則A正確．對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，所以，則B正確．對(duì)于C，與同向的單位向量是，則C錯(cuò)誤．對(duì)于D，向量在上的投影向量是，則D正確．故選：ABD.10.若函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，且相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A.B.在上單調(diào)遞增C.是的一個(gè)零點(diǎn)D.的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象【正確答案】AC【分析】根據(jù)已知可求出，，進(jìn)而得出，.代入點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合的范圍即可得出，，得出A項(xiàng)；求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B項(xiàng)；將代入解析式，即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)圖象平移變換得出解析式，即可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由已知可得，，，所以，，，所以，.又，所以，，所以，所以，.因?yàn)?，所以，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)椋?，函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以是的一個(gè)零點(diǎn)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，將的圖象向右平移個(gè)單位，可以得到的圖象，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.對(duì)于，角所對(duì)的邊分別為，下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則一定等腰三角形B.若，則一定為等腰三角形C.若，則有兩解D.若，則一定為銳角三角形【正確答案】BD【分析】根據(jù)已知可得或，即可判斷A項(xiàng)；根據(jù)正弦定理可得，即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)已知可推得只有一解，即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)兩角和的正切公式，可推得，即可得出D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由可知，或，所以，或，所以，為等腰三角形或直角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，根據(jù)正弦定理可得，，所以，所以一定為等腰三角形，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又，所以只有一解，所以，有一解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)椋裕?，整理可得?因?yàn)椋?，所以，都是銳角，所以一定為銳角三角形，故D正確.故選：BD.12.已知點(diǎn)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.直線必過(guò)邊的中點(diǎn)C.D.若，且，則【正確答案】ACD【分析】根據(jù)題設(shè)條件，化簡(jiǎn)得到，可判定A是正確的；根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得到，可判定B不正確；根據(jù)，得到，結(jié)合三角形的面積公式，可判定C正確；根據(jù)向量的數(shù)量積和模的運(yùn)算公式，可判定D是正確的.【詳解】如圖所示，點(diǎn)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，可得，即，即，所以，所以A是正確的；在中，設(shè)為的中點(diǎn)，由，可得，所以，所以直線不過(guò)邊的中點(diǎn)，所以B不正確；由，可得且，所以，所以，可得，所以所以，所以C正確；由，可得因?yàn)?，且，可得，所以，所以D是正確的.故選：ACD.本題主要考查了平面向量的基本概念，向量的線性運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積和向量的模的運(yùn)算及應(yīng)用，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及平面向量的數(shù)量積和模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則．【正確答案】5【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【詳解】由（1+i）z=1﹣7i，得，則|z|=．故答案為5．本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．14.如圖是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖，則的面積是________.【正確答案】.【分析】根據(jù)斜二測(cè)法，所得直觀圖中三角形的高為4，即有的高為8，而底邊為4不變，根據(jù)三角形面積公式即可求的面積.【詳解】由斜二測(cè)法畫(huà)圖原則：橫等縱半，∴的高為8，即，故答案為.本題考查了根據(jù)斜二測(cè)法所得直觀圖求原圖面積，屬于基礎(chǔ)題.15.圖（1）陰影部分是由長(zhǎng)方體和拋物線圍成，圖（2）陰影部分是由半徑為3的半圓和直徑為3的圓圍成的，這兩個(gè)陰影部分高度相同，利用祖暅原理，可得出圖（1）陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積為_(kāi)_____．【正確答案】##【分析】分析圖一與圖二旋轉(zhuǎn)后的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)祖暅原理，求幾何體一的體積.【詳解】圖一繞軸旋轉(zhuǎn)一周可得一圓柱挖去中間的部分，將圖二以小圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周可得一個(gè)半球挖去一個(gè)小球，將兩個(gè)幾何體放在同一水平面上，用與圓柱下底面距離為的平面截兩個(gè)幾何體，可得截面都為圓環(huán)，縱截面圖如下，幾何體一截面面積為幾何體二的截面面積為，又兩幾何體等高，由祖暅原理可得兩幾何體的體積相等，又幾何體二的體積所以幾何體一的體積,故16.如圖，在Rt△AOC中，，圓O為單位圓．（1）若點(diǎn)P在圓O上，，則______________（2）若點(diǎn)P在△AOC與圓O的公共部分的圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為_(kāi)_________【正確答案】①.②.【分析】（1）根據(jù)結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律即可求出；（2）法一：根據(jù)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.法二：以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，OC所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，設(shè)，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）在△AOP中，，，，，則，即（2）法一：，因?yàn)?，所以，故的取值范圍為．法二：以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，OC所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，設(shè)，，，所以，，則，∵，則，∴，，即．故（1）；（2）.方法點(diǎn)睛：求向量模的常見(jiàn)思路與方法：（1）求模問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應(yīng)用，勿忘記開(kāi)方；（2）或，此性質(zhì)可用來(lái)求向量的模，可實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化；（3）一些常見(jiàn)的等式應(yīng)熟記：如，等.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，母線長(zhǎng)為．（1）求圓錐的表面積；（2）如圖，過(guò)的中點(diǎn)作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，求剩下幾何體的體積．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，分別求出側(cè)面積和底面積即可得到答案.（2）先求出圓錐的體積，為的中點(diǎn)，利用相似比求出圓柱的底面半徑，即可求出圓柱的體積，剩下幾何體的體積為圓錐體積減去圓柱體積，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h由題意，得：，∴，∴∴圓錐的側(cè)面積圓錐的底面積∴圓錐的表面積【小問(wèn)2詳解】由（1）可得：圓錐的體積為又圓柱的底面半徑為，高為∴圓柱的體積為∴剩下幾何體體積為18.如圖，在平面內(nèi)將兩塊直角三角板接在一起，已知，記.（1）試用表示向量;（2）若，求.【正確答案】（1），；（2）.【分析】（1）由題易知，再結(jié)合即可得，進(jìn)而即可得答案；（2）由題知，，進(jìn)而根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由題意可知，，所以，則，（2）因?yàn)?，所以，，所?9.某學(xué)校開(kāi)展“測(cè)量故宮角樓高度”的綜合實(shí)踐活動(dòng).如圖1所示，線段表示角樓的高，為三個(gè)可供選擇的測(cè)量點(diǎn)，點(diǎn)在同一水平面內(nèi)，與水平面垂直.從以下六個(gè)幾何量中選擇三個(gè)進(jìn)行測(cè)量，并根據(jù)所選擇的幾何量測(cè)量故宮角樓高度，請(qǐng)寫(xiě)出選擇的編號(hào)（只需寫(xiě)出一種方案）①D，E兩點(diǎn)間的距離；②C，E兩點(diǎn)間的距離；③由點(diǎn)觀察點(diǎn)A的仰角；④由點(diǎn)觀察點(diǎn)A的仰角；⑤和；⑥和.【正確答案】①③④（答案不唯一，也可選擇②③⑤）【分析】要想求出角樓的高，應(yīng)該知道其中一邊的長(zhǎng)度，即應(yīng)選擇①②中的一個(gè)，然后在對(duì)應(yīng)的三角形中，找尋其他的量，逐步求解，即可得出答案.【詳解】若要求角樓的高即長(zhǎng)，必要知道一邊長(zhǎng)，若知，兩點(diǎn)間的距離長(zhǎng)，在梯形中解和即可，此時(shí)可選①③④；若知，兩點(diǎn)間的距離即長(zhǎng)，則解和即可得解，此時(shí)可選②③⑤.若選①③④，由已知可得，，在中，，，，所以，所以，所以，其中各個(gè)量均已知；若選②③⑤，已知和，則，由，所以，所以其中各個(gè)量均已知.其他選擇方案均不可求得長(zhǎng).20.如圖：在正方體中，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，由已知可證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）證明四邊形為平行四邊形，從而可得，即可證得平面，再根據(jù)面面平行的判定定理即可得證.【小問(wèn)1詳解】如圖1，連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是中點(diǎn).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以在中，有.因?yàn)槠矫妫矫?，所以，平?【小問(wèn)2詳解】如圖2，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以.根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，，所以.所以，四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以，平?因?yàn)椋矫?，平面，所以，平面平?21.的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）從三個(gè)條件：①；②；③的面積為中任選一個(gè)作為已知條件，求周長(zhǎng)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，可得，然后利用余弦定理，可得.（2）若選①，使用正弦定理以及輔助角公式可得，根據(jù)的范圍可得結(jié)果；選②，利用正弦定理可得，可得結(jié)果.選③結(jié)合不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，得，所以，因?yàn)椋?（2）分三種情況求解：選擇①，因?yàn)?，由正弦定理得，即的周長(zhǎng)，因?yàn)?，所以，即周長(zhǎng)的取值范圍是.選擇②,因?yàn)?，由正弦定?/p>